8.3 田忌赛马问题（同步练习.含解析）-2025-2026学年四年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 8.3 田忌赛马问题（同步练习.含解析）-2025-2026学年四年级上册数学人教版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-06 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
8.3 田忌赛马问题
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 东莞市期末）陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024秋 道里区期末）四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C。如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜。
A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
3．（2024秋 硚口区期末）四年级举行100米跑比赛，（1）班比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班要想获胜，选择（ ）的比赛顺序。
1班 A B C
成绩 16秒 19秒 21秒
2班 甲 乙 丙
成绩 15秒 20秒 23秒
A．甲→乙→丙 B．丙→乙→甲 C．丙→甲→乙 D．乙→丙→甲
4．（2024秋 江汉区期末）甲乙两人玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数字大的获胜。甲的三张牌的牌面数字分别是“10、8、5”，乙的三张牌的牌面数字分别是“9、6、4”。游戏中甲先出，如果乙想获胜，那么当甲出10时，乙应该出（ ）
A．4 B．6 C．9 D．无法确定
5．（2024秋 江夏区期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌。③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小军先出5，小红出（ ）才有可能获胜。
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
二．填空题（共3小题）
6．（2025 开平区）明明和亮亮做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏一共有 种情况。两人获胜的可能性 （填“相同”或“不相同”）。请按题目呈现的顺序补全下表。
明明 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀
亮亮 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
结果 平 明明赢 亮亮赢 亮亮赢 平 明明赢
7．（2024秋 永川区期末）小红有10、7、4三张扑克牌，小东有3、6、8三张扑克牌，规定每人每次出一张，轮流出牌，各出三次，所出牌数字大的获胜，三局两胜，如果小红按照7﹣4﹣10的顺序出牌，小东需按照 的顺序出牌才能获胜。
8．（2024秋 汉阳区期末）田忌和齐王赛马，如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是 。
三．判断题（共4小题）
9．（2024秋 黄陂区期末）“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种． ．
10．（2023秋 商州区期末）小华和丽丽玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，牌面上的数字大的赢，赢两次者胜。小华的牌是“8、6、3”，丽丽的牌是“9、7、5”，当丽丽出“9”时，如果小华最终赢，应出3。
11．（2023秋 临湘市期末）“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜．
12．（2021秋 金溪县期末）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。
四．应用题（共3小题）
13．（2023秋 孝昌县期末）萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？
14．（2023秋 临潼区期末）奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9、玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？
15．学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。
8.3 田忌赛马问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 东莞市期末）陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，李峰想获胜，需要用卡片上最小的数应对陈兵卡片上最大的数，用卡片上最大的数应对陈兵卡片上第二大的数，用卡片上第二大的数应对陈兵卡片上最小的数。要想李峰获胜，只要确保他卡片上最大的数比陈兵卡片上第二大的数大，第二大的数比陈兵卡片上最小的数大即可。由此解答。
【解答】解：由分析得：要想李峰获胜，只要确保他卡片上最大的数比陈兵卡片上第二大的数大，第二大的数比陈兵卡片上最小的数大即可。
9＞7
5＜4
所以他的卡片上的数最小是5。
答：他的卡片上的数最小是5。
故选：D。
【点评】此题考查田忌赛马的应用。结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
2．（2024秋 道里区期末）四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C。如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜。
A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】（1）班选手比赛顺序是A→B→C，根据田忌赛马的原理，可以让（2）班采取丙→甲→乙的顺序，即可赢得比赛。
【解答】解：23＞16，第一局（1）班胜；
15＜19，第二局（2）班胜；
20＜21，第三局（2）班胜。
如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜。
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
3．（2024秋 硚口区期末）四年级举行100米跑比赛，（1）班比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班要想获胜，选择（ ）的比赛顺序。
1班 A B C
成绩 16秒 19秒 21秒
2班 甲 乙 丙
成绩 15秒 20秒 23秒
A．甲→乙→丙 B．丙→乙→甲 C．丙→甲→乙 D．乙→丙→甲
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。
【解答】解：（2）班要想获胜，可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；
让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，
