北师大版数学八年级上册期末测试试卷（含解析）

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北师大版数学八年级上册期末测试试卷
（本套试卷共120分，时间120分钟）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．±3 B．3
C．3 D．3
2．在（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如果用a、b、c表示△ABC的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（　　）
①b2＝c2﹣a2；
②∠C＝∠A﹣∠B；
③a：b：c＝3：4：5；
④∠A：∠B：∠C＝12：13：15．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一架长5m的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙1.4m，如果梯子的顶端下滑0.8m，那么他的底部滑行了（　　）
A．0.8m B．1m C．1.2m D．1.6m
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．0 B．2b C．﹣2a D．2b﹣2a
6．已知直线y＝2x+6过点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1﹥y2 B．y1< y2 C．y1=y2 D．不能确定
7．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，x3，…，x10的平均数为（　　）
A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4
8．若关于x，y的方程组和有相同的解，则（a+b）2025的值为（　　）
A．﹣1 B．22025 C．1 D．5000
9．如图，圆柱形玻璃杯高为16cm，底面周长为40cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（　　）cm．（杯壁厚度不计）
A．20 B．25 C．30 D．40
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　）
A．甲车的速度是120km/h
B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达B地
D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
12．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的25%分位数是　 　
13．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为　 　 ．
14．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式　 　 ．
15．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是 　 　 ．
16．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　 　 ．
17．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是3，那么另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数和方差分别是　 　 ．
18．已知一次函数y＝ax+1（a为常数，且a≠0），若当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，则a的值为　 　 ．
三．解答题（共10个小题，共66分）
19计算（本小题每题3分，共9分）．
（1）；
（2）．
（3）．
20．解下列方程组（本小题每题4分，共8分）
（1）
（2）．
21．（本小题5分）．已知3a+1的平方根是±4，3a+b+10的立方根是2，m是a﹣b的算术平方根．
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
22．（本小题5分）．某条道路限速60km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC为13m．
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
23（本小题共5分）．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（3，0），C（5，4）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）请在图中画出△ABC与关于y轴对称△A1B1C1；
（2）A1、B1两点的坐标分别是：　 　 ，　 　 ；
（3）△ABC的面积是　 　 ．
24．（本小题6分）．已知点P（2a﹣2，﹣a+5），解答下列各题．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标．
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求（a+2）2025的值．
25．（本小题7分）如图，直线l1：y＝x+b分别交x轴、y轴于点A（﹣5，0）和点B；直线l2：y＝mx﹣4交直线AB于点C（﹣3，n），交y轴于D．
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）求△BCD的面积；
（3）点M是直线AB上一点，过点M作直线平行于y轴，交CD于N，若MN＝3，求点M的坐标．
26．（本小题6分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．人与车各多少？
27．（本小题7分）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：如图
信息3：技术统计表
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差
甲 26 32 m 9
乙 26.5 n 27.5 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m=　 　 ，n=　 　 ，　 　 S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
（3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
28．（本小题8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，试求∠FAB的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D B A C B B C
选择题（共10小题）
1．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．±3 B．3
C．3 D．3
【分析】根据算术平方根和立方根的性质逐项分析，注意算术平方根的非负性和立方根的符号．
【解答】解：A．，选项计算错误，不符合题意；
B． ，选项计算错误，不符合题意；
C．（﹣3）2＝9，，选项计算错误，不符合题意；
D．（﹣3）3＝﹣27，故，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根，立方根，二次根式的性质与化简，掌握相应的运算法则是关键．
2．在（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据无理数的定义作答即可．
【解答】解：，3.14是分数，属于有理数；
4，是整数，属于有理数；
