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课题：1.5.3近似数
教学目标：
1.理解近似数和精确度的意义.
2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.
重点：
近似数和精确度的意义.
难点：
由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数.
教学流程：
一、情境引入
问题：结合生活实际，回答下列问题：
(1)我们班有____名学生，其中：男生____名，女生____名.
答案：27；14；13
(2)我国的国土面积大约是________千米2.
答案：960万
(3)《数学》教科书的长约为______厘米.
答案：25.8
想一想：在上面的这些数据中，哪些数是与实际完全符合的？哪些数是与实际接近呢？
答案：27；14；13与实际完全符合
答案：960万，25.8与实际接近
二、探究1
问题1：对于参加同一个会议的人数，有两个报道.
报道一：会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.
指出1：数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.
报道二：约有五百人参加了今天的会议.
指出2：五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.
如：前面例子中27；14；13是准确数；960万，25.8是近似数
指出3：在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.
如：宇宙现在的年龄约为200亿年
长江长约6300千米
圆周率π为3.14
追问：你还能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？
练习1：下列数据：
①某校有学生1237人；
②小明期中考试数学成绩为82分；
③小丽身高1.47 m；
④食堂有15 kg土豆；
⑤我国的人口数约为13亿.
其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________.(填序号)
答案：①②；③④⑤
三、探究2
指出：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
如：前面的五百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.
问题2：按四舍五入法对圆周率π取近似值时，有
π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，
π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位)，
π≈3.142(精确到 ，或叫做精确到 )，
π≈3.141 6(精确到 ，或叫做精确到 )，
……
答案：0.001；千分位；0.0001；万分位
归纳：利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
练习2：
1.由四舍五入得到的近似数0.016，精确到________，或叫做精确到________位.
答案：0.001；千分
2.一个有四舍五入得到的近似数是4.2万，它精确到( )
A.万位 B.千位
C.十分位 D.千分位
答案：B
想一想：近似数4.2×104，精确到哪一位呢？
答案：千位
四、探究3
例 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1) 0.015 8 (精确到0.001)；
(2) 304.35(精确到个位)；
(3) 1.804 (精确到0.1)；
(4) 1.804 (精确到0.01).
解：(1) 0.015 8≈0.016
(2) 304.35≈304
(3) 1.804≈1.8
(4) 1.804≈1.80
追问：1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
答案：1.8和1.80的精确度不同，表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉.
练习3：用四舍五入法对下列各数取近似值：
(1)0.003 56(精确到万分位)
(2)－61.235(精确到个位)
(3)1.893 5(精确到0.001)
(4)0.057 1(精确到0.1)
解：(1)0.003 56≈0.003 6
(2)－61.235≈－61
(3)1.893 5≈1.894
(4)0.0571≈0.1
想一想：3.40×105精确到万位应怎么写呢？
解：3.40×105＝340 000≈3.4×105
五、应用提高
李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.
(1)试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
(2)按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度 x 应在什么范围吗？
答：
(1)如0.75，0.76，0.771 ……
(2) 0.75≤x＜0.85
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是准确数，什么是近似数？
2.怎样按要求取一个数的近似数？
七、达标测评
1.下列数据：
①某校七年级共有342名学生；
②月球与地球的距离约为38万千米；
③数学课本定价为9.37元；
④七年二班女生平均身高约为1.58米.
其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________.(填序号)
答案：①③；②④
2.近似数3210精确到______位；近似数5.0精确到_______位.
答案：个；十分
3.某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是( )
A.精确到百分位 B.精确到个位
C.精确到十分位 D.精确到千位
答案：D
4.下列说法错误的是( )
A.近似数3.6万精确到千位
B.近似数2百万与近似数200万精确度不同
C.近似数3.6与3.60的精确度相同
D.数495640精确到万位是5.0×105
答案：C
5.近似数1.30所表示的准确数a的范围是( )
A.1.25≤a＜1.35 B.1.20＜a＜1.30
C.1.295≤a＜1.305 D.1.300≤a＜1.305
答案：C
6.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)2.8；(2)215；(3)3.62亿；(4)1.3×104.
解：(1)十分位；(2)个位；(3)百万位；(4)千位.
7.用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似数：
(1)2.561(精确到十分位)；(2)239.52(精确到个位)；
(3)1.9998(精确到0.001)；(4)4.09×104(精确到千位).
