期末复习 第1章 直线与方程（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 期末复习 第1章 直线与方程（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-06 14:00:37 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习 第1章直线与方程
一．选择题（共6小题）
1．已知直线l上两点A（﹣1，3），B（5，7），则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直，则直线l的方程为（ ）
A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3
3．已知△ABC，A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C＝90°，则点B的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（4，6）
C．（2，0）或（4，6） D．（2，0）或（6，4）
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．若直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，则a＝（ ）
A．0 B．或0 C． D．1
6．已知直线l1：x+ay﹣2＝0与直线l2：2ax+（a+1）y+2＝0平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四个结论错误的是（ ）
A．若α＜β，则k1＜k2 B．若α＝β，则k1＝k2
C．若k1＝k2，则α＝β D．若k1＜k2，则α＜β
（多选）8．下列说法正确的是（ ）
A．若直线l的倾斜角为α，且，则直线l的斜率的取值范围为[﹣1，1]
B．经过点（﹣1，2），且方向向量为的直线方程为x+y﹣1＝0
C．若直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，则a可以为1
D．过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程为x+y﹣2＝0或y＝x
（多选）9．设坐标原点为O，直线l1：ax+2y+2a＝0，l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，则（ ）
A．l1∥l2的充要条件是a＝3或a＝﹣2
B．若l1⊥l2，则
C．点O到直线l1的距离的最大值是2
D．若经过点（1，3）的直线l3与l2始终垂直，则垂足P与原点距离的最大值是
三．填空题（共4小题）
10．已知直线l经过点P（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ．
11．设点A（2，1），B（﹣2，3），若直线ax+y+1＝0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围为 ．
12．直线l过A（3，0），且l的一个法向量（3，2），则直线l的方程为 ．
13．点（0，﹣1）到直线x﹣my+1＝0（m∈R）的最大距离为 ．
四．解答题（共2小题）
14．已知点A（﹣4，﹣3），B（3，﹣2），直线l经过点P（0，1）与Q（m，8），
（1）若l与直线AB垂直，求m；
（2）若l与线段AB有交点，求l的倾斜角的取值范围，
15．（1）求过两直线2x﹣y+3＝0与3x﹣y+2＝0的交点P，且斜率为的直线方程；
（2）若直线l2与直线l1：2x+y﹣3＝0垂直，且过点（1，1），求直线l2的方程；
（3）若直线l：ax﹣2y+2＝0与直线l1：2x+y﹣3＝0平行，求a的值及直线l与l1之间的距离．
期末复习 第1章直线与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知直线l上两点A（﹣1，3），B（5，7），则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线的斜率．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】利用过直线上两点的斜率公式计算求解．
【解答】解：设直线l的斜率为k，
可得，
即直线l的斜率是．
故选：C．
【点评】本题主要考查直线的斜率，考查计算能力，属于基础题．
2．已知直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直，则直线l的方程为（ ）
A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】由垂直关系求出直线l的斜率，进而求出方程．
【解答】解：由题意直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直，
可得直线l的斜率，而直线l过点（0，3），
所以直线l的方程为．
故选：A．
【点评】本题考查了直线的方程，两直线的垂直关系，是基础题．
3．已知△ABC，A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C＝90°，则点B的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（4，6）
C．（2，0）或（4，6） D．（2，0）或（6，4）