无理数有（相邻两个1之间2的个数逐次加1）共4个，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数．
3．如果用a、b、c表示△ABC的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（　　）
①b2＝c2﹣a2；
②∠C＝∠A﹣∠B；
③a：b：c＝3：4：5；
④∠A：∠B：∠C＝12：13：15．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分别计算判断即可．
【解答】解：①∵b2＝c2﹣a2，
∴b2+a2＝c2，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠C+∠B＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵a：b：c＝3：4：5，32+42＝52，
∴b2+a2＝c2，
∴△ABC是直角三角形；
④∵∠A：∠B：∠C＝12：13：15，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C180°＝67.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
综上所述，直角三角形有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
4．一架长5m的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙1.4m，如果梯子的顶端下滑0.8m，那么他的底部滑行了（　　）
A．0.8m B．1m C．1.2m D．1.6m
【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．
【解答】解：由题意知AB＝DE＝5m，BC＝1.4m，AD＝0.8m，
在Rt△ABC中，AC为直角边，
∴AC4.8（m），
已知AD＝0.8m，则CD＝4.8﹣0.8＝4（m），
在Rt△CDE中，CE为直角边，
∴CE3（m），
∴BE＝3﹣1.4＝1.6（m），
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．0 B．2b C．﹣2a D．2b﹣2a
【分析】由数轴得﹣1＜a＜0，0＜b＜1，继而得出b﹣a＞0，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴得﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴b﹣a＞0，
∴
＝|b﹣a|+|b|﹣（﹣a）
＝b﹣a+b+a
＝2b，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．已知直线y＝2x+6过点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1﹥y2 B．y1< y2 C．y1=y2 D．不能确定
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合﹣1＞﹣3，即可得出y1﹥y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵直线y＝2x+6过点（﹣1，y1），（﹣3，y2），且﹣1＞﹣3，
∴y1﹥y2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7， ，x10的平均数为6，则x1，x2，x3， ，x10的平均数为（　　）
A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4
【分析】一般地，对于n个数x1，x2，x3， ，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得x1+x2+x3+x4＝4×4＝16，x5+x6+x7+x8+x9+x10＝6×6＝36，则x1，x2，x3， ，x10的平均数为，由此即可得出答案．
【解答】解：x1+x2+x3+x4＝16，
x5+x6+x7+x8+x9+x10＝36，
则x1，x2，x3， ，x10的平均数为：
＝5.2，
故选：C．
【点评】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键．
8．若关于x，y的方程组和有相同的解，则（a+b）2025的值为（　　）
A．﹣1 B．22025 C．1 D．5000
【分析】先联立两个方程中不含参数的方程，求出相同解，再将相同解代入含参数的方程，计算即可．
【解答】解：根据题意，两方程组同解，
∴，
①×2﹣②得3y＝6，
解得y＝2，
将y＝2代入①得x+4＝5，
解得x＝1，
∴两个方程组的相同解为，
把代入方程组，
得，
②×2+①得5b＝5，
解得b＝1，
把b＝1代入②得a+2＝3，
解得a＝1，
∴（a+b）2025＝（1+1）2025＝22025．
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组的解法是解决本题的关键．
9．如图，圆柱形玻璃杯高为16cm，底面周长为40cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（　　）cm．（杯壁厚度不计）
A．20 B．25 C．30 D．40
【分析】化曲为直，利用勾股定理解决．
【解答】解：把玻璃杯的侧面展开，如图，把点A向上平移6cm到点C，连接BC，过点B作BD⊥AD于D，
由已知得：，AD＝16﹣4﹣3＝9（cm），CD＝9+6＝15（cm），
在Rt△CDB中，由勾股定理得：，
则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为25cm．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意把圆柱展开，化曲为直是解决问题的关键．
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　）
A．甲车的速度是120km/h
B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达B地
D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
【分析】由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【解答】解：乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，
甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5＝40千米/小时，
故甲车的速度为100千米/小时，故选项A不合题意；
甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40＝2（小时），
甲车行全程需要2+1.5＝3.5（小时），
全程为100×3.5＝350千米，故选项B不合题意；
此时乙车出发3.5+1＝4.5（小时），故选项C符合题意；
甲车休息小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5＝5（小时），
此时乙车距B地350﹣60×5＝50（千米），
返回时相遇时间为50÷（100+60）小时，
此时甲车行驶的时间为3.5+0.5（h），故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
填空题（共8小题）
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 x≥1且x≠2　 ．
【分析】根据分式有意义的条件为分母不等于0和二次根式有意义的条件为被开方数是非负的，可知x﹣1≥0且x﹣2≠0，解之即可得到答案．
【解答】解：由题可知，
x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
