（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级期末练习卷（含答案、解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级期末练习卷（含答案、解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 493.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-06 14:38:21 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要（ ）长的铁丝。
A．28厘米 B．126厘米 C．56厘米 D．90厘米
2．一本故事书有180页，已经看了60页，已看的页数与剩下页数的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1
3．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加（ ）立方厘米。
A．4 B．24 C．56
4．三位同学分别用同样大的小正方体木块摆了三个不同的长方体，如图。下列说法正确的是（ ）。
A．小红摆的表面积最大。 B．小明和小丽摆的体积一样大。
C．小丽摆的表面积最小。 D．小明和小丽摆的表面积一样大。
5．下图是一个正方体的展开图，与5相对的面上的数字是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．5 E．6
6．下面这几句话中有（ ）句话是正确的。
①南门小学足球队以3∶0大胜希望小学队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。
②一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。
③一个数（0除外）除以，等于把这个数扩大原来的5倍。
A．1 B．2 C．3
7．甲数的和乙数的相等（甲、乙不为0），甲、乙两数之比为（ ）。
A．35∶32 B．5∶14 C．32∶35 D．14∶5
8．在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时的水有（ ）克。
A．10 B．15 C．20 D．60
9．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
10．鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（ ）只。
A．28 B．18 C．10 D．9
二、填空题
11．( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
12．李师傅小时做了15个零件，那么他1小时可以做( )个零件，做45个零件要( )小时。
13．“火星的体积比地球少”，这里是把( )的体积看作单位“1”，如果地球的体积是立方米，则火星的体积是( )立方米。
14．把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去( )。
15．甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天，那么甲乙两队合修需要( )天。
16．把一个棱长12厘米的正方体木块表面涂上颜色，再把它切割成棱长为2厘米的小正方体，一共可以切割成( )块，其中两面涂色的有( )块。
17．欢欢把很多个白色小正方体积木拼成了一个正方体，然后把它的表面都涂成了绿色，这些小正方体被涂色的情况是怎样的？
正方体中：
3个面被涂色的积木有( )块；2个面被涂色的积木有( )块；1个面被涂色的积木有( )块；没有被涂色的积木有( )块。
18．一块橡皮泥模型（如图）由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米，长方体A比长方体B高4厘米。如果从A上端取一部分橡皮泥补到B上，使得A、B两长方体一样高。A的高度将下降( )厘米。
19．先找规律，再填数。
(1)1，4，9，16，( )，( )。
(2)，1，，，( )，( )。
三、判断题
20．甲、乙两人走同一条路，甲用了7分钟，乙用了8分钟，甲、乙的速度比是8∶7。( )
21．棱长是3厘米的正方体的表面积比它的体积大。( )
22．甲班人数的等于乙班人数的，说明甲班人数比乙班多。( )
23．六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，六（1）班的女生人数一定比六（2）班的少。( )
24．已知m＞0，如果×m＜m（ab两数都大于0），则a＞b。( )
四、计算题
25．计算下列各题，能简算的要简算。
×÷40%× ÷（＋） （＋）×＋
78÷[32×（1－）＋144] 7×6×（÷） 2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06×
26．先找规律，再填数。
根据以上规律，请你完成下面的填空。
五、改错题
27．一堆煤有24吨，运走了吨，还剩下这堆煤的。( )
理由或更正： 。
六、解答题
28．学校新购进一批图书，连环画比科技书少。已知科技书有360本，连环画比科技书少多少本？连环画有多少本？
29．鹅的孵化期约是30天，鸡的孵化期约是鹅的鸽子的孵化期约是鸡的鸽子的孵化期约是多少天？（先把线段图补充完整再解答）
30．把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？
31．学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？
32．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？
33．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？
34．甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B B A D C C
1．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝（11＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
所以至少需要56厘米长的铁丝。
故答案为：C
2．C
【分析】剩下的页数等于总页数减去已经看了的页数，即剩下180－60＝120页，已看的页数与剩下页数的比就是60∶120，化简比即可选择。
【详解】180－60＝120（页）
60∶120
＝（60÷60）∶（120÷60）
＝1∶2
因此已看的页数与剩下页数的比是1∶2；
故答案为：C
3．C
【分析】正方体的表面积公式为S＝6a2（其中S是正方体的表面积，a是正方体的棱长）。已知正方体表面积S＝24平方厘米，代入公式可得：6a2＝24，等式两边同时除以6，得到a2＝4，所以a＝2厘米，即原正方体的棱长为2厘米。
