期末复习 第2章 圆与方程（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 期末复习 第2章 圆与方程（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-06 13:59:40 | ||
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文档简介
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期末复习 第2章圆与方程
一．选择题（共6小题）
1．已知直线l：ax+by﹣r2＝0与圆C：x2+y2＝r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则圆C关于直线l对称
B．若点A在圆C外，则圆C上存在两个点到直线l的距离为
C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相交于两点
D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
2．若直线x+y﹣1＝0是圆（x﹣a）2+y2＝1的一条对称轴，则a＝（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
3．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝8，直线l：mx+y﹣m﹣3＝0，若直线l被圆C截得的弦长的最大值为a，最小值为b，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
4．以直线l1：x+2y＝0和l2：x+3y﹣2＝0的交点为圆心，并且与直线3x﹣4y+30＝0相切的圆的方程为（ ）
A．（x+4）2+（y﹣2）2＝4 B．（x+4）2+（y﹣2）2＝16
C．（x﹣4）2+（y+2）2＝4 D．（x﹣4）2+（y+2）2＝16
5．设点P（x0，1），若在圆M：（x﹣1）2+y2＝1上存在点N，使得∠MPN＝45°，则x0的最大值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
6．已知圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣m）2+y2＝1相离，且直线l：x+y﹣2＝0被圆C1截得的弦长为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣3，3）
D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
二．多选题（共3小题）
（多选）7．已知点P（﹣2，﹣3）和圆Q：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，下列说法正确的是（ ）
A．圆心Q（1，2），半径为r＝9
B．点P在圆Q外
C．圆Q关于直线2x+y﹣4＝0对称
D．设点M是圆Q上任意一点，则|PM|的最小值为
（多选）8．对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法正确的是（ ）
A．l过定点（2，3）
B．C的半径为3
C．l与C可能相切
D．l被C截得的弦长最小值为
（多选）9．已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝12，直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0，直线l与圆C交于M，N两点，则（ ）
A．直线l过定点
B．|MN|的最小值为2
C．的取值范围为[﹣12，4]
D．当圆C上恰有三个点到直线l的距离等于时，
三．填空题（共4小题）
10．若直线l的方程为Ax+By+C＝0（A，B不同时为0），则称直线m：Bx﹣Ay+C＝0是直线l的伴随直线．若直线l的方程是3x﹣y+4＝0，则其伴随直线m的方程是 ；已知直线m与圆x2+y2＝4交于点M，N，则|MN|＝ ．
11．已知圆C的圆心为（1，﹣4），且与直线l：x+y﹣1＝0相切，则圆C被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为 ．
12．已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4，则的取值范围为
13．过点（0，﹣3）与圆x2+y2﹣4x＝0相切的两条直线的夹角为α，则tanα＝ ．
四．解答题（共2小题）
14．已知圆M：x2+y2﹣4y+3＝0．
（1）求圆M的圆心坐标及半径；
（2）求过点P（1，0）且与圆M相切的直线方程；
（3）已知Q是x轴上的动点，圆M与y轴交于点C，D，直线QC，QD与圆M分别交于点A，B．证明：直线AB经过定点．
15．已知圆C经过坐标原点，且圆心为（3，0）．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l：3x+4y+1＝0与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的值；
（Ⅲ）过点P（6，4）引圆C的切线，求切线的方程．
期末复习 第2章圆与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知直线l：ax+by﹣r2＝0与圆C：x2+y2＝r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则圆C关于直线l对称
B．若点A在圆C外，则圆C上存在两个点到直线l的距离为
C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相交于两点
D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】根据点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，对各项的结论依次加以验证，进而可得本题答案．
【解答】解：若点A在圆C上，则a2+b2＝r2，
所以圆心（0，0）到直线l的距离dr，
此时直线l与圆C相切，可知A不正确；
若点A在圆C外，则a2+b2＞r2，
可得圆心（0，0）到直线l的距离dr，
此时直线l与圆C相交，但不能确定l到圆心的距离范围，
因此不能判断出圆C上存在两个点到直线l的距离为，可知B不正确；
若点A在直线l上，则a2+b2﹣r2＝0，即a2+b2＝r2，
根据A项的分析，可知直线l与圆C相切，所以C不正确；
