人教版九年级数学上册试题 第二十二章《二次函数》复习题---次函数的图像和性质、方程与不等式（含答案）

第二十二章《二次函数》复习题---次函数的图像和性质、方程与不等式
一、单选题
1．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标为
C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而减小
2．已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线经过，，三点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．关于二次函数，下列命题错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴为
C．与y轴交点坐标为
D．用配方法得到的解析式为：
5．如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论中 ， 正确的 有 （ ）
①；②；③；④；⑤
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在平面直角坐标系中，对于二次函数y=-2（x-2）2+1，下列说法中错误的是（ ）
A．的最大值是1
B．对称轴为直线
C．它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
D．当时，随的增大而减小
8.如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：①；②；③；④当（）时，；其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9.将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则 ．
10.公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式为，滑行的最远距离是 米．
11.已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ．
12.二次函数的部分图象如图，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的另一交点为 ；方程的根为 ．
13.如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是 ．
三、解答题
14.已知二次函数（m为常数）．
(1)若点在该函数图象上，则______；
(2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；
(3)若该函数图象上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围．
15.如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点
(1)求抛物线的解析式；
(2)若是该抛物线上一点，使得，求点坐标．
16.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，顶点为 D．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得的面积为 ？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17.如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．
(1)求的值：
(2)求 AOB的面积；
(3)直接写出时，的取值范围．
18.如图，已知拋物线的顶点为，拋物线与轴交于点，与轴交于C、D两点（点在点D的左侧），点P是抛物线对称轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当时，的取值范围是 ；
(3)是抛物线上轴上方的一个动点，当的面积为7时，求点F的坐标；
(4)当的值最小时，求点P的坐标．
19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过，两点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)记抛物线与y轴的交点为D，求的面积．
(3)点M在抛物线的对称轴上，当M的坐标为多少时周长最小？
20.已知二次函数的图象与y轴相交于点．
(1)若，求该二次函数的最小值；
(2)若，点都在该函数的图象上，比较和的大小关系；
(3)若点都在该二次函数图象上，分别求的取值范围
21.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)直接写出抛物线的对称轴；
(2)抛物线上两点，，且，．
①当时，直接写出，的大小关系；
②若对于，都有，直接写出的取值范围．
22.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)当时，求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3)当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：∵抛物线，
∴，开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大
故A，C正确，D错误，
当时，，
∴顶点坐标为，
故B正确，
故选D．
2．C
【详解】解：由题意得：二次函数图象的开口向下，对称轴为直线，
∵当时，随的增大而减小，
∴
故选：C．
3．A
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，
当时，离对称轴越远，纵坐标越大，
∵，
∴；
当时，离对称轴越远，纵坐标越小，
∵，
∴；
故选：A．
4．D
【详解】解：∵，
∴，，，
∴对称轴：，选项B正确；
∵，
∴二次函数图象开口向下，选项A正确；
令，则，
∴与y轴交点坐标为，选项C正确；
∴，选项D错误；
故选：D．
5．D
【详解】解：抛物线开口向上，
，
对称轴是直线，
，
，
抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
，
，
故①正确；
对称轴是直线，
，
，
，
故②正确；