让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，
这样能保证四（2）班胜出2局，所以选择丙→甲→乙的比赛顺序。
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
4．（2024秋 江汉区期末）甲乙两人玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数字大的获胜。甲的三张牌的牌面数字分别是“10、8、5”，乙的三张牌的牌面数字分别是“9、6、4”。游戏中甲先出，如果乙想获胜，那么当甲出10时，乙应该出（ ）
A．4 B．6 C．9 D．无法确定
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】甲先出，如果乙想获胜，那么甲出10时，乙应该出最小的4；甲出8时，乙应该出能大8的9；甲出5时，乙应该出能大5的6；据此解答。
【解答】解：甲先出，如果乙想获胜，那么甲出10时，乙应该出最小的4；甲出8时，乙应该出能大8的9；甲出5时，乙应该出能大5的6。乙必胜。
故选：A。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
5．（2024秋 江夏区期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌。③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小军先出5，小红出（ ）才有可能获胜。
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】按照从小到大的顺序，小红的三张牌分别比小军的三张牌小，小红要想获胜，就需要采取田忌赛马的方法进行应对，小军出最大的牌10时，小红就要出最小的牌3，由此求解。
【解答】解：小红要想获得最后的胜利，可以按照以下的方法进行出牌：
小军 10 8 5
小红 3 9 6
小军先出5，小红出6才有可能获胜。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
二．填空题（共3小题）
6．（2025 开平区）明明和亮亮做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏一共有 9 种情况。两人获胜的可能性 相同 （填“相同”或“不相同”）。请按题目呈现的顺序补全下表。
明明 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀
亮亮 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
结果 平 明明赢 亮亮赢 亮亮赢 平 明明赢
【考点】田忌赛马问题．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；推理能力．
【答案】9，相同，
明明 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 布
亮亮 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 布 石头 剪刀
结果 平 明明赢 亮亮赢 亮亮赢 平 明明赢 平 明明赢 亮亮赢
【分析】明明和亮亮做“石头、剪刀、布”的游戏，明明的三种情况每种情况都对应亮亮的三种情况。每个人的三种情况每种情况都对应对方的三种情况，所以两人获胜的可能性相同。
【解答】解：3×3＝9（种）
答：明明和亮亮做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏一共有12种情况。两人获胜的可能性相同。
明明 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 布
亮亮 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 布 石头 剪刀
结果 平 明明赢 亮亮赢 亮亮赢 平 明明赢 平 明明赢 亮亮赢
故答案为：9，相同。
【点评】明确游戏规则是解决本题的关键。
7．（2024秋 永川区期末）小红有10、7、4三张扑克牌，小东有3、6、8三张扑克牌，规定每人每次出一张，轮流出牌，各出三次，所出牌数字大的获胜，三局两胜，如果小红按照7﹣4﹣10的顺序出牌，小东需按照 8﹣6﹣3 的顺序出牌才能获胜。
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】8﹣6﹣3。
【分析】小红的三张扑克牌中数字最大的是10，小东的三张扑克牌中数字最大的是8，当小红出10时，无论小东出哪张牌都会输。小东可以用最小的牌对小红最大的牌，即小红出10，小东出3，小红胜；小红出7小东出8，小东胜；小红出4小东出6，小东胜。
【解答】解：如果小红按照7﹣4﹣10的顺序出牌，小东需8﹣6﹣3按照的顺序出牌才能获胜。
故答案为：8﹣6﹣3。
【点评】本题考查了田忌赛马的应用。
8．（2024秋 汉阳区期末）田忌和齐王赛马，如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是 上等—中等—下等 。
【考点】田忌赛马问题．
【专题】竞赛专题；数据分析观念．
【答案】上等—中等—下等。
【分析】根据题意可知，田忌要赢齐王，那么田忌就应让自己的下等马与齐王的上等马比赛，让自己的中等马与齐王的下等马比赛，让自己的上等马与齐王的中等马比赛；据此解答。
【解答】解：根据分析：如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是上等—中等—下等。
故答案为：上等—中等—下等。
【点评】本题主要考查田忌赛马，关键是注意马的出场顺序。
三．判断题（共4小题）
9．（2024秋 黄陂区期末）“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种． √ ．
【考点】田忌赛马问题．
【专题】综合判断题；穷举法；数学游戏与最好的对策问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解．
【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
10．（2023秋 商州区期末）小华和丽丽玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，牌面上的数字大的赢，赢两次者胜。小华的牌是“8、6、3”，丽丽的牌是“9、7、5”，当丽丽出“9”时，如果小华最终赢，应出3。 √
【考点】田忌赛马问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据题意可知，小华要最终赢，则应让小华最小的牌与丽丽的最大牌比较，让小华最大的牌与丽丽第二大的牌比较，让小华第二大的牌与丽丽最小的牌比较，依此解答即可。
【解答】解：9＞7＞5；8＞6＞3
根据分析可知，当丽丽出“9”时，小华应出3；当丽丽出“7”时，小华应出8；当丽丽出“5”时，小华应出6；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握优化问题的解答方法是解答此题的关键。
11．（2023秋 临湘市期末）“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜． √
【考点】田忌赛马问题．
【专题】优化问题；模型思想；应用意识．
【答案】√
【分析】“田忌赛马”：用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马，根据这个故事告解答即可．
