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一次函数 单元知识强化训练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知
是关于
的一次函数，
应满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，若直线 经过第一、二、三象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4． 游乐园里的才摆锤如图 ①所示， 它的简化模型如图 ② ， 当摆锤第一次到达左侧最高点 时开始计时， 摆锤相对地面的高度 随时间 变化的图象如图③所示． 摆锤从 点出发到再次回到 点需要（ ）
A．2 秒 B．4 秒 C．6 秒 D．8 秒
5．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1
C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
6．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ）
①y=ax；②y=bx；③y=cx
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
7．阅读【资料】，完成下列小题.
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数)
2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP，单位：万亿美元)直方图及发展趋势线
（1）依据【资料】中所提供的信息，2016-2018年中国GDP的平均值大约是（ ）
A．12.30 B．14.19 C．19.57 D．19.71
（2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美围，至少要到（ ）
A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年
8．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶
9．已知kb＜0，且k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．若是一次函数图象上的不同的两点，记，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．直线 沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为
12．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y（单位：）与所用时间x（单位：）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为 ．
13．若一次函数y=ax+3（a＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为
14．老张和小李驾驶货车从某脐橙种植园出发到果园港送货，沿同一条笔直的马路行驶，老张先出发，2小时后车速降为出发时的 ，此时小李出发，再过3小时后他们相遇，相遇后老张立即提速至出发时的速度，行驶途中小李停车检修2.5小时，检修结束后小李继续行驶，车速比出发时快6千米/小时，最终两车同时到达.两车相距的路程y（千米）与老张开车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了 小时.
15．如图，是表示A、B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）的关系，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 种更合适．
16．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝ x+ ，过直线 与 轴的交点 作x轴的垂线交 于 ，过 作x轴的平行线交 于 ，再过 作x轴的垂线交 于 ，过 作x轴的平行线交 于 ，…，这样一直作下去，可在直线 上继续得到点 ， ，…， ，…．设点 的横坐标为 ，则 与 的数量关系是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？
18． 杆秤是我国的传统计量工具，如图，秤钩上所挂物体的重量不同使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，当秤钩所挂重物为x（kg）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（cm）．已知y是关于x的一次函数，下表是若干次称重时所记录的数据．
x（kg） 0.5 1.5 3
y 1 2.25 3
（1）求y关于x的函数表达式，并将表格补充完整；
（2）当秤钩所挂的重物重量为11kg时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．
19．在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，飞机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀速飞行了30秒，然后以a米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以b米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图，折线OAB，线段CD分别表示甲、乙的飞行高度s(米)与甲飞行时间t(秒)之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.
（1） a= ， ；
（2） 分别求出线段AB，CD对应的函数表达式.
（3） 当两架无人机之间的飞行高度不超过20米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围.
20．小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
（1）客厅的面积是 ；
（2）用含、的式子表示这套房子的总面积；
（3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？
21．我市某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
（1）当__▲__时，两种方案付给的报酬一样多，并求方案二y关于x的函数表达式；
（2）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
22．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
（1）请求出当和 时，y与x的函数关系式；
（2）若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？
23．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费。设x表示行李的质量(kg)，y表示行李费(元)，y与x的函数关系如图所示，请写出x、y变化过程中的实际意义。
24．我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．
（1）哥哥的速度是 m/s，哥哥让小明先跑了 米，小明后来的速度为 m/s．
（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
（3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？
25．A，B两地相距，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，下图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与地的距离与他们所行时间之间的函数关系，且OP与EF相交于点.
（1）求与的函数表达式以及两人相遇地点与地的距离.
（2）求线段OP对应的与的函数表达式.
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距.
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一次函数 单元知识强化训练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知
是关于
的一次函数，
应满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得：m2=1，
解得m=1或-1.
又m+1≠0
所以m=1
故答案为：A.
【分析】由一次函数的定义可得m2=1且m+1≠0，解不等式即可求解。
2．在平面直角坐标系中，若直线 经过第一、二、三象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限，
∴k>0，
故答案为：A.
【分析】由题意根据一次函数的性质可求解.
3．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．
故选B．
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
4． 游乐园里的才摆锤如图 ①所示， 它的简化模型如图 ② ， 当摆锤第一次到达左侧最高点 时开始计时， 摆锤相对地面的高度 随时间 变化的图象如图③所示． 摆锤从 点出发到再次回到 点需要（ ）
A．2 秒 B．4 秒 C．6 秒 D．8 秒
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，
∴从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，
∴锤从A点出发再次回到A点需要8秒．
故答案为：D．
【分析】先利用函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，再求解即可.
