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二元一次方程组 单元综合强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某工地派96人去挖土和运土．如果平均每人每天挖土或运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．小明在解关于 、 的二元一次方程组 时，解得 则△和★代表的数分别是（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
3．某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（ ）
A．赚80元 B．亏80元
C．不赚不亏 D．以上答案都不对
4．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ）
A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对
5．若是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
6．解二元一次方程组 更适合用哪种方法消元（ ）
A．代人消元法 B．加减消元法
C．代人、加减消元法都可以 D．以上都不对
7．已知 是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
8．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．- B． C．- D．
10．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ）
A．272 B．265 C．254 D．232
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．设实数x、y满足方程组 ，则x+y= ．
12．如图，长方形ABCD被分成了四个完全一样的小长方形，AB=8．设小长方形的长为x，宽为y．则可列方程组为
13．若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=801，c﹣a=804，则a+b+c的所有可能性中，最大的一个值是
14．一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），则方程组 的解为 ．
15．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放 个配餐窗口.
16．江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
18． 已知对于代数式 ， 当 时， 它的值为 -4 ； 当 时， 它的值为 -12 ； 当 时， 它的值为 -20 ． 求 的值．
19．为有效防控流行性感冒，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．若购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．
20．小亮想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按的利润定价，裤子按的利润定价，由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件衣服均按折出售，这样此套服装共获利元，小亮觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣每件的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
21．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m 0
200
收费标准(元/人) 90 85 75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗 为什么
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人
22．
（1）解方程组：．
（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
23．若3x2a+b+1+ya﹣2b﹣1=0是关于x，y的二元一次方程，求b﹣a的值．
24．某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品.
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽.
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b，小长方形的长和宽分别为x和y.
①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比.
②若作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的，试求的值
25．已 知 关 于 x，y的 方 程 组
（1）请写出方程x+2y-6=0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一组固定的解，请求出这组解；
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.
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二元一次方程组 单元综合强化提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某工地派96人去挖土和运土．如果平均每人每天挖土或运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设挖土的有x人，运土的有y人，
由题意可得：，
故答案为：D.
【分析】根据题意列二元一次方程组即可求出答案。
2．小明在解关于 、 的二元一次方程组 时，解得 则△和★代表的数分别是（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
【答案】D
【解析】【解答】解：将x=4代入2x-3y=5中得：8-3y=5，
解得：y=1，
将x=4，y=1代入得：x+y=4+1=5，
则△和★代表的数分别为5，1.
故答案为：D.
【分析】由题意把x=4代入方程②可求得y的值，再把x、y的值代入方程①计算即可求得△的值。
3．某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（ ）
A．赚80元 B．亏80元
C．不赚不亏 D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】【解答】解：设这两件衣服的进价分别是x元和y元，
则列方程可得 ，
解得x=480，y=800，
2×600-（480+800）=-80，
因此商店亏了80元，
故答案为：B．
【分析】先列方程分别求出两件衣服的进价，然后计算即可．
4．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ）
A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
∴，
解得，故结论I不正确；
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即不论m，n取何值，的值一定为3，故结论Ⅱ正确，
故答案为：C．
【分析】先建立关于x、y的二元一次方程组，进而可得m-n=4x-4y，再根据m-n=12，可得4x-4y=12，进行求解即可．
5．若是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x是关于x、y的二元一次方程，
∴a-2≠0且|a-1|=1，
∴a=0.
故答案为：A.
【分析】由二元一次方程定义，即只含有两个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，得a-2≠0且|a-1|=1，即可求得a的值.
6．解二元一次方程组 更适合用哪种方法消元（ ）
A．代人消元法 B．加减消元法
C．代人、加减消元法都可以 D．以上都不对
【答案】B
【解析】【解答】解：，若①+②可直接消去y.
故选：B.
【分析】需要观察每个方程的各未知量的系数情况，根据系数的特点判断采用的消元方法.
