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一元一次方程 单元全优达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若x=y，则= B．若x=y，则x﹣2=2﹣y
C．如果2x=y，那么﹣6x=﹣3y D．如果x=6，那么x=
4．根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）．
A．2 B．2或 C．或 D．2或
5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 ， ，则 值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8． 根据下列条件，能列出方程 的是（ ）
A．水笔价格的2倍再加1元是6元
B．足球数量的一半再多1个是6个
C．边长分别为 a 和1的正方形面积之和为6
D．a 的立方与1的和是6
9．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
10．某商品降价 后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间；
12．已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=
13．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利2元，若该书进价为20元，设标价为 元，则可列一元一次方程为 ．
14．某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过3 km，需付9元车费；超过3 km后，按每千米2.5元收费 (不足1 km按1 km计)．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为x km，则x的最大值是 ．
15．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入 分钟水量后，甲的水位比乙高1cm．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算∶；
（2）计算∶；
（3）解方程∶；
（4）解方程∶．
18．一个学生解方程 时，去分母时，右边的1出现漏乘6，结果求出方程的解为 ，求 的值并正确的解出这个方程.
19．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.
20．一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置．
（1）______°；
（2）若的补角比的2倍多，求的度数．
21．学校准备添置课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.若校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润.
22．根据所学的数轴知识，解答下面的问题：
（1）知识呈现：在数轴上有A，B两个点，如图1所示，A点表示的数是__________；B点表示的数是__________．
（2）知识迁移，如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为__________；
②图中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________．
（3）知识应用：由（2）中①、②的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，玲玲去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了．哈哈！”请问爷爷现在多少岁了？
23．请你阅读下面的诗句并解答：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”
24．小明在对方程 去分母时，方程左边的 没有乘以 ，因而求得的解是 ，试求 的值，并求出方程的正确解.
25．单项式的系数为，次数为．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b．
（1）直接写出A点表示的数为 ，B点表示的数为 ；
（2）若在数轴上存在一点C，使得，求点表示的数；
（3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度．
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一元一次方程 单元全优达标测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同时乘15，得，
故答案为：A
【分析】直接根据一元一次方程去分母的方法即可求解。
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．不是等式，故不是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．，是一元一次方程，该选项符合题意；
C．含有2个未知数，故不是一元一次方程，该选项不符合题意；
D．未知数的次数为2，故不是一元一次方程，该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义“一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”解题即可．
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若x=y，则= B．若x=y，则x﹣2=2﹣y
C．如果2x=y，那么﹣6x=﹣3y D．如果x=6，那么x=
【答案】C
【解析】【解答】 A、若x=y，a≠0， 则=， 故此选项错误； B、若x=y， 则x﹣2=y﹣2，故此选项错误； C、如果2x=y，那么﹣6x=﹣3y， 正确； D、如果x=6，那么x=12，故此选项错误．故选：C．
【分析】分别利用等式的性质分别化简求出即可．
4．根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）．
A．2 B．2或 C．或 D．2或
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当时，，
解得：或（不符合题意，舍去）；、
（2）当时，，
解得：，
综上可得，当输出数值为1时，输入数值为2或，
故答案为：D．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可．
5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故答案为：A．
【分析】由题意知与是同类项，根据同类项的定义可求m、n的值，再代入方程解之即可.
6．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据水量相同知水的体积相等，即可列方程
故答案为：B.
【分析】根据题中的等量关系即可列出方程.
7．已知 ， ，则 值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】【解答】∵2a+b+3c=22，2a+3b+c=14，
∴2a+b+3c+2a+3b+c=4a+4b+4c=22+14=36，
∴a+b+c=9.
故答案为：D.
【分析】将两等式相加即可求出结论.
8． 根据下列条件，能列出方程 的是（ ）
A．水笔价格的2倍再加1元是6元
B．足球数量的一半再多1个是6个
C．边长分别为 a 和1的正方形面积之和为6
D．a 的立方与1的和是6
【答案】C
【解析】【解答】解：A、设水笔的价格为a元，则可列方程2a+1=6，不符合题意；
B、设足球的数量是a各，则可列方程，不符合题意；
C、可列方程，符合题意；
D、可列方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】关键在于准确理解每个选项描述的等量关系，并判断这些描述是否可以转化为方程 .