5．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1
C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
【答案】B
【解析】【解答】解：将A（1，1）代入直线y=x+b中，可得+b=1，解得b=；
将B（3，1）代入直线y=x+b中，可得+b=1，解得b=﹣；
将C（2，2）代入直线y=x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是﹣≤b≤1．
故选B．
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y=x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
6．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ）
①y=ax；②y=bx；③y=cx
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【答案】B
【解析】【解答】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则a＜c＜b．
故答案为：B．
【分析】根据函数图象越靠近y轴，函数的越大，直接判定即可。
7．阅读【资料】，完成下列小题.
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数)
2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP，单位：万亿美元)直方图及发展趋势线
（1）依据【资料】中所提供的信息，2016-2018年中国GDP的平均值大约是（ ）
A．12.30 B．14.19 C．19.57 D．19.71
（2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美围，至少要到（ ）
A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年
【答案】（1）A
（2）B
【解析】【解答】（1）由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46.
则 ≈12.30
故答案为：A.
（2）解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得
解得x=
∴2018+( -15)=2037 。
故答案为：B。
【分析】（1）利用折线图可以读出2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46.从而利用平均数的计算公式算出答案；
（2）此题就是求美国GDP与中国GDP两直线趋势线交点的坐标，故解联立中美GDP趋势线解析式组成的方程组即可。
8．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故答案为：D．
【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．
9．已知kb＜0，且k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：k＞0时，直线必经过一、三象限，排除C、D选择项；
又kb＜0，
所以b＜0，
即直线与y轴负半轴相交，排除A选择项.
故答案为：B.
【分析】利用kb＜0，且k＞0，可确定出b的取值范围，由此可得到直线y=kx+b所经过的象限，即可得到符合题意的选项.
10．若是一次函数图象上的不同的两点，记，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】将点A和点B代入一次函数中得到：进而得到：即最后根据""得到解此不等式即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．直线 沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为
【答案】（2，0）
【解析】【解答】解：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，
当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2，0).
故答案为：(2，0).
【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得出平移后的函数解析式，再由y=0求出对应的x的值，就可点平移后的图像与x轴的交点坐标。
12．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y（单位：）与所用时间x（单位：）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设乙的速度为v，则甲的速度为3v，A、B两地的距离为30vkm，
∴甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：，
甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为： ，
∴，
即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为，
故答案为：．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，设乙的速度为v，则甲的速度为3v，A、B两地的距离为30vkm，计算出甲、乙两车第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可得到答案．
13．若一次函数y=ax+3（a＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为
【答案】y=x+3
【解析】【解答】解：将x=0代入y=ax+3，可得y=3，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，3），
将y=0代入y=ax+3，可得x=，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），
∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，
∴，
解得：a=，
∴一次函数的解析式为 y=x+3
故答案为： y=x+3 .
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再结合“一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3”列出方程，再求出a的值即可.
14．老张和小李驾驶货车从某脐橙种植园出发到果园港送货，沿同一条笔直的马路行驶，老张先出发，2小时后车速降为出发时的 ，此时小李出发，再过3小时后他们相遇，相遇后老张立即提速至出发时的速度，行驶途中小李停车检修2.5小时，检修结束后小李继续行驶，车速比出发时快6千米/小时，最终两车同时到达.两车相距的路程y（千米）与老张开车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了 小时.
【答案】2
【解析】【解答】解：由题可知老张先出发2小时，从图中可知两小时共行了120千米，所以速度为 (千米 时)
后来小李出发，再过3小时后他们相遇，所以小李所行路程为： (千米)
所以小李速度为 (千米 时)
设从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了t小时，
由题可知，小李检修刚开始之前速度为90千米 时，检修后速度为96千米 时，
老张从相遇后又提速为原来的60千米 时，所以根据等量关系可列方程为：
得
故答案为：2
【分析】 利用已知条件，结合函数图象，可求出老张的速度，利用后来小李出发，再过3小时后他们相遇，可求出小李所行路程，从而求出小李的速度，即可求出小李检修后的速度；设从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了t小时，等量关系为：小李相遇至刚检修时行驶的路程+小李检修完至到达终点的路程=老张从相遇到到达终点所行驶的路程，据此建立关于t的方程，解方程求出t的值.