由图可知，抛物线与x轴有两个交点，
，
，
故③正确；
对称轴是直线，
当时的函数值与当时的函数值相等，
，
故④正确；
由图可知，当时的函数值为0，
，
，
，
，
故⑤错误；
五个结论中，正确的是①②③④，有4个．
故选：D．
6．C
【详解】解：∵抛物线与轴交于点，，
∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，故①正确；
对称轴为直线，
整理得，故②正确；
由图象可知，当时，即图象在x轴上方时，
或，故③错误，
由图象可知，当时，，
当时，，
，
即，
则，故④不正确；
，
，
，
，
，
即，故⑤错误．
则正确的有①②，共2个，
故选：C．
7．D
【详解】解：∵二次函数y=-2（x-2）2+1，
∴二次函数的开口向下，对称轴为直线，当时，的最大，最大值是1，故AB正确；
它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故C正确；
当时，随的增大而增大，故D错误；
故选：D．
8.A
【详解】解：∵二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴
∴，，
∵对称轴在轴和直线之间，
∴，
∴，
∴，，故①②错误；
由函数图象可知，当时，，故③错误；
由函数图象可知，当，，
∴，
∵二次函数的函数图象经过点，
∴当时，，即，
∴，
∵，对称轴在轴和直线之间，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有1个，
故选：A．
二、填空题
9.
【详解】解：将抛物线向下平移5个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为，
∵将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10.
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
∴当时，最大，此时滑行的距离最远，为米，
故答案为：．
11.或
【详解】解：∵二次函数与一次函数的交点横坐标分别为，
∴使成立的的取值范围为或，
故答案为：或．
12. ，
【详解】解：∵对称轴为直线，与轴的一个交点为，
∴与轴的另一交点为，
∵当时，，
∴方程的一个根为，
∵对称轴为直线，
∴方程的另一个根为，
故答案为：；，．
13.
【详解】解：作轴于，作轴于，
四边形是正方形，
，
，
，
又，
，
，
设，
点B，C的坐标分别是，，
∴，解得：，
，
∵D在抛物线的图像上，
，
，
故答案为：．
三、解答题
14.（1）解：将代入，
得：，
解得，
故答案为：2；
（2）解：由题可知，
∵，
∴，
∴，
∴该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；
（3）解：的对称轴为直线，
∵二次项系数，
∴二次函数图象开口向上，
∵，
∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
∴，
即，
∴或．
15.（1）解：∵抛物线与轴交于点、两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：对于，当时，，
∴点C的坐标为，∵，∴，∴，
当时，，
解得：，
∴点坐标为；
当时，，解得：，
∴点坐标为或；
综上所述：点坐标为或或．
16.（1）∵
∴，，
把，代入可得：
解得：
∴抛物线的解析式为：；
（2）存在，理由如下：
设直线的解析式为：，
把，代入可得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
过点作轴 交于点，如图所示：
设，则，
，
∴，
解得：，
∴把代入可得：，
∴．
17.（1）解：∵点在上，
∴，即，解得；
∵点在上，
∴，即；
∵点、在上，
∴，
用第一个方程减第二个方程：，解得；
将代入，得，解得；
故，，
（2）解：∵，令，则，
∴点，即；，
∵，，
∴．
答： AOB的面积为．
（3）解：由两函数图象交点为、，观察图象可知，当时，的取值范围是．
18.（1）解：设抛物线解析式为，
把点B的坐标代入中得，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴离对称轴越远，函数值越小；
在中，当时，，
∵，
∴时的函数值小于时的函数值，
∴当时，的取值范围是；
（3）解：在中，当时，解得或，
∴，
∴；
∵的面积为7，且点F在x轴上方，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，解得或，
∴点F的坐标为或；
（4）解：如图所示，连接，
由对称性可得，
∴，
∴当P、B、D三点共线时，有最小值，即此时有最小值；
在中，当时，，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴点P的坐标为．
19.（1）解：由题意得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：连接，如图所示：
当时，，
故点的坐标为，
，两点的纵坐标相同，
轴，
点到的距离为，
．
（3）解：∵，，，
∴关于对称轴对称，
∴连接，与对称轴的交点即为点M，连接，
此时周长最小，
∵， ，
设的解析式为，
把和分别代入，
得出，
解得，
∴的解析式为，
令，则，
∴．
20.（1）解：∵二次函数的图象与轴相交于点，
∴．
又，
∴二次函数为．
又，
∴当时，取最小值为．
（2）∵，
∴对称轴直线．
，
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
又，
．
（3）由题意得，①，②，
∴得，，
则；
得，，
则，可得或(舍去)．
综上可得，．
21.（1）解：在抛物线中，令，则，
即抛物线与y轴的交点，
故点与点关于抛物线对称轴对称，
而，则抛物线对称轴为直线；
（2）解：①当时，，，
；
，
即，
，
；
②设点P关于直线的对称点为，
则，即；
，
；
而，
则．
，
，
故当或时，，
解得：或．
22.（1）解：∵，为抛物线上的对称点，
∴，
抛物线的对称轴；
（2）解：∵过，，
∴，，，
∴对称轴．
①当时，
∵时，y随x的增大而增大，
∴，，
∴．
②当时，
∵时，y随x的增大而增大，
∴，，
∴，
综上：a的取值范围是或；
（3）解：∵点在抛物线上，
，
∵点，在抛物线上，
∴对称轴为直线，
①如图所示：

，
且，
；
②如图所示：

，
，
，
综上所述，m的取值范围为或．