正方体的体积公式为V＝a3（其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长）。原正方体棱长a＝2厘米，所以原正方体体积23＝2×2×2＝8立方厘米。棱长增加2厘米后，新棱长为2＋2＝4厘米，那么新正方体体积43＝4×4×4＝64立方厘米。体积增加的值为新正方体体积减去原正方体体积。
【详解】6a2＝24
a2÷6＝24÷6
a2＝4
a＝2厘米
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
43＝4×4×4＝64（立方厘米）
64－8＝56（立方厘米）
体积增加56立方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】这道题涉及长方体的体积和表面积计算。首先需要明确：
体积：由小正方体个数决定，个数相同则体积相同。
表面积：需根据长方体的长、宽、高，用公式表面积＝ 2（ab ＋ ah ＋ bh）（a长、b宽、h高）计算，
假设每个小正方体的棱长为1，分别计算体积和表面积，再对比各选项。
【详解】小红的长方体：长3、宽2、高3。
体积：3×2×3＝18；表面积：2×（3×2＋3×3＋2×3） ＝ 2×（6＋9＋6） ＝ 42。
小明的长方体：长5、宽2、高2。
体积：5×2×2＝20；表面积：2×（5×2＋5×2＋2×2） ＝ 2×（10＋10＋4） ＝ 48。
小丽的长方体：长10、宽1、高2。
体积：10×1×2 ＝ 20；表面积：2×（10×1＋10×2＋1×2） ＝ 2×（10＋ 20＋ 2） ＝ 64。
对选项逐一分析：
A．小红表面积42，小明48，小丽64，小红表面积不是最大，该说法错误。
B．小明和小丽体积都是20，说法正确。
C．小丽表面积64是最大的，不是最小，该说法错误。
D．小明表面积48，小丽64，不一样大，说法错误。
故答案为：B
5．B
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
【详解】根据正方体展开图的相对面辨别方法可知：与1相对的面上的数字是3，与6相对的面上的数字是4，与5相对的面上的数字是2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体展开图的相对面辨别方法。
6．B
【分析】①根据足球比分记录方式和比的意义进行解答。
②三角形内角和是180°，最大角占内角和的，用三角形内角和×，求出最大角，再判断三角形类型。
③在分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此解答。
【详解】①南门小学足球队以3∶0大胜希望小学队，是足球比分的记录，但对于比来说，任何情况下比的后项都不可以是0。原题干说法错误。
②180°×
＝180°×
＝90°
一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。选项说法正确。
③一个数（0除外）除以，等于这个数乘5，故相当于把这个数扩大到原来的5倍。选项说法正确。
有2句话正确。
故答案为：B
7．A
【分析】根据甲数的和乙数的相等（甲、乙不为0）可知：甲数×＝乙数×。假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数、乙数，写出两数的比并化简即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1
则甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝
甲数∶乙数＝∶＝35∶32
故答案为：A
8．D
【分析】水的质量没变，将水的质量看作单位“1”，含糖率为20%的糖水中，糖占水的20%÷（1－20%），加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时糖占水的，加入的5克糖占水的[－20%÷（1－20%）]，加入的糖的质量÷对应分率或百分率＝水的质量，据此列式计算。
【详解】5÷[－20%÷（1－20%）]
＝5÷[－]
＝5÷
＝5×12
＝60（克）
水有60克。
故答案为：D
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，确定对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，列式计算。
9．C
【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
10．C
【分析】假设全为鸡，每只鸡有2只脚，则共有脚46×2＝92（只），多出脚128－92＝36（只），这些实际是兔子的脚，但是被看成是鸡的脚，把兔子看成鸡，每只多出脚4－2＝2（只），则被看成鸡的兔子有36÷2＝18（只），即兔子有18只，鸡有46－18＝28（只），鸡比兔多了28－18＝10（只），据此选择。
【详解】由分析可知：
假设法：
假设全为鸡。
46×2＝92（只）
128－92＝36（只）
4－2＝2（只）
兔：36÷2＝18（只）
鸡：46－18＝28（只）
28－18＝10（只）
所以鸡比兔多了10只。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，学生需掌握用假设法解题。
11．
16
2900
1.6
0.7
3200
8.5
【分析】：4的平方表示4乘以4，即 。
：1立方分米（dm3）等于1000立方厘米（cm3），因为1dm ＝10cm，体积计算为
cm3。所以，cm3。
：1立方米（m3）等于1000立方分米（dm3），因为1m ＝ 10dm，体积计算为
dm3。所以，m3。
：1升（L）等于1000毫升（mL）。所以，L。
：1升（L）等于1000毫升（mL）。所以，mL。
：在公制单位中，1升（L）等于1立方分米（dm3）。所以，8.5 L 直接等于8.5dm3。
【详解】（16）
（2900）
（1.6）
（0.7）
（3200）
（8.5）
12． 40
【分析】李师傅小时做了15个零件，求他1小时做的个数，即求它的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可求出他1小时可以做的个数；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出他做45个零件要多少小时。
【详解】15÷＝40（个）
45÷40＝（小时）
他1小时可以做40个零件，做45个零件要小时。
【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
13．
地球
【分析】在“火星的体积比地球少”中，地球的体积是基准量，因此看作单位“1”。火星的体积比地球少，即火星的体积是地球体积的。已知地球体积为a立方米，则火星的体积为立方米。