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两点间的距离公式．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】设B（x，y），由题意列方程组即可求得．
【解答】解：设B（x，y），
由A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C＝90°，
可得，
解得 或．
所以点B的坐标为（4，6）或（2，0）．
故选：C．
【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，两直线垂直的性质，考查计算能力，属于中档题．
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得结果．
【解答】解：由已知可得直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为．
故选：D．
【点评】本题考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题．
5．若直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，则a＝（ ）
A．0 B．或0 C． D．1
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】根据两直线平行的条件列方程求得a的值，然后检验，排除两直线重合的情况．
【解答】解：直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，
则1×a﹣（﹣2a）（a﹣1）＝0，即2a2﹣a＝0，解得a＝0或．
当a＝0时，两直线方程都为x+1＝0，两直线重合，不合题意，舍去；
当时，两直线方程分别为x﹣y+1＝0和x﹣y+2＝0，此时两直线平行，符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题．
6．已知直线l1：x+ay﹣2＝0与直线l2：2ax+（a+1）y+2＝0平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用两条直线平行的充要条件列式计算即得．
【解答】解：由题可得：，解得a＝1，
所以a的值为1．
故选：A．
【点评】本题主要考查直线平行的性质应用，考查计算能力，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四个结论错误的是（ ）
A．若α＜β，则k1＜k2 B．若α＝β，则k1＝k2
C．若k1＝k2，则α＝β D．若k1＜k2，则α＜β
【考点】直线的倾斜角．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据倾斜角和斜率的函数关系，对选项一一分析即可得出答案．
【解答】解：取，
斜率分别为k1，k2，
则k1＝tanα＝1，k2＝tanβ＝﹣1，则k1＞k2，故A错误；
若，直线l1，l2的斜率不存在，故B错误；
若k1＝k2，则直线l1，l2的斜率存在且不为，
因为k1＝tanα，k2＝tanβ，又因为正切函数y＝tanx在，上单调递增，
所以α＝β，故C正确；
若k1＝﹣1＜k2＝1，
两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，
则，所以α＞β，故D错误．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
（多选）8．下列说法正确的是（ ）
A．若直线l的倾斜角为α，且，则直线l的斜率的取值范围为[﹣1，1]
B．经过点（﹣1，2），且方向向量为的直线方程为x+y﹣1＝0
C．若直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，则a可以为1
D．过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程为x+y﹣2＝0或y＝x
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程；直线的截距式方程．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】BD
【分析】对于A，根据直线斜率和倾斜角的关系即可求解；对于B，根据直线的方向向量以及直线的点斜式方程即可求解；对于C，根据两直线平行斜率相等即可求解；对于D，分截距为零和不为零两种情况讨论即可求解．
【解答】解：对于A，由正切函数的性质可知，当时，斜率k＝tanα≥1，
当时，斜率k＝tanα≤﹣1，
当时，斜率不存在，
综上，直线l的斜率的取值范围不为[﹣1，1]，故A错误；
对于B，由直线的方向向量为，
可知直线的斜率为﹣1，
由直线方程的点斜式方程得y﹣2＝﹣（x+1），即x+y﹣1＝0，
∴经过点（﹣1，2），且方向向量为的直线方程为x+y﹣1＝0，故B正确；
对于C，若l1∥l2，由题意知a≠﹣1，
则，解得a＝﹣2，故C错误；
对于D，当直线l在x轴和y轴上的截距为0时，
过点（1，1）的直线l的方程为y＝x，
当直线l在x轴和y轴上的截距不为0时，
设其在x轴和y轴上的截距分别为a，b，则方程为，
又a＝b，，解得a＝b＝2，
∴直线l的方程为，即x+y﹣2＝0，
综上，直线l的方程为x+y﹣2＝0或y＝x，故D正确．
故选：BD．
