北师大版（2024）八年级上期末检测模拟试卷3（含解析）

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2024北师大版八年级上期末检测模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列各组数能构成勾股数的是（　　）
A．2，， B．12，16，20 C．，，，，
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二次根式中，字母 x 的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1
在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（　　）
已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A． C． D．
为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
是下列哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（　　）
A．20 B．60 C．30 D．30
在平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（　　）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：
①学校离家的距离是2400米；
②小华步行速度是每分钟60米；
③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；
④小华能在上课开始前到达学校．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1 、填空题（本大题共6小题）
若圆的半径为r，则其面积S＝________，在这个式子中，变量是________，常量是________．
2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 　 　分．
计算： =　　　　　　．
如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，则阴影部分的面积是_______cm2．
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 　 　．
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是　　　　　　．
1 、解答题（本大题共8小题）
二元一次方程组与有相同的解，求， 的值。
已知：∠AOB．
求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．
如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力（吨/月） 240 180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
在一条笔直的公路上有A．B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A．B两地直接的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
如图①，△ABC中，DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α
（1）用含α的代数式表示∠CDB；
（2）若把图①中∠ACB的平分线DC改为∠ACB的外角的平分线（如图②），怎样用含α的代数式表示∠CDB．
（3）若把图①中“DC，DB分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线”，（如图③），怎样用含α的代数式表示∠CDB．
问题探究：
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】勾股数
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解：A．22+（）2=（）2，但不是正整数，故选项错误；
B、122+162=202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；
C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
【考点】平均数，中位数，方差
【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；
解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故（1）（2）（3）正确，
故选：D．
【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出 x 的取值范围．
解：∵二次根式有意义，
∴1-x＞0，
解得：x＜1，
∴字母 x 的取值范围是：x＜1
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
【考点】同类二次根式
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．
解：A． 与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B. =与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C.=a与被开方数相同，故是同类二次根式；
D. =a2与被开方数不同，故不是同类二次根式.
故选：C.
【点评】此题考查了同类二次根式的判断：（1）化简二次根式；（2）若被开方数相同，则为同类二次根式.
【考点】正比例函数的图象
【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．
解：∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，
∴此时图象则第一象限，
∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，
∴此时图象则第二象限，
故选：C．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可.
解：由甲、乙两数之和是42可得，；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，,
故由题意得方程组为：
，
故选择D.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.
【分析】先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．
解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形，正确建立直角坐标系是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把依次代入各选项计算可得答案.
解：A．把代入方程的左边得:x-y=4-3=1,
左边≠右边, 故本选项错误;
B.把代入方程的左边得:x+2y=4+23=10,
左边≠右边, 故本选项错误;
C.把代入方程的左边得:2x-y=24-3=5,
左边=右边, 故本选项正确;
D.把代入方程的左边得:-x+3y=-4+33=5，
左边≠右边, 故本选项错误;
故本题正确答案：C.
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，直接代入是解题的关键.
【考点】等腰直角三角形，勾股定理
【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算可求解．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴BC＝AC＝30，
∴AB＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长是解题的关键．
【考点】点的坐标
【分析】根据四个象限的符号特点进行判断即可．
解：∵点P（1，1）的横坐标为正数，纵坐标为正数，
∴点P（1，1）在第一象限.
故选A．
【点评】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【考点】平行线的性质，三角形内角与外角的性质
【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠FDE=45°，
又∵∠C=30°．
∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据小华10分钟走的路程+父亲10分钟走的路程=2400，列出方程求出两人的速度，即可解决问题．
解：从图象可以看出：学校离家2400米，故①正确
父子俩从出发到相遇时花费了10分钟，
设小华步行的速度为x米/分，则小华父亲骑车的速度为3x米/分，
依题意得：10x+30x=2400，
解得：x=60，3x=180，故②③正确，
所以两人相遇处离学校的距离为60×10=600米，
小华和父亲相遇后，赶往学校的时间为： =
小华来回花费的时间为：10+=＜15
所以小华能在上课前到达学校，故④正确．
故选D．
【点评】本题考查一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．
1 、填空题
【考点】常量与变量
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：若圆的半径为r，则其面积S＝πr2，在这个式子中，变量是S和r，常量是π，
故答案为：πr2，S和r，π.
