4.4.1 对数函数的概念 课件(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.4.1 对数函数的概念 课件(共39张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 14.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-08 11:28:26 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
第 4 章
4.4.1 对数函数的概念
人教A版2019必修第一册
对数函数的概念
01
对数函数的
概念及应用
4.4.1 对数函数的概念
导入新知：奶茶的价格好像每隔一段时间就涨一次
“同学们，你们有没有注意到，奶茶的价格好像每隔一段时间就涨一次？假设学校门口的奶茶店今年定价12元，并且商家说‘每过18个月就涨一半价’。
① 如果想喝到24元一杯的‘天价奶茶’，我们得等多久？
② 反过来，5年后我们手里的50元还能买到几杯？”
导入新知：大家手机里都装了学习APP
“大家手机里都装了学习APP，它后台会记录每日使用时长。假设APP统计显示，本周你每天平均学习时间为30分钟，如果平台希望你的日均时长‘翻一番’到60分钟，按照‘每周比上周多10%’的增长速度，大约需要连续坚持多少周？
反过来，若老师设定目标——30天后日均时长自然提升到90分钟，这种增长速度对应的每周增长率又是多少？”
学习新知
回顾问题1
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么：
学习新知
思考：
在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量 y 随死亡时间 x 的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间 x 是碳14的含量 y 的函数吗？
学习新知
如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0y
x
学习新知
也就是说，函数 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律．
y
x
应用新知
思考： 一般的指数函数y = ax ，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？
根据指数与对数的关系：y = ax ，(a>0,且a≠1) x = logay ,(a>0,且a≠1)
结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的，
故由 x = logay ,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数 .
函数y = f(x)也能表示成x是y的函数的前提
通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x = logay ，(a>0,且a≠1) 中的 x与y对调，写成y = logax ,(a>0,且a≠1) 的形式，我们称该函数为对数函数．
一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 求对数函数的解析式
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数的运算、求分段函数解析式或求函数的值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
学习新知
例1 求下列函数定义域
【解析】
（1）因为 x2>0，即x ≠ 0，所以函数 y = log3x 的定义域是
{ x | x ≠ 0 } ．
（2）因为4－x>0，即x < 4，所以函数 y = loga (4－x)的定义域是
{ x | x < 4 } ．
学习新知
学习新知
【感悟提升】
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．
学习新知
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
【解析】（1）由题意可知，经过y年后的物价x为
x=(1+5%)y即 x=1.05y，y∈[0，+∞)．
由指对数的关系可得
y = log1.05 x，x∈[1，+∞)．
由计算工具可得，x=2当时，y≈14．
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
学习新知
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
【解析】根据函数y = log1.05 x ， x∈[1，+∞)由计算工具可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍所需时间逐渐缩短.
应用新知
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 判断对数型函数的图象形状
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数的运算性质的应用
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 求对数函数的解析式、根据函数是指数函数求参数
总结新知
能力提升
题型一 对数函数的概念
能力提升
题型一 对数函数的概念
【感悟提升】 判断一个函数是对数函数的方法
能力提升
题型二 对数型函数的定义域
能力提升
题型二 对数型函数的定义域
能力提升
题型二 对数型函数的定义域
【感悟提升】
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．
能力提升
题型三 对数型函数在实际问题中的应用
能力提升
题型三 对数型函数在实际问题中的应用
能力提升
题型三 对数型函数在实际问题中的应用
【感悟提升】
利用指数、对数函数解决应用问题的步骤
(1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围；
(2)利用指对互化转化为对数函数y＝logax；
(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算．
课堂总结
对数函数的概念：
一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）．
求函数的定义域依据：
（1）分母不为0；
（2）偶次根式内不小于0；
（3）0的0次方无意义；
（4）指数式和对数式的底数大于0且不等于1；
（5）对数式的真数大于0．
课堂总结