【点评】本题考查直线斜率和倾斜角的关系、直线的方向向量以及直线的点斜式方程、两直线平行斜率相等、截距等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）9．设坐标原点为O，直线l1：ax+2y+2a＝0，l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，则（ ）
A．l1∥l2的充要条件是a＝3或a＝﹣2
B．若l1⊥l2，则
C．点O到直线l1的距离的最大值是2
D．若经过点（1，3）的直线l3与l2始终垂直，则垂足P与原点距离的最大值是
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】BCD
【分析】求出l1∥l2的充要条件，判断出A项的正误；根据两直线垂直的充要条件，判断出B项的正误；求直线l1过定点M（﹣2，0），从而判断出C项的正误；由题意可得l3过点Q（1，3）且与l2垂直，垂足P的轨迹是以AQ（其中A（﹣1，1）为l2定点，Q（1，3））为直径的圆，再结合点与圆的位置关系即可判断出D项的正误．
【解答】解：对于A，直线l1：ax+2y+2a＝0，l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×3＝0，解得a＝3或a＝﹣2，
当a＝﹣2时，l1∥l2，
当a＝3时，l1与l2重合，
所以l1∥12的充要条件是a＝﹣2，故A错误；
对于B，若l1⊥l2，3a+2（a﹣1）＝0，解得a，故B正确；
对于C，由l1：ax+2y+2a＝0，得（x+2）a+2y＝0，令，
解得，
所以直线l1过定点M（﹣2，0），
点O到直线l1的距离的最大值就是OM的距离2，故C正确；
对于D，由题意l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，得3x﹣y+4+（y﹣1）a＝0，
令，解得，所以直线l2过定点A（﹣1，1），
l3过点Q（1，3）且与l2垂直，垂足P的轨迹是以AQ（其中A（﹣1，1）为l2定点，Q（1，3））为直径的圆，
圆心C（0，2），半径r，
原点到圆心距离OC＝2，
故P到原点最大值为OC+r＝2，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查直线的方程及其性质、直角坐标系内两条直线的平行与垂直、两点间的距离公式及其应用，考查了计算能力，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
10．已知直线l经过点P（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为y＝2x或x+y﹣3＝0 ．
【考点】直线的截距式方程．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】y＝2x或x+y﹣3＝0．
【分析】直线l经过原点时，利用点斜式可得方程；直线l不经过原点时，可设方程为：x+y＝a，把点P（1，2）代入可得a．
【解答】解：直线l经过原点时，可得方程为：y＝2x；
直线l不经过原点时，可设方程为：x+y＝a，
把点P（1，2）代入可得：a＝1+2＝3，
此时直线l的方程为：x+y﹣3＝0．
综上可得直线l的方程为：y＝2x或x+y﹣3＝0．
故答案为：y＝2x或x+y﹣3＝0．
【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题．
11．设点A（2，1），B（﹣2，3），若直线ax+y+1＝0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围为 （﹣1，2） ．
【考点】直线的斜率．
【专题】数形结合；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（﹣1，2）．
【分析】由直线方程可判断直线的斜率﹣a和经过的定点P（0，﹣1），结合题意作图，需使kPB＜﹣a＜kPA成立，解之即得．
【解答】解：由ax+y+1＝0可知直线的斜率为﹣a，且经过定点P（0，﹣1），
因为A（2，1），B（﹣2，3），
所以直线PA，PB的斜率分别为：
，，
画出示意图，如图所示，
由图知，要使直线ax+y+1＝0与线段AB没有公共点，
则需kPB＜﹣a＜kPA，所以﹣1＜a＜2，
所以实数a的取值范围为（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
【点评】本题考查直线的斜率，属于基础题．
12．直线l过A（3，0），且l的一个法向量（3，2），则直线l的方程为 3x+2y﹣9＝0 ．
【考点】直线的点斜式方程．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】3x+2y﹣9＝0．
【分析】由题意设直线l的点法式方程，整理即可求出直线l的方程．
【解答】解：由l的一个法向量，所以过点A（3，0）的点法式方程为3（x﹣3）+2（y﹣0）＝0，
整理可得直线l的方程为3x+2y﹣9＝0．
故答案为：3x+2y﹣9＝0．
【点评】本题考查直线的点法式方程的应用，属于基础题．
13．点（0，﹣1）到直线x﹣my+1＝0（m∈R）的最大距离为 ．
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】计算题；整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】依据直线过定点A（﹣1，0），当两点的连线与直线x﹣my+1＝0（m∈R）垂直时满足题意，计算即可．
