（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第七单元练习卷（含答案、解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第七单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一辆客车从北京出发到上海，在它们中间有2个站点，单程要准备（ ）种不同的车票。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．小芳、小刚、小丽、小明四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有（ ）种站法。
A．12 B．8 C．6
3．南通森林野生动物园的马戏团表演从10：00开始到18：00结束，中间不间断进行表演，已经表演了几场，其开始时间分别是：10：00，10：40，11：20，12：00。下面4个时间，（ ）正好是后面某一场表演开始的时间。
A．13：20 B．13：40 C．14：20 D．15：00
4．王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（ ）种不同的围法。
A．5 B．4 C．3 D．6
5．一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试（ ）次才能配好全部的钥匙和锁。
A．6 B．7 C．8 D．9
6．东东把如图中四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，摸出的可能性有（ ）种。

A．4 B．6 C．8
7．学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛（ ）场。
A．5 B．10 C．15 D．20
8．快餐店里有2个荤菜和4个素菜。丽丽想吃一荤两素套餐，她有（ ）种选择方法。
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题
9．甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛( )盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是( )盘
10．小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有( )种不同的站法。
11．一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江3个站，这列火车要准备( )种不同的车票。
12．学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比( )场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比( )场。
13．李辰、张丹、王梅、吴敏和谢飞一起到森林公园玩，他们想从竹林去720米外的孔雀园，只租到了一辆景区自行车，如图，大家轮流骑、轮流步行，他们到孔雀园时，平均每人步行( )米，平均每人骑行( )米。
14．女巫的10个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9颗珍珠。商人要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，商人有( )种不同的选法。
15．红色、绿色和蓝色被称为光的三原色。在电子设备中，我们通过调节这三种颜色的亮度表示其他颜色。用三个255以内整数，分别表示红色、绿色和蓝色的亮度，数字越大代表亮度越高。例如：（255，0，0）是指红色；（0，255，0）代表绿色；（0，255，255）表示红光亮度为0、蓝光亮度255、绿光亮度255，合起来就是标准青色；（200，0，150）表示红光亮度200、绿光亮度0、蓝光亮度150，合成的颜色是偏红的紫色。（255，255，255）表示红光亮度255、绿光亮度255、蓝光亮度255，合起来是白色。
现已知红色和绿色可以合成黄色，标准黄色可以由亮度最高的红光和最高的绿光合成，“标准黄色”应表示为( )，“偏红的黄色”可以表示为( )。
三、判断题
16．小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出4种不同的长方形。( )
17．六年级10个代表队进行足球比赛，每两队之间要进行一场比赛，一共要比赛45场。( )
四、计算题
18．用简便方法计算下面各题。
0.125×5×16 0.28×2.3÷1.4
4.5×4.8÷15÷0.24 78÷25÷0.4
五、解答题
19．东东有1元 5元两种人民币若干张 他要拿15元钱，有多少种不同的拿法？
20．用3个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
21．《上海市生活垃圾管理条例》规定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类。上海某小区居民楼要摆放下图所示的四种垃圾桶（每种垃圾桶各放一个），其中有害垃圾桶不能放在最右边，一共有几种摆法？
22．某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？
23．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？
24．用0、1、2、3、4这五个数字，能组成多少个没有重复数字的三位偶数？
25．用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？周长各是多少？算一算、填一填。