解：(1)2.561≈2.6； (2)239.25 ≈240；
(3)1.9998 ≈2.000； (4)4.09×104 ≈4.1×104 .
八、布置作业
教材47页习题1.5第6题.
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.5.3 近似数
学校：________
教师：________
情境引入
结合生活实际，回答下列问题：
(1)我们班有____名学生，其中：男生____名，女生____名.
27
14
13
(2)我国的国土面积大约是________千米2.
960万
(3)《数学》教科书的长约为______厘米.
25.8
想一想：在上面的这些数据中，哪些数是与实际完全符合的？哪些数是与实际接近呢？
与实际完全符合
与实际接近
探究1
对于参加同一个会议的人数，有两个报道.
报道一：会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.
报道二：约有五百人参加了今天的会议.
数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.
五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.
探究1
结合生活实际，回答下列问题：
(1)我们班有____名学生，其中：男生____名，女生____名.
27
14
13
(2)我国的国土面积大约是________千米2.
960万
(3)《数学》教科书的长约为______厘米.
25.8
想一想：在上面的这些数据中，哪些数是与实际完全符合的？哪些数是与实际接近呢？
与实际完全符合
与实际接近
准确数
近似数
探究1
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.
宇宙现在的年龄约为200亿年
长江长约6300千米
圆周率π为3.14
你还能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？
练习1
下列数据：
①某校有学生1237人；
②小明期中考试数学成绩为82分；
③小丽身高1.47 m；
④食堂有15 kg土豆；
⑤我国的人口数约为13亿.
其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________．(填序号)
①②
③④⑤
探究2
如：
前面的五百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
探究2
按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有
π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)，
π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)，
π≈3.142(精确到 ,或叫做精确到 )，
π≈3.141 6(精确到 ,或叫做精确到 )，
……
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
0.001
0.0001
千分位
万分位
2
6
3
4
1
练习2
1.由四舍五入得到的近似数0.016，精确到________，或叫做精确到________位.
2.一个有四舍五入得到的近似数是4.2万，它精确到（ ）
A.万位 B.千位
C.十分位 D.千分位
0.001
B
4.2万
＝42000
2
2
千分
想一想：近似数4.2×104，精确到哪一位呢？
4.2×104
＝42000
2
2
千位
探究3
例 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1) 0.015 8 (精确到0.001)；
(2) 304.35(精确到个位)；
(3) 1.804 (精确到0.1)；
(4) 1.804 (精确到0.01).
解：
(1) 0.015 8≈0.016
(2) 304.35≈304
(3) 1.804≈1.8
(4) 1.804≈1.80
1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
1.8和1.80的精确度不同,表示近似数时,不能简单地把1.80后面的0去掉.
5
4
8
0
练习3
用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1）0.003 56（精确到万分位）
（2）－61.235（精确到个位）
（3）1.893 5（精确到0.001）
（4）0.057 1（精确到0.1）
（1）0.003 56≈0.003 6
（2）－61.235≈－61
（3）1.893 5≈1.894
（4）0.0571≈0.1
解：
想一想：
3.40×105 精确到万位应怎么写呢？
3.40×105
＝340 000
≈3.4×105
4
应用提高
（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度 x 应在什么范围吗？
（2） 0.75≤x＜0.85
李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.
（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
答：
（1）如0.75，0.76，0.771 ……
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是准确数，什么是近似数？
2.怎样按要求取一个数的近似数？
体验收获
达标测评
1.下列数据：
①某校七年级共有342名学生；
②月球与地球的距离约为38万千米；
③数学课本定价为9.37元；
④七年二班女生平均身高约为1.58米.
其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________．(填序号)
①③
②④
达标测评
2.近似数3210精确到______位；
近似数5.0精确到_______位．
3.某种鲸的体重约为1.36×105千克．关于这个近似数，下列说法正确的是( )
A.精确到百分位 B.精确到个位
C.精确到十分位 D.精确到千位
个
十分
D
达标测评
4.下列说法错误的是( )
A.近似数3.6万精确到千位
B.近似数2百万与近似数200万精确度不同
C.近似数3.6与3.60的精确度相同
D.数495640精确到万位是5.0×105
C
C
5.近似数1.30所表示的准确数a的范围是( )
A.1.25≤a＜1.35 B.1.20＜a＜1.30
C.1.295≤a＜1.305 D.1.300≤a＜1.305
达标测评
6.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)2.8；(2)215；(3)3.62亿；(4)1.3×104.