【详解】确定单位“1”：由“比地球少”可知，地球的体积是单位“1”。
计算火星体积相当于单位“1”的几分之几：火星体积比地球少，所以火星体积是地球体积的。
地球体积为a立方米，因此火星体积为（立方米）
因此，“火星的体积比地球少”，这里是把地球的体积看作单位“1”，如果地球的体积是立方米，则火星的体积是立方米。
14．20
【分析】根据题意，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。所以前项÷5，后项也应÷5，然后用原来的后项减去变化后的后项，即可求出应减去的数。据此解答
【详解】25－25÷5
＝25－5
＝20
综上，把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去20。
15．6
【分析】设工程总量为单位1 ，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，合作效率 ，工作时间＝工作总量÷工作效率，据此列式解答即可。
【详解】
＝
＝
＝6（天）
那么甲乙两队合修需要（6）天。
【点睛】求得甲乙两队的工作效率，利用“工作时间＝工作总量÷工作效率”列式是解答的关键。
16． 216 48
【分析】因为12÷2＝6，所以大正方形每条棱长上都有6个小正方体，再根据正方体体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，代入数值可以求出总共能锯成多少块小正方体；根据正方体特征可知：三面涂色的是每条棱顶点处的小正方体，在每条棱上，除去顶点处的正方体，剩下的就是两面涂色的，在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所有的小正方体的块数减去有色的小正方体的块数，就是没有涂色的小正方体块数，据此解答即可。
【详解】12÷2＝6（块）
6×6×6＝216（块）
（6－2）×12
＝4×12
＝48（块）
答：一共可以切割成216块，其中两面涂色的有48块。
【点评】本题主要考查了正方体表面涂色的问题，需要学生首先熟练掌握正方体的特征，其次要会结合正方体的特征知道表面涂色的规律。
17． 8 36 54 27
【分析】从图中可知，大正方体每条棱上面都有5个积木；根据正方体表面涂色的特点，分别得出小正方体积木涂色面的位置及块数：
三面涂色的积木在顶点处，每个顶点上有1块，共有8块；
两面涂色的积木在每条棱上，每条棱上有（5－2）块，共有（5－2）×12块；
一面涂色的积木在每个面上，每个面中间有（5－2）2块，共有（5－2）2×6块；
没有涂色的积木在大正方体内部，共有（5－2）3块。
据此解答。
【详解】3个面被涂色的积木有8块；
2个面被涂色的积木有：
（5－2）×12
＝3×12
＝36（块）
1个面被涂色的积木有：
（5－2）2×6
＝9×6
＝54（块）
没有被涂色的积木有：
（5－2）3
＝33
＝27（块）
所以，正方体中：3个面被涂色的积木有8块；2个面被涂色的积木有36块；1个面被涂色的积木有54块；没有被涂色的积木有27块。
【点睛】结合大正方体表面涂色后小正方体位置的规律进行解答。
18．2.5
【分析】设B升高了x厘米，则A下降了（4－x）厘米；B 升高部分的体积等于A下降部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；A下降部分的体积是：15×（4－x）立方厘米；B升高部分的体积是：25x立方厘米；列方程：15×（4－x）＝25x，解方程，即可解答。
【详解】解：设B升高了x厘米；则A下降了（4－x）厘米。
15×（4－x）＝25x
15×4－15x＝25x
25x＋15x＝60
40x＝60
x＝60÷40
x＝1.5
A下降：4－1.5＝2.5（厘米）
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用A下降部分的体积等于B升高部分的体积，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．(1) 25 36
(2)
【分析】（1）1＝，4＝，9＝；16＝，……由此发现规律：第n个数是。
（2），，，……由此发现规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
【详解】（1）第5个数是＝25，第6个数是＝36。
所以第一个数列是1，4，9，16，25，36。
（2）第5个数是，第6个数是。
所以第二个数列是，1，，，，。
【点睛】数列找规律可从加、减、乘、除或平方运算来考虑。
20．
√
【分析】把这条路的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”的定义，甲的速度为1÷7＝，乙的速度为1÷8＝，两人的速度比为∶，将比的前后项同时乘7和8的最小公倍数56化简，得到（×56）：（×56）＝8∶7，本质上这是因为路程相同时速度与时间成反比，因此该说法正确。
【详解】设路程为1，甲的速度为，乙的速度为。
速度比为（×56）：（×56）＝。
故答案为：√
21．×
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【详解】棱长是3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】由甲班人数的等于乙班人数的可知：甲班人数×＝乙班人数×，令甲班人数×＝乙班人数×＝12；分别表示出两班人数，即可解答。
【详解】由题意可知：甲班人数×＝乙班人数×；
令甲班人数×＝乙班人数×＝12
则甲班人数为12÷＝12×＝16人
乙班人数为12÷＝12×＝15人
16＞15，所以甲班人数比乙班多，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】赋值法是解答此类问题常用的方法，解题时也可直接比较两个班分率的大小，根据积相同，分率大的人数少，分率小的人数多来判断。
23．×
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，由于不知道两个班的具体人数，所以无法确定哪个班的女生人数多，据此解答。
【详解】根据分析可知，因为不知道六（1）班和六（2）班的学生人数的关系，虽然六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，但也无法确定六（1）班的女生人数一定比六（2）班的少。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】已知m＞0，如果×m＜m，则＜1，即是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。
故答案为：√
25．；；
0.5；108；2
【分析】（1）先把40%改写成，把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算中括号外面的除法；