9．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
【答案】A
【解析】【解答】解：根据一元一次方程的特点可得
解得m=1．
故选A．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
10．某商品降价 后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设原价为 元，提价百分数为 ，则 ，解得 ，故答案为： ．
【分析】设原价为 a 元，提价百分数为 x ，则降价后的价格为： a ( 1 20 % )元，提价后的价格为a ( 1 20 % ) ( 1 + x )元，根据提价后要恢复原价，即提价后的价格是a元，从而列出方程，求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间；
【答案】18
【解析】【解答】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房 间，由题意，得：
+ =1310，
解得：x=10，
则： =8，
所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．
故答案为：18．
【分析】先求出 + =1310，再求出x=10，最后求解即可。
12．已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p= （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=
【答案】；
【解析】【解答】解：根据等式性质2，等式p=两边同时乘以a，
得：ap=b﹣a，所以a（1+p）=b，
根据等式性质2，等式两边都除以1+p，
得：a=．
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
13．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利2元，若该书进价为20元，设标价为 元，则可列一元一次方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得：
，
故答案为： .
【分析】根据标价乘以折扣率等于售价，再根据售价减去进价等于利润即可列出方程。
14．某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过3 km，需付9元车费；超过3 km后，按每千米2.5元收费 (不足1 km按1 km计)．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为x km，则x的最大值是 ．
【答案】15
【解析】【解答】由题意得，
解得
由不足1 km按1 km计可知，
所以 的最大值是15.
【分析】根据出租车的收费标准可知：前3km收费9元，小亮共走xkm，后面的（x-3）km每1km收费2.5元，共收费39。由题意可得，解方程即可求出答案。
15．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的指数是1（次），且未知数项的系数不为零的整式方程，可列出混合组，计算求解即可.
16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入 分钟水量后，甲的水位比乙高1cm．
【答案】或
【解析】【解答】解：开始注入x分钟水量后，甲的水位比乙高1cm
①甲的水位达到4+1=5cm，乙不变时，由题意得：
3x=5.
解得：x=.
②甲、丙中的水位达到管子底部10cm，则乙的水位高9cm时，由题意得：
分钟，
所以答案是： 或 分钟．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算∶；
（2）计算∶；
（3）解方程∶；
（4）解方程∶．
【答案】（1）解：
=
=
=
=
（2）解：
=
=
（3）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
（4）解：
整理，得：
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可；
（3）利用解一元一次方程的方法解方程即可；
（4）利用解一元一次方程的方法解方程即可。
18．一个学生解方程 时，去分母时，右边的1出现漏乘6，结果求出方程的解为 ，求 的值并正确的解出这个方程.
【答案】解：由题意知： 是方程 的解，
∴ ，
解得： ，
∴原方程为： ，
去分母得： ，
解得： .
【解析】【分析】先按错误的解法，将x=2代入原方程求出a值，再将a值代入原方程正确解出方程组即可.
19．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.
【答案】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，
根据题意得：
x+（x+7）+3x=17，
解得：x=2，
即十位上的数字为2，个位上的数字为6，百位上的数字为9，
则这个三位数为926，
答：这个三位数为926.
【解析】【分析】 设十位上的数字为x，得出个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7， 根据“ 三个数位上的数字之和是17 ”列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
20．一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置．
（1）______°；
（2）若的补角比的2倍多，求的度数．
【答案】（1）90
（2）解：设，则，根据题意得：，
解得：，
即．
答：的度数为30度。
【解析】【解答】（1）解：∵三角板的直角顶点落在直尺上，∴；
故第一空应填90。
【分析】（1）由于三角板的顶点在直尺上，此时直尺可看作是一个平角，则有；
（2）根据等量关系列方程即可求出。
（1）解：∵三角板的直角顶点落在直尺上，
∴；
（2）解：设，则，根据题意得：
，
解得：，
即．
21．学校准备添置课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.若校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润.
【答案】（1）解：设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意，得60×100-60x=72×(100-3)-72x，解得x=82.
答：每套课桌椅的成本为82元；
（2）解：60×(100-82)=1080元.
答：商店获利1080元.