若点A在圆C内，则a2+b2＜r2，
此时圆心（0，0）到直线l的距离dr，
所以直线l与圆C相离，可知D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
2．若直线x+y﹣1＝0是圆（x﹣a）2+y2＝1的一条对称轴，则a＝（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题意得到圆心必在直线上，列出方程，即可求解．
【解答】解：由圆（x﹣a）2+y2＝1，可圆心坐标为（a，0），
因为直线x+y﹣1＝0是圆的对称轴，所以圆心必在直线上，即a+0﹣1＝0，解得a＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．
3．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝8，直线l：mx+y﹣m﹣3＝0，若直线l被圆C截得的弦长的最大值为a，最小值为b，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】先求出直线l过定点A（1，3），再根据点在圆内结合几何性质求出最短弦和最长弦即可得解．
【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝8，直线l：mx+y﹣m﹣3＝0，
因为直线l可化为m（x﹣1）+y﹣3＝0，则直线l过定点A（1，3），
点A（1，3）代入圆C中：（1﹣3）2+（3﹣4）2＜8，所以点A在圆C内，
当AC⊥l时，直线l被圆C截得的弦长最短，即，
当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦长最长，即，
所以．
故选：A．
【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，考查计算能力，属于基础题．
4．以直线l1：x+2y＝0和l2：x+3y﹣2＝0的交点为圆心，并且与直线3x﹣4y+30＝0相切的圆的方程为（ ）
A．（x+4）2+（y﹣2）2＝4 B．（x+4）2+（y﹣2）2＝16
C．（x﹣4）2+（y+2）2＝4 D．（x﹣4）2+（y+2）2＝16
【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】先求出两直线的交点，求出圆心，再结合点到直线的距离公式，求出半径，即可求解．
【解答】解：联立，解得，
故所求圆心坐标为（﹣4，2），
圆心到直线3x﹣4y+30＝0的距离d，
故所求圆的方程为（x+4）2+（y﹣2）2＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
5．设点P（x0，1），若在圆M：（x﹣1）2+y2＝1上存在点N，使得∠MPN＝45°，则x0的最大值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；整体思想；演绎法；直线与圆；逻辑思维；运算求解．
【答案】C
【分析】以MP为一边作正方形MPSQ，利用几何法判断出满足条件的N存在时，需，即可求出x0的范围．
【解答】解：以MP为一边作正方形MPSQ，
若对角线PQ与圆有交点，则满足条件的N存在，此时正方形的中心在圆上或内，即MH≤1，
所以，所以，
所以x0∈[0，2]，则其最大值为2．
故选：C．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想等知识，属于基础题．
6．已知圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣m）2+y2＝1相离，且直线l：x+y﹣2＝0被圆C1截得的弦长为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣3，3）
D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】B
【分析】运用点到直线的距离公式算出点C1（0，0）到直线l的距离d，根据直线l被圆C1截得的弦长为2，列式算出圆C1的半径r＝2，然后根据圆C1与圆C2相离列式算出实数m的取值范围，即可得到本题的答案．
【解答】解：由题意得圆C1：x2+y2＝r2的圆心为C1（0，0），半径为r，
直线l：x+y﹣2＝0到点C1（0，0）的距离d，
若直线l被圆C1截得的弦长为2，则，可得r2﹣d2＝2，
所以r2＝d2+2＝4，可得圆的半径r＝2，
圆C2：（x﹣m）2+y2＝1的圆心为C2（m，0），半径R＝1，
由圆C1与圆C2相离，可得|C1C2|＝|m|＞r+R＝3，解得m＜﹣3或m＞3．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系等知识，属于中档题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．已知点P（﹣2，﹣3）和圆Q：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，下列说法正确的是（ ）
A．圆心Q（1，2），半径为r＝9
B．点P在圆Q外
C．圆Q关于直线2x+y﹣4＝0对称
D．设点M是圆Q上任意一点，则|PM|的最小值为
【考点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】BCD
【分析】由圆的方程写出圆心和半径，判断A选项；求|PQ|并与圆半径比较大小，即可知道点与圆的位置关系，判断B选项；验证圆心是否在直线上，即可判断C选项；由|PQ|与圆的半径，求出|PM|的范围，判断D选项．
【解答】解：圆Q：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，可得圆心Q（1，2），半径为r＝3，所以A选项错误；
因为，可得点P在圆Q外，所以B选项正确；
因为圆心Q（1，2）在直线2x+y﹣4＝0上，所以圆Q关于直线2x+y﹣4＝0对称，所以C选项正确；
因为，圆半径r＝3，所以，
即|PM|的最小值为3，所以D选项正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查直线与圆的综合应用，属于基础题．
（多选）8．对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法正确的是（ ）
A．l过定点（2，3）
B．C的半径为3
C．l与C可能相切
D．l被C截得的弦长最小值为