7.用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取
近似数：
(1)2.561(精确到十分位);(2)239.52(精确到个位)；
(3)1.9998(精确到0.001);(4)4.09×104(精确到千位).
解：(1)十分位；(2)个位；(3)百万位；(4)千位.
解：(1)2.561≈2.6; (2)239.25 ≈240;
(3)1.9998 ≈2.000; (4)4.09×104 ≈4.1×104 .
布置作业
教材47页习题1.5第6题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.5.3近似数
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活 ( http: / / www.21cnjy.com )中不可缺少的一部分，截止到2016年6月，我国网民数达到7.10亿，下面关于“7.10亿”的说法错误的是( )
A.这是一个准确数
B.这是一个近似数
C.7.10亿用科学记数法可表示为7.10×108
D.7.10亿精确到百万位
2.将104.6402精确到0.01为( )
A.104 B.104.6 C.104.64 D.104.640
3.下列说法正确的是( )
A.近似数4.60精确到十分位 B.近似数5000万精确到个位
C.近似数4.31万精确到0.01 D.1.45×104精确到百位.
4.如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的近似值是32，则下列各数不可能是其真值的是( )21cnjy.com
A.32.01 B.31.51 C.31.99 D.31.49
5.近似数1.70所表示的准确值a的范围是( )
A.1.700＜a≤1.705 B.1.60≤a＜1.80
C.1.64＜a≤1.705 D.1.695≤a＜1.705
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.小明的身高是165cm，165cm是 数(准确数或近似数).
7.0.05098精确到(百分位)≈ .
8.近似数2.4万精确到 位.
9.由四舍五入得到的近似数8.31×104精确到 位.
10.用四舍五入法得到数x为3.80，精确地说，这个数的范围是 .
三、解答题(共40分)
11.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.
(1)某班有32人；
(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；
(3)张亮的身高约为1.62米；
(4)取π为3.14.
12.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.
(1)0.632 8(精确到0.01)； (2)7.912 2(精确到个位)；
(3)47 155(精确到百位)； (4)130.06(精确到0.1)；
(5)460 215(精确到千位)； (6)1.200 0(精确到百分位).
13.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)3.080； (2)0.001 0；
(3)1.50万； (4)8.00×103.
14.甲、乙两学生的身高都约是1.6×102 cm，但甲说他比乙高9 cm，问有这种可能吗？请说明理由.21世纪教育网版权所有
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
4.D
【解析】32.01≈32；31.51≈32；31.99≈32；31.49≈31.故选D.
5.D
【解析】解：若是向前进1得到的，那么1.695≤a；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，
∴1.695≤a＜1.705.故选D.
6.近似数
7.0.05
【解析】因为0.05098的千分位上的数字是0，所以0.050980.05(精确到百分位).
8.千
【解析】
9.百
【解析】先把原数还原为83100，再看首数的最后一位数字所在的位数即可.
10. 3.795≤x＜3.805
【解析】解：∵3.795≈3.80，3.75≈3.8，
∴用四舍五入法得到数x为3.80，精确地说，这个数的范围是3.795≤x＜3.805.
11.(1)准确数；(2)(3)(4)是近似数.
【解析】完全准确的数是准确数.如某班有32人，5枝铅笔，等都是准确数.在解决实际问题时，有些数只能用近似数.21教育网
解：(1)精确数.(2)(3)(4)都是近似数.
12.(1) 0.63； (2) 8；(3) 4.72×104；(4) 130.1；(5) 4.60×105；(6) 1.20.
【解析】(3)(5)先用科学记数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注意：47 155精确到百位不能等于472. 4.60×105、1.20中4. 60、1.20后面的零不能省略.
解：(1)0.632 8≈0.63；
(2)7.912 2≈8；
(3)47 155≈4.72×104；
(4)130.06≈130.1；
(5)460 215≈4.60×105；
(6)1.200 0≈1.20.
13.(1)精确到千分位；(2)精确到万分位；(3)精确到百位；(4)精确到十位.
【解析】四舍五入到哪一位，就精确到哪一位.
解：(1)3.080精确到千分位；
(2)0.001 0精确到万分位；
(3)1.50万精确到百位；
(4)8.00×103精确到十位.
14.有这种可能.理由见解析.
【解析】
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