6.2 三角形的面积（同步练习.含解析）-2025-2026学年五年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 6.2 三角形的面积（同步练习.含解析）-2025-2026学年五年级上册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-06 13:59:14 | ||
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文档简介
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6.2 三角形的面积
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 南昌县期末）一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于（ ）
A．10cm B．20cm C．15cm
2．（2025春 肥城市期末）一个直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，该三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．30 C．40 D．48
3．（2025春 南明区期末）如图是一个三角形，它的周长是（ ）
A．3cm B．7cm C．12cm
4．（2024秋 昌乐县期末）如图是用大小两个正方形组成的组合图形，比较涂色部分的面积，说法错误的是（ ）
A．①和②的面积相等 B．②比③的面积小
C．③和④的面积相等 D．④的面积最小
5．（2025 栖霞区）如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二．填空题（共3小题）
6．（2025秋 海口期中）一个三角形的面积是63平方分米，底是9分米，高是 分米。
7．（2024秋 淄博期末）《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3：4：5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是 平方厘米。
8．（2025 津市市）一个三角板三边的长度是3dm、4dm、5dm，这个三角板的面积是 ，最长边上的高是 。
三．判断题（共5小题）
9．（2025 内黄县）一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。
10．（2024秋 临潼区期末）如图每个小方格的边长表示1cm，涂色甲乙部分甲与涂色部分乙的面积不相等。
11．（2025 通辽）从平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积占平行四边形面积的． ．
12．（2025 岑溪市）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是9cm或12cm。
13．（2024秋 宜章县期末）把一个三角形的底和高同时扩大3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 姑苏区）有一块面积为192m2的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图），已知直角三角形的两条直角边都是12m，平行四边形菜地的宽（h）是多少米？
15．（2025 江北区）如图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，AE：EB＝1：4，平行四边形ABCD的面积是1，三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积．
6.2 三角形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 南昌县期末）一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于（ ）
A．10cm B．20cm C．15cm
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，明确三角形任意两边之和大于第三边。已知一个三角形周长是30cm，设三边分别为a、b、c，且c为最长边。a+b＞c，因为a+b+c＝30，所以a+b＝30﹣c，可以用30除以2，c一定小于30的一半，以此答题即可。
【解答】解：30÷2＝15（cm）
答：一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于15cm。
故选：C。
【点评】本题考查的是三角形周长的计算，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答关键。
2．（2025春 肥城市期末）一个直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，该三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．30 C．40 D．48
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】因为在直角三角形中斜边最长，所以这个三角形的底和高分别是8厘米、6厘米，根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：这个三角形的面积是24平方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．（2025春 南明区期末）如图是一个三角形，它的周长是（ ）
A．3cm B．7cm C．12cm
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】三角形的周长是三角形的三边的长度和，列加法算式计算即可。
【解答】解：5+4+3
＝9+3
＝12（厘米）
答：它的周长是12厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的是三角形的周长的知识。
4．（2024秋 昌乐县期末）如图是用大小两个正方形组成的组合图形，比较涂色部分的面积，说法错误的是（ ）
A．①和②的面积相等 B．②比③的面积小
C．③和④的面积相等 D．④的面积最小
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的三角形的面积相等，所以图①图②的面积相等，图②比图③的面积小，图④的面积最小。据此解答。
【解答】解：通过观察图形可知：图①图②的面积相等，图②比图③的面积小，图④的面积最小。
所以说法错误的是③和④的面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的面积公式及应用。
5．（2025 栖霞区）如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据三角形的面积公式：S＝×底×高，则同底等高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可。
【解答】解：如图：
△ABD与△ACD，同底等高，所以S△ABD＝S△ACD；
△ABC与△BCD，同底等高，所以S△ABC＝S△BCD；
因为S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC，S△OCD＝S△BDC﹣S△BOC，又因为S△ABC＝S△BCD，所以S△ABO＝S△OCD；
即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形。
故选：C。
【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；同底等高的三角形面积相等。
二．填空题（共3小题）
6．（2025秋 海口期中）一个三角形的面积是63平方分米，底是9分米，高是 14 分米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】14。
【分析】利用“三角形的面积＝底×高÷2”结合题中数据计算即可。
【解答】解：63×2÷9＝14（分米）
答：底是14分米。
故答案为：14。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式的应用。
