4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（同步练习.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
一．选择题（共6小题）
1．下列函数中是减函数的为（　　）
A．f（x）＝x B．f（x）＝x2
C．f（x）＝2x D．
2．下列函数中，既是奇函数又是定义域上减函数的是（　　）
A． B．y＝x|x| C． D．
3．已知f（x）＝x2﹣2|x|，若a＝f（410），b＝f（﹣320），c＝f（240），则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
4．已知函数f（x）（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，]
5．已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝log2x图像上的两个不同的点，则（　　）
A．y1y2＞x1x2
B．y1y2＜x1x2
C．
D．
6．如图，函数f（x）的图象为折线段ABC，则不等式f（x）≥（x﹣2）2的解集是（　　）
A．[﹣2，0]∪[3，4] B．（﹣∞，0]∪[3，+∞）
C．（0，3） D．[0，3]
二．多选题（共3小题）
（多选）7．如图是函数y＝f（x），x∈[﹣4，3]的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）在[﹣4，﹣1]∪[1，3]上单调递减
B．f（x）在[﹣1，1]上单调递增
C．f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2
D．f（x）在区间（﹣4，1）上的最大值为3，最小值为﹣2
（多选）8．设函数，则（　　）
A．f（x）的图象有对称轴
B．f（x）是周期函数
C．f（x）在区间上单调递增
D．f（x）的图象关于点中心对称
（多选）9．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）是奇函数，f（x﹣1）是偶函数，当x∈[1，3]时，f（x）＝x﹣1，则（　　）
A．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称
B．f（x）是周期函数
C．f（x）在（﹣4，0）上单调递减
D．f（x）在（﹣5，3）内有4个零点
三．填空题（共4小题）
10．已知函数f（x），给出下列四个结论：①函数是偶函数；②函数是增函数；③函数f（x）定义域为I，区间D I，若任意x1，x2∈D，都有，则f（x）在区间D上单调递减；④f（x）定义域为I，“对于任意x∈I，总有f（x）≤M（M为常数）”是“函数f（x）在区间I上的最大值为M”的必要不充分条件、其中正确结论的序号是　 　 ．
11．已知幂函数y＝g（x）的图像过点（2，4），若函数为奇函数，则实数a＝ 　 　 ．
12．已知函数f（x）在R上有定义，且f（0）＝0．若对任意给定的实数x1，x2（x1≠x2），均有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式（x+1）f（1﹣2x）＜0的解集是 　 　 ．
13．已知函数在R上单调递增，则a的值为 　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．已知函数f（x）＝x2+ax+4．
（1）若a＝﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的值域；
（2）若不等式f（x）＞2x+1恒成立，求a的取值范围；
（3）已知f（x）在区间[﹣2，2]上单调，求f（x）的最小值f（x）min．
15．已知函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
（3）任意，求实数m的所有整数解．
4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列函数中是减函数的为（　　）
A．f（x）＝x B．f（x）＝x2
C．f（x）＝2x D．
【考点】函数的单调性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】D
【分析】利用解析式直接确定单调性即可判断得解．
【解答】解：对于A，函数f（x）＝x在R上是增函数，错误；
对于B，函数f（x）＝x2在定义域R上不单调，错误；
对于C，函数f（x）＝2x在R上增函数，错误；
对于D，函数是定义域（0，+∞）上的减函数，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础题．
2．下列函数中，既是奇函数又是定义域上减函数的是（　　）
A． B．y＝x|x| C． D．
【考点】函数的单调性；奇函数偶函数的判断．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y，是反比例函数，在其定义域上不具有单调性，不符合题意；
对于B，y＝x|x|，在其定义域上为增函数，不符合题意；
对于C，设f（x），f（），f（），该函数在其定义域上一定不是减函数，不符合题意；
对于D，y，是正比例函数，既是奇函数又是定义域上减函数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，注意常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．