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】对应思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据直线方程求定点坐标判断A项；根据圆的一般方程与标准方程的互化判断B项；根据直线所过定点在圆内判断C项；当直线l与过定点和圆心的直线垂直时，直线l被C截得的弦长最小，从而计算弦长最小值可判断D项．
【解答】解：对于A，（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0，整理得（x﹣2）m﹣2x+y+1＝0，
由，解得，所以直线l过定点（2，3），故A正确；
对于B，圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0化为标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝9，
所以圆C的圆心C（3，2），半径为r＝3，故B正确；
对于C，因为（2﹣3）2+（3﹣2）2＜9，所以点（2，3）在圆C内部，
所以直线l与C不可能相切，故C错误；
对于D，设直线l所过定点为P（2，3），则当直线l⊥PC时，直线l被C截得的弦长最小．
因为圆心C（3，2），所以，
所以直线l的斜率kl＝2﹣m＝1，解得m＝1，此时直线l：x﹣y+1＝0．
因为圆心到直线l的距离，
所以弦长为，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查直线恒过定点问题、圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长公式等，属于基础题．
（多选）9．已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝12，直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0，直线l与圆C交于M，N两点，则（ ）
A．直线l过定点
B．|MN|的最小值为2
C．的取值范围为[﹣12，4]
D．当圆C上恰有三个点到直线l的距离等于时，
【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．
【专题】计算题；转化思想；综合法；高考数学专题；直线与圆．
【答案】ACD
【分析】对于选项A，将直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0整理成m（x﹣2）+（﹣y+3）＝0，得到，此方程组的解构成的点就是直线l恒过的定点；对于选项B，先求出C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝12的圆心和半径，由直线l过定点（2，3），可知过定点（2，3）的直径是最长的弦，过定点（2，3）且与这条直径所在直线垂直的直线与圆相交的弦长|MN|是最短的弦，求出定点（2，3）到圆心C（4，5）的距离d，则|MN|的最小值为代入数值即可得解；对于选项C，由求出16≤|MN|2≤48，结合余弦定理求出cos∠MCN的范围，利用向量的数量积的定义得到，由cos∠MCN的范围得解；对于选项D，由圆C上恰有三个点到直线l的距离等于，得到圆心C到直线l的距离等于，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，则，计算即可得解．
【解答】解：对于选项A，由题意圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝12，直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0，直线l与圆C交于M，N两点，
圆心为C（4，5），半径为，
直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0可化为m（x﹣2）+（﹣y+3）＝0，
∴，∴，∴直线l过定点（2，3），∴选项A正确；
对于选项B，∵直线l过定点（2，3），∴过定点（2，3）的直径是最长的弦，
∴过定点（2，3）且与这条直径所在直线垂直的直线与圆相交的弦长|MN|是最短的弦，
∵定点（2，3）到圆心C（4，5）的距离为，
∴|MN|的最小值为，∴选项B错误；
对于选项C，∵，∴16≤|MN|2≤48，
∵，
∵16≤|MN|2≤48，∴，∴，
，
∵，∵﹣12≤12cos∠MCN≤4，，∴选项C正确；
对于选项D，∵圆C上恰有三个点到直线l的距离等于，
∴圆心C到直线l的距离等于，
∵l：mx﹣y﹣2m+3＝0，圆心C（4，5）
∴圆心C到直线l的距离，
∴，∴选项D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线恒过定点，点到直线的距离公式，是中档题．
三．填空题（共4小题）
10．若直线l的方程为Ax+By+C＝0（A，B不同时为0），则称直线m：Bx﹣Ay+C＝0是直线l的伴随直线．若直线l的方程是3x﹣y+4＝0，则其伴随直线m的方程是 x+3y﹣4＝0 ；已知直线m与圆x2+y2＝4交于点M，N，则|MN|＝ ．
【考点】直线及坐标轴被圆截得的弦及弦长；点到直线的距离公式．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解；新定义类．
【答案】x+3y﹣4＝0；．
【分析】根据伴随直线的定义写出直线m的方程，化简即可；先求出圆心（0，0）到直线m的距离，然后利用圆的弦长公式进行求解，即可得到本题的答案．
【解答】解：根据伴随直线的定义，
可知直线l的伴随直线m方程为﹣x﹣3y+4＝0，即x+3y﹣4＝0；
圆x2+y2＝4的圆心为O（0，0），半径为r＝2，
根据原点到直线m的距离，可得．
故答案为：x+3y﹣4＝0；．
【点评】本题主要考查直线的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
11．已知圆C的圆心为（1，﹣4），且与直线l：x+y﹣1＝0相切，则圆C被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为 4 ．
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直线和圆的位置关系先求出圆C的半径及圆心（1，﹣4）到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离，再结合求解弦长．
【解答】解：因为圆C与直线l：x+y﹣1＝0相切，
所以圆C的半径为，
而圆心（1，﹣4）到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离为，