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
【考点】众数
【分析】根据众数的概念求解即可．
解：根据条形统计图可知9分的人数最多为13人，即众数为9，
故答案为：9．
【点评】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．
【考点】二次根式的乘除
【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．
解：原式=2=．
【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．
【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质得HG＝CD＝24，则DM＝DC－MC＝18，由于S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，所以S阴影部分＝S梯形EDMF，然后根据梯形的面积公式计算．
解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
∴HG＝CD＝24，
∴DM＝DC－MC＝24－6＝18，
∵S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，
∴S阴影部分＝S梯形EDMF＝（DM＋HG）×MG＝×（18＋24）×8＝168（cm2）．
故答案为168．
【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
【考点】等腰直角三角形，作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理．
【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE＝CE＝4，有∠ECB＝∠B＝45°，从而∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，由勾股定理得AE＝3，故AB＝AE+BE＝7．
解：设MN交BC于D，连接EC，如图：
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE＝4，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，
在Rt△ACE中，
AE＝＝＝3，
∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．
【考点】 规律型：点的坐标．
【分析】 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015÷4=503余3，
故纵坐标为四个数中第3个，即为2，
∴经过第2015次运动后，动点P的坐标是：（2015，2），
故答案为：（2015，2）．
【点评】 此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
1 、解答题
【考点】二元一次方程组的解法，同解方程
【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．
解：∵方程组和的解相同．
∴解新方程组，解得
把，代入，
得，
解得： ．
【点评】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
【考点】作图﹣基本作图，平行线
【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．
解：如图所示：点P即为所求：
【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．
【考点】勾股定理
【分析】用S△ABC－S△ACD求出空地面积，乘以单价即可.
解：连结AC，如图所示：
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=8米，CD=6米，
由勾股定理得：AC=10（米），
AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，
AC2+BC2=AB2，
∠ACB=90°，
该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×10×24﹣×6×8=96（平方米），
铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．
【点评】用规则图形减去规则图形求不规则图形的面积是解决这一类题的通法.
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；
（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．
解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有
，
解得．
答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；
购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为
10×8+8
=80+8
=88（万元）；
购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为
10×7+8×2
=70+16
=86（万元）；
购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为
10×6+8×3
=60+24
=84（万元）；
购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为
10×5+8×5
=50+40
=90（万元）；
购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为
10×4+8×6
=40+48
=88（万元）；
购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为
10×3+8×7
=30+56
=86（万元）；
购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为
10×2+8×9
=20+72
=92（万元）；
购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为
10×1+8×10
=10+90
=90（万元）；．
购买11台B型污水处理器，费用为
8×11=88（万元）．
故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．
答：他们至少要支付84万元钱．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意所求量的等量关系．　
【考点】众数，平均数，折线统计图
【分析】（1）根据众数定义求即可；
（2）根据平均数公式求即可；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩更加稳定；
（4）由乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，推荐乙参加投篮比赛即可．
解：（1）∵甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，
∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，
（2）乙同学5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10，
∴个；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩更加稳定；
（4）∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛．
【点评】本题考查众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）x=0时甲的y值即为A．B两地的距离；
（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；
（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．
解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，
所以，A．B两地的距离为30千米；
（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，
乙的速度：30÷1=30千米/时，
30÷（15+30）=，
×30=20千米，
所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；
（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，
解得x=，
②若是相遇后，则15x+30x=30+3，
解得x=，
③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，
解得x=，
所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．
【考点】三角形的内角和定理，角平分线定义，三角形的外角的性质
【分析】(1)利用三角形的内角和定理，及角平分线定义；
(2)利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解；
(3)利用三角形的内角和定理，及角平分线定义，邻补角定义．
解：（1）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°﹣α，
∴∠CDB=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=90°+；
（2）设BC的延长线上有一点E．
∵∠DCE是△BCD的一个外角，
∴∠D=∠DCE﹣∠DBC，
同理：∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∵CD和BD分别为角平分线，
∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，
∴∠CDB=；
（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，
∵DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=×[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]=90°+，
∴∠CDB=CDB=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=90°﹣．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线定义、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及邻补角定义等知识点．
【考点】直角梯形；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．
【分析】（1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．
（2）连接AC，BD中心点位P，过P点的直线分矩形为相等的两部分．
（3）假如存在，过点D的直线只要作DA⊥OB与点A，求出P点的坐标，设直线PH的表达式为y=kx+b，解出点H的坐标，求出斜率k和b．若k和b存在，直线就存在．
解：（1）如图①．
（2）如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．
（3）如图③存在直线l，
过点D作DA⊥OB于点A，
则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，
∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，
易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．
从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，
即直线PH为所求直线l
设直线PH的表达式为y=kx+b且点P（4，2），
∴2=4k+b即b=2﹣4k，
∴y=kx+2﹣4k，
∵直线OD的表达式为y=2x，
∴，
解得．
∴点H的坐标为（，）
把x=2代入直线PH的解析式y=kx+2﹣4k，得y=2﹣2k，
∴PH与线段AD的交点F（2，2﹣2k），
∴0＜2﹣2k＜4，
∴﹣1＜k＜1．
∴S△DHF=（4﹣2+2k） （2﹣）=××2×4，
∴解得k=（k=舍去）．
∴b=8﹣2，
∴直线l的表达式为y=．
【点评】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．
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