6.4 组合图形的面积（单元测试.含解析）-2025-2026学年五年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 6.4 组合图形的面积（单元测试.含解析）-2025-2026学年五年级上册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 898.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-06 14:00:54 | ||
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文档简介
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6.4组合图形的面积
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 栖霞市期末）如图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（ ）的方法与算式“80×60﹣60×20÷2”相对应。
A． B． C． D．
2．（2025春 湖里区期末）在计算如图图形面积时，四位同学使用了不同的方式进行计算（分别如下），思路正确的是（ ）
①3×5+（3+7）×2
②2×7+（2+5）×3
③（3+7）×2+（2+5）×3
④（2+5）×（3+7）﹣5×7
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
3．（2025春 同安区期末）小明打破一块玻璃（如图①），将玻璃拼成（如图②），比较图①和图②两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ）
A．周长、面积都相等
B．周长、面积都不相等
C．面积相等，图②周长更短
D．面积相等，图②周长更长
4．（2025春 裕华区期末）如图图形中，面积最大的是（ ）（每个小方格代表1平方厘米）
A．A B．B C．C D．D
5．（2025春 高邑县期末）在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。如图，剩下部分的面积和周长相比（ ）
A．面积相等，图1的周长最长
B．面积相等，图2的周长最长
C．面积相等，图3的周长最长
二．填空题（共3小题）
6．（2025 岳麓区）如图，正方形ABCD的面积是36，三角形ADF的面积是9，三角形ABE的面是12，则阴影部分的面积是 。
7．（2025 雨花区）如图，在长方形ABCD中，AD＝15厘米，AB＝8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米。请问：阴影部分的面积是 平方厘米。
8．（2025 宜都市）如图，由小方格围成的空白部分的周长是 厘米，面积是 平方厘米。（每个小方格的面积是1cm2）
三．判断题（共5小题）
9．（2025 湛江）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。（ ）
10．（2025 谷城县）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大
11．（2025春 沈河区期末）平面图形的周长越长，则面积越大．
12．（2025 海城市）下面的等腰梯形中，两个涂色部分的面积相等。
13．（2024秋 红谷滩区期末）如图形①、②的面积相等（单位：cm）。
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 拱墅区期末）画一画，量一量、算一算。
（1）用图规或直尺在图2的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图1的正方形中涂色部分的面积相等。
（2）图1中涂色部分的面积是 cm2。
15．（2025 潢川县）图形探索。
情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？
（1）我向小雪这样介绍思路；
（2）我指导小雪这样列式计算。
6.4组合图形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 栖霞市期末）如图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（ ）的方法与算式“80×60﹣60×20÷2”相对应。
A． B． C． D．
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】B
【分析】由图可知，算式“80×60﹣60×20÷2”表示的是长80厘米、宽60厘米的长方形的面积减去底60厘米、高20厘米的三角形的面积，据此解答即可。
【解答】解：算式“80×60﹣60×20÷2”表示的是长80厘米、宽60厘米的长方形的面积减去底60厘米、高20厘米的三角形的面积。选项B符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查了组合图形面积的灵活应用。
2．（2025春 湖里区期末）在计算如图图形面积时，四位同学使用了不同的方式进行计算（分别如下），思路正确的是（ ）
①3×5+（3+7）×2
②2×7+（2+5）×3
③（3+7）×2+（2+5）×3
④（2+5）×（3+7）﹣5×7
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】可以将图形分为两个长方形，再利用长方形的面积＝长×宽，分别计算出两个长方形的面积，再相加，此时有两种分法。
第一种：将其分成长5米、宽3米和长（7+3）米、宽2米的长方形，列式为3×5+（3+7）×2；
第二种：将其分成长7米、宽2米和长（5+2）米、宽3米的长方形，列式为2×7+（2+5）×3；
也可以把图形补全为一个长为（7+3）米、宽为（5+2）米的大长方形，用它的面积减去一个长7米、宽5米的小长方形的面积即可，列式为（2+5）×（3+7）﹣5×7；据此选择。
【解答】解：分析可知，四位同学使用了不同的方式进行计算思路正确的是①②④。
故选：B。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