【解答】解：由题可知：直线x﹣my+1＝0（m∈R）过定点A（﹣1，0），
当点（0，﹣1）与点A（﹣1，0）所成直线与直线x﹣my+1＝0（m∈R）垂直时，
点（0，﹣1）到直线x﹣my+1＝0（m∈R）距离最大，
最大距离为．
故答案为：．
【点评】本题考查了点到直线距离最值的计算，属于中档题．
四．解答题（共2小题）
14．已知点A（﹣4，﹣3），B（3，﹣2），直线l经过点P（0，1）与Q（m，8），
（1）若l与直线AB垂直，求m；
（2）若l与线段AB有交点，求l的倾斜角的取值范围，
【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．
【专题】分类讨论；运动思想；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）m＝﹣1；
（2）．
【分析】（1）结合直线的斜率公式与垂直性质计算即得；
（2）结合图形，由直线的斜率与倾斜角的关系计算即可得．
【解答】解：（1）由点A（﹣4，﹣3），B（3，﹣2），可得，
所以kl＝﹣7，
即，解得m＝﹣1；
（2）依题意，
由l与线段AB有交点，
若l斜率不存在时，倾斜角为；
当直线l斜率存在时，
则l的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
因直线的倾斜角的范围是[0，π），
故l的倾斜角的取值范围是、
综上，l的倾斜角的取值范围为．
【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，考查计算能力，属于中档题．
15．（1）求过两直线2x﹣y+3＝0与3x﹣y+2＝0的交点P，且斜率为的直线方程；
（2）若直线l2与直线l1：2x+y﹣3＝0垂直，且过点（1，1），求直线l2的方程；
（3）若直线l：ax﹣2y+2＝0与直线l1：2x+y﹣3＝0平行，求a的值及直线l与l1之间的距离．
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）x+2y﹣11＝0；
（2）x﹣2y+1＝0；
（3）a＝﹣4，．
【分析】（1）联立两直线方程，求出交点坐标，再由点斜式计算可得；
（2）设直线l2：x﹣2y+c＝0，代入点的坐标求出c，即可得解；
（3）根据两直线平行求出参数的直线，即可求出l的方程，再由两平行线间的距离公式计算可得．
【解答】解：（1）由，解得，所以P（1，5），
所以所求直线方程为，即x+2y﹣11＝0．
（2）可设直线l2：x﹣2y+c＝0，
把点（1，1）的坐标代入，可得1﹣2×1+c＝0，解得c＝1，
所以l2：x﹣2y+1＝0．
（3）由题可得：a×1＝﹣2×2，解得a＝﹣4，
所以l：﹣4x﹣2y+2＝0，即2x+y﹣1＝0，
故直线l1与l的距离．
【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
期末复习 第1章直线与方程
一．选择题（共6小题）
1．已知直线l上两点A（﹣1，3），B（5，7），则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直，则直线l的方程为（ ）
A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3
3．已知△ABC，A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C＝90°，则点B的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（4，6）
C．（2，0）或（4，6） D．（2，0）或（6，4）
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．若直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，则a＝（ ）
A．0 B．或0 C． D．1
6．已知直线l1：x+ay﹣2＝0与直线l2：2ax+（a+1）y+2＝0平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四个结论错误的是（ ）
A．若α＜β，则k1＜k2 B．若α＝β，则k1＝k2
C．若k1＝k2，则α＝β D．若k1＜k2，则α＜β
（多选）8．下列说法正确的是（ ）
A．若直线l的倾斜角为α，且，则直线l的斜率的取值范围为[﹣1，1]
B．经过点（﹣1，2），且方向向量为的直线方程为x+y﹣1＝0
C．若直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，则a可以为1
D．过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程为x+y﹣2＝0或y＝x
（多选）9．设坐标原点为O，直线l1：ax+2y+2a＝0，l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，则（ ）
A．l1∥l2的充要条件是a＝3或a＝﹣2
B．若l1⊥l2，则
C．点O到直线l1的距离的最大值是2
D．若经过点（1，3）的直线l3与l2始终垂直，则垂足P与原点距离的最大值是
三．填空题（共4小题）
10．已知直线l经过点P（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ．