（5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（6）先把除法转化成乘法，把0.25改写成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）×÷40%×
＝×÷×
＝×××
＝（×）×（×）
＝1×
＝
（2）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
（3）（＋）×＋
＝×＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
（4）78÷[32×（1－）＋144]
＝78÷[32×＋144]
＝78÷[12＋144]
＝78÷156
＝0.5
（5）7×6×（÷）
＝7×6××6
＝（7×）×（6×6）
＝3×36
＝108
（6）2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06×
＝2.36×＋4.58×＋1.06×
＝（2.36＋4.58＋1.06）×
＝8×
＝2
26．；；；；
【分析】根据 ，，可知两数之差乘两数之和等于两数的平方差，据此解答即可。
【详解】因为，，，
所以两数之差乘两数之和等于两数平方的差，
所以，。
【点睛】本题考查了分数的混合运算法则，依据式子找规律，根据已知式子找出式子之间的规律是解题的关键。
27． × 见详解
【分析】已知一堆煤有24吨，运走了吨，则还剩下（24－）吨；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这堆煤的是多少吨；再与还剩下的吨数作比较，得出结论。
【详解】还剩下：24－＝23.5（吨）
这堆煤的是：24×＝12（吨）
23.5≠12
一堆煤有24吨，运走了吨，所以剩下的不是这堆煤的，原题说法错误。
故答案为：×
理由或更正：24吨煤运走了吨，剩下23.5吨；而这堆煤的是12吨，所以运走吨后，剩下的不是这堆煤的。
28．80本；280本
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，连环画比科技书少，用科技书的本数×，求出连环画比科技书少的本数；再用科技书的本数－连环画比科技书少的本数，即可求出连环画的本数。
【详解】360×＝80（本）
360－80＝280（本）
答：连环画比科技书少80本，连环画有280本。
29．
18天
【分析】求一个数的几分之几，用一个数乘几分之几。因为鸡的孵化期约是鹅的可求出鸡的孵化期，鸡的孵化期等于鹅的孵化期乘。根据鸽子的孵化期约是鸡的，可求鸽子的孵化期，鸽子的孵化期等于鸡的孵化期乘。据此解答。
【详解】如图所示：
（天）
答：鸽子的孵化期约为18天。
30．3分米
【分析】根据1米＝10分米，高级单位转化为低级单位乘进率，将1.2米化成12分米；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢锭的体积，熔铸成长方体后体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入求解即可。
【详解】1.2米＝12分米
6×6×6÷12÷6
＝36×6÷12÷6
＝216÷12÷6
＝18÷6
＝3（分米）
答：这根钢柱的高是3分米。
31．24元；72元
【分析】“一把椅子的单价正好是一张课桌的”，则一张课桌的单价是一把椅子的3倍，我们可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数，得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。
【详解】椅子的单价：
504÷（4×3＋9）
＝504÷（12＋9）
＝504÷21
＝24（元）
课桌的单价：24×3＝72（元）
答：椅子的单价是24元，桌子的单价是72元。
【点睛】此题重点考查解决问题的策略（假设法）的灵活运用。
32．12厘米
【分析】根据题意，长方体内水的体积不变，以容器的右侧面为底竖直摆放，也就是改变水的底面为宽和高围成的长方形，根据：水的体积＝长×宽×高，水的高＝水的体积÷（高×宽）计算出结果即可，宽未知可以用字母代替计算。
【详解】设长方体容器的宽为b厘米。
20×b×6÷（10×b）
＝120b÷10b
＝12（厘米）
答：此时容器内水高12厘米。
【点睛】此题考查了长方体的体积运用，关键能灵活运用等体积变形知识以及字母表示数进行解答。
33．
八折
【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。
【详解】设剩下的复读机按定价x折扣出售
140×80××＋140×（80×）×＝140×80××
11200××＋140×16×＝11200××
12544＋3136＝15052.8
3136＝2508.8
2580.8÷3136
答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。
【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。
34．60千米
【分析】两数相除又叫两个数的比，路程比＝速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80∶（180－80），化简是4∶5，提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5，化简是6∶5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲车提速后单位时间内乙比甲路程少一份。提速前后两部分时间相同，相遇时间：30×2＝60（分钟）。AB两地中点相遇，两车各行驶总路程的一半，出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×，计算得30千米，甲行驶路程：30×＝24（千米），两车相距：180－30－24＝126（千米），甲降速后速度比：（4×）∶5，化简是2∶5，甲降速后行驶路程：126×，计算得36千米，将甲降速前和降速后行驶路程相加即可。
【详解】甲乙两车速度比：80∶（180－80）＝80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5
提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5＝[4×1.5] ∶5＝6∶5
相遇时间：30×2＝60（分钟）
出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×＝90×＝30（千米）
甲行驶路程：30×＝24（千米）
两车相距：180－30－24＝126（千米）
甲降速后速度比：（4×）∶5＝2∶5
甲降速后行驶路程：126×＝126×＝36（千米）
甲降速后相遇时距离A的距离：24＋36＝60（千米）
答：相遇地点距离A地60千米。