3．（2025春 同安区期末）小明打破一块玻璃（如图①），将玻璃拼成（如图②），比较图①和图②两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ）
A．周长、面积都相等
B．周长、面积都不相等
C．面积相等，图②周长更短
D．面积相等，图②周长更长
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积。由题意得，图形①的周长是由长方形的两条长和两条宽组成的，图形②的周长是由长方形的两条长和打破的两条曲折的外部轮廓线组成的。曲折的轮廓线的长度肯定大于宽的长度，所以图形②的周长更长。由于两个图形的面积都等于两块玻璃的面积，所以图形①和图形②的面积相等。
【解答】解：根据分析可得：图形①和图形②的面积相等，图形①和图形②的周长不相等且图形②的周长更长。
故选：D。
【点评】本题考查了图形周长和面积的认识。
4．（2025春 裕华区期末）如图图形中，面积最大的是（ ）（每个小方格代表1平方厘米）
A．A B．B C．C D．D
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】每个小方格的面积是1平方厘米，数一数图形占的小方格数，有几个小方格面积就是几平方厘米，两个半格等于一个小方格，然后比较图形面积的大小即可解答。
【解答】解：A图形占3×5＝15小方格，面积是15平方厘米。
B图形占4×4＝16小方格，面积是16平方厘米。
C图形占2×6＝12小方格，面积是12平方厘米。
D图形占10小方格和5个半格，也就是12个小方格和1个半格，所以面积大于12平方厘米，小于13平方厘米。
所以，B＞A＞D＞C。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的拼组。
5．（2025春 高邑县期末）在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。如图，剩下部分的面积和周长相比（ ）
A．面积相等，图1的周长最长
B．面积相等，图2的周长最长
C．面积相等，图3的周长最长
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，剩下部分的面积相等，图1剩下图形的周长等于原来长方形的周长；图2剩下图形的周长比原来长方形的周长多2个2厘米；图3剩下图形的周长比原来长方形的周长多2个4厘米。据此解答即可。
【解答】解：三个图形剩下图形的面积相等，图1剩下图形的周长等于原来长方形的周长；图2剩下图形的周长比原来长方形的周长多2个2厘米；图3剩下图形的周长比原来长方形的周长多2个4厘米。
答：它们的面积相等，图3的周长最长。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积、周长的意义及应用。
二．填空题（共3小题）
6．（2025 岳麓区）如图，正方形ABCD的面积是36，三角形ADF的面积是9，三角形ABE的面是12，则阴影部分的面积是 12 。
【考点】组合图形的面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】12。
【分析】正方形AABCD的面积是36，边长是6，DF＝9×2÷6＝3，FC＝6﹣3＝3，同理可求得EC的长度，三角形EFC面积即可求，阴影部分面积等于正方形面积减去空白三角形面积。
【解答】解：ABCD的面积是36，边长是6，DF＝9×2÷6＝3，FC＝6﹣3＝3，
BE＝12×2÷6＝4，EC＝6﹣4＝2，
三角形EFC面积＝3×2÷2＝3，
阴影部分面积：36﹣9﹣12﹣3＝12。
故答案为：12。
【点评】明确阴影部分与整体图形面积间的关系是解决本题的关键，
7．（2025 雨花区）如图，在长方形ABCD中，AD＝15厘米，AB＝8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米。请问：阴影部分的面积是 69 平方厘米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合题；几何直观；数据分析观念．
【答案】69。
【分析】阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣空白部分的面积，空白部分的面积＝三角形AFC的面积+三角形BFD的面积﹣四边形OEFG的面积，由此解答本题。
【解答】解：15×8﹣（15×8÷2﹣9）
＝120﹣51
＝69（平方厘米）
答：阴影部分的面积是69平方厘米。
故答案为：69。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
8．（2025 宜都市）如图，由小方格围成的空白部分的周长是 20 厘米，面积是 21 平方厘米。（每个小方格的面积是1cm2）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】20；21。
【分析】每个小方格的面积是1平方厘米，可知每个小方格的边长是1厘米。根据图示，由小方格围成的空白部分的长是7厘米，宽是3厘米，根据长方形的周长和面积公式解答即可。
【解答】解：由小方格围成的空白部分的长是7厘米，宽是3厘米。
（7+3）×2
＝10×2
＝20（厘米）
7×3＝21（平方厘米）
答：由小方格围成的空白部分的周长是20厘米，面积是21平方厘米。
故答案为：20；21。
【点评】本题考查了组合图形的周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
9．（2025 湛江）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。（ √ ）
【考点】组合图形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知甲图两个三角形的高都是长方形的宽，两个底之和为长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少。乙图三角形的底是长方形的宽，高是长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少，进而可将两个阴影部分的面积作比较。