12．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的25%分位数是　2　 ．
【分析】根据百分位数的概念求解即可．
【解答】解：由题意知，这组数据共8个数据，且8×25%＝2，
所以数据1，1，3，4，5，5，6，7的25%分位数是2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查百分位数，解题的关键是掌握百分位数的概念．
13．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为　﹣1　 ．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求出a和b的值，再代入代数式计算．
【解答】解：∵根据题意可知，a﹣1＝2且5＝﹣（b﹣1），
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，
∴（a+b）2013＝（﹣1）2013＝﹣1，
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数是关键．
14．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　 ．
【分析】根据把一个命题写成“如果 那么 ”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面解答即可．
【解答】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理，对顶角、邻补角，熟知以上知识是解题的关键．
15．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
【分析】先利用解析式y＝﹣x+4确定P点坐标，然后根据“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解．
【解答】解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，
解得m＝3，
∴一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象的交点P的坐标为（3，1），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　18　 ．
【分析】根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，恰好得中位数是19，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x．
【解答】解：∵30，21，20，8，5中插入一个数x，
又∵数据共有6个数，20为其中中间的一个数，
中位数是19，
∴（20+x）÷2＝19，
解得x＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义来解答．
17．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是3，那么另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数和方差分别是　5，12　 ．
【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数是2×4﹣3，方差是3×22，再进行计算即可．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，
∴另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数是2×4﹣3＝5；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是3×22＝12，
∴另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差是12；
故答案为：5，12．
【点评】本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．已知一次函数y＝ax+1（a为常数，且a≠0），若当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，则a的值为　2或﹣4　 ．
【分析】可分当a＞0时和当a＜0时，进而分类求解即可．
【解答】解：一次函数y＝ax+1（a为常数，且a≠0）中，
当a＞0时，y随x的增大而增大，
∴当x＝2时，一次函数y＝ax+1有最大值5，即2a+1＝5，
解得a＝2；
当a＜0时，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣1时，一次函数y＝ax+1有最大值5，即﹣a+1＝5，
解得a＝﹣4；
故答案为：2或﹣4．
【点评】本题主要考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
19．计算
（1）；
．
（3）
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
先把括号内的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的除法法则和乘法法则运算即可．
（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可
【解答】解：（1）原式＝423
＝3；
（2）原式＝（43）
＝1．
（3）原式＝4﹣5﹣（3﹣21）
＝﹣1﹣4+2
＝25．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
20．解下列方程组：
（1）；
（2）
【分析】（1）把方程①×2+②，消去y，求出x，再把x的值代入①求出y即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1），
①×2得：2x﹣4y＝10③，
②+③得：x＝7，
把x＝7代入①得：y＝1，
∴方程组的解为；
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，三元一次方程组的解法，熟练掌握解法是解题的关键．
21．已知3a+1的平方根是±4，3a+b+10的立方根是2，m是a﹣b的算术平方根．
（1）填空：a＝　5　 ，b＝　﹣17　 ，m＝　　 ；
（2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出m即可；
（2）先估算出的范围，再求出x，y的值，最后求出答案即可．
【解答】解：（1）∵3a+1的平方根是±4，3a+b+10的立方根是2，
∴，
解得：a＝5，b＝﹣17，
∴a﹣b＝5﹣（﹣17）＝22，
∴，
故答案为：5，﹣17，；
（2）∵，
∴x＝4，，
∴．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a，b的方程组是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键．
22．某条道路限速60km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC为13m．
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
【分析】（1）根据勾股定理即可求解；
（2）根据小汽车用行驶的路程和时间，可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即可．
【解答】解：（1）AB＝5m，AC＝13m，
∴，
故BC的长为12m．
（2）12÷1＝12m/s，
∵，
∴这辆小汽车未超速．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是把条件和问题放到直角三角形中进行解决．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（3，0），C（5，4）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）请在图中画出△ABC与关于y轴对称△A1B1C1；