【解答】解：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
12．（2021秋 金溪县期末）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 ×
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据“田忌赛马”的故事，林跃用3对9，输一局；6对4，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。
【解答】解：林跃用3对陈佳的9，输一局；
林跃用6对陈佳的4，胜一局；
林跃用8对陈佳的7，胜一局；
由此即可能3局2胜获胜；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
四．应用题（共3小题）
13．（2023秋 孝昌县期末）萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】用萌萌的7打苗苗的9（输）、用9打苗苗的8（赢）、用8打苗苗的7（赢）。
【分析】苗苗先出牌，根据田忌赛马原理，就用最小的牌打对方最大的牌，剩余两张牌分别比对方大即可。
【解答】解：如果苗苗先出牌，用萌萌的7打苗苗的9（输）、用9打苗苗的8（赢）、用8打苗苗的7（赢）。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
14．（2023秋 临潼区期末）奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9、玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？
【考点】田忌赛马问题．
【专题】优化问题；推理能力．
【答案】
妙想 9 6 4
奇思 3 7 5
胜者 妙想 奇思 奇思
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，奇思要取胜，奇思用最小的数字3对妙想最大的数字9，奇思用最大的数字7对妙想的数字6，奇思用数字5对妙想的数字4，这样会获得2胜1负，从而获胜．
【解答】解：奇思获胜的方法如下：
妙想 9 6 4
奇思 3 7 5
胜者 妙想 奇思 奇思
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
15．学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。
【考点】田忌赛马问题．
【专题】能力层次．
【答案】四（1）班小胜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小芳，四（1）班胜
四（1）班小东﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小青，四（2）班胜
四（1）班小新﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小兰，四（2）班胜
【分析】根据“田忌赛马”的故事得：不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，避其锋芒，错开优势，以长击短，才能取胜。由此解答即可。
【解答】解：因为四（1）班和四（2）班的3名选手实力各不同
所以：四（1）班小胜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小芳，四（1）班胜
四（1）班小东﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小青，四（2）班胜
四（1）班小新﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小兰，四（2）班胜
按照这样的顺序能使四（2）班获胜。
【点评】此题考查田忌赛马的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8.3 田忌赛马问题
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 东莞市期末）陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024秋 道里区期末）四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C。如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜。
A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
3．（2024秋 硚口区期末）四年级举行100米跑比赛，（1）班比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班要想获胜，选择（ ）的比赛顺序。
1班 A B C
成绩 16秒 19秒 21秒
2班 甲 乙 丙
成绩 15秒 20秒 23秒
A．甲→乙→丙 B．丙→乙→甲 C．丙→甲→乙 D．乙→丙→甲
4．（2024秋 江汉区期末）甲乙两人玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数字大的获胜。甲的三张牌的牌面数字分别是“10、8、5”，乙的三张牌的牌面数字分别是“9、6、4”。游戏中甲先出，如果乙想获胜，那么当甲出10时，乙应该出（ ）
A．4 B．6 C．9 D．无法确定
5．（2024秋 江夏区期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌。③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小军先出5，小红出（ ）才有可能获胜。
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
二．填空题（共3小题）
6．（2025 开平区）明明和亮亮做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏一共有 种情况。两人获胜的可能性 （填“相同”或“不相同”）。请按题目呈现的顺序补全下表。
明明 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀
亮亮 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
结果 平 明明赢 亮亮赢 亮亮赢 平 明明赢
7．（2024秋 永川区期末）小红有10、7、4三张扑克牌，小东有3、6、8三张扑克牌，规定每人每次出一张，轮流出牌，各出三次，所出牌数字大的获胜，三局两胜，如果小红按照7﹣4﹣10的顺序出牌，小东需按照 的顺序出牌才能获胜。
8．（2024秋 汉阳区期末）田忌和齐王赛马，如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是 。
三．判断题（共4小题）
9．（2024秋 黄陂区期末）“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种． ．
10．（2023秋 商州区期末）小华和丽丽玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，牌面上的数字大的赢，赢两次者胜。小华的牌是“8、6、3”，丽丽的牌是“9、7、5”，当丽丽出“9”时，如果小华最终赢，应出3。