【解答】解：由分析得：甲图两个三角形的高都是长方形的宽，两个底之和为长方形的长，所以甲图中阴影部分的面积是长方形面积的一半；乙图中阴影部分的面积是长方形面积的一半。
所以甲图和乙图的阴影部分的面积相等。
故答案为：√。
【点评】此题解答的关键是明确：等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半。
10．（2025 谷城县）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大 √
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合判断题；设数法；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】我们假设三根一样长的铁丝都是16厘米，分别求出长方形，正方形，圆的面积，再作出判断．则长方形的长是5厘米，宽3厘米，正方形的边长4厘米，求出圆的半径进一步求出面积．
【解答】解：假设三根一样长的铁丝都是16厘米，
正方形的面积：
16÷4＝4（厘米），
4×4＝16（平方厘米）；
长方形的面积：
16÷2＝8（厘米），
8＝5+3，
5×3＝15（平方厘米）；
圆的面积：
16÷3.14÷2
＝2.5477
≈2.5（厘米）；
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）；
因为19.625平方厘米＞16平方厘米＞15平方厘米，
所以圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，
故题干中的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方形，长方形，圆的面积公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力．
11．（2025春 沈河区期末）平面图形的周长越长，则面积越大． ×
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用反例法进行判断，如长是6厘米，宽是2厘米的长方形，面积是6×2＝12平方厘米，以及长是4厘米，宽是3厘米的长方形，面积是4×3＝12平方厘米，解答判断即可．
【解答】解：假设：长是6厘米，宽是2厘米的长方形，
周长是（6+2）×2＝16（厘米）
长是4厘米，宽是3厘米的长方形，
周长是：（4+3）×2＝14（厘米）
第一个长方形的周长长；
面积6×2＝12（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
两个长方形的面积相等．
所以“平面图形的周长越长，则面积越大”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了长方形周长和面积公式的灵活运用，本题利用举例法进行求解较简单．
12．（2025 海城市）下面的等腰梯形中，两个涂色部分的面积相等。 √
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】如图：
根据图示，三角形ABO的面积等于三角形ABD的面积减去三角形AOD的面积，三角形COD的面积等于三角形ACD的面积减去三角形AOD的面积，结合等底等高的三角形面积相等，可知三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积，所以三角形ABO的面积等于三角形COD的面积，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：如图：
根据图示，三角形ABO的面积等于三角形ABD的面积减去三角形AOD的面积，三角形COD的面积等于三角形ACD的面积减去三角形AOD的面积，结合等底等高的三角形面积相等，可知三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积，所以三角形ABO的面积等于三角形COD的面积，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
13．（2024秋 红谷滩区期末）如图形①、②的面积相等（单位：cm）。 ×
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×。
【分析】
图形②如上图补成与①相同长宽的长方形，然后比较面积即可。
【解答】解：根据分析可得，图形②的面积小于图形①的面积，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 拱墅区期末）画一画，量一量、算一算。
（1）用图规或直尺在图2的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图1的正方形中涂色部分的面积相等。
（2）图1中涂色部分的面积是 4.5 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）
（2）4.5平方厘米。
【分析】（1）图1中阴影部分的面积通过“割补”转化为正方形面积的一半，所以在图2中可以画一个直角三角形，直角边等于正方形的边长。
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.5平方厘米。
故答案为：4.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求不规则图形的面积时，可以通过“转化”，把不规则图形转化为规则图形进行解答。
15．（2025 潢川县）图形探索。
情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？
（1）我向小雪这样介绍思路；
（2）我指导小雪这样列式计算。
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解；
（2）4×4＝16（平方厘米）。
【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。
【解答】解：（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。