7．（2024秋 淄博期末）《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3：4：5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是 150 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】150。
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据比的意义，斜边长÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【解答】解：25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2＝150（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
故答案为：150。
【点评】熟练掌握比的应用和三角形的面积公式是解答本题的关键。
8．（2025 津市市）一个三角板三边的长度是3dm、4dm、5dm，这个三角板的面积是 6平方分米 ，最长边上的高是 2.4分米 。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式S＝ah÷2求出这个三角形的面积，进一步得到斜边上的高。
【解答】解：3×4÷2＝6（dm2）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（dm）
答：斜边上的高是2.4dm。
故答案为：6平方分米，2.4分米。
【点评】本题主要考查直角三角形的认识，关键是判断出两条直角边的长度，再利用三角形的面积公S＝ah÷2解决问题。
三．判断题（共5小题）
9．（2025 内黄县）一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。 ×
【考点】三角形的周长和面积；三角形的特性．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】×
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此可知，三角形的腰长是10厘米，底边是5厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【解答】解：10×2+5
＝20+5
＝25（厘米）
答：这个三角形的周长是25厘米。
因此，一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解在等腰三角形的图形，三角形的周长公式及应用。
10．（2024秋 临潼区期末）如图每个小方格的边长表示1cm，涂色甲乙部分甲与涂色部分乙的面积不相等。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×。
【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此分别求出涂色甲、乙的面积，即可得出结论。
【解答】解：涂色甲的面积：2×1÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
涂色乙的面积：2×1÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
涂色甲的面积与涂色乙的面积相等，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查三角形面积的计算。
11．（2025 通辽）从平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积占平行四边形面积的． √ ．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】平行四边形中面积最大的三角形，就是即和平行四边形等底等高的三角形，由二者的面积公式即可推出结论．
【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2，
平行四边形的面积＝底×高，
所以三角形的面积占平行四边形面积的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式．
12．（2025 岑溪市）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是9cm或12cm。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间与图形．
【答案】×
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的任意两边大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为2+2＜5
所以2、2、5不能组成三角形
因为2+5＞5
所以2、5、5能做出三角形
2+5+5＝12（厘米）
答：这个三角形的周长是12厘米。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。
13．（2024秋 宜章县期末）把一个三角形的底和高同时扩大3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据三角形的面积计算公式“Sah”，及乘法算式中一个因数不变另一个因数扩大或缩小到原来的几倍，其积也扩大或缩小到原来的几倍，这个三角形的底扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的3倍，高又扩大到原来的3倍，面积又扩大到原来的3倍，这样面积就扩大到原来的（3×3）倍，由此求解。
【解答】解：一个三角形的底和高同时扩大到它的3倍，面积将扩大到原来的：3×3＝9倍，
而不是6倍，原题说法错误．
故答案为：×。
【点评】此题主要根据三角形的面积的公式与积的变化规律解答。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 姑苏区）有一块面积为192m2的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图），已知直角三角形的两条直角边都是12m，平行四边形菜地的宽（h）是多少米？
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知：组合图形的面积减去三角形的面积就是平行四边形的面积，由“直角三角形的两条直角边都是12m”可以求出三角形的面积，于是就得到了平行四边形的面积，又因平行四边形的底等于三角形的直角边，从可以求出平行四边形的高．
【解答】解：（192﹣12×12÷2）÷12，
＝（192﹣144÷2）÷12，
＝（192﹣72）÷12，
＝120÷12，
＝10（米）；
答：平行四边形菜地的宽（h）是10米．
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法，关键是先求出三角形的面积，且需要明白：平行四边形的底等于三角形的直角边．
15．（2025 江北区）如图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，AE：EB＝1：4，平行四边形ABCD的面积是1，三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】设出平行四边形的底和高，得出F点的位置，进而用平行四边形的底表示出CF、DF、BE、AE的长度，进而用平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系，问题即可得解．
【解答】解：设平行四边形ABCD的底为a，高为h，ah＝1．
AE，BE，h．
1．计算F点在CD上的位置：
S△BEH＝BE×h÷2﹣S△BCH，
a，
；
h1＝2×S△BEH÷BE（h1为△BEH之BE边上的高），
＝2a，
；
S△CFH＝CF×（h﹣h1）÷2，
＝CF×h÷2﹣S△BCH，
所以CF×（）÷2＝CF2，
CFCF，
CF，
CF；
DF＝DC﹣CF；
2．计算△ADG的面积：
S△ADG＝S△ADE﹣S△AEG，
＝AE×h÷2﹣AE×h2÷2，（h2为△AEG之AE边上的高）
2h2÷2，
h2，（1）
S△ADG＝S△ADF﹣S△DFG，
＝DF×h÷2﹣DF×（h﹣h2）÷2，
＝（DF×h2）÷2，
h2÷2，
h2，（2）
（2）代入（1）可得：
h2h2，