【点睛】关键是理解比的意义，确定甲乙两车原速度比，进而求出两车相遇时间，明确距离A地的距离就是甲车行驶距离。再分别求出出发20分钟后甲行驶路程和降速后甲行驶路程，将两个路程相加就是距离A地的距离。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要（ ）长的铁丝。
A．28厘米 B．126厘米 C．56厘米 D．90厘米
2．一本故事书有180页，已经看了60页，已看的页数与剩下页数的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1
3．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加（ ）立方厘米。
A．4 B．24 C．56
4．三位同学分别用同样大的小正方体木块摆了三个不同的长方体，如图。下列说法正确的是（ ）。
A．小红摆的表面积最大。 B．小明和小丽摆的体积一样大。
C．小丽摆的表面积最小。 D．小明和小丽摆的表面积一样大。
5．下图是一个正方体的展开图，与5相对的面上的数字是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．5 E．6
6．下面这几句话中有（ ）句话是正确的。
①南门小学足球队以3∶0大胜希望小学队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。
②一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。
③一个数（0除外）除以，等于把这个数扩大原来的5倍。
A．1 B．2 C．3
7．甲数的和乙数的相等（甲、乙不为0），甲、乙两数之比为（ ）。
A．35∶32 B．5∶14 C．32∶35 D．14∶5
8．在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时的水有（ ）克。
A．10 B．15 C．20 D．60
9．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
10．鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（ ）只。
A．28 B．18 C．10 D．9
二、填空题
11．( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
12．李师傅小时做了15个零件，那么他1小时可以做( )个零件，做45个零件要( )小时。
13．“火星的体积比地球少”，这里是把( )的体积看作单位“1”，如果地球的体积是立方米，则火星的体积是( )立方米。
14．把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去( )。
15．甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天，那么甲乙两队合修需要( )天。
16．把一个棱长12厘米的正方体木块表面涂上颜色，再把它切割成棱长为2厘米的小正方体，一共可以切割成( )块，其中两面涂色的有( )块。
17．欢欢把很多个白色小正方体积木拼成了一个正方体，然后把它的表面都涂成了绿色，这些小正方体被涂色的情况是怎样的？
正方体中：
3个面被涂色的积木有( )块；2个面被涂色的积木有( )块；1个面被涂色的积木有( )块；没有被涂色的积木有( )块。
18．一块橡皮泥模型（如图）由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米，长方体A比长方体B高4厘米。如果从A上端取一部分橡皮泥补到B上，使得A、B两长方体一样高。A的高度将下降( )厘米。
19．先找规律，再填数。
(1)1，4，9，16，( )，( )。
(2)，1，，，( )，( )。
三、判断题
20．甲、乙两人走同一条路，甲用了7分钟，乙用了8分钟，甲、乙的速度比是8∶7。( )
21．棱长是3厘米的正方体的表面积比它的体积大。( )
22．甲班人数的等于乙班人数的，说明甲班人数比乙班多。( )
23．六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，六（1）班的女生人数一定比六（2）班的少。( )
24．已知m＞0，如果×m＜m（ab两数都大于0），则a＞b。( )
四、计算题
25．计算下列各题，能简算的要简算。
×÷40%× ÷（＋） （＋）×＋
78÷[32×（1－）＋144] 7×6×（÷） 2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06×
26．先找规律，再填数。
根据以上规律，请你完成下面的填空。
五、改错题
27．一堆煤有24吨，运走了吨，还剩下这堆煤的。( )
理由或更正： 。
六、解答题
28．学校新购进一批图书，连环画比科技书少。已知科技书有360本，连环画比科技书少多少本？连环画有多少本？
29．鹅的孵化期约是30天，鸡的孵化期约是鹅的鸽子的孵化期约是鸡的鸽子的孵化期约是多少天？（先把线段图补充完整再解答）
30．把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？
31．学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？
32．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？
33．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？
34．甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B B A D C C
1．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝（11＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
所以至少需要56厘米长的铁丝。
故答案为：C
2．C
【分析】剩下的页数等于总页数减去已经看了的页数，即剩下180－60＝120页，已看的页数与剩下页数的比就是60∶120，化简比即可选择。
【详解】180－60＝120（页）
60∶120
＝（60÷60）∶（120÷60）
＝1∶2
因此已看的页数与剩下页数的比是1∶2；
故答案为：C
3．C
【分析】正方体的表面积公式为S＝6a2（其中S是正方体的表面积，a是正方体的棱长）。已知正方体表面积S＝24平方厘米，代入公式可得：6a2＝24，等式两边同时除以6，得到a2＝4，所以a＝2厘米，即原正方体的棱长为2厘米。
正方体的体积公式为V＝a3（其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长）。原正方体棱长a＝2厘米，所以原正方体体积23＝2×2×2＝8立方厘米。棱长增加2厘米后，新棱长为2＋2＝4厘米，那么新正方体体积43＝4×4×4＝64立方厘米。体积增加的值为新正方体体积减去原正方体体积。