15．如图，是表示A、B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）的关系，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 种更合适．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，故选择B套餐更合适．
故选：B．
【分析】直接根据图象的交点得到通话时间超过400分钟且少于600分钟时，套餐B费用更低即可得出结论．
16．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝ x+ ，过直线 与 轴的交点 作x轴的垂线交 于 ，过 作x轴的平行线交 于 ，再过 作x轴的垂线交 于 ，过 作x轴的平行线交 于 ，…，这样一直作下去，可在直线 上继续得到点 ， ，…， ，…．设点 的横坐标为 ，则 与 的数量关系是 ．
【答案】xn+2xn+1＝3
【解析】【解答】解：令y＝0，则﹣x+2＝0，
解得x＝2，
所以，P1（2，0），
∵P1 Q1⊥x轴，
∴点Q1与P1的横坐标相同，
∴点Q1的纵坐标为 ×2+ ＝ ，
∴点Q1的坐标为（2， ），
∵P2 Q1//x轴，
∴点P2与Q1的纵横坐标相同，
∴﹣x+2＝ ，
解得x＝ ，
所以，点P2（ ， ），
∵P2Q2⊥x轴，
∴点Q2与P2的横坐标相同，
∴点Q2的纵坐标为 × + ＝ ，
∴点Q2的坐标为（ ， ），
∵P3Q2//x轴，
∴点P3与Q2的纵横坐标相同，
∴﹣x+2＝ ，
解得x＝ ，
所以，点P3（ ， ），
…，
∵P1（2，0），P2（ ， ），P3（ ， ），
∴x2＝ ，2+2× ＝3， +2× ＝3，
∴xn+2xn+1＝3．
故答案为：xn+2xn+1＝3．
【分析】先求出点Q1的坐标为（2， ），再求出点P3（ ， ），最后找出规律计算求解即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：
（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？
【答案】（1）解：根据图象可知横坐标表示时间，纵坐标表示路程．即上述问题中反映的是路程与时间两个变量之间的关系，且自变量为时间和因变量为路程．
（2）解：根据图象可知汽车从A地到C地用了3小时，平均每小时行驶 ．
（3）解：汽车停车检修了4-3=1小时，车修好后的速度为： ．
【解析】【分析】（1）根据函数的图象可知横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可得答案；
（2）根据函数的图象可知汽车行驶的时间 和路程，即可得到速度；
（3）观察图象可得汽车再3~4小时间路程没有增加，说明此时在检修，检修2小时走了150千米，据此求出速度。
18． 杆秤是我国的传统计量工具，如图，秤钩上所挂物体的重量不同使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，当秤钩所挂重物为x（kg）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（cm）．已知y是关于x的一次函数，下表是若干次称重时所记录的数据．
x（kg） 0.5 1.5 3
y 1 2.25 3
（1）求y关于x的函数表达式，并将表格补充完整；
（2）当秤钩所挂的重物重量为11kg时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．
【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为
把和分别代入上式得．
解得 ，
∴.
补全表格如下表
x（kg） 0.5 1.5 3 4.5
y 1 1.5 2.25 3
（2）解：把代入，
解得：.
答：当秤钩所挂的重物重量为11kg时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为6.25cm．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再将x、y的值分别代入解析式并将表格补充完整即可；
（2）将x=11代入解析式求出y的值即可.
19．在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，飞机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀速飞行了30秒，然后以a米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以b米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图，折线OAB，线段CD分别表示甲、乙的飞行高度s(米)与甲飞行时间t(秒)之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.
（1） a= ， ；
（2） 分别求出线段AB，CD对应的函数表达式.
（3） 当两架无人机之间的飞行高度不超过20米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围.
【答案】（1）6；8
（2）解：设AB对应的函数表达式为，
，
解得.
AB对应的函数表达式为.
设CD对应的函数表达式为.
图象过，
，
解得.
对应的函数表达式为
（3）解：当30解得t=40或t=60(舍去)，
∴在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围是40≤t≤60
【解析】【解答】解：(1)120+(60-30)a=300，
解得a=6，
120-(30-20)b=40，
解得b=8.
故答案为：6，8.
【分析】(1)根据“OA段飞行的路程+AB段飞行的路程=300”列关于a的方程并求解，根据“当t=30时，甲飞行的高度-乙飞行的高度=40”列关于b的方程并求解即可；
(2)根据待定系数法即可求解；
(3)分别求出当两架无人机之间的飞行高度差不超过20米时对应的t的值，从而得到符合条件的t的取值范围即可.
20．小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
（1）客厅的面积是 ；
（2）用含、的式子表示这套房子的总面积；
（3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）5xy
（2）解：根据题意得：卧室面积：
卫生间面积：，
厨房面积：，
所以总面积： ；
（3）解：当，时，
总面积为： ，
所以总费用是元，
答：铺地砖的总费用是元．
【解析】【解答】（1）
故答案为：5xy.
【分析】（1）利用长方形的面积公式直接列出代数式求解即可；
（2）结合图象求出卧室、卫生间、厨房的面积，再求出总面积即可；
（3）将x、y的值代入（2）的代数式求出总面积，再利用“总费用=单价×总面积”求解即可.