11．设点A（2，1），B（﹣2，3），若直线ax+y+1＝0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围为 ．
12．直线l过A（3，0），且l的一个法向量（3，2），则直线l的方程为 ．
13．点（0，﹣1）到直线x﹣my+1＝0（m∈R）的最大距离为 ．
四．解答题（共2小题）
14．已知点A（﹣4，﹣3），B（3，﹣2），直线l经过点P（0，1）与Q（m，8），
（1）若l与直线AB垂直，求m；
（2）若l与线段AB有交点，求l的倾斜角的取值范围，
15．（1）求过两直线2x﹣y+3＝0与3x﹣y+2＝0的交点P，且斜率为的直线方程；
（2）若直线l2与直线l1：2x+y﹣3＝0垂直，且过点（1，1），求直线l2的方程；
（3）若直线l：ax﹣2y+2＝0与直线l1：2x+y﹣3＝0平行，求a的值及直线l与l1之间的距离．
期末复习 第1章直线与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知直线l上两点A（﹣1，3），B（5，7），则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线的斜率．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】利用过直线上两点的斜率公式计算求解．
【解答】解：设直线l的斜率为k，
可得，
即直线l的斜率是．
故选：C．
【点评】本题主要考查直线的斜率，考查计算能力，属于基础题．
2．已知直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直，则直线l的方程为（ ）
A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】由垂直关系求出直线l的斜率，进而求出方程．
【解答】解：由题意直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直，
可得直线l的斜率，而直线l过点（0，3），
所以直线l的方程为．
故选：A．
【点评】本题考查了直线的方程，两直线的垂直关系，是基础题．
3．已知△ABC，A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C＝90°，则点B的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（4，6）
C．（2，0）或（4，6） D．（2，0）或（6，4）
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两点间的距离公式．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】设B（x，y），由题意列方程组即可求得．
【解答】解：设B（x，y），
由A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C＝90°，
可得，
解得 或．
所以点B的坐标为（4，6）或（2，0）．
故选：C．
【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，两直线垂直的性质，考查计算能力，属于中档题．
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得结果．
【解答】解：由已知可得直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为．
故选：D．
【点评】本题考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题．
5．若直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，则a＝（ ）
A．0 B．或0 C． D．1
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】根据两直线平行的条件列方程求得a的值，然后检验，排除两直线重合的情况．
【解答】解：直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，
则1×a﹣（﹣2a）（a﹣1）＝0，即2a2﹣a＝0，解得a＝0或．
当a＝0时，两直线方程都为x+1＝0，两直线重合，不合题意，舍去；
当时，两直线方程分别为x﹣y+1＝0和x﹣y+2＝0，此时两直线平行，符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题．
6．已知直线l1：x+ay﹣2＝0与直线l2：2ax+（a+1）y+2＝0平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用两条直线平行的充要条件列式计算即得．
【解答】解：由题可得：，解得a＝1，
所以a的值为1．
故选：A．
【点评】本题主要考查直线平行的性质应用，考查计算能力，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四个结论错误的是（ ）
A．若α＜β，则k1＜k2 B．若α＝β，则k1＝k2
C．若k1＝k2，则α＝β D．若k1＜k2，则α＜β
【考点】直线的倾斜角．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据倾斜角和斜率的函数关系，对选项一一分析即可得出答案．
【解答】解：取，
