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基本平面图形 单元全真模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
3．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
4．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2011个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
5．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．通过圆心的线段是直径
6．已知线段 ．按以下步骤作图：
⑴作以A为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
⑵在射线 上顺次截取 ；
⑶联结 ， 过点 D 作 ， 交线段 于点 F．
根据上述作图过程， 下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．.
7．互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间的距离为a，则这两个数中较大的数为 （ ）
A．a B．-a C． D．-
8．点A、B、C是同一直线上的三个点，若 ， ，则 （ ）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm
9．如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，在一条笔直的公路上依次有A，B，C，D，E五个站点，AB=2千米，AD=13千米。站点维修工甲从 B 站匀速到 E 站进行维修，由于缺少零件，零件配送工乙带着零件从 A站出发匀速追赶甲，他们同时出发，且在C站，乙追上了甲，将零件交给甲后，乙立即以原来的速度返回到 A站。当乙到 A 站时，甲与D站的距离为3千米。则乙来回一共行驶了. 千米。
12．已知B是数轴上的点，如果点B表示数3，将B向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是
13．在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝ ．
14．确定一个圆有两要素，一是 ，二是 ．
15．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD= °．
16．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，直线 和 相交于点 ， ， 平分 ， ，求 ， 的度数.
19．
（1）用适当的方式分别表示图中的每个角。
（2） 在图中， ∠BAC， ∠CAD和∠BAD 能用∠A来表示吗
20．如图，OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3．求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．
21．如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．
（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；
（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．
22．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠AOD和∠AOB的大小．
23． 如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为.
（1）若，则表示原点的是点 ，点表示的数是 ；
（2）若点表示的数是32.
①求的值；
②直接写出的值.
24．对于数轴上的一点和线段（点不与点、点重合），给出如下定义：若点满足，则称点为线段的“偏移对称点”．已知数轴上、两点表示的数分别是、，且．
（1）当时，
①若点表示的数分别为，则点是线段B的“偏移对称点”；
②已知点为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，若线段上存在一点，使得点是线段的“偏移对称点”，则线段长度的最小值为______；
（2）对于数轴上的任意两点、（点在点的左侧），且，总存在线段，使得线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，求的取值范围．
25．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝ °；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝ 时，∠MON＝2∠BOC．
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基本平面图形 单元全真模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
【答案】A
3．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
【答案】B
【解析】【解答】解：A、当BM= AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
4．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2011个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】D
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由题意得，n﹣2=2011，解得：n=2013．故选D．
【分析】n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形，依此作答．
5．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．通过圆心的线段是直径
【答案】C
【解析】【解答】A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．不符合题意；
B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．不符合题意；
C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．
D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据弦与直径；弧与半圆的关系及直径的定义，对各选项逐一判断，可得出答案。
6．已知线段 ．按以下步骤作图：
⑴作以A为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
⑵在射线 上顺次截取 ；
⑶联结 ， 过点 D 作 ， 交线段 于点 F．
根据上述作图过程， 下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．.
【答案】C
【解析】【解答】解：作出图形如图．
由题意，得．
∥，
，
，
故答案为：C.
【分析】由题意，得．根据平行线的性质得出，即可得出答案。
7．互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间的距离为a，则这两个数中较大的数为 （ ）
A．a B．-a C． D．-
【答案】C
【解析】【解答】解：∵互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离为a，
∴这两个数中较大的数的2倍等于a，
∴这两个数中较大的数分别为 和 ，
∵距离为a，则 ，
∴这两个数中较大的数为 ．
故答案为：C．
【分析】根据两点之间的距离，即可得到互为相反数的两个数，在数轴上的对应点的距离等于较大的数的2倍，求出答案即可。
8．点A、B、C是同一直线上的三个点，若 ， ，则 （ ）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm
【答案】C
【解析】【解答】（1）当点C在线段AB内部时： ；（2）当点C在线段AB外部时： ，
故选C．
【分析】本题应分两种情况讨论：（1）当点C在线段AB内部；（2）当点C在线段AB外部，根据线段的和差关系求解即可．
9．如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：平分，，
，
，
，
平分，
，
，
故选：D．
【分析】本题考查了角的计算，角平分线概念及应用，先根据和平分，得到，求得，结合平分，得到，即可求得的度数，得到答案.