所以圆C被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为24．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，属于基础题．
12．已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4，则的取值范围为
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】对应思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】由，令，由直线kx﹣y+1＝0与（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4有公共点，求得k的范围，结合对勾函数单调性求解即可．
【解答】解：当x＝0时，，
当x≠0时，原式变形可得：，
令，整理可得kx﹣y+1＝0，
因为kx﹣y+1＝0与（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4有公共点，
所以可以得到，解得，
故可以得到，
令，
易知在单调递增，
故在单调递增，
则当k→+∞时，，
故，
故可以得到，
所以可以得到的取值范围为，
综上的取值范围为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，属于中档题．
13．过点（0，﹣3）与圆x2+y2﹣4x＝0相切的两条直线的夹角为α，则tanα＝ ．
【考点】过圆外一点的圆的切线方程．
【专题】计算题；整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】根据图形分析可得α＝∠APO＝2∠OPC，进而根据，并结合正切的二倍角公式求解即可．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x＝0即为（x﹣2）2+y2＝4，可知圆心为（2，0），半径为2，
如图，易知直线x＝0为圆x2+y2﹣4x＝0的一条切线，
过点（0，﹣3）与圆x2+y2﹣4x＝0相切的两条直线的夹角为α，
设两条切线的切点为O，A，两条切线的夹角α＝∠APO＝2∠OPC，
因为，
所以根据二倍角的正切公式可得：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了二倍角的正切公式，属于中档题．
四．解答题（共2小题）
14．已知圆M：x2+y2﹣4y+3＝0．
（1）求圆M的圆心坐标及半径；
（2）求过点P（1，0）且与圆M相切的直线方程；
（3）已知Q是x轴上的动点，圆M与y轴交于点C，D，直线QC，QD与圆M分别交于点A，B．证明：直线AB经过定点．
【考点】直线与圆相交的性质；根据圆的几何属性求圆的标准方程．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）圆心为M（0，2），半径r＝1；
（2）x＝1和3x+4y﹣3＝0；
（3）由Q是x轴上的动点，圆M与y轴交于点C，D，令x＝0，得y2﹣4y+3＝0，解得y＝1或y＝3，
可得C（0，1），D（0，3），设Q（t，0），
若t＝0，Q所在直线为y轴，不合题意，故t≠0，
所以直线，
联立，得，整理得，
解得x＝0或，当时，，则，
联立，得，整理得，
解得x＝0或，当阿，对应，则，
可得直线AB方程为：，
整理得：，即y，
因为t≠0，则当x＝0时，，
所以直线AB恒过定点，命题得证．
【分析】（1）先把圆的方程化为标准方程，进而得出圆心和半径；
（2）根据直线与圆的位置关系，分斜率存在和不存在两种情况讨论得出对应的切线方程；
（3）根据直线与圆的位置关系，分别联立圆与直线方程得出A，B的坐标，再利用两点式求出AB所在直线方程，最后根据直线AB方程的性质得出恒过定点．
【解答】（1）解：由x2+y2﹣4y+3＝0，得x2+（y﹣2）2＝1，
则圆M的圆心为M（0，2），半径r＝1；
（2）解：如图，
圆M的圆心为M（0，2），半径r＝1，
当直线的斜率不存在时，过点P（1，0）的方程为x＝1，
圆心M（0，2）到x＝1的距离为1，满足相切条件；
当直线的斜率存在时，设切线方程斜率为k，
则过点P（1，0）的切线方程为：y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，
由圆心M到切线的距离，解得，
所以．切线方程为，即3x+4y﹣3＝0．
则过点P（1，0）且与圆M相切的直线方程为：x＝1和3x+4y﹣3＝0；
（3）证明：如图，
由Q是x轴上的动点，圆M与y轴交于点C，D，令x＝0，得y2﹣4y+3＝0，解得y＝1或y＝3，
可得C（0，1），D（0，3），设Q（t，0），
若t＝0，Q所在直线为y轴，不合题意，故t≠0，
所以直线，
联立，得，整理得，
解得x＝0或，当时，，则，
联立，得，整理得，
解得x＝0或，当阿，对应，则，
可得直线AB方程为：，
整理得：，即y，
因为t≠0，则当x＝0时，，
所以直线AB恒过定点，命题得证．
【点评】本题考查圆与切线方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．
15．已知圆C经过坐标原点，且圆心为（3，0）．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l：3x+4y+1＝0与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的值；
（Ⅲ）过点P（6，4）引圆C的切线，求切线的方程．
【考点】直线与圆的位置关系；根据圆的几何属性求圆的标准方程．
【专题】方程思想；综合法；高考数学专题；直线与圆；运算求解．
【答案】（Ⅰ）（x﹣3）2+y2＝9；
（Ⅱ）2；
（Ⅲ）x＝6或7x﹣24y+54＝0．
【分析】（Ⅰ）求出圆C的半径，即可求解圆C的标准方程；
（Ⅱ）由垂径定理即可求解；
（Ⅲ）分过点P的直线斜率存在和不存在两种情况讨论求解，利用圆的切线的性质求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）依题意有圆C的半径，且圆心C（3，0），
所以圆C的标准方程为（x﹣3）2+y2＝9．
（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，
则，
即弦AB的长为．
（Ⅲ）因为（6﹣3）2+42＝25＞9，所以点P在圆C外，
当过点P的直线斜率不存在时，即直线方程为x＝6，
则圆心C到直线x＝6的距离为6﹣3＝3＝r，所以直线x＝6时圆C的一条切线；
当过点P的直线斜率存在时，设切线方程为y﹣4＝k（x﹣6），即kx﹣y+4﹣6k＝0，