斜率分别为k1，k2，
则k1＝tanα＝1，k2＝tanβ＝﹣1，则k1＞k2，故A错误；
若，直线l1，l2的斜率不存在，故B错误；
若k1＝k2，则直线l1，l2的斜率存在且不为，
因为k1＝tanα，k2＝tanβ，又因为正切函数y＝tanx在，上单调递增，
所以α＝β，故C正确；
若k1＝﹣1＜k2＝1，
两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，
则，所以α＞β，故D错误．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
（多选）8．下列说法正确的是（ ）
A．若直线l的倾斜角为α，且，则直线l的斜率的取值范围为[﹣1，1]
B．经过点（﹣1，2），且方向向量为的直线方程为x+y﹣1＝0
C．若直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，则a可以为1
D．过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程为x+y﹣2＝0或y＝x
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程；直线的截距式方程．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】BD
【分析】对于A，根据直线斜率和倾斜角的关系即可求解；对于B，根据直线的方向向量以及直线的点斜式方程即可求解；对于C，根据两直线平行斜率相等即可求解；对于D，分截距为零和不为零两种情况讨论即可求解．
【解答】解：对于A，由正切函数的性质可知，当时，斜率k＝tanα≥1，
当时，斜率k＝tanα≤﹣1，
当时，斜率不存在，
综上，直线l的斜率的取值范围不为[﹣1，1]，故A错误；
对于B，由直线的方向向量为，
可知直线的斜率为﹣1，
由直线方程的点斜式方程得y﹣2＝﹣（x+1），即x+y﹣1＝0，
∴经过点（﹣1，2），且方向向量为的直线方程为x+y﹣1＝0，故B正确；
对于C，若l1∥l2，由题意知a≠﹣1，
则，解得a＝﹣2，故C错误；
对于D，当直线l在x轴和y轴上的截距为0时，
过点（1，1）的直线l的方程为y＝x，
当直线l在x轴和y轴上的截距不为0时，
设其在x轴和y轴上的截距分别为a，b，则方程为，
又a＝b，，解得a＝b＝2，
∴直线l的方程为，即x+y﹣2＝0，
综上，直线l的方程为x+y﹣2＝0或y＝x，故D正确．
故选：BD．
【点评】本题考查直线斜率和倾斜角的关系、直线的方向向量以及直线的点斜式方程、两直线平行斜率相等、截距等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）9．设坐标原点为O，直线l1：ax+2y+2a＝0，l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，则（ ）
A．l1∥l2的充要条件是a＝3或a＝﹣2
B．若l1⊥l2，则
C．点O到直线l1的距离的最大值是2
D．若经过点（1，3）的直线l3与l2始终垂直，则垂足P与原点距离的最大值是
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】BCD
【分析】求出l1∥l2的充要条件，判断出A项的正误；根据两直线垂直的充要条件，判断出B项的正误；求直线l1过定点M（﹣2，0），从而判断出C项的正误；由题意可得l3过点Q（1，3）且与l2垂直，垂足P的轨迹是以AQ（其中A（﹣1，1）为l2定点，Q（1，3））为直径的圆，再结合点与圆的位置关系即可判断出D项的正误．
【解答】解：对于A，直线l1：ax+2y+2a＝0，l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×3＝0，解得a＝3或a＝﹣2，
当a＝﹣2时，l1∥l2，
当a＝3时，l1与l2重合，
所以l1∥12的充要条件是a＝﹣2，故A错误；
对于B，若l1⊥l2，3a+2（a﹣1）＝0，解得a，故B正确；
对于C，由l1：ax+2y+2a＝0，得（x+2）a+2y＝0，令，
解得，
所以直线l1过定点M（﹣2，0），
点O到直线l1的距离的最大值就是OM的距离2，故C正确；
对于D，由题意l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，得3x﹣y+4+（y﹣1）a＝0，
令，解得，所以直线l2过定点A（﹣1，1），
l3过点Q（1，3）且与l2垂直，垂足P的轨迹是以AQ（其中A（﹣1，1）为l2定点，Q（1，3））为直径的圆，
圆心C（0，2），半径r，
原点到圆心距离OC＝2，
故P到原点最大值为OC+r＝2，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查直线的方程及其性质、直角坐标系内两条直线的平行与垂直、两点间的距离公式及其应用，考查了计算能力，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
10．已知直线l经过点P（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为y＝2x或x+y﹣3＝0 ．
【考点】直线的截距式方程．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】y＝2x或x+y﹣3＝0．
【分析】直线l经过原点时，利用点斜式可得方程；直线l不经过原点时，可设方程为：x+y＝a，把点P（1，2）代入可得a．