【解析】【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入-成本，结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论。
22．根据所学的数轴知识，解答下面的问题：
（1）知识呈现：在数轴上有A，B两个点，如图1所示，A点表示的数是__________；B点表示的数是__________．
（2）知识迁移，如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为__________；
②图中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________．
（3）知识应用：由（2）中①、②的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，玲玲去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了．哈哈！”请问爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）；3
（2）①11，②18，
（3）解：借助数轴，把玲玲和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，你若是我现在这么大，可看做点A移动到点B，此时点B向右移后所对应的数为，
设年龄差为x岁，
得：，
解得，
∴玲玲的年龄即点A的值为：岁，爷爷的年龄即点B的值为：岁，
故玲玲现在的年龄为15岁，爷爷现在的年龄为70岁．
【解析】【解答】解：（1）解：由数轴上点的位置可知，点A表示的数是，点B表示的数是3，
故答案为：；3；
解：（2）①设木棒长度为，
由题意可得：，
解得．
故答案为：11．
②点A表示的数是：，
点B所表示的数是：，
故答案为：，；
【分析】（1）根据数轴上点的位置，得到点A表示的数是，点B表示的数是3，即可得到答案；
（2）①木棒移动2次，最左端和最右端的距离是木棒长的3倍，设木棒长度为，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
②根据数轴，A点在7的右侧11个单位长度，求出A点的数值为18，B点在A点右侧11个单位长度，得出B点的数值，即可得到答案．
（3）设年龄差为x岁，仿照（2），结合点A移动到点B，此时点B向右移后所对应的数为，列方程，求得方程的解，得出年龄，即可得到答案．
（1）解：由数轴上点的位置可知，点A表示的数是，点B表示的数是3，
故答案为：；3；
（2）解：①设木棒长度为，
由题意可得：，
解得．
故答案为：11．
②点A表示的数是：，
点B所表示的数是：，
故答案为：，；
（3）解：借助数轴，把玲玲和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
你若是我现在这么大，可看做点A移动到点B，此时点B向右移后所对应的数为，
设年龄差为x岁，
得：，
解得，
∴玲玲的年龄即点A的值为：岁，爷爷的年龄即点B的值为：岁，
故玲玲现在的年龄为15岁，爷爷现在的年龄为70岁．
23．请你阅读下面的诗句并解答：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”
【答案】解：设有x棵树，根据题意得
解得：
只）
答：有5棵树，20只鸟.
【解析】【分析】设有x棵树，根据乌鸦的数量不变，利用3×树的棵数+5=5×（树的棵树-1），列出方程，求出x值，即可求出乌鸦的数量.
24．小明在对方程 去分母时，方程左边的 没有乘以 ，因而求得的解是 ，试求 的值，并求出方程的正确解.
【答案】∵方程左边的 没有乘以 ，因而求得的解是
∴
将 代入 中
解得
将 代入 中得
故 ， .
【解析】【分析】先根据错误的做法：方程左边的 没有乘以 ，因而求得的解是 ，代入错误方程，求出 的值，再把 的值代入原方程，求出正确的解.
25．单项式的系数为，次数为．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b．
（1）直接写出A点表示的数为 ，B点表示的数为 ；
（2）若在数轴上存在一点C，使得，求点表示的数；
（3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度．
【答案】（1）；
（2）解：设点表示的数为，
，，
，
，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，不符合题意，
综上可知，点表示的数为或；
（3）解：由题意可知，，
当运动时间为7秒时，点表示的数为，
设点N最开始的速度为每秒个单位长度，
①当点在点左侧时，且P、N两点相距20个单位长度，
点表示的数为，
点的运动距离为或，
则或，
解得：或；
②当点在点右侧时，且P、N两点相距20个单位长度，
点表示的数为，
点的运动距离为或，
则或，
解得：或；
综上可知，点N最开始的速度为每秒或或或个单位长度．
【解析】【解答】解：(1)∵单项式-70x的系数为-70，次数为30，
∴a=-70，b=30；
∴A点表示的数为（-70）， B点表示的数为（30）.
故答案为：-70，30.
【分析】（1）根据"单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数"可求解；
（2）设点C表示的数为x，根据A、B、C在数轴上的位置可将AC、BC用含x的代数式表示出来，然后根据AC=BC可得关于x的方程，解方程求出x的值；
（3）设点N最开始的速度为每秒v个单位长度，由题意分两种情况：
①当点P在点N左侧时，且P、N两点相距20个单位长度，②当点P在点N右侧时，且P、N两点相距20个单位长度可求解.
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