【详解】6a2＝24
a2÷6＝24÷6
a2＝4
a＝2厘米
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
43＝4×4×4＝64（立方厘米）
64－8＝56（立方厘米）
体积增加56立方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】这道题涉及长方体的体积和表面积计算。首先需要明确：
体积：由小正方体个数决定，个数相同则体积相同。
表面积：需根据长方体的长、宽、高，用公式表面积＝ 2（ab ＋ ah ＋ bh）（a长、b宽、h高）计算，
假设每个小正方体的棱长为1，分别计算体积和表面积，再对比各选项。
【详解】小红的长方体：长3、宽2、高3。
体积：3×2×3＝18；表面积：2×（3×2＋3×3＋2×3） ＝ 2×（6＋9＋6） ＝ 42。
小明的长方体：长5、宽2、高2。
体积：5×2×2＝20；表面积：2×（5×2＋5×2＋2×2） ＝ 2×（10＋10＋4） ＝ 48。
小丽的长方体：长10、宽1、高2。
体积：10×1×2 ＝ 20；表面积：2×（10×1＋10×2＋1×2） ＝ 2×（10＋ 20＋ 2） ＝ 64。
对选项逐一分析：
A．小红表面积42，小明48，小丽64，小红表面积不是最大，该说法错误。
B．小明和小丽体积都是20，说法正确。
C．小丽表面积64是最大的，不是最小，该说法错误。
D．小明表面积48，小丽64，不一样大，说法错误。
故答案为：B
5．B
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
【详解】根据正方体展开图的相对面辨别方法可知：与1相对的面上的数字是3，与6相对的面上的数字是4，与5相对的面上的数字是2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体展开图的相对面辨别方法。
6．B
【分析】①根据足球比分记录方式和比的意义进行解答。
②三角形内角和是180°，最大角占内角和的，用三角形内角和×，求出最大角，再判断三角形类型。
③在分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此解答。
【详解】①南门小学足球队以3∶0大胜希望小学队，是足球比分的记录，但对于比来说，任何情况下比的后项都不可以是0。原题干说法错误。
②180°×
＝180°×
＝90°
一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。选项说法正确。
③一个数（0除外）除以，等于这个数乘5，故相当于把这个数扩大到原来的5倍。选项说法正确。
有2句话正确。
故答案为：B
7．A
【分析】根据甲数的和乙数的相等（甲、乙不为0）可知：甲数×＝乙数×。假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数、乙数，写出两数的比并化简即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1
则甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝
甲数∶乙数＝∶＝35∶32
故答案为：A
8．D
【分析】水的质量没变，将水的质量看作单位“1”，含糖率为20%的糖水中，糖占水的20%÷（1－20%），加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时糖占水的，加入的5克糖占水的[－20%÷（1－20%）]，加入的糖的质量÷对应分率或百分率＝水的质量，据此列式计算。
【详解】5÷[－20%÷（1－20%）]
＝5÷[－]
＝5÷
＝5×12
＝60（克）
水有60克。
故答案为：D
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，确定对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，列式计算。
9．C
【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
10．C
【分析】假设全为鸡，每只鸡有2只脚，则共有脚46×2＝92（只），多出脚128－92＝36（只），这些实际是兔子的脚，但是被看成是鸡的脚，把兔子看成鸡，每只多出脚4－2＝2（只），则被看成鸡的兔子有36÷2＝18（只），即兔子有18只，鸡有46－18＝28（只），鸡比兔多了28－18＝10（只），据此选择。
【详解】由分析可知：
假设法：
假设全为鸡。
46×2＝92（只）
128－92＝36（只）
4－2＝2（只）
兔：36÷2＝18（只）
鸡：46－18＝28（只）
28－18＝10（只）
所以鸡比兔多了10只。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，学生需掌握用假设法解题。
11．
16
2900
1.6
0.7
3200
8.5
【分析】：4的平方表示4乘以4，即 。
：1立方分米（dm3）等于1000立方厘米（cm3），因为1dm ＝10cm，体积计算为
cm3。所以，cm3。
：1立方米（m3）等于1000立方分米（dm3），因为1m ＝ 10dm，体积计算为
dm3。所以，m3。
：1升（L）等于1000毫升（mL）。所以，L。
：1升（L）等于1000毫升（mL）。所以，mL。
：在公制单位中，1升（L）等于1立方分米（dm3）。所以，8.5 L 直接等于8.5dm3。
【详解】（16）
（2900）
（1.6）
（0.7）
（3200）
（8.5）
12． 40
【分析】李师傅小时做了15个零件，求他1小时做的个数，即求它的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可求出他1小时可以做的个数；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出他做45个零件要多少小时。
【详解】15÷＝40（个）
45÷40＝（小时）
他1小时可以做40个零件，做45个零件要小时。
【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
13．
地球
【分析】在“火星的体积比地球少”中，地球的体积是基准量，因此看作单位“1”。火星的体积比地球少，即火星的体积是地球体积的。已知地球体积为a立方米，则火星的体积为立方米。
【详解】确定单位“1”：由“比地球少”可知，地球的体积是单位“1”。
计算火星体积相当于单位“1”的几分之几：火星体积比地球少，所以火星体积是地球体积的。
地球体积为a立方米，因此火星体积为（立方米）
因此，“火星的体积比地球少”，这里是把地球的体积看作单位“1”，如果地球的体积是立方米，则火星的体积是立方米。