则圆心C到此直线的距离，解得，
则此切线方程为，即7x﹣24y+54＝0．
综上所述，过点P（6，4）引圆C的切线，方程为x＝6或7x﹣24y+54＝0．
【点评】本题考查了直线与圆的综合，考查了方程思想及转化思想，属于基础题．
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期末复习 第2章圆与方程
一．选择题（共6小题）
1．已知直线l：ax+by﹣r2＝0与圆C：x2+y2＝r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则圆C关于直线l对称
B．若点A在圆C外，则圆C上存在两个点到直线l的距离为
C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相交于两点
D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
2．若直线x+y﹣1＝0是圆（x﹣a）2+y2＝1的一条对称轴，则a＝（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
3．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝8，直线l：mx+y﹣m﹣3＝0，若直线l被圆C截得的弦长的最大值为a，最小值为b，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
4．以直线l1：x+2y＝0和l2：x+3y﹣2＝0的交点为圆心，并且与直线3x﹣4y+30＝0相切的圆的方程为（ ）
A．（x+4）2+（y﹣2）2＝4 B．（x+4）2+（y﹣2）2＝16
C．（x﹣4）2+（y+2）2＝4 D．（x﹣4）2+（y+2）2＝16
5．设点P（x0，1），若在圆M：（x﹣1）2+y2＝1上存在点N，使得∠MPN＝45°，则x0的最大值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
6．已知圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣m）2+y2＝1相离，且直线l：x+y﹣2＝0被圆C1截得的弦长为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣3，3）
D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
二．多选题（共3小题）
（多选）7．已知点P（﹣2，﹣3）和圆Q：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，下列说法正确的是（ ）
A．圆心Q（1，2），半径为r＝9
B．点P在圆Q外
C．圆Q关于直线2x+y﹣4＝0对称
D．设点M是圆Q上任意一点，则|PM|的最小值为
（多选）8．对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法正确的是（ ）
A．l过定点（2，3）
B．C的半径为3
C．l与C可能相切
D．l被C截得的弦长最小值为
（多选）9．已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝12，直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0，直线l与圆C交于M，N两点，则（ ）
A．直线l过定点
B．|MN|的最小值为2
C．的取值范围为[﹣12，4]
D．当圆C上恰有三个点到直线l的距离等于时，
三．填空题（共4小题）
10．若直线l的方程为Ax+By+C＝0（A，B不同时为0），则称直线m：Bx﹣Ay+C＝0是直线l的伴随直线．若直线l的方程是3x﹣y+4＝0，则其伴随直线m的方程是 ；已知直线m与圆x2+y2＝4交于点M，N，则|MN|＝ ．
11．已知圆C的圆心为（1，﹣4），且与直线l：x+y﹣1＝0相切，则圆C被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为 ．
12．已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4，则的取值范围为
13．过点（0，﹣3）与圆x2+y2﹣4x＝0相切的两条直线的夹角为α，则tanα＝ ．
四．解答题（共2小题）
14．已知圆M：x2+y2﹣4y+3＝0．
（1）求圆M的圆心坐标及半径；
（2）求过点P（1，0）且与圆M相切的直线方程；
（3）已知Q是x轴上的动点，圆M与y轴交于点C，D，直线QC，QD与圆M分别交于点A，B．证明：直线AB经过定点．
15．已知圆C经过坐标原点，且圆心为（3，0）．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l：3x+4y+1＝0与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的值；
（Ⅲ）过点P（6，4）引圆C的切线，求切线的方程．
期末复习 第2章圆与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知直线l：ax+by﹣r2＝0与圆C：x2+y2＝r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则圆C关于直线l对称
B．若点A在圆C外，则圆C上存在两个点到直线l的距离为
C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相交于两点
D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】根据点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，对各项的结论依次加以验证，进而可得本题答案．
【解答】解：若点A在圆C上，则a2+b2＝r2，
所以圆心（0，0）到直线l的距离dr，
此时直线l与圆C相切，可知A不正确；
若点A在圆C外，则a2+b2＞r2，
可得圆心（0，0）到直线l的距离dr，
此时直线l与圆C相交，但不能确定l到圆心的距离范围，
因此不能判断出圆C上存在两个点到直线l的距离为，可知B不正确；
若点A在直线l上，则a2+b2﹣r2＝0，即a2+b2＝r2，
根据A项的分析，可知直线l与圆C相切，所以C不正确；
若点A在圆C内，则a2+b2＜r2，
此时圆心（0，0）到直线l的距离dr，
所以直线l与圆C相离，可知D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