3．已知f（x）＝x2﹣2|x|，若a＝f（410），b＝f（﹣320），c＝f（240），则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
【考点】函数的单调性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】先判断函数的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性即可比较a，b，c的大小．
【解答】解：易得f（x）＝x2﹣2|x|为偶函数，
当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x在[2，+∞）上单调递增，
若a＝f（410）＝f（220），b＝f（﹣320）＝f（320），c＝f（240）＝f（420），
又420＞320＞220，
所以f（420）＞f（320）＞f（220），
所以a＜b＜c．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
4．已知函数f（x）（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，]
【考点】函数的单调性．
【专题】函数思想；转化法；数学建模；运算求解．
【答案】C
【分析】根据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（单调递减，可得．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max即可得a的取值范围．
【解答】解：由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，
根据二次函数开口向上，在（单调递减，可得，即，解得：．
且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max
故而得：3a≥1，解得：a．
∴a的取值范围是[，]，
故选：C．
【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题．
5．已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝log2x图像上的两个不同的点，则（　　）
A．y1y2＞x1x2
B．y1y2＜x1x2
C．
D．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数图象特征与底数的关系．
【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，设出A、B的坐标，设M为AB的中点，过点M作MN与x轴平行，与函数y＝log2x图象交于点N，表示M、N的坐标，由于点M在点N的右侧，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，如图所示，A、B是函数y＝log2x图象上两个不同的点，M为AB的中点，
过点M作MN与x轴平行，与函数y＝log2x图象交于点N，
则M的坐标为（，），易得N的坐标为（，），
点M在点N的右侧，则有，C错误，D正确；
同时，kOA，kOB，而kOA kOB的值无法确定，即y1y2和x1x2的大小不定，A、B错误．
故选：D．
【点评】本题考查对数函数的图象和性质的应用，属于中档题．
6．如图，函数f（x）的图象为折线段ABC，则不等式f（x）≥（x﹣2）2的解集是（　　）
A．[﹣2，0]∪[3，4] B．（﹣∞，0]∪[3，+∞）
C．（0，3） D．[0，3]
【考点】函数的单调性．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据图象求出函数f（x）的解析式，解不等式求结论．
【解答】解：由图可知，A（﹣2，0），B（0，4），C（4，0），
故可设，
且﹣2k+b＝0，b＝n＝4，4m+n＝0，
所以k＝2，m＝﹣1，
所以，
当﹣2≤x＜0时，不等式f（x）≥（x﹣2）2可化为，2x+4≥（x﹣2）2，
即x2﹣6x≤0，故0≤x≤6（舍去），
当0≤x≤4时，不等式f（x）≥（x﹣2）2可化为，﹣x+4≥（x﹣2）2，
即x2﹣3x≤0，故0≤x≤3，
所以不等式f（x）≥（x﹣2）2的解集是[0，3]．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．如图是函数y＝f（x），x∈[﹣4，3]的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）在[﹣4，﹣1]∪[1，3]上单调递减
B．f（x）在[﹣1，1]上单调递增
C．f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2
D．f（x）在区间（﹣4，1）上的最大值为3，最小值为﹣2
【考点】函数的单调性；函数的最值．
【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】BCD
【分析】结合函数图象检验各选项即可求解．
【解答】解：结合函数图象可知，f（x）在[﹣4，﹣1]和[1，3]上单调递减，[﹣1，1]上单调递增，A错误，B正确；