练习（第123页）
1．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
练习（第123页）
2. 求下列各式的值：
练习（第123页）
3. 求下列各式中x的值：
第 4 章
4.4.1 对数函数的概念
人教A版2019必修第一册
对数函数的概念
01
对数函数的
概念及应用
4.4.1 对数函数的概念
导入新知：奶茶的价格好像每隔一段时间就涨一次
“同学们，你们有没有注意到，奶茶的价格好像每隔一段时间就涨一次？假设学校门口的奶茶店今年定价12元，并且商家说‘每过18个月就涨一半价’。
① 如果想喝到24元一杯的‘天价奶茶’，我们得等多久？
② 反过来，5年后我们手里的50元还能买到几杯？”
导入新知：大家手机里都装了学习APP
“大家手机里都装了学习APP，它后台会记录每日使用时长。假设APP统计显示，本周你每天平均学习时间为30分钟，如果平台希望你的日均时长‘翻一番’到60分钟，按照‘每周比上周多10%’的增长速度，大约需要连续坚持多少周？
反过来，若老师设定目标——30天后日均时长自然提升到90分钟，这种增长速度对应的每周增长率又是多少？”
学习新知
回顾问题1
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么：
学习新知
思考：
在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量 y 随死亡时间 x 的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间 x 是碳14的含量 y 的函数吗？
学习新知
如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0
x
学习新知
也就是说，函数 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律．
y
x
应用新知
思考： 一般的指数函数y = ax ，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？
根据指数与对数的关系：y = ax ，(a>0,且a≠1) x = logay ,(a>0,且a≠1)
结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的，
故由 x = logay ,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数 .
函数y = f(x)也能表示成x是y的函数的前提
通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x = logay ，(a>0,且a≠1) 中的 x与y对调，写成y = logax ,(a>0,且a≠1) 的形式，我们称该函数为对数函数．
一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 求对数函数的解析式
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数的运算、求分段函数解析式或求函数的值
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数函数的概念判断与求值
学习新知
例1 求下列函数定义域
【解析】
（1）因为 x2>0，即x ≠ 0，所以函数 y = log3x 的定义域是
{ x | x ≠ 0 } ．
（2）因为4－x>0，即x < 4，所以函数 y = loga (4－x)的定义域是
{ x | x < 4 } ．
学习新知
学习新知
【感悟提升】
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．
学习新知
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
【解析】（1）由题意可知，经过y年后的物价x为
x=(1+5%)y即 x=1.05y，y∈[0，+∞)．
由指对数的关系可得
y = log1.05 x，x∈[1，+∞)．
由计算工具可得，x=2当时，y≈14．
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
学习新知
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
【解析】根据函数y = log1.05 x ， x∈[1，+∞)由计算工具可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍所需时间逐渐缩短.
应用新知
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 判断对数型函数的图象形状
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 对数的运算性质的应用
【详解】由已知可得，，所以有.
故选：B.
牛刀小试 求对数函数的解析式、根据函数是指数函数求参数
总结新知
能力提升
题型一 对数函数的概念
能力提升
题型一 对数函数的概念
【感悟提升】 判断一个函数是对数函数的方法
能力提升
题型二 对数型函数的定义域
能力提升
题型二 对数型函数的定义域
能力提升
题型二 对数型函数的定义域
【感悟提升】
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．
能力提升
题型三 对数型函数在实际问题中的应用
能力提升
题型三 对数型函数在实际问题中的应用
能力提升
题型三 对数型函数在实际问题中的应用
【感悟提升】
利用指数、对数函数解决应用问题的步骤
(1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围；
(2)利用指对互化转化为对数函数y＝logax；
(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算．
课堂总结
对数函数的概念：
一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）．
求函数的定义域依据：
（1）分母不为0；
（2）偶次根式内不小于0；
（3）0的0次方无意义；
（4）指数式和对数式的底数大于0且不等于1；
（5）对数式的真数大于0．
课堂总结
练习（第123页）
1．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
练习（第123页）
2. 求下列各式的值：
练习（第123页）
3. 求下列各式中x的值：
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用