2．若直线x+y﹣1＝0是圆（x﹣a）2+y2＝1的一条对称轴，则a＝（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题意得到圆心必在直线上，列出方程，即可求解．
【解答】解：由圆（x﹣a）2+y2＝1，可圆心坐标为（a，0），
因为直线x+y﹣1＝0是圆的对称轴，所以圆心必在直线上，即a+0﹣1＝0，解得a＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．
3．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝8，直线l：mx+y﹣m﹣3＝0，若直线l被圆C截得的弦长的最大值为a，最小值为b，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】先求出直线l过定点A（1，3），再根据点在圆内结合几何性质求出最短弦和最长弦即可得解．
【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝8，直线l：mx+y﹣m﹣3＝0，
因为直线l可化为m（x﹣1）+y﹣3＝0，则直线l过定点A（1，3），
点A（1，3）代入圆C中：（1﹣3）2+（3﹣4）2＜8，所以点A在圆C内，
当AC⊥l时，直线l被圆C截得的弦长最短，即，
当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦长最长，即，
所以．
故选：A．
【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，考查计算能力，属于基础题．
4．以直线l1：x+2y＝0和l2：x+3y﹣2＝0的交点为圆心，并且与直线3x﹣4y+30＝0相切的圆的方程为（ ）
A．（x+4）2+（y﹣2）2＝4 B．（x+4）2+（y﹣2）2＝16
C．（x﹣4）2+（y+2）2＝4 D．（x﹣4）2+（y+2）2＝16
【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】先求出两直线的交点，求出圆心，再结合点到直线的距离公式，求出半径，即可求解．
【解答】解：联立，解得，
故所求圆心坐标为（﹣4，2），
圆心到直线3x﹣4y+30＝0的距离d，
故所求圆的方程为（x+4）2+（y﹣2）2＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
5．设点P（x0，1），若在圆M：（x﹣1）2+y2＝1上存在点N，使得∠MPN＝45°，则x0的最大值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；整体思想；演绎法；直线与圆；逻辑思维；运算求解．
【答案】C
【分析】以MP为一边作正方形MPSQ，利用几何法判断出满足条件的N存在时，需，即可求出x0的范围．
【解答】解：以MP为一边作正方形MPSQ，
若对角线PQ与圆有交点，则满足条件的N存在，此时正方形的中心在圆上或内，即MH≤1，
所以，所以，
所以x0∈[0，2]，则其最大值为2．
故选：C．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想等知识，属于基础题．
6．已知圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣m）2+y2＝1相离，且直线l：x+y﹣2＝0被圆C1截得的弦长为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣3，3）
D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】B
【分析】运用点到直线的距离公式算出点C1（0，0）到直线l的距离d，根据直线l被圆C1截得的弦长为2，列式算出圆C1的半径r＝2，然后根据圆C1与圆C2相离列式算出实数m的取值范围，即可得到本题的答案．
【解答】解：由题意得圆C1：x2+y2＝r2的圆心为C1（0，0），半径为r，
直线l：x+y﹣2＝0到点C1（0，0）的距离d，
若直线l被圆C1截得的弦长为2，则，可得r2﹣d2＝2，
所以r2＝d2+2＝4，可得圆的半径r＝2，
圆C2：（x﹣m）2+y2＝1的圆心为C2（m，0），半径R＝1，
由圆C1与圆C2相离，可得|C1C2|＝|m|＞r+R＝3，解得m＜﹣3或m＞3．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系等知识，属于中档题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．已知点P（﹣2，﹣3）和圆Q：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，下列说法正确的是（ ）
A．圆心Q（1，2），半径为r＝9
B．点P在圆Q外
C．圆Q关于直线2x+y﹣4＝0对称
D．设点M是圆Q上任意一点，则|PM|的最小值为
【考点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】BCD
【分析】由圆的方程写出圆心和半径，判断A选项；求|PQ|并与圆半径比较大小，即可知道点与圆的位置关系，判断B选项；验证圆心是否在直线上，即可判断C选项；由|PQ|与圆的半径，求出|PM|的范围，判断D选项．
【解答】解：圆Q：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，可得圆心Q（1，2），半径为r＝3，所以A选项错误；
因为，可得点P在圆Q外，所以B选项正确；
因为圆心Q（1，2）在直线2x+y﹣4＝0上，所以圆Q关于直线2x+y﹣4＝0对称，所以C选项正确；
因为，圆半径r＝3，所以，
即|PM|的最小值为3，所以D选项正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查直线与圆的综合应用，属于基础题．
（多选）8．对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法正确的是（ ）
A．l过定点（2，3）
B．C的半径为3
C．l与C可能相切
D．l被C截得的弦长最小值为
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】对应思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据直线方程求定点坐标判断A项；根据圆的一般方程与标准方程的互化判断B项；根据直线所过定点在圆内判断C项；当直线l与过定点和圆心的直线垂直时，直线l被C截得的弦长最小，从而计算弦长最小值可判断D项．