结合函数图象可知，f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2，C正确；
f（x）在区间（﹣4，1）上的最大值为3，最小值为﹣2，D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了函数单调性及最值的求解，属于基础题．
（多选）8．设函数，则（　　）
A．f（x）的图象有对称轴
B．f（x）是周期函数
C．f（x）在区间上单调递增
D．f（x）的图象关于点中心对称
【考点】函数的单调性．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】A选项由偶函数得到y轴是其中一条对称轴；B选项用周期的定义找到其中一个周期为2π；C选项通过两个特殊点函数值的大小判定函数在区间不是单调递增；D选项由中心对称的定义验证是否成立即可．
【解答】解：对于A，∵，
∴f（﹣x）＝f（x），
则f（x）是偶函数，关于y轴对称，故A正确；
对于C，，
∵，，
显然，故f（x）在区间上不单调递增，故C错误；
对于B，∵，
∴f（x+2π）＝f（x），
T＝2π是函数f（x）的一个周期，故B正确；
对于D，，
∴f（x）的图象关于点中心对称，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查函数的性质，属于中档题．
（多选）9．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）是奇函数，f（x﹣1）是偶函数，当x∈[1，3]时，f（x）＝x﹣1，则（　　）
A．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称
B．f（x）是周期函数
C．f（x）在（﹣4，0）上单调递减
D．f（x）在（﹣5，3）内有4个零点
【考点】函数的单调性；函数的奇偶性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】AB
【分析】由f（x﹣1）是偶函数可得f（x）关于直线x＝﹣1对称，由此判断A；由f（x+1）是奇函数可得f（x）关于点（1，0）对称，结合A可推出f（x）的周期为8，由此判断B；由f（x）关于点（1，0）对称及x∈[1，3]时，f（x）＝x﹣1，可知f（x）在[﹣1，3]单调递增，由此判断C；根据函数的对称性和周期性可求出f（x）在（﹣5，3）内的零点个数，由此判断D．
【解答】解：对于A，∵f（x﹣1）是偶函数，f（x）关于直线x＝﹣1对称，故A正确；
对于B，由A可知f（﹣x）＝f（x﹣2）①，
又f（x+1）是奇函数，∴f（﹣x+1）＝﹣f（x+1），即f（﹣x+1）+f（x+1）＝0，
∴f（x）关于点（1，0）对称，∴f（﹣x）+f（x+2）＝0②，
由①②可得f（x﹣2）+f（x+2）＝0，即f（x）+f（x+4）＝0，
∴f（x+4）+f（x+8）＝0，
∴f（x）＝f（x+8），故B正确；
对于C，由B知f（x）关于点（1，0）对称，
∵x∈[1，3]时，f（x）＝x﹣1单调递增，
∴f（x）在[﹣1，3]也单调递增，故C错误；
对于D，∵f（x）定义域为R，关于（1，0）对称，∴f（1）＝0，
又f（x）关于直线x＝﹣1对称，∴f（﹣3）＝f（1）＝0，
∴f（x）在（﹣5，3）内有2个零点，故D错误．
故选：AB．
【点评】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性及对称性的综合应用，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
10．已知函数f（x），给出下列四个结论：①函数是偶函数；②函数是增函数；③函数f（x）定义域为I，区间D I，若任意x1，x2∈D，都有，则f（x）在区间D上单调递减；④f（x）定义域为I，“对于任意x∈I，总有f（x）≤M（M为常数）”是“函数f（x）在区间I上的最大值为M”的必要不充分条件、其中正确结论的序号是　③④　 ．
【考点】函数的单调性；奇函数偶函数的判断．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】③④．
【分析】对于①，根据函数奇偶性的定义可判断；对于②，根据函数的单调性的定义可判断；对于③，根据函数的单调性的定义可判断；对于④，由函数的最值的定义和充分必要条件的定义可判断．
【解答】解：对于①，函数f（x），定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，故①错误；
对于②，函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故②错误；
对于③，设x1＜x2∈D，因为，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）在区间D上单调递减；正确，
对于④，“对于任意x∈I，总有f（x）≤M （M为常数）”中，未指明“x0∈I，有f（x0）＝M”，所以“函数f（x） 在区间I上的最大值为M”不成立，
而函数f（x） 在区间I上的最大值为M，总有f（x）≤M （M为常数），
所以“对于任意x∈I，总有f（x）≤M （M为常数）”是“函数f（x） 在区间I上的最大值为M”的必要不充分条件．故④正确．
故答案为：③④．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的应用，属于基础题．