长/厘米
宽/厘米
周长/厘米
（1）有（ ）种不同的拼法。
（2）观察表格，你有什么发现？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第七单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A A A B B D
1．D
【分析】假设中间的站是A站和B站，一共4个站点，通过画线段图的方式来理解这个问题，如图所示：
则单程要准备：北京到A，北京到B，北京到上海，A到B，A到上海，B到上海，一共6种车票，据此解答即可。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
则一辆客车从北京出发到上海，在它们中间有2个站点，单程要准备6种不同的车票。
故答案为：D
2．B
【分析】此题可这样想：设小芳代号为1，小刚代号为2，小丽代号为3，小明四代号为4。
先确定女生的站法，共有4种：1□3□，3□1□，□1□3，□3□1。
每一种站法加入女生之后又都变成了两种站法，如1□3□变成1234，1432两种；
这样一共有8种站法，如下：
1234，1432，3214，3412，2143，4123，2341，4321。
【详解】4×2＝8（种）
一共有8种站法。
故答案为：B
【点睛】按一定的规律排列组合，不重复，不遗漏。
3．A
【分析】根据已知时间点可知：每隔40分钟开场一次，由此推出后几次的开场时间，再结合选项选择即可。
【详解】由分析可得开场时间依次为：12：40，13：20，14：00，14：40，15：20，16：00，16：40，17：20。
故答案为：A
【点睛】找出开场时间的规律是解题的关键。
4．A
【分析】22根1米长的木条总长度22米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，先求出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。
【详解】22÷2＝11（米）
11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5
一共有5种不同的围法。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分析。
5．A
【分析】第一把钥匙最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（次）
一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁。
故答案为：A
6．B
【分析】四张不同扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，即两两组合，分别列举出摸到排的所用情况，即可解答。
【详解】从中任意两张，有1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4，一共有6种。
东东把如图中四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，摸出的可能性有6种。
故答案为：B
【点睛】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用列举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。
7．B
【分析】每两班比赛一场，即每班都要与其他4个班各赛一场，共赛4次，则5个班共参赛5×4＝20（次），由于比赛是在两个班之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10（次）。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛10场。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
8．D
【分析】每次选1个荤菜、2个素菜，如表：
【详解】快餐店里有2个荤菜和4个素菜。丽丽想吃一荤两素套餐，她有12种选择方法。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。
9． 6 0
【分析】每一位同学都要和其他三名同学赛1盘，即每人都要赛3盘，共4个人，所以一共要赛4×3＝12盘，去掉重复的情况，实际只赛12÷2＝6盘；
因为一共赛了6盘，而且“甲、乙、丁三人的胜场数相同”它们不是各胜一盘就是各胜两盘；如果甲、乙、丁各胜一盘，丙就应该是胜了三盘，但甲胜了丙，他就不肯能胜三盘，只可能是甲、乙、丁各胜两盘，3×2＝6，三人共胜了六盘，所以丙一盘没胜，据此解答。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（盘）
3×2＝6（盘）
6－6＝0（盘）
甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛6盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是0盘。
【点睛】首先根据赛制算出比赛场次是完成本题的关键，然后根据甲、乙、丁三人胜的盘数相同以及甲胜丙这两个条件分析推理即可。
10．6
【分析】因为人数较少，可以用列举法，对三个好朋友所站的位置一一列举。
【详解】由分析可得：
站法如下：
第一种：小红、晓明、小丽；
第二种：小红、小丽、晓明；
第三种：晓明、小红、小丽；
第四种：晓明、小丽、小红；
第五种：小丽、小红、晓明；
第六种：小丽、晓明、小红；
综上所述：小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有6种不同的站法。