（2）我指导小雪这样列式计算：
4×4＝16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【点评】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。
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6.4组合图形的面积
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 栖霞市期末）如图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（ ）的方法与算式“80×60﹣60×20÷2”相对应。
A． B． C． D．
2．（2025春 湖里区期末）在计算如图图形面积时，四位同学使用了不同的方式进行计算（分别如下），思路正确的是（ ）
①3×5+（3+7）×2
②2×7+（2+5）×3
③（3+7）×2+（2+5）×3
④（2+5）×（3+7）﹣5×7
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
3．（2025春 同安区期末）小明打破一块玻璃（如图①），将玻璃拼成（如图②），比较图①和图②两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ）
A．周长、面积都相等
B．周长、面积都不相等
C．面积相等，图②周长更短
D．面积相等，图②周长更长
4．（2025春 裕华区期末）如图图形中，面积最大的是（ ）（每个小方格代表1平方厘米）
A．A B．B C．C D．D
5．（2025春 高邑县期末）在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。如图，剩下部分的面积和周长相比（ ）
A．面积相等，图1的周长最长
B．面积相等，图2的周长最长
C．面积相等，图3的周长最长
二．填空题（共3小题）
6．（2025 岳麓区）如图，正方形ABCD的面积是36，三角形ADF的面积是9，三角形ABE的面是12，则阴影部分的面积是 。
7．（2025 雨花区）如图，在长方形ABCD中，AD＝15厘米，AB＝8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米。请问：阴影部分的面积是 平方厘米。
8．（2025 宜都市）如图，由小方格围成的空白部分的周长是 厘米，面积是 平方厘米。（每个小方格的面积是1cm2）
三．判断题（共5小题）
9．（2025 湛江）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。（ ）
10．（2025 谷城县）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大
11．（2025春 沈河区期末）平面图形的周长越长，则面积越大．
12．（2025 海城市）下面的等腰梯形中，两个涂色部分的面积相等。
13．（2024秋 红谷滩区期末）如图形①、②的面积相等（单位：cm）。
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 拱墅区期末）画一画，量一量、算一算。
（1）用图规或直尺在图2的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图1的正方形中涂色部分的面积相等。
（2）图1中涂色部分的面积是 cm2。
15．（2025 潢川县）图形探索。
情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？
（1）我向小雪这样介绍思路；
（2）我指导小雪这样列式计算。
6.4组合图形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 栖霞市期末）如图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（ ）的方法与算式“80×60﹣60×20÷2”相对应。
A． B． C． D．
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】B
【分析】由图可知，算式“80×60﹣60×20÷2”表示的是长80厘米、宽60厘米的长方形的面积减去底60厘米、高20厘米的三角形的面积，据此解答即可。
【解答】解：算式“80×60﹣60×20÷2”表示的是长80厘米、宽60厘米的长方形的面积减去底60厘米、高20厘米的三角形的面积。选项B符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查了组合图形面积的灵活应用。
2．（2025春 湖里区期末）在计算如图图形面积时，四位同学使用了不同的方式进行计算（分别如下），思路正确的是（ ）
①3×5+（3+7）×2
②2×7+（2+5）×3
③（3+7）×2+（2+5）×3
④（2+5）×（3+7）﹣5×7
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】可以将图形分为两个长方形，再利用长方形的面积＝长×宽，分别计算出两个长方形的面积，再相加，此时有两种分法。
第一种：将其分成长5米、宽3米和长（7+3）米、宽2米的长方形，列式为3×5+（3+7）×2；
第二种：将其分成长7米、宽2米和长（5+2）米、宽3米的长方形，列式为2×7+（2+5）×3；
也可以把图形补全为一个长为（7+3）米、宽为（5+2）米的大长方形，用它的面积减去一个长7米、宽5米的小长方形的面积即可，列式为（2+5）×（3+7）﹣5×7；据此选择。
【解答】解：分析可知，四位同学使用了不同的方式进行计算思路正确的是①②④。
故选：B。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
3．（2025春 同安区期末）小明打破一块玻璃（如图①），将玻璃拼成（如图②），比较图①和图②两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ）
A．周长、面积都相等
B．周长、面积都不相等
C．面积相等，图②周长更短
D．面积相等，图②周长更长