14．20
【分析】根据题意，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。所以前项÷5，后项也应÷5，然后用原来的后项减去变化后的后项，即可求出应减去的数。据此解答
【详解】25－25÷5
＝25－5
＝20
综上，把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去20。
15．6
【分析】设工程总量为单位1 ，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，合作效率 ，工作时间＝工作总量÷工作效率，据此列式解答即可。
【详解】
＝
＝
＝6（天）
那么甲乙两队合修需要（6）天。
【点睛】求得甲乙两队的工作效率，利用“工作时间＝工作总量÷工作效率”列式是解答的关键。
16． 216 48
【分析】因为12÷2＝6，所以大正方形每条棱长上都有6个小正方体，再根据正方体体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，代入数值可以求出总共能锯成多少块小正方体；根据正方体特征可知：三面涂色的是每条棱顶点处的小正方体，在每条棱上，除去顶点处的正方体，剩下的就是两面涂色的，在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所有的小正方体的块数减去有色的小正方体的块数，就是没有涂色的小正方体块数，据此解答即可。
【详解】12÷2＝6（块）
6×6×6＝216（块）
（6－2）×12
＝4×12
＝48（块）
答：一共可以切割成216块，其中两面涂色的有48块。
【点评】本题主要考查了正方体表面涂色的问题，需要学生首先熟练掌握正方体的特征，其次要会结合正方体的特征知道表面涂色的规律。
17． 8 36 54 27
【分析】从图中可知，大正方体每条棱上面都有5个积木；根据正方体表面涂色的特点，分别得出小正方体积木涂色面的位置及块数：
三面涂色的积木在顶点处，每个顶点上有1块，共有8块；
两面涂色的积木在每条棱上，每条棱上有（5－2）块，共有（5－2）×12块；
一面涂色的积木在每个面上，每个面中间有（5－2）2块，共有（5－2）2×6块；
没有涂色的积木在大正方体内部，共有（5－2）3块。
据此解答。
【详解】3个面被涂色的积木有8块；
2个面被涂色的积木有：
（5－2）×12
＝3×12
＝36（块）
1个面被涂色的积木有：
（5－2）2×6
＝9×6
＝54（块）
没有被涂色的积木有：
（5－2）3
＝33
＝27（块）
所以，正方体中：3个面被涂色的积木有8块；2个面被涂色的积木有36块；1个面被涂色的积木有54块；没有被涂色的积木有27块。
【点睛】结合大正方体表面涂色后小正方体位置的规律进行解答。
18．2.5
【分析】设B升高了x厘米，则A下降了（4－x）厘米；B 升高部分的体积等于A下降部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；A下降部分的体积是：15×（4－x）立方厘米；B升高部分的体积是：25x立方厘米；列方程：15×（4－x）＝25x，解方程，即可解答。
【详解】解：设B升高了x厘米；则A下降了（4－x）厘米。
15×（4－x）＝25x
15×4－15x＝25x
25x＋15x＝60
40x＝60
x＝60÷40
x＝1.5
A下降：4－1.5＝2.5（厘米）
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用A下降部分的体积等于B升高部分的体积，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．(1) 25 36
(2)
【分析】（1）1＝，4＝，9＝；16＝，……由此发现规律：第n个数是。
（2），，，……由此发现规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
【详解】（1）第5个数是＝25，第6个数是＝36。
所以第一个数列是1，4，9，16，25，36。
（2）第5个数是，第6个数是。
所以第二个数列是，1，，，，。
【点睛】数列找规律可从加、减、乘、除或平方运算来考虑。
20．
√
【分析】把这条路的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”的定义，甲的速度为1÷7＝，乙的速度为1÷8＝，两人的速度比为∶，将比的前后项同时乘7和8的最小公倍数56化简，得到（×56）：（×56）＝8∶7，本质上这是因为路程相同时速度与时间成反比，因此该说法正确。
【详解】设路程为1，甲的速度为，乙的速度为。
速度比为（×56）：（×56）＝。
故答案为：√
21．×
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【详解】棱长是3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】由甲班人数的等于乙班人数的可知：甲班人数×＝乙班人数×，令甲班人数×＝乙班人数×＝12；分别表示出两班人数，即可解答。
【详解】由题意可知：甲班人数×＝乙班人数×；
令甲班人数×＝乙班人数×＝12
则甲班人数为12÷＝12×＝16人
乙班人数为12÷＝12×＝15人
16＞15，所以甲班人数比乙班多，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】赋值法是解答此类问题常用的方法，解题时也可直接比较两个班分率的大小，根据积相同，分率大的人数少，分率小的人数多来判断。
23．×
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，由于不知道两个班的具体人数，所以无法确定哪个班的女生人数多，据此解答。
【详解】根据分析可知，因为不知道六（1）班和六（2）班的学生人数的关系，虽然六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，但也无法确定六（1）班的女生人数一定比六（2）班的少。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】已知m＞0，如果×m＜m，则＜1，即是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。
故答案为：√
25．；；
0.5；108；2
【分析】（1）先把40%改写成，把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算中括号外面的除法；
（5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（6）先把除法转化成乘法，把0.25改写成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）×÷40%×
＝×÷×
＝×××
＝（×）×（×）