7．已知 是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把 代入： ，
故答案为：B．
【分析】根据题意，将二元一次方程的解代入方程中，即可得到m的值。
8．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、此方程组的第一个方程是分式方程，故A不符合题意；
B、此方程组是三元一次方程组，故B不符合题意；
C、此方程组是二元一次方程组，故C符合题意；
D、此方程组是二元二次方程组，故D不符合题意
故答案为：C
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是2的整式方程，再对各选项逐一判断，即可求解。
9．关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．- B． C．- D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=- ，
故答案为：A．
【分析】将x=1代入x+y=3，得出y的值，将x、y的值代入x+py=0，得关于p的方程，可求出p。
10．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ）
A．272 B．265 C．254 D．232
【答案】B
【解析】【解答】设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，
根据题意可得：，
解得：，
∵m、n均为正整数，
∴a必须能被5整除，
∵只有265能被5整除，
∴a的值可能是265，
故答案为：B.
【分析】设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，根据题意列出方程组求出m、n的值，再得到a必须能被5整除，最后分析求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．设实数x、y满足方程组 ，则x+y= ．
【答案】8
【解析】【解答】解： ，
①+②得： x=6，即x=9；
①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，
∴方程组的解为 ，
则x+y=9﹣1=8．
【分析】y的系数是+1，-1，利用加法，①+②得x=9，x的系数是+1，+1，利用减法法，①-②得y=-1，
12．如图，长方形ABCD被分成了四个完全一样的小长方形，AB=8．设小长方形的长为x，宽为y．则可列方程组为
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知，AB=8=x+y. 因为AD=BC=x，而AD=3y，所以x=3y.
∴
故答案为：.
【分析】根据题描述直接列出即可，过程中注意x、y分别代表什么量.
13．若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=801，c﹣a=804，则a+b+c的所有可能性中，最大的一个值是
【答案】2005
【解析】【解答】a+b=801，c﹣a=804两式相加得：b+c=1605，
当a最大时，a+b+c最大，
∵a＜b，a+b=801，
∴a的最大值是400．
则a+b+c的最大值是：1605+400=2005．
故答案是：2005．
【分析】a+b=801，c﹣a=804两式相加得：b+c=1605，当a最大时，a+b+c最大，根据a、b是自然数，且a＜b，a+b=801，即可求得a的最大值，据此即可求解．
14．一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），则方程组 的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
15．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放 个配餐窗口.
【答案】29
【解析】【解答】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得： ，
∴ ，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my=a+2a+15×（x+2x），
解得：m=29，
故答案为：29.
【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据题中的两个相等关系“一食堂开放12个配餐窗口10分钟的就餐人数=a+10分钟来一食堂的就餐人数、二食堂开放20个配餐窗口14分钟的就餐人数=2a+12分钟来二食堂的就餐人数”列关于x、y的方程组，解之可将x、a用含y的代数式表示出来，再根据相等关系“两个食堂同时一共开放m个配餐窗口15分钟的就餐人数=两个窗口等候的人数+15分钟内来两个窗口的就餐人数”列方程，整理即可求解.
16．江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是 ．
【答案】20：63
【解析】【解答】解：设原种植面积为x，扩大面积为y，则
解得
甲扩大后的种植面积：
代入
甲扩大后的种植面积得
扩建后这三种花椒的总面积是：
∴面积比为
故答案为：20：63
【分析】由问题入手，想找到分别表示两种面积的代数式，因为总面积由2部分面积构成且与三个品种有比例关系，故两部分面积分别为x和y，据此列出丙品种的等式，得到x和y的关系式；甲扩大后的种植面积的代数式也有2个未知数，用x和y的关系式进行等量代换，可剩下一个未知数，求比的过程中未知数可以约掉。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
【答案】解：解方程组
解法一：（代入法）
由①得， ③
把③代入②得，
解得
把 代入③得，
所以
解法二：（加减法）
由① 得， ③
②－③得，y=-1
把 代入①得，
所以 ．
【解析】【分析】根据加减消元法或代入消元法即可求解．
18． 已知对于代数式 ， 当 时， 它的值为 -4 ； 当 时， 它的值为 -12 ； 当 时， 它的值为 -20 ． 求 的值．
【答案】解：根据题目可以得到以下方程组，由①+②得2a+2c=-16，即a+c=-8④，由③+②×3得12a+4c=-56，即3a+c=-14⑤. 由③、⑤可组成二元一次方程组，解得，将其代入①，解得b=4. 即原方程组的即为.