10．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，在一条笔直的公路上依次有A，B，C，D，E五个站点，AB=2千米，AD=13千米。站点维修工甲从 B 站匀速到 E 站进行维修，由于缺少零件，零件配送工乙带着零件从 A站出发匀速追赶甲，他们同时出发，且在C站，乙追上了甲，将零件交给甲后，乙立即以原来的速度返回到 A站。当乙到 A 站时，甲与D站的距离为3千米。则乙来回一共行驶了. 千米。
【答案】12或18
【解析】【解答】解：设BC =x千米，则CD=(x+3)千米或(x-3)千米，
根据题意得：2+x+x+3=13或2十x+x-3=13，
解得：x=4或x=7，
当x=4时，2(2+x)=2x(2+4)=12，
当x=7时，2(2+x)=2x(2+7)= 18，
乙来回一共行驶了12或18千米故答案为：12或18.
故答案为：12或18.
【分析】设BC =x千米，则CD=(x+3)千米或(x-3)千米，根据AD=13千米，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入2(2+x)中即可求出结论
12．已知B是数轴上的点，如果点B表示数3，将B向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意，则
那么终点表示的数是： ；
故答案为：1．
【分析】根据数轴可以得到向右移动几个单位长度，就是原数的基础上加上这个数，向左移动就是减去这个数．
13．在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝ ．
【答案】-2或-8
【解析】【解答】解：当点B在点A的左侧时，；
当点B在点A的右侧时，．
故答案为：-2或-8．
【分析】分两种情况：①当点B在点A的左侧时，②当点B在点A的右侧时，再利用两点之间的距离公式求解即可。
14．确定一个圆有两要素，一是 ，二是 ．
【答案】圆心；半径
【解析】【解答】解：由圆的定义有：固定的端点是圆心，线段OA是半径，
所以确定一个圆的两个要素是圆心和半径．
故答案分别是：圆心，半径．
【分析】根据圆的定义：在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形就是圆．可以知道确定一个圆的两个要素．
15．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD= °．
【答案】145
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．
故答案为：145．
16．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为
【答案】
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=.
（2）解：原式=
=
=.
【解析】【分析】（1）根据度分秒的进制进行计算即可；
（2）根据度分秒的进制进行计算即可.
18．如图，直线 和 相交于点 ， ， 平分 ， ，求 ， 的度数.
【答案】解：∵
∴
∵
∴
∵ 平分
∴
∵
∴
【解析】【分析】根据垂直定义可得 ，根据角平分线定义可得 ，故 .
19．
（1）用适当的方式分别表示图中的每个角。
（2） 在图中， ∠BAC， ∠CAD和∠BAD 能用∠A来表示吗
【答案】（1）解：据图可知，图中共有三个角，分别是∠BAC、∠CAD、∠BAD.
（2）解：不能，当顶点处有唯一 一个角时，才能用“∠”加顶点处的字母表示.
【解析】【分析】（1）根据角的定义，即可得出结论；
（2）根据角的表示方法，即可得出结论.
20．如图，OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3．求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．
【答案】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠1=∠2
∵∠2：∠3：∠4=2：5：3
∴∠1∶∠2：∠3：∠4=2∶2：5：3
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
∴∠1=60°，∠2=60°，∠3=150°，∠4=90°
【解析】【分析】根据角的平分线的定义得出∠1=∠2，然后根据∠1∶∠2：∠3：∠4=2∶2：5：3，∠1+∠2+∠3+∠4=360°即可算出各个角的度数。
21．如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．
（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；
（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．
【答案】（1）解：
（2）解：∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°
（3）解：约2.3cm，即实际距离约23海里
【解析】【分析】（1）根据描述的甲、乙的方向，在图中画出甲、乙的位置。（2）根据观察，可得出∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°。（3）测出图上距离，得出实际距离。
22．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠AOD和∠AOB的大小．
【答案】解：∵OB⊥OD
∴∠BOD=90°
∵∠BOC＝35°，
∴∠COD=90°-∠BOC＝55°
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠COD=110°
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．
【解析】【分析】先根据垂直的性质及角的运算可得∠COD=90°-∠BOC＝55°，再利用角的平分线的定义可得∠AOD=2∠COD=110°，再利用∠AOB=∠AOD-∠BOD计算即可。
23． 如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为.