【点睛】本题主要考查了简单的排列组合问题，注意按照题目要求，遵照一定的顺序一一把可能都写出来，不能重复，也不能遗漏。
11．20
【分析】本题可在草稿纸上画出线段图，上面标记出5个站点，再按照数线段的方法，得出这列火车从苏州开始依次与后面的每个站组合的数量，可以得到分别有4种、3种、2种、1种车票；因为是要求往返的车票数，所以用它们的和再乘2就得到往返于苏州和南京之间要准备的车票的种数。
【详解】
＝10×2
（种
所以这列火车要准备20种不同车票。
【点睛】确定单程车票的数量是解答此题的关键。
12． 63 15
【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有64名选手，两两比赛后，比赛32场，剩下32名选手，接着进行16场比赛，剩余16名选手，再接着进行8场比赛，剩余8名选手，再接着进行4场比赛，剩余4名选手，接着进行2场比赛，剩余2名选手，最后进行1场比赛，即可产生冠军，求出比赛场次；
双打比赛，先用总人数÷2，求出分多少队；32÷2＝16队；两两比赛，比赛8场，剩下16人，再接着两两比赛，比赛4场，还剩8人，接着两两比赛，比赛2场，还剩4人，再后进行1场比赛，即可产生冠军，据此解答。
【详解】32＋16＋8＋4＋2＋1
＝48＋8＋4＋2＋1
＝56＋4＋2＋1
＝60＋2＋1
＝62＋1
＝63（场）
32÷2＝16（队）
8＋4＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（场）
学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比63场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比15场。
【点睛】本题主要考查对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况，解答本题的关键在于明白单场淘汰制规则。
13． 288 432
【分析】观察图可知：这辆自行车可以同时有3人骑行，一共有5人，那么此时剩下的2人步行；3人骑行的路程就是3个720千米，先用720乘3求出骑行的总路程，再除以5，就是平均每人骑行的路程；同理可以求出平均每人步行的路程。
【详解】一共有5人，自行车可以同时有3人骑行，剩下的2人步行。
骑行：720×3÷5
＝2160÷5
＝432（米）
步行：720×2÷5
＝1440÷5
＝288（米）
【点睛】此题考查了行程问题，关键是理清题中的数量关系，考虑实际情况，全面分析解答。
14．72
【分析】要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，那就要求选出的三个数之和是3的倍数，根据除以3的余数对0~9这9个数进行分类，根据余数的特征进行求解。
【详解】除以3余0：0，3，6，9；
除以3余1：1，4，7；
除以3余2：2，5，8；
从除以3余1这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余2这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余1这一组中选2个，再从除以3余2这一组中选二个：
3×3＝9（种）
从除以3余0这一组中选二个，从除以3余1这一组中选一个，从除以3余2这一组中选一个：
6×3×3＝54（种）
从除以3余0这一组中选四个：
1种选法；
4＋4＋9＋54＋1＝72（种）
因此，商人有72种不同的选法。
【点睛】本题考查的是计数问题，加乘原理是计数中最常用的方法。
15． （255，255，0） （255，150，0）（答案不唯一）
【分析】根据题意可知，第一个位置的数字代表红色，第二个位置的数字代表绿色，第三个位置的数字代表蓝色，用三个255以内整数，分别表示红色、绿色和蓝色的亮度，数字越大代表亮度越高。“标准黄色”可以由亮度最高的红光和最高的绿光合成，则红光和绿光的亮度都是255，蓝光亮度0，“偏红的黄色”只需要保证红光的亮度大于绿光的亮度且绿光的亮度不能为0即可，据此解答。
【详解】根据分析可知，“标准黄色”表示为（255，255，0）；“偏红的黄色”可以表示为（255，150，0）（答案不唯一）。
【点睛】本题主要考查学生分析问题和解决问题的能力，读懂题目信息是解决此题的关键。
16．×
【分析】用12个边长是1厘米的小正方形，拼成一个大长方形，大长方形的面积是12平方厘米。长方形面积＝长×宽，有12＝12×1＝6×2＝4×3，可以拼成长12厘宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长4厘米宽3厘米的长方形。
【详解】
小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出3种不同的长方形。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方形拼组长方形的方法，利用列举的策略可以不重复、不遗漏。
17．√
【分析】根据题意，10个代表队进行足球比赛，每两队之间要进行一场比赛，也就是说每个代表队要和其他9个代表队进行一场比赛，则所有10个代表队比赛的场数为90场，由于比赛是在两个代表队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用90除以2即可。
【详解】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
一共要比赛45场。
原题说法正确。
故答案为：√
18．10；0.46
6；7.8
【分析】（1）把16拆成8×2，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）发现0.28和1.4有倍数关系，交换“×2.3”和“÷1.4”的位置进行简算；