h2h2，
h2，
S△ADGh2，
，
；
答：△ADG的面积是．
【点评】此题难度较大，关键是得出平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系，问题即可得解．
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6.2 三角形的面积
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 南昌县期末）一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于（ ）
A．10cm B．20cm C．15cm
2．（2025春 肥城市期末）一个直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，该三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．30 C．40 D．48
3．（2025春 南明区期末）如图是一个三角形，它的周长是（ ）
A．3cm B．7cm C．12cm
4．（2024秋 昌乐县期末）如图是用大小两个正方形组成的组合图形，比较涂色部分的面积，说法错误的是（ ）
A．①和②的面积相等 B．②比③的面积小
C．③和④的面积相等 D．④的面积最小
5．（2025 栖霞区）如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二．填空题（共3小题）
6．（2025秋 海口期中）一个三角形的面积是63平方分米，底是9分米，高是 分米。
7．（2024秋 淄博期末）《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3：4：5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是 平方厘米。
8．（2025 津市市）一个三角板三边的长度是3dm、4dm、5dm，这个三角板的面积是 ，最长边上的高是 。
三．判断题（共5小题）
9．（2025 内黄县）一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。
10．（2024秋 临潼区期末）如图每个小方格的边长表示1cm，涂色甲乙部分甲与涂色部分乙的面积不相等。
11．（2025 通辽）从平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积占平行四边形面积的． ．
12．（2025 岑溪市）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是9cm或12cm。
13．（2024秋 宜章县期末）把一个三角形的底和高同时扩大3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 姑苏区）有一块面积为192m2的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图），已知直角三角形的两条直角边都是12m，平行四边形菜地的宽（h）是多少米？
15．（2025 江北区）如图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，AE：EB＝1：4，平行四边形ABCD的面积是1，三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积．
6.2 三角形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 南昌县期末）一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于（ ）
A．10cm B．20cm C．15cm
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，明确三角形任意两边之和大于第三边。已知一个三角形周长是30cm，设三边分别为a、b、c，且c为最长边。a+b＞c，因为a+b+c＝30，所以a+b＝30﹣c，可以用30除以2，c一定小于30的一半，以此答题即可。
【解答】解：30÷2＝15（cm）
答：一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于15cm。
故选：C。
【点评】本题考查的是三角形周长的计算，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答关键。
2．（2025春 肥城市期末）一个直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，该三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．30 C．40 D．48
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】因为在直角三角形中斜边最长，所以这个三角形的底和高分别是8厘米、6厘米，根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：这个三角形的面积是24平方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．（2025春 南明区期末）如图是一个三角形，它的周长是（ ）
A．3cm B．7cm C．12cm
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】三角形的周长是三角形的三边的长度和，列加法算式计算即可。
【解答】解：5+4+3
＝9+3
＝12（厘米）
答：它的周长是12厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的是三角形的周长的知识。
4．（2024秋 昌乐县期末）如图是用大小两个正方形组成的组合图形，比较涂色部分的面积，说法错误的是（ ）
A．①和②的面积相等 B．②比③的面积小
C．③和④的面积相等 D．④的面积最小
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的三角形的面积相等，所以图①图②的面积相等，图②比图③的面积小，图④的面积最小。据此解答。
【解答】解：通过观察图形可知：图①图②的面积相等，图②比图③的面积小，图④的面积最小。
所以说法错误的是③和④的面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的面积公式及应用。
5．（2025 栖霞区）如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据三角形的面积公式：S＝×底×高，则同底等高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可。
【解答】解：如图：
△ABD与△ACD，同底等高，所以S△ABD＝S△ACD；
△ABC与△BCD，同底等高，所以S△ABC＝S△BCD；
因为S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC，S△OCD＝S△BDC﹣S△BOC，又因为S△ABC＝S△BCD，所以S△ABO＝S△OCD；
即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形。
故选：C。
【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；同底等高的三角形面积相等。
二．填空题（共3小题）
6．（2025秋 海口期中）一个三角形的面积是63平方分米，底是9分米，高是 14 分米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】14。
【分析】利用“三角形的面积＝底×高÷2”结合题中数据计算即可。
【解答】解：63×2÷9＝14（分米）
答：底是14分米。
故答案为：14。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式的应用。
7．（2024秋 淄博期末）《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3：4：5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是 150 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】150。