（1）若，则表示原点的是点 ，点表示的数是 ；
（2）若点表示的数是32.
①求的值；
②直接写出的值.
【答案】（1）；
（2）解：①由题得：，
；
②14.
【解析】【解答】解：（1）若m=3，则表示原点的是-6+2×3=0，即是点D，
∴点A表示的数是-6-3=-9；
故答案为：D；-9；
（2）②根据题意可得：n=-6+（-6）-19+（-6）+19+32=14，
故答案为：14.
【分析】（1）根据数轴上表示实数的规律求出原点及点A表示的数即可；
（2）①先求出BD的长，再求出m的值即可；
②根据题意直接列出算式求解即可.
24．对于数轴上的一点和线段（点不与点、点重合），给出如下定义：若点满足，则称点为线段的“偏移对称点”．已知数轴上、两点表示的数分别是、，且．
（1）当时，
①若点表示的数分别为，则点是线段B的“偏移对称点”；
②已知点为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，若线段上存在一点，使得点是线段的“偏移对称点”，则线段长度的最小值为______；
（2）对于数轴上的任意两点、（点在点的左侧），且，总存在线段，使得线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，求的取值范围．
【答案】（1）①，；②
（2）解：当在点的左侧时，如图所示，设是上的任意一点，则
∴
即，即的最小值为，的最大值为，
∵线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，
∴
∵，
∴
∴；
当在点的右侧时，如图所示，设是上的任意一点，则
∴
即，即的最小值为，的最大值为，
∵线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，
∴
∵，
∴
∴；
综上所述：.
【解析】【解答】（1）解：∵数轴上、两点表示的数分别是、，且，则点在点的左侧，
当在之间时，不满足；
当在点的左侧时，，
设，则，
∵
∴
∴即
当在点的右侧时，
设，则
∵
∴
∴即
∵
∴点表示的数为，点表示的数为，
①点表示的数分别为，
∵，则在之间，不合题意，
∵在左侧，，，满足
∴是线段的“偏移对称点”；
∵在点的右侧，，，满足
∴是线段的“偏移对称点”；
故答案为：，．
②∵为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，
线段上存在一点，使得点是线段的“偏移对称点”，
∴在点的左侧，则
∴当时取得最小值，此时点表示的数为
∴长度的最小值为
故答案为：．
【分析】（1）①先求出到的距离，再利用“偏移对称点”分析求解即可；
②先求出的最小值为，再求出点D表示的数，最后求出OC的长，从而得解；
（2）分类讨论：① 当在点的左侧时， ② 当在点的右侧时，先分别画出图形并利用线段的和差及“偏移对称点”的定义分析求解即可.
（1）解：∵数轴上、两点表示的数分别是、，且，则点在点的左侧，
当在之间时，不满足；
当在点的左侧时，，
设，则，
∵
∴
∴即
当在点的右侧时，
设，则
∵
∴
∴即
∵
∴点表示的数为，点表示的数为，
①点表示的数分别为，
∵，则在之间，不合题意，
∵在左侧，，，满足
∴是线段的“偏移对称点”；
∵在点的右侧，，，满足
∴是线段的“偏移对称点”；
故答案为：，．
②∵为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，
线段上存在一点，使得点是线段的“偏移对称点”，
∴在点的左侧，则
∴当时取得最小值，此时点表示的数为
∴长度的最小值为
故答案为：．
（2）解：当在点的左侧时，如图所示，设是上的任意一点，则
∴
即，即的最小值为，的最大值为，
∵线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，
∴
∵，
∴
∴；
当在点的右侧时，如图所示，设是上的任意一点，则
∴
即，即的最小值为，的最大值为，
∵线段上的任意一点都是线段的“偏移对称点”，
∴
∵，
∴
∴；
综上所述：
25．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝ °；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝ 时，∠MON＝2∠BOC．
【答案】（1）100°；（2）100°；（3）50或70．
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