（3）发现4.5和15、4.8和0.24都有倍数关系，交换“×4.8”和“÷15”的位置，再两两结合进行简算；
（4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。
【详解】（1）0.125×5×16
＝0.125×5×（8×2）
＝（0.125×8）×（5×2）
＝1×10
＝10
（2）0.28×2.3÷1.4
＝ 0.28÷1.4×2.3
＝0.2×2.3
＝0.46
（3）4.5×4.8÷15÷0.24
＝4.5÷15×4.8÷0.24
＝（4.5÷15）×（4.8÷0.24）
＝0.3×20
＝6
（4）78÷25÷0.4
＝78÷（25×0.4）
＝78÷10
＝7.8
19．4种
【分析】分别判断15可以由多少个1组成；可以由多少个5组成；或者多少个1和5共同组成，据此解答。
【详解】第一种：0张1元和3张5元；
第二种：5张1元和2张5元；
第三种：10张1元和1张5元；
第四种：15张1元。
答：他要拿15元钱，有4种不同的拿法。
【点睛】解答本题的关键是转化为分析1和5这两个数字怎么组成数字15。
20．40厘米
【分析】用3个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形则长方形的宽为5厘米，长为5×3＝15厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。
【详解】5×3＝15（厘米）
（15＋5）×2
＝20×2
＝40（厘米）
答：这个长方形的周长是40厘米。
21．①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①；共18种。
【分析】因为有害垃圾桶不能放在最右边，所以最右边只能放“可回收物” “湿垃圾”“干垃圾”3种摆法，最右边摆放的垃圾种类固定后，剩下的几种垃圾可以随意排列摆放在左边3个位置上，可以有6种摆法，用画图连线表示如下：
【详解】答：可以按①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，④③②①，③④②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①的顺序摆放，一共有18种摆法。
22．100张
【分析】根据题意发现：一张桌子坐6人，每多1张桌子就多坐4人，则拼n张桌子，能坐（4n＋2）个人；据此逆推即可。
【详解】（402－2）÷4
＝400÷4
＝100（张）
答：需要并100张桌子。
【点睛】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。
23．66棵
【分析】在植树问题中，树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），间隔数＝公路的长度÷间隔长度，据此求出公路一旁椰子树的棵数，再乘2即可求解。
【详解】（800÷25＋1）×2
＝（32＋1）×2
＝33×2
＝66（棵）
答：一共要栽66棵椰子树。
【点睛】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。
24．30个
【分析】本题将5个数字排进三个数位，其中个位只能为0、2、4且百位不能为0，需要特别注意的是个位的选择对百位造成的影响不同：如果个位选0那么百位就在剩下4个选择中随意选；如果个位不选0选2或4，此时百位就只有3种选择。因此本题需要进行分类讨论。个位选0，百位上选1，2，3，4任意1个数，十位选剩余的3个数是12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共有4个3种选法是4×3；个位不选0，0在十位，如果个位是2，则1，3，4可以在百位有3种；如果个位是4，十位是0，则1，2，3可以在百位有3种；如果0不选，个位上是2，百位和十位可以是1，3，4任意两个数，共有13，14，31，34，41，43这6种选法；0不选，个位上是4，同理有6种选法，然后相加3×4＋3×2＋6×2＝30（个）。
【详解】若个位选0：4×3＝12（个）
若个位选2或4：2×3＋6×2＝6＋12＝18（个）
12＋18＝30（个）
答：能组成30个没有重复数字的三位偶数。
【点睛】本题考查学生分析解决问题的能力，数的组成要分情况有序的组合，才能不遗漏。
25．表格见详解；
（1）5；
（2）面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。
【分析】根据题意可知长方形的面积是36平方厘米，可以找出两个整数相乘得36的式子，这两个整数就是长方形的长和宽；然后根据长方形的周长计算公式：C＝2（a＋b）分别求出它们的周长；观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。
【详解】因为：36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，
（1＋36）×2＝37×2＝74，（2＋18）×2＝20×2＝40，（3＋12）×2＝15×2＝30，（4＋9）×2＝13×2＝26，（6＋6）×2＝12×2＝24，所以表格如下：
长/厘米 36 18 12 9 6
宽/厘米 1 2 3 4 6
周长/厘米 74 40 30 26 24
（1）有5种不同的拼法；
（2）观察表格可以发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。
【点睛】这是一道关于用列举法解决问题的题目，解答时需掌握长方形的面积和周长的计算公式。
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