11．（2023秋 临湘市期末）“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜．
12．（2021秋 金溪县期末）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。
四．应用题（共3小题）
13．（2023秋 孝昌县期末）萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？
14．（2023秋 临潼区期末）奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9、玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？
15．学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。
8.3 田忌赛马问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 东莞市期末）陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，李峰想获胜，需要用卡片上最小的数应对陈兵卡片上最大的数，用卡片上最大的数应对陈兵卡片上第二大的数，用卡片上第二大的数应对陈兵卡片上最小的数。要想李峰获胜，只要确保他卡片上最大的数比陈兵卡片上第二大的数大，第二大的数比陈兵卡片上最小的数大即可。由此解答。
【解答】解：由分析得：要想李峰获胜，只要确保他卡片上最大的数比陈兵卡片上第二大的数大，第二大的数比陈兵卡片上最小的数大即可。
9＞7
5＜4
所以他的卡片上的数最小是5。
答：他的卡片上的数最小是5。
故选：D。
【点评】此题考查田忌赛马的应用。结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
2．（2024秋 道里区期末）四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C。如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜。
A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】（1）班选手比赛顺序是A→B→C，根据田忌赛马的原理，可以让（2）班采取丙→甲→乙的顺序，即可赢得比赛。
【解答】解：23＞16，第一局（1）班胜；
15＜19，第二局（2）班胜；
20＜21，第三局（2）班胜。
如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜。
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
3．（2024秋 硚口区期末）四年级举行100米跑比赛，（1）班比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班要想获胜，选择（ ）的比赛顺序。
1班 A B C
成绩 16秒 19秒 21秒
2班 甲 乙 丙
成绩 15秒 20秒 23秒
A．甲→乙→丙 B．丙→乙→甲 C．丙→甲→乙 D．乙→丙→甲
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。
【解答】解：（2）班要想获胜，可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；
让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，
让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，
这样能保证四（2）班胜出2局，所以选择丙→甲→乙的比赛顺序。
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
4．（2024秋 江汉区期末）甲乙两人玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，牌面数字大的获胜。甲的三张牌的牌面数字分别是“10、8、5”，乙的三张牌的牌面数字分别是“9、6、4”。游戏中甲先出，如果乙想获胜，那么当甲出10时，乙应该出（ ）
A．4 B．6 C．9 D．无法确定
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】甲先出，如果乙想获胜，那么甲出10时，乙应该出最小的4；甲出8时，乙应该出能大8的9；甲出5时，乙应该出能大5的6；据此解答。
【解答】解：甲先出，如果乙想获胜，那么甲出10时，乙应该出最小的4；甲出8时，乙应该出能大8的9；甲出5时，乙应该出能大5的6。乙必胜。
故选：A。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
5．（2024秋 江夏区期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌。③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小军先出5，小红出（ ）才有可能获胜。
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】按照从小到大的顺序，小红的三张牌分别比小军的三张牌小，小红要想获胜，就需要采取田忌赛马的方法进行应对，小军出最大的牌10时，小红就要出最小的牌3，由此求解。
【解答】解：小红要想获得最后的胜利，可以按照以下的方法进行出牌：
小军 10 8 5
小红 3 9 6
小军先出5，小红出6才有可能获胜。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
二．填空题（共3小题）
6．（2025 开平区）明明和亮亮做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏一共有 9 种情况。两人获胜的可能性 相同 （填“相同”或“不相同”）。请按题目呈现的顺序补全下表。
明明 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀
亮亮 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
结果 平 明明赢 亮亮赢 亮亮赢 平 明明赢
【考点】田忌赛马问题．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；推理能力．
【答案】9，相同，
明明 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 布
亮亮 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 布 石头 剪刀
结果 平 明明赢 亮亮赢 亮亮赢 平 明明赢 平 明明赢 亮亮赢
【分析】明明和亮亮做“石头、剪刀、布”的游戏，明明的三种情况每种情况都对应亮亮的三种情况。每个人的三种情况每种情况都对应对方的三种情况，所以两人获胜的可能性相同。
【解答】解：3×3＝9（种）
答：明明和亮亮做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏一共有12种情况。两人获胜的可能性相同。
明明 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 布
亮亮 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 布 石头 剪刀
结果 平 明明赢 亮亮赢 亮亮赢 平 明明赢 平 明明赢 亮亮赢