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积。由题意得，图形①的周长是由长方形的两条长和两条宽组成的，图形②的周长是由长方形的两条长和打破的两条曲折的外部轮廓线组成的。曲折的轮廓线的长度肯定大于宽的长度，所以图形②的周长更长。由于两个图形的面积都等于两块玻璃的面积，所以图形①和图形②的面积相等。
【解答】解：根据分析可得：图形①和图形②的面积相等，图形①和图形②的周长不相等且图形②的周长更长。
故选：D。
【点评】本题考查了图形周长和面积的认识。
4．（2025春 裕华区期末）如图图形中，面积最大的是（ ）（每个小方格代表1平方厘米）
A．A B．B C．C D．D
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】每个小方格的面积是1平方厘米，数一数图形占的小方格数，有几个小方格面积就是几平方厘米，两个半格等于一个小方格，然后比较图形面积的大小即可解答。
【解答】解：A图形占3×5＝15小方格，面积是15平方厘米。
B图形占4×4＝16小方格，面积是16平方厘米。
C图形占2×6＝12小方格，面积是12平方厘米。
D图形占10小方格和5个半格，也就是12个小方格和1个半格，所以面积大于12平方厘米，小于13平方厘米。
所以，B＞A＞D＞C。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的拼组。
5．（2025春 高邑县期末）在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。如图，剩下部分的面积和周长相比（ ）
A．面积相等，图1的周长最长
B．面积相等，图2的周长最长
C．面积相等，图3的周长最长
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，剩下部分的面积相等，图1剩下图形的周长等于原来长方形的周长；图2剩下图形的周长比原来长方形的周长多2个2厘米；图3剩下图形的周长比原来长方形的周长多2个4厘米。据此解答即可。
【解答】解：三个图形剩下图形的面积相等，图1剩下图形的周长等于原来长方形的周长；图2剩下图形的周长比原来长方形的周长多2个2厘米；图3剩下图形的周长比原来长方形的周长多2个4厘米。
答：它们的面积相等，图3的周长最长。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积、周长的意义及应用。
二．填空题（共3小题）
6．（2025 岳麓区）如图，正方形ABCD的面积是36，三角形ADF的面积是9，三角形ABE的面是12，则阴影部分的面积是 12 。
【考点】组合图形的面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】12。
【分析】正方形AABCD的面积是36，边长是6，DF＝9×2÷6＝3，FC＝6﹣3＝3，同理可求得EC的长度，三角形EFC面积即可求，阴影部分面积等于正方形面积减去空白三角形面积。
【解答】解：ABCD的面积是36，边长是6，DF＝9×2÷6＝3，FC＝6﹣3＝3，
BE＝12×2÷6＝4，EC＝6﹣4＝2，
三角形EFC面积＝3×2÷2＝3，
阴影部分面积：36﹣9﹣12﹣3＝12。
故答案为：12。
【点评】明确阴影部分与整体图形面积间的关系是解决本题的关键，
7．（2025 雨花区）如图，在长方形ABCD中，AD＝15厘米，AB＝8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米。请问：阴影部分的面积是 69 平方厘米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合题；几何直观；数据分析观念．
【答案】69。
【分析】阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣空白部分的面积，空白部分的面积＝三角形AFC的面积+三角形BFD的面积﹣四边形OEFG的面积，由此解答本题。
【解答】解：15×8﹣（15×8÷2﹣9）
＝120﹣51
＝69（平方厘米）
答：阴影部分的面积是69平方厘米。
故答案为：69。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
8．（2025 宜都市）如图，由小方格围成的空白部分的周长是 20 厘米，面积是 21 平方厘米。（每个小方格的面积是1cm2）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】20；21。
【分析】每个小方格的面积是1平方厘米，可知每个小方格的边长是1厘米。根据图示，由小方格围成的空白部分的长是7厘米，宽是3厘米，根据长方形的周长和面积公式解答即可。
【解答】解：由小方格围成的空白部分的长是7厘米，宽是3厘米。
（7+3）×2
＝10×2
＝20（厘米）
7×3＝21（平方厘米）
答：由小方格围成的空白部分的周长是20厘米，面积是21平方厘米。
故答案为：20；21。
【点评】本题考查了组合图形的周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
9．（2025 湛江）如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。（ √ ）
【考点】组合图形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知甲图两个三角形的高都是长方形的宽，两个底之和为长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少。乙图三角形的底是长方形的宽，高是长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少，进而可将两个阴影部分的面积作比较。
【解答】解：由分析得：甲图两个三角形的高都是长方形的宽，两个底之和为长方形的长，所以甲图中阴影部分的面积是长方形面积的一半；乙图中阴影部分的面积是长方形面积的一半。
所以甲图和乙图的阴影部分的面积相等。
故答案为：√。
【点评】此题解答的关键是明确：等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半。