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据比的意义，斜边长÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【解答】解：25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2＝150（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
故答案为：150。
【点评】熟练掌握比的应用和三角形的面积公式是解答本题的关键。
8．（2025 津市市）一个三角板三边的长度是3dm、4dm、5dm，这个三角板的面积是 6平方分米 ，最长边上的高是 2.4分米 。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式S＝ah÷2求出这个三角形的面积，进一步得到斜边上的高。
【解答】解：3×4÷2＝6（dm2）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（dm）
答：斜边上的高是2.4dm。
故答案为：6平方分米，2.4分米。
【点评】本题主要考查直角三角形的认识，关键是判断出两条直角边的长度，再利用三角形的面积公S＝ah÷2解决问题。
三．判断题（共5小题）
9．（2025 内黄县）一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。 ×
【考点】三角形的周长和面积；三角形的特性．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】×
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此可知，三角形的腰长是10厘米，底边是5厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【解答】解：10×2+5
＝20+5
＝25（厘米）
答：这个三角形的周长是25厘米。
因此，一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解在等腰三角形的图形，三角形的周长公式及应用。
10．（2024秋 临潼区期末）如图每个小方格的边长表示1cm，涂色甲乙部分甲与涂色部分乙的面积不相等。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×。
【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此分别求出涂色甲、乙的面积，即可得出结论。
【解答】解：涂色甲的面积：2×1÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
涂色乙的面积：2×1÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
涂色甲的面积与涂色乙的面积相等，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查三角形面积的计算。
11．（2025 通辽）从平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积占平行四边形面积的． √ ．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】平行四边形中面积最大的三角形，就是即和平行四边形等底等高的三角形，由二者的面积公式即可推出结论．
【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2，
平行四边形的面积＝底×高，
所以三角形的面积占平行四边形面积的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式．
12．（2025 岑溪市）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是9cm或12cm。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间与图形．
【答案】×
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的任意两边大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为2+2＜5
所以2、2、5不能组成三角形
因为2+5＞5
所以2、5、5能做出三角形
2+5+5＝12（厘米）
答：这个三角形的周长是12厘米。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。
13．（2024秋 宜章县期末）把一个三角形的底和高同时扩大3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据三角形的面积计算公式“Sah”，及乘法算式中一个因数不变另一个因数扩大或缩小到原来的几倍，其积也扩大或缩小到原来的几倍，这个三角形的底扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的3倍，高又扩大到原来的3倍，面积又扩大到原来的3倍，这样面积就扩大到原来的（3×3）倍，由此求解。
【解答】解：一个三角形的底和高同时扩大到它的3倍，面积将扩大到原来的：3×3＝9倍，
而不是6倍，原题说法错误．
故答案为：×。
【点评】此题主要根据三角形的面积的公式与积的变化规律解答。
四．解答题（共2小题）
14．（2025 姑苏区）有一块面积为192m2的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图），已知直角三角形的两条直角边都是12m，平行四边形菜地的宽（h）是多少米？
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知：组合图形的面积减去三角形的面积就是平行四边形的面积，由“直角三角形的两条直角边都是12m”可以求出三角形的面积，于是就得到了平行四边形的面积，又因平行四边形的底等于三角形的直角边，从可以求出平行四边形的高．
【解答】解：（192﹣12×12÷2）÷12，
＝（192﹣144÷2）÷12，
＝（192﹣72）÷12，
＝120÷12，
＝10（米）；
答：平行四边形菜地的宽（h）是10米．
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法，关键是先求出三角形的面积，且需要明白：平行四边形的底等于三角形的直角边．
15．（2025 江北区）如图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，AE：EB＝1：4，平行四边形ABCD的面积是1，三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】设出平行四边形的底和高，得出F点的位置，进而用平行四边形的底表示出CF、DF、BE、AE的长度，进而用平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系，问题即可得解．
【解答】解：设平行四边形ABCD的底为a，高为h，ah＝1．
AE，BE，h．
1．计算F点在CD上的位置：
S△BEH＝BE×h÷2﹣S△BCH，
a，
；
h1＝2×S△BEH÷BE（h1为△BEH之BE边上的高），
＝2a，
；
S△CFH＝CF×（h﹣h1）÷2，
＝CF×h÷2﹣S△BCH，
所以CF×（）÷2＝CF2，
CFCF，
CF，
CF；
DF＝DC﹣CF；
2．计算△ADG的面积：
S△ADG＝S△ADE﹣S△AEG，
＝AE×h÷2﹣AE×h2÷2，（h2为△AEG之AE边上的高）
2h2÷2，
h2，（1）
S△ADG＝S△ADF﹣S△DFG，
＝DF×h÷2﹣DF×（h﹣h2）÷2，
＝（DF×h2）÷2，
h2÷2，
h2，（2）
（2）代入（1）可得：
h2h2，
h2h2，
h2，
S△ADGh2，
，
；
答：△ADG的面积是．
【点评】此题难度较大，关键是得出平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系，问题即可得解．
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