【解答】解：对于A，（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0，整理得（x﹣2）m﹣2x+y+1＝0，
由，解得，所以直线l过定点（2，3），故A正确；
对于B，圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0化为标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝9，
所以圆C的圆心C（3，2），半径为r＝3，故B正确；
对于C，因为（2﹣3）2+（3﹣2）2＜9，所以点（2，3）在圆C内部，
所以直线l与C不可能相切，故C错误；
对于D，设直线l所过定点为P（2，3），则当直线l⊥PC时，直线l被C截得的弦长最小．
因为圆心C（3，2），所以，
所以直线l的斜率kl＝2﹣m＝1，解得m＝1，此时直线l：x﹣y+1＝0．
因为圆心到直线l的距离，
所以弦长为，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查直线恒过定点问题、圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长公式等，属于基础题．
（多选）9．已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝12，直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0，直线l与圆C交于M，N两点，则（ ）
A．直线l过定点
B．|MN|的最小值为2
C．的取值范围为[﹣12，4]
D．当圆C上恰有三个点到直线l的距离等于时，
【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．
【专题】计算题；转化思想；综合法；高考数学专题；直线与圆．
【答案】ACD
【分析】对于选项A，将直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0整理成m（x﹣2）+（﹣y+3）＝0，得到，此方程组的解构成的点就是直线l恒过的定点；对于选项B，先求出C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝12的圆心和半径，由直线l过定点（2，3），可知过定点（2，3）的直径是最长的弦，过定点（2，3）且与这条直径所在直线垂直的直线与圆相交的弦长|MN|是最短的弦，求出定点（2，3）到圆心C（4，5）的距离d，则|MN|的最小值为代入数值即可得解；对于选项C，由求出16≤|MN|2≤48，结合余弦定理求出cos∠MCN的范围，利用向量的数量积的定义得到，由cos∠MCN的范围得解；对于选项D，由圆C上恰有三个点到直线l的距离等于，得到圆心C到直线l的距离等于，利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，则，计算即可得解．
【解答】解：对于选项A，由题意圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝12，直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0，直线l与圆C交于M，N两点，
圆心为C（4，5），半径为，
直线l：mx﹣y﹣2m+3＝0可化为m（x﹣2）+（﹣y+3）＝0，
∴，∴，∴直线l过定点（2，3），∴选项A正确；
对于选项B，∵直线l过定点（2，3），∴过定点（2，3）的直径是最长的弦，
∴过定点（2，3）且与这条直径所在直线垂直的直线与圆相交的弦长|MN|是最短的弦，
∵定点（2，3）到圆心C（4，5）的距离为，
∴|MN|的最小值为，∴选项B错误；
对于选项C，∵，∴16≤|MN|2≤48，
∵，
∵16≤|MN|2≤48，∴，∴，
，
∵，∵﹣12≤12cos∠MCN≤4，，∴选项C正确；
对于选项D，∵圆C上恰有三个点到直线l的距离等于，
∴圆心C到直线l的距离等于，
∵l：mx﹣y﹣2m+3＝0，圆心C（4，5）
∴圆心C到直线l的距离，
∴，∴选项D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线恒过定点，点到直线的距离公式，是中档题．
三．填空题（共4小题）
10．若直线l的方程为Ax+By+C＝0（A，B不同时为0），则称直线m：Bx﹣Ay+C＝0是直线l的伴随直线．若直线l的方程是3x﹣y+4＝0，则其伴随直线m的方程是 x+3y﹣4＝0 ；已知直线m与圆x2+y2＝4交于点M，N，则|MN|＝ ．
【考点】直线及坐标轴被圆截得的弦及弦长；点到直线的距离公式．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解；新定义类．
【答案】x+3y﹣4＝0；．
【分析】根据伴随直线的定义写出直线m的方程，化简即可；先求出圆心（0，0）到直线m的距离，然后利用圆的弦长公式进行求解，即可得到本题的答案．
【解答】解：根据伴随直线的定义，
可知直线l的伴随直线m方程为﹣x﹣3y+4＝0，即x+3y﹣4＝0；
圆x2+y2＝4的圆心为O（0，0），半径为r＝2，
根据原点到直线m的距离，可得．
故答案为：x+3y﹣4＝0；．
【点评】本题主要考查直线的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
11．已知圆C的圆心为（1，﹣4），且与直线l：x+y﹣1＝0相切，则圆C被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为 4 ．
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直线和圆的位置关系先求出圆C的半径及圆心（1，﹣4）到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离，再结合求解弦长．
【解答】解：因为圆C与直线l：x+y﹣1＝0相切，
所以圆C的半径为，
而圆心（1，﹣4）到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离为，
所以圆C被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为24．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，属于基础题．
12．已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4，则的取值范围为