（2）A1、B1两点的坐标分别是：A1（﹣2，2）　 ，B1（﹣3，0）　 ；
（3）△ABC的面积是　4　 ．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，A1（﹣2，2），B1（﹣3，0）．
故答案为：A1（﹣2，2）；B1（﹣3，0）．
（3）△ABC的面积是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
24．已知点P（2a﹣2，﹣a+5），解答下列各题．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标．
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求（a+2）2025的值．
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征进行计算即可；
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可；
（3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：（1）因为点P在y轴上，
所以2a﹣2＝0，
解得a＝1，
则﹣a+5＝4，
所以点P的坐标为（0，4）；
（2）因为点Q的坐标为（4，5），且直线PQ∥y轴，
所以2a﹣2＝4，
解得a＝3，
则﹣a+5＝2，
所以点P的坐标为（4，2）；
（3）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
所以2a﹣2﹣a+5＝0，
解得a＝﹣3，
则（a+2）2025＝（﹣3+2）2025＝﹣1．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上、平行于y轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键．
25．如图，直线l1：y＝x+b分别交x轴、y轴于点A（﹣5，0）和点B；直线l2：y＝mx﹣4交直线AB于点C（﹣3，n），交y轴于D．
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）求△BCD的面积；
（3）点M是直线AB上一点，过点M作直线平行于y轴，交CD于N，若MN＝3，求点M的坐标．
【分析】（1）将A（﹣5，0）代入直线l1：y＝x+b可得b＝5，从而得出直线l1的解析式为y＝x+5；将C（﹣3，n）代入直线l1的解析式可得n＝2，推出C（﹣3，2），将C（﹣3，2）代入直线l2：y＝mx﹣4计算即可得解；
（2）求出点B、D的坐标，从而可得BD＝9，再由三角形的面积公式计算即可得解；
（3）设M（t，t+5），则N（t，﹣2t﹣4），表示出MN＝|3t+9|，结合MN＝3，得出|3t+9|＝3，求解即可．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+b分别交x轴、y轴于点A（﹣5，0），
∴﹣5+b＝0，
解得：b＝5，
∴直线l1的解析式为y＝x+5；
将C（﹣3，n）代入直线l1的解析式可得﹣3+5＝n，即n＝2，
∴C（﹣3，2），
∵直线l2：y＝mx﹣4交直线AB于点C（﹣3，n），
将C（﹣3，2）代入直线l2：y＝mx﹣4可得﹣3m﹣4＝2，
解得m＝﹣2，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣4；
（2）在y＝x+5中，当x＝0时，y＝5，即B（0，5），
在y＝﹣2x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，即D（0，﹣4），
∴BD＝5﹣（﹣4）＝9，
∴△BCD的面积，
（3）设M（t，t+5），则N（t，﹣2t﹣4），
∴MN＝|t+5﹣（﹣2t﹣4）|＝|3t+9|，
∵MN＝3，
∴|3t+9|＝3，
解得：t＝﹣2或t＝﹣4，
当t＝﹣2时，t+5＝3，当t＝﹣4时，t+5＝1，
∴点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣4，1）．
【点评】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
26．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．人与车各多少？
【分析】设共有x人，y辆车，列出相应的方程组求解即可．
【解答】解：设共有x人，y辆车，若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，则：
．
答：人有39人，车有15辆．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出合适的等量关系．
27．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：如图
信息3：技术统计表
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差
甲 26 32 m 9
乙 26.5 n 27.5 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝　29　 ，n＝　28　 ，　＞　 S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
（3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
【分析】（1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可；
（3）合理即可．
【解答】解：（1）甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，
∴中位数，
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，
∴n＝28，
，
，
∴，
故答案为：29，28，＞；
（2）甲：26×40%+9×60%＝15.8，
乙：26.5×40%+8×60%＝15.4，
∵15.8＞15.4，
∴甲队员表现更好；
（3）根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．（答案不唯一）
【点评】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识，掌握其相关知识点是解题的关键．
28．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，试求∠FAB的度数．
【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出AB∥CD，进而得出∠ADC+∠3＝180°，即可得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠FAD＝∠AEC＝90°，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°，
∴∠BDC＝64°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC∠BDC＝32°（角平分线定义），
∴∠2＝∠ADC＝32°（已证），
又∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣32°＝58°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠FAD＝∠AEC＝90°是解题关键．8
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