【解答】解：直线l经过原点时，可得方程为：y＝2x；
直线l不经过原点时，可设方程为：x+y＝a，
把点P（1，2）代入可得：a＝1+2＝3，
此时直线l的方程为：x+y﹣3＝0．
综上可得直线l的方程为：y＝2x或x+y﹣3＝0．
故答案为：y＝2x或x+y﹣3＝0．
【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题．
11．设点A（2，1），B（﹣2，3），若直线ax+y+1＝0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围为 （﹣1，2） ．
【考点】直线的斜率．
【专题】数形结合；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（﹣1，2）．
【分析】由直线方程可判断直线的斜率﹣a和经过的定点P（0，﹣1），结合题意作图，需使kPB＜﹣a＜kPA成立，解之即得．
【解答】解：由ax+y+1＝0可知直线的斜率为﹣a，且经过定点P（0，﹣1），
因为A（2，1），B（﹣2，3），
所以直线PA，PB的斜率分别为：
，，
画出示意图，如图所示，
由图知，要使直线ax+y+1＝0与线段AB没有公共点，
则需kPB＜﹣a＜kPA，所以﹣1＜a＜2，
所以实数a的取值范围为（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
【点评】本题考查直线的斜率，属于基础题．
12．直线l过A（3，0），且l的一个法向量（3，2），则直线l的方程为 3x+2y﹣9＝0 ．
【考点】直线的点斜式方程．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】3x+2y﹣9＝0．
【分析】由题意设直线l的点法式方程，整理即可求出直线l的方程．
【解答】解：由l的一个法向量，所以过点A（3，0）的点法式方程为3（x﹣3）+2（y﹣0）＝0，
整理可得直线l的方程为3x+2y﹣9＝0．
故答案为：3x+2y﹣9＝0．
【点评】本题考查直线的点法式方程的应用，属于基础题．
13．点（0，﹣1）到直线x﹣my+1＝0（m∈R）的最大距离为 ．
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】计算题；整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】依据直线过定点A（﹣1，0），当两点的连线与直线x﹣my+1＝0（m∈R）垂直时满足题意，计算即可．
【解答】解：由题可知：直线x﹣my+1＝0（m∈R）过定点A（﹣1，0），
当点（0，﹣1）与点A（﹣1，0）所成直线与直线x﹣my+1＝0（m∈R）垂直时，
点（0，﹣1）到直线x﹣my+1＝0（m∈R）距离最大，
最大距离为．
故答案为：．
【点评】本题考查了点到直线距离最值的计算，属于中档题．
四．解答题（共2小题）
14．已知点A（﹣4，﹣3），B（3，﹣2），直线l经过点P（0，1）与Q（m，8），
（1）若l与直线AB垂直，求m；
（2）若l与线段AB有交点，求l的倾斜角的取值范围，
【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．
【专题】分类讨论；运动思想；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）m＝﹣1；
（2）．
【分析】（1）结合直线的斜率公式与垂直性质计算即得；
（2）结合图形，由直线的斜率与倾斜角的关系计算即可得．
【解答】解：（1）由点A（﹣4，﹣3），B（3，﹣2），可得，
所以kl＝﹣7，
即，解得m＝﹣1；
（2）依题意，
由l与线段AB有交点，
若l斜率不存在时，倾斜角为；
当直线l斜率存在时，
则l的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
因直线的倾斜角的范围是[0，π），
故l的倾斜角的取值范围是、
综上，l的倾斜角的取值范围为．
【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，考查计算能力，属于中档题．
15．（1）求过两直线2x﹣y+3＝0与3x﹣y+2＝0的交点P，且斜率为的直线方程；
（2）若直线l2与直线l1：2x+y﹣3＝0垂直，且过点（1，1），求直线l2的方程；
（3）若直线l：ax﹣2y+2＝0与直线l1：2x+y﹣3＝0平行，求a的值及直线l与l1之间的距离．
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）x+2y﹣11＝0；
（2）x﹣2y+1＝0；
（3）a＝﹣4，．
【分析】（1）联立两直线方程，求出交点坐标，再由点斜式计算可得；
（2）设直线l2：x﹣2y+c＝0，代入点的坐标求出c，即可得解；
（3）根据两直线平行求出参数的直线，即可求出l的方程，再由两平行线间的距离公式计算可得．
【解答】解：（1）由，解得，所以P（1，5），
所以所求直线方程为，即x+2y﹣11＝0．
（2）可设直线l2：x﹣2y+c＝0，
把点（1，1）的坐标代入，可得1﹣2×1+c＝0，解得c＝1，
所以l2：x﹣2y+1＝0．
（3）由题可得：a×1＝﹣2×2，解得a＝﹣4，
所以l：﹣4x﹣2y+2＝0，即2x+y﹣1＝0，
故直线l1与l的距离．
【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)