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】对应思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】由，令，由直线kx﹣y+1＝0与（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4有公共点，求得k的范围，结合对勾函数单调性求解即可．
【解答】解：当x＝0时，，
当x≠0时，原式变形可得：，
令，整理可得kx﹣y+1＝0，
因为kx﹣y+1＝0与（x﹣2）2+（y﹣5）2＝4有公共点，
所以可以得到，解得，
故可以得到，
令，
易知在单调递增，
故在单调递增，
则当k→+∞时，，
故，
故可以得到，
所以可以得到的取值范围为，
综上的取值范围为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，属于中档题．
13．过点（0，﹣3）与圆x2+y2﹣4x＝0相切的两条直线的夹角为α，则tanα＝ ．
【考点】过圆外一点的圆的切线方程．
【专题】计算题；整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】．
【分析】根据图形分析可得α＝∠APO＝2∠OPC，进而根据，并结合正切的二倍角公式求解即可．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x＝0即为（x﹣2）2+y2＝4，可知圆心为（2，0），半径为2，
如图，易知直线x＝0为圆x2+y2﹣4x＝0的一条切线，
过点（0，﹣3）与圆x2+y2﹣4x＝0相切的两条直线的夹角为α，
设两条切线的切点为O，A，两条切线的夹角α＝∠APO＝2∠OPC，
因为，
所以根据二倍角的正切公式可得：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了二倍角的正切公式，属于中档题．
四．解答题（共2小题）
14．已知圆M：x2+y2﹣4y+3＝0．
（1）求圆M的圆心坐标及半径；
（2）求过点P（1，0）且与圆M相切的直线方程；
（3）已知Q是x轴上的动点，圆M与y轴交于点C，D，直线QC，QD与圆M分别交于点A，B．证明：直线AB经过定点．
【考点】直线与圆相交的性质；根据圆的几何属性求圆的标准方程．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆；运算求解．
【答案】（1）圆心为M（0，2），半径r＝1；
（2）x＝1和3x+4y﹣3＝0；
（3）由Q是x轴上的动点，圆M与y轴交于点C，D，令x＝0，得y2﹣4y+3＝0，解得y＝1或y＝3，
可得C（0，1），D（0，3），设Q（t，0），
若t＝0，Q所在直线为y轴，不合题意，故t≠0，
所以直线，
联立，得，整理得，
解得x＝0或，当时，，则，
联立，得，整理得，
解得x＝0或，当阿，对应，则，
可得直线AB方程为：，
整理得：，即y，
因为t≠0，则当x＝0时，，
所以直线AB恒过定点，命题得证．
【分析】（1）先把圆的方程化为标准方程，进而得出圆心和半径；
（2）根据直线与圆的位置关系，分斜率存在和不存在两种情况讨论得出对应的切线方程；
（3）根据直线与圆的位置关系，分别联立圆与直线方程得出A，B的坐标，再利用两点式求出AB所在直线方程，最后根据直线AB方程的性质得出恒过定点．
【解答】（1）解：由x2+y2﹣4y+3＝0，得x2+（y﹣2）2＝1，
则圆M的圆心为M（0，2），半径r＝1；
（2）解：如图，
圆M的圆心为M（0，2），半径r＝1，
当直线的斜率不存在时，过点P（1，0）的方程为x＝1，
圆心M（0，2）到x＝1的距离为1，满足相切条件；
当直线的斜率存在时，设切线方程斜率为k，
则过点P（1，0）的切线方程为：y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，
由圆心M到切线的距离，解得，
所以．切线方程为，即3x+4y﹣3＝0．
则过点P（1，0）且与圆M相切的直线方程为：x＝1和3x+4y﹣3＝0；
（3）证明：如图，
由Q是x轴上的动点，圆M与y轴交于点C，D，令x＝0，得y2﹣4y+3＝0，解得y＝1或y＝3，
可得C（0，1），D（0，3），设Q（t，0），
若t＝0，Q所在直线为y轴，不合题意，故t≠0，
所以直线，
联立，得，整理得，
解得x＝0或，当时，，则，
联立，得，整理得，
解得x＝0或，当阿，对应，则，
可得直线AB方程为：，
整理得：，即y，
因为t≠0，则当x＝0时，，
所以直线AB恒过定点，命题得证．
【点评】本题考查圆与切线方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．
15．已知圆C经过坐标原点，且圆心为（3，0）．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l：3x+4y+1＝0与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的值；
（Ⅲ）过点P（6，4）引圆C的切线，求切线的方程．
【考点】直线与圆的位置关系；根据圆的几何属性求圆的标准方程．
【专题】方程思想；综合法；高考数学专题；直线与圆；运算求解．
【答案】（Ⅰ）（x﹣3）2+y2＝9；
（Ⅱ）2；
（Ⅲ）x＝6或7x﹣24y+54＝0．
【分析】（Ⅰ）求出圆C的半径，即可求解圆C的标准方程；
（Ⅱ）由垂径定理即可求解；
（Ⅲ）分过点P的直线斜率存在和不存在两种情况讨论求解，利用圆的切线的性质求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）依题意有圆C的半径，且圆心C（3，0），
所以圆C的标准方程为（x﹣3）2+y2＝9．
（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，
则，
即弦AB的长为．
（Ⅲ）因为（6﹣3）2+42＝25＞9，所以点P在圆C外，
当过点P的直线斜率不存在时，即直线方程为x＝6，
则圆心C到直线x＝6的距离为6﹣3＝3＝r，所以直线x＝6时圆C的一条切线；
当过点P的直线斜率存在时，设切线方程为y﹣4＝k（x﹣6），即kx﹣y+4﹣6k＝0，
则圆心C到此直线的距离，解得，
则此切线方程为，即7x﹣24y+54＝0．
综上所述，过点P（6，4）引圆C的切线，方程为x＝6或7x﹣24y+54＝0．
【点评】本题考查了直线与圆的综合，考查了方程思想及转化思想，属于基础题．
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