10．（2025 谷城县）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大 √
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合判断题；设数法；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】我们假设三根一样长的铁丝都是16厘米，分别求出长方形，正方形，圆的面积，再作出判断．则长方形的长是5厘米，宽3厘米，正方形的边长4厘米，求出圆的半径进一步求出面积．
【解答】解：假设三根一样长的铁丝都是16厘米，
正方形的面积：
16÷4＝4（厘米），
4×4＝16（平方厘米）；
长方形的面积：
16÷2＝8（厘米），
8＝5+3，
5×3＝15（平方厘米）；
圆的面积：
16÷3.14÷2
＝2.5477
≈2.5（厘米）；
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）；
因为19.625平方厘米＞16平方厘米＞15平方厘米，
所以圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，
故题干中的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方形，长方形，圆的面积公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力．
11．（2025春 沈河区期末）平面图形的周长越长，则面积越大． ×
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用反例法进行判断，如长是6厘米，宽是2厘米的长方形，面积是6×2＝12平方厘米，以及长是4厘米，宽是3厘米的长方形，面积是4×3＝12平方厘米，解答判断即可．
【解答】解：假设：长是6厘米，宽是2厘米的长方形，
周长是（6+2）×2＝16（厘米）
长是4厘米，宽是3厘米的长方形，
周长是：（4+3）×2＝14（厘米）
第一个长方形的周长长；
面积6×2＝12（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
两个长方形的面积相等．
所以“平面图形的周长越长，则面积越大”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了长方形周长和面积公式的灵活运用，本题利用举例法进行求解较简单．
12．（2025 海城市）下面的等腰梯形中，两个涂色部分的面积相等。 √
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】如图：
根据图示，三角形ABO的面积等于三角形ABD的面积减去三角形AOD的面积，三角形COD的面积等于三角形ACD的面积减去三角形AOD的面积，结合等底等高的三角形面积相等，可知三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积，所以三角形ABO的面积等于三角形COD的面积，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：如图：
根据图示，三角形ABO的面积等于三角形ABD的面积减去三角形AOD的面积，三角形COD的面积等于三角形ACD的面积减去三角形AOD的面积，结合等底等高的三角形面积相等，可知三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积，所以三角形ABO的面积等于三角形COD的面积，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
13．（2024秋 红谷滩区期末）如图形①、②的面积相等（单位：cm）。 ×
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×。
【分析】
图形②如上图补成与①相同长宽的长方形，然后比较面积即可。
【解答】解：根据分析可得，图形②的面积小于图形①的面积，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 拱墅区期末）画一画，量一量、算一算。
（1）用图规或直尺在图2的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图1的正方形中涂色部分的面积相等。
（2）图1中涂色部分的面积是 4.5 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）
（2）4.5平方厘米。
【分析】（1）图1中阴影部分的面积通过“割补”转化为正方形面积的一半，所以在图2中可以画一个直角三角形，直角边等于正方形的边长。
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.5平方厘米。
故答案为：4.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求不规则图形的面积时，可以通过“转化”，把不规则图形转化为规则图形进行解答。
15．（2025 潢川县）图形探索。
情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？
（1）我向小雪这样介绍思路；
（2）我指导小雪这样列式计算。
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解；
（2）4×4＝16（平方厘米）。
【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。
【解答】解：（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。
（2）我指导小雪这样列式计算：
4×4＝16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【点评】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。
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