＝1×
＝
（2）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
（3）（＋）×＋
＝×＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
（4）78÷[32×（1－）＋144]
＝78÷[32×＋144]
＝78÷[12＋144]
＝78÷156
＝0.5
（5）7×6×（÷）
＝7×6××6
＝（7×）×（6×6）
＝3×36
＝108
（6）2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06×
＝2.36×＋4.58×＋1.06×
＝（2.36＋4.58＋1.06）×
＝8×
＝2
26．；；；；
【分析】根据 ，，可知两数之差乘两数之和等于两数的平方差，据此解答即可。
【详解】因为，，，
所以两数之差乘两数之和等于两数平方的差，
所以，。
【点睛】本题考查了分数的混合运算法则，依据式子找规律，根据已知式子找出式子之间的规律是解题的关键。
27． × 见详解
【分析】已知一堆煤有24吨，运走了吨，则还剩下（24－）吨；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这堆煤的是多少吨；再与还剩下的吨数作比较，得出结论。
【详解】还剩下：24－＝23.5（吨）
这堆煤的是：24×＝12（吨）
23.5≠12
一堆煤有24吨，运走了吨，所以剩下的不是这堆煤的，原题说法错误。
故答案为：×
理由或更正：24吨煤运走了吨，剩下23.5吨；而这堆煤的是12吨，所以运走吨后，剩下的不是这堆煤的。
28．80本；280本
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，连环画比科技书少，用科技书的本数×，求出连环画比科技书少的本数；再用科技书的本数－连环画比科技书少的本数，即可求出连环画的本数。
【详解】360×＝80（本）
360－80＝280（本）
答：连环画比科技书少80本，连环画有280本。
29．
18天
【分析】求一个数的几分之几，用一个数乘几分之几。因为鸡的孵化期约是鹅的可求出鸡的孵化期，鸡的孵化期等于鹅的孵化期乘。根据鸽子的孵化期约是鸡的，可求鸽子的孵化期，鸽子的孵化期等于鸡的孵化期乘。据此解答。
【详解】如图所示：
（天）
答：鸽子的孵化期约为18天。
30．3分米
【分析】根据1米＝10分米，高级单位转化为低级单位乘进率，将1.2米化成12分米；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢锭的体积，熔铸成长方体后体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入求解即可。
【详解】1.2米＝12分米
6×6×6÷12÷6
＝36×6÷12÷6
＝216÷12÷6
＝18÷6
＝3（分米）
答：这根钢柱的高是3分米。
31．24元；72元
【分析】“一把椅子的单价正好是一张课桌的”，则一张课桌的单价是一把椅子的3倍，我们可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数，得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。
【详解】椅子的单价：
504÷（4×3＋9）
＝504÷（12＋9）
＝504÷21
＝24（元）
课桌的单价：24×3＝72（元）
答：椅子的单价是24元，桌子的单价是72元。
【点睛】此题重点考查解决问题的策略（假设法）的灵活运用。
32．12厘米
【分析】根据题意，长方体内水的体积不变，以容器的右侧面为底竖直摆放，也就是改变水的底面为宽和高围成的长方形，根据：水的体积＝长×宽×高，水的高＝水的体积÷（高×宽）计算出结果即可，宽未知可以用字母代替计算。
【详解】设长方体容器的宽为b厘米。
20×b×6÷（10×b）
＝120b÷10b
＝12（厘米）
答：此时容器内水高12厘米。
【点睛】此题考查了长方体的体积运用，关键能灵活运用等体积变形知识以及字母表示数进行解答。
33．
八折
【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。
【详解】设剩下的复读机按定价x折扣出售
140×80××＋140×（80×）×＝140×80××
11200××＋140×16×＝11200××
12544＋3136＝15052.8
3136＝2508.8
2580.8÷3136
答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。
【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。
34．60千米
【分析】两数相除又叫两个数的比，路程比＝速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80∶（180－80），化简是4∶5，提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5，化简是6∶5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲车提速后单位时间内乙比甲路程少一份。提速前后两部分时间相同，相遇时间：30×2＝60（分钟）。AB两地中点相遇，两车各行驶总路程的一半，出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×，计算得30千米，甲行驶路程：30×＝24（千米），两车相距：180－30－24＝126（千米），甲降速后速度比：（4×）∶5，化简是2∶5，甲降速后行驶路程：126×，计算得36千米，将甲降速前和降速后行驶路程相加即可。
【详解】甲乙两车速度比：80∶（180－80）＝80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5
提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5＝[4×1.5] ∶5＝6∶5
相遇时间：30×2＝60（分钟）
出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×＝90×＝30（千米）
甲行驶路程：30×＝24（千米）
两车相距：180－30－24＝126（千米）
甲降速后速度比：（4×）∶5＝2∶5
甲降速后行驶路程：126×＝126×＝36（千米）
甲降速后相遇时距离A的距离：24＋36＝60（千米）
答：相遇地点距离A地60千米。
【点睛】关键是理解比的意义，确定甲乙两车原速度比，进而求出两车相遇时间，明确距离A地的距离就是甲车行驶距离。再分别求出出发20分钟后甲行驶路程和降速后甲行驶路程，将两个路程相加就是距离A地的距离。
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