故答案为：9，相同。
【点评】明确游戏规则是解决本题的关键。
7．（2024秋 永川区期末）小红有10、7、4三张扑克牌，小东有3、6、8三张扑克牌，规定每人每次出一张，轮流出牌，各出三次，所出牌数字大的获胜，三局两胜，如果小红按照7﹣4﹣10的顺序出牌，小东需按照 8﹣6﹣3 的顺序出牌才能获胜。
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】8﹣6﹣3。
【分析】小红的三张扑克牌中数字最大的是10，小东的三张扑克牌中数字最大的是8，当小红出10时，无论小东出哪张牌都会输。小东可以用最小的牌对小红最大的牌，即小红出10，小东出3，小红胜；小红出7小东出8，小东胜；小红出4小东出6，小东胜。
【解答】解：如果小红按照7﹣4﹣10的顺序出牌，小东需8﹣6﹣3按照的顺序出牌才能获胜。
故答案为：8﹣6﹣3。
【点评】本题考查了田忌赛马的应用。
8．（2024秋 汉阳区期末）田忌和齐王赛马，如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是 上等—中等—下等 。
【考点】田忌赛马问题．
【专题】竞赛专题；数据分析观念．
【答案】上等—中等—下等。
【分析】根据题意可知，田忌要赢齐王，那么田忌就应让自己的下等马与齐王的上等马比赛，让自己的中等马与齐王的下等马比赛，让自己的上等马与齐王的中等马比赛；据此解答。
【解答】解：根据分析：如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是上等—中等—下等。
故答案为：上等—中等—下等。
【点评】本题主要考查田忌赛马，关键是注意马的出场顺序。
三．判断题（共4小题）
9．（2024秋 黄陂区期末）“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种． √ ．
【考点】田忌赛马问题．
【专题】综合判断题；穷举法；数学游戏与最好的对策问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解．
【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
10．（2023秋 商州区期末）小华和丽丽玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，牌面上的数字大的赢，赢两次者胜。小华的牌是“8、6、3”，丽丽的牌是“9、7、5”，当丽丽出“9”时，如果小华最终赢，应出3。 √
【考点】田忌赛马问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据题意可知，小华要最终赢，则应让小华最小的牌与丽丽的最大牌比较，让小华最大的牌与丽丽第二大的牌比较，让小华第二大的牌与丽丽最小的牌比较，依此解答即可。
【解答】解：9＞7＞5；8＞6＞3
根据分析可知，当丽丽出“9”时，小华应出3；当丽丽出“7”时，小华应出8；当丽丽出“5”时，小华应出6；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握优化问题的解答方法是解答此题的关键。
11．（2023秋 临湘市期末）“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜． √
【考点】田忌赛马问题．
【专题】优化问题；模型思想；应用意识．
【答案】√
【分析】“田忌赛马”：用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马，根据这个故事告解答即可．
【解答】解：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
12．（2021秋 金溪县期末）陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 ×
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据“田忌赛马”的故事，林跃用3对9，输一局；6对4，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。
【解答】解：林跃用3对陈佳的9，输一局；
林跃用6对陈佳的4，胜一局；
林跃用8对陈佳的7，胜一局；
由此即可能3局2胜获胜；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
四．应用题（共3小题）
13．（2023秋 孝昌县期末）萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】用萌萌的7打苗苗的9（输）、用9打苗苗的8（赢）、用8打苗苗的7（赢）。
【分析】苗苗先出牌，根据田忌赛马原理，就用最小的牌打对方最大的牌，剩余两张牌分别比对方大即可。
【解答】解：如果苗苗先出牌，用萌萌的7打苗苗的9（输）、用9打苗苗的8（赢）、用8打苗苗的7（赢）。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
14．（2023秋 临潼区期末）奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9、玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？
【考点】田忌赛马问题．
【专题】优化问题；推理能力．
【答案】
妙想 9 6 4
奇思 3 7 5
胜者 妙想 奇思 奇思
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，奇思要取胜，奇思用最小的数字3对妙想最大的数字9，奇思用最大的数字7对妙想的数字6，奇思用数字5对妙想的数字4，这样会获得2胜1负，从而获胜．
【解答】解：奇思获胜的方法如下：
妙想 9 6 4
奇思 3 7 5
胜者 妙想 奇思 奇思
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
15．学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。
【考点】田忌赛马问题．
【专题】能力层次．
【答案】四（1）班小胜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小芳，四（1）班胜
四（1）班小东﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小青，四（2）班胜
四（1）班小新﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小兰，四（2）班胜
【分析】根据“田忌赛马”的故事得：不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，避其锋芒，错开优势，以长击短，才能取胜。由此解答即可。
【解答】解：因为四（1）班和四（2）班的3名选手实力各不同
所以：四（1）班小胜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小芳，四（1）班胜
四（1）班小东﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小青，四（2）班胜
四（1）班小新﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小兰，四（2）班胜
按照这样的顺序能使四（2）班获胜。
【点评】此题考查田忌赛马的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)