故答案为：
【解析】【分析】根据题意，分别代入x=1、-1、3得到三元一次方程组，对该方程组先运用加减消元法处理后得到新的二元一次方程组，求解出两个未知量后，代入到原方程组的其中一个方程即可求出第三个未知量.
19．为有效防控流行性感冒，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．若购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．
【答案】解：设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，
由题意得，，
②×3得，，
③-①得，，解得，
将代入①得，，
故原方程组的解为，，
答：每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．
【解析】【分析】设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，根据题中的两个相等关系“2包口罩的费用+3包酒精湿巾的费用=19，5包口罩的费用+1包酒精湿巾的费用=28”可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
20．小亮想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按的利润定价，裤子按的利润定价，由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件衣服均按折出售，这样此套服装共获利元，小亮觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣每件的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
【答案】解：设每件上衣的成本为元，裤子成本为元，据题意得，
，
解得，
答：每件上衣的成本为300元．
【解析】【分析】 设每件上衣的成本为
元，裤子成本为
元，根据题意列方程组
，解之即可。
21．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m 0200
收费标准(元/人) 90 85 75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗 为什么
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人
【答案】（1）解：设两校人数之和为a，由题意可得：两校人数之和超过100人
当a>200，此时，两校人数之和为：人
当100∴这两所学校报名参加旅游的学生人数之和为240人，超过200人
（2）解：设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人
当100由题意可得：，解得：
当x>200时，
由题意可得：，解得：，不符合题意，舍去
综上所述，甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人
【解析】【分析】（1）设两校人数之和为a，由题意可得：两校人数之和超过100人，分情况讨论：当a>200，当100（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，分情况讨论：当100200时，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
22．
（1）解方程组：．
（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
【答案】（1）解：，
①+②，得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得：2+y＝3，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：
（2）证明：在△DAB和△CBA中，
，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴BD＝AC，即AC＝BD．
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得△DAB≌△CBA（SAS），则BD＝AC，即AC＝BD，即可求出答案.
23．若3x2a+b+1+ya﹣2b﹣1=0是关于x，y的二元一次方程，求b﹣a的值．
【答案】解：根据题意得：，
解得：，
可得：b﹣a=﹣．
【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．则x，y的指数都是1，即可得到一个关于a，b的方程组，从而求解．
24．某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品.
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽.
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b，小长方形的长和宽分别为x和y.
①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比.
②若作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的，试求的值
【答案】（1）解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米，依题意列方程组得：‘
解得：
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米.
（2）解：①由题意，得
∴3（x+y）=a+b.
∴.
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比为
②∵作品展览区（阴影部分）面积占展厅面积的，
∴
∴
∴（2x+y）（x+2y）=9xy，
化简，得（x-y）2=0，
∴x-y=0，∴x=y，
∴
【解析】【分析】（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，由图可以得到：2x+y=45，x+2y=30，组成方程组，解出即可.（2）① 由图可得：2x+y=a，x+2y=b， 把这两个方程相加，化简，即可得到，即为所求. ②由已知 作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的，可得再由ab=（2x+y）（x+2y），可得：化简可求得x=y，进而求出的值.
25．已 知 关 于 x，y的 方 程 组
（1）请写出方程x+2y-6=0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一组固定的解，请求出这组解；
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.
【答案】（1）解：由x+2y-6=0，得x=6-2y，
当y=1时，x=4；
当y=2时，x=2.
∴方程 x+2y-6 =0 的所有正整数解为
（2）解：由题意，得
解得
把 代入x-2y+ mx+5=0，
解得
（3）解：由x-2y+ mx+5=0，得(1+m)x-2y=-5，
当x=0时，y=2.5，
即固定的解为
（4）解：
①+②，得2x-6+ mx+5=0，
整理，得
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m=1或2+m=-1，
解得m=-1或m=-3
【解析】【分析】⑴对于二元一次方程的正整数解，只有同时满足x，y都是正整数即可.
⑵求参数的值时，关键是要通过条件列出关于参数的方程或者方程组，进而求解.
⑶ 方程x-2y+mx+5=0的固定的解，即方程的解与参数m无关，据此得出这组解.
⑷求参数的值时，关键是要通过条件列出关于参数的方程或者方程组，进而求解.
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