21．我市某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
（1）当__▲__时，两种方案付给的报酬一样多，并求方案二y关于x的函数表达式；
（2）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
【答案】（1）解：观察图象得：方案一与方案二相交于点，
∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
设方案二的函数图象解析式为，
将点、点代入解析式中：解得：，
即方案二y关于x的函数表达式：
（2）解：由两方案的图象交点可知：
若生产件数x的取值范围为，则选择方案二，
若生产件数，则选择两个方案都可以，
若生产件数x的取值范围为，则选择方案一．
【解析】【分析】（1）由图象的交点坐标可得员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；设方案二的函数图象解析式为，把点代入，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式；
（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到答案．
22．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
（1）请求出当和 时，y与x的函数关系式；
（2）若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）解：当时，
设，把代入得，
∴；
当时，
设，把和代入得，
，
解得
所以与的关系式为；
（2）解：设总费用为元，由题意得，，
当时，
，
∵，随的增大而增大，
∴当时，；
∴当时，利润最大是元.此时乙种图书是本，
答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元.
【解析】【分析】（1）根据题意分类讨论，进而运用待定系数法即可求出一次函数关系式；
（2）设总费用为元，根据题意即可得到关于的关系式，再根据一次函数的性质即可求解。
23．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费。设x表示行李的质量(kg)，y表示行李费(元)，y与x的函数关系如图所示，请写出x、y变化过程中的实际意义。
【答案】解：设y=kx+b，
由题意得：
解得：
∴y=0.2x-2 (x≥10)，
∴ x、y变化过程中的实际意义为： 每个旅客最多可以免费携带行李的质量为10千克，超过10千克，每千克收费0.2元.
【解析】【分析】在图象上找出两点，利用待定系数法求出y与x函数关系式，于是可知x、y变化过程中的实际意义为： 每个旅客最多可以免费携带行李的质量为10千克，超过10千克，每千克收费0.2元.
24．我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．
（1）哥哥的速度是 m/s，哥哥让小明先跑了 米，小明后来的速度为 m/s．
（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
（3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？
【答案】（1）8；14；3
（2）解：设哥哥跑t秒时，哥哥追上小明．
14+6t＝8t，解得t＝7，
∴哥哥跑7秒时，哥哥追上小明．
（3）解：设哥哥所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式为y＝kx（k为常数，且k≠0）．
将x＝3，y＝24代入y＝kx，
得3k＝24，解得k＝8，
∴y＝8x；
小明所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式：
当哥哥追上小明时，哥哥所跑的路程为8×7＝56（m），
∴图象交点坐标为（7，56）．
当0≤x＜7时，设y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将x＝0，y＝14和x＝7，y＝56代入y＝k1x+b1，
得，解得，
∴y＝6x+14（0≤x＜7）；
哥哥出发后8s时，小明跑的总路程为56+（8﹣7）×3＝59（m），
∴坐标（8，59）对应的点在图象l3上．
当x≥7时，设y＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．
将x＝7，y＝56和x＝8，y＝59代入y＝k2x+b2，
得，解得，
∴y＝3x+35（x≥7）；
综上，．
两人相距10米时：
当0≤x＜7时，|6x+14﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝5，
解得x＝2或12（不符合题意，舍去）；
当x＞7时，|3x+35﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝2，
解得x＝5（不符合题意，舍去）或9；
∴哥哥跑2秒或9秒时，两人相距10米．
【解析】【解答】（1）根据图象可得：哥哥的速度是24÷3=8m/s；哥哥让小明先跑了14m；在哥哥追上小明之前，小明的速度为（32-14）÷3=6m/s，
故答案为：8；14；3.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，再利用“速度、时间和路程”的关系列出算式求解即可；
（2） 设哥哥跑t秒时，哥哥追上小明，根据题意列出方程 14+6t＝8t， 再求解即可；
（3）利用待定系数法求出小明所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式：，再结合“ 两人相距10米 ”列出方程求解即可.
25．A，B两地相距，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，下图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与地的距离与他们所行时间之间的函数关系，且OP与EF相交于点.
（1）求与的函数表达式以及两人相遇地点与地的距离.
（2）求线段OP对应的与的函数表达式.
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距.
【答案】（1）解：设与的函数表达式是，
点在函数的图象上，
即与的函数表达式是，
当时，，
∴两人相遇地点与地的距离是.
（2）解：设线段OP对应的与的函数表达式是，
点在函数的图象上，
，解得，
∴线段OP对应的与的函数表达式是.
（3）解：令，
解得，
∴经过或时，甲、乙两人相距.
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得y乙与x的函数关系式，然后函数图象的交点横坐标求得相遇点与A地之间的距离；
（2）根据待定系数法求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（3）根据甲、乙两人相距3km，列绝对值方程即可求得结果．
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