11．已知幂函数y＝g（x）的图像过点（2，4），若函数为奇函数，则实数a＝ 　1　 ．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇函数偶函数的性质；求幂函数的解析式．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】1．
【分析】根据幂函数定义确定参数值，再结合对数型复合函数是奇函数计算求参．
【解答】解：由幂函数g（x）＝xm过点（2，4），得2m＝4，解得m＝2，所以g（x）＝x2为偶函数，
因为f（x）＝g（x） log2（a）为奇函数，所以h（x）＝log2（a）为奇函数，
所以h（﹣x）＝﹣h（x），即h（﹣x）+h（x）＝0，
所以log2（a）+log2（a）＝0，即（a）（a）＝1，
所以 1，即（2a﹣4）2﹣a2x2＝4﹣x2，
所以，解得a＝1．
当a＝1时，h（x）＝log2，定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），关于原点对称；
且满足h（﹣x）＝log2log2log2h（x），所以函数f（x）为奇函数．
故答案为：1．
【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，是基础题．
12．已知函数f（x）在R上有定义，且f（0）＝0．若对任意给定的实数x1，x2（x1≠x2），均有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式（x+1）f（1﹣2x）＜0的解集是 　（﹣1，）　 ．
【考点】函数的单调性；由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（﹣1，）．
【分析】根据题意，分析函数的单调性，结合函数单调性可得f（x）＞0和f（x）＜0的解集，由此可得原不等式等价于或，解可得答案．
【解答】解：根据题意，若对任意给定的实数x1，x2（x1≠x2），均有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，
则函数f（x）在R上为减函数，
又由f（0）＝0，则当x＜0时，f（x）＞0，
当x＜0时，f（x）＞0，
若（x+1）f（1﹣2x）＜0，则有或，
解可得：﹣1＜x，即不等式的解集为（﹣1，）．
故答案为：（﹣1，）．
【点评】本题考查函数单调性的性质和应用，涉及不等式的解法，属于中档题．
13．已知函数在R上单调递增，则a的值为 　0或2　 ．
【考点】函数的单调性．
【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】0或2．
【分析】根据题意分析可知：g（x）＝x|x﹣a|在（﹣∞，1]内单调递增，且g（1）≤1，分1≤a≤2和0≤a＜1两种情况，结合单调性分析求解即可．
【解答】解：已知函数在R上单调递增，
因为h（x）＝2x﹣1在R上单调递增，且h（1）＝1，
由题意可知：g（x）＝x|x﹣a|在（﹣∞，1]内单调递增，
且g（1）＝|1﹣a|≤1，解得0≤a≤2，
若1≤a≤2，则g（x）＝x（a﹣x）＝ax﹣x2，
结合单调性可得，解得a≥2，可得a＝2；
若0≤a＜1，注意到g（0）＝0，g（a）＝0，结合单调性可知a＝0，
此时，其图像如图所示
可得g（x）在（﹣∞，1]内单调递增，符合题意；
综上所述：a＝0或a＝2．
故答案为：0或2．
【点评】本题考查函数单调性相关知识，属于中档题．
四．解答题（共2小题）
14．已知函数f（x）＝x2+ax+4．
（1）若a＝﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的值域；
（2）若不等式f（x）＞2x+1恒成立，求a的取值范围；
（3）已知f（x）在区间[﹣2，2]上单调，求f（x）的最小值f（x）min．
【考点】函数的单调性；一元二次不等式恒成立问题．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）[3，12]；
（2）（2﹣2，2+2）；
（3）f（x）min．
【分析】（1）根据题意，由二次函数的性质分析可得答案；
（2）根据题意，不等式f（x）＞2x+1恒成立，即x2+（a﹣2）x+3＞0恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案；
（3）根据题意，先由二次函数的性质求出a的取值范围，进而分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，若a＝﹣2，则f（x）＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，
若f∈[﹣2，2]，则3≤f（x）≤12，
即函数函数f（x）在[﹣2，2]上的值域为[3，12]；
（2）根据题意，不等式f（x）＞2x+1恒成立，即x2+（a﹣2）x+3＞0恒成立，
则有Δ＝（a﹣2）2﹣12＜0，解可得2﹣2a＜2+2，
即a的取值范围为（2﹣2，2+2）；
（3）根据题意，函数f（x）＝x2+ax+4，是对称轴为x的二次函数，
若f（x）在区间[﹣2，2]上单调，则有2或2，
解可得a≤﹣4或a≥4，
当a≤﹣4时，即2，f（x）在区间[﹣2，2]上单调递减，f（x）min＝f（2）＝8+2a，
当a≥4时，即2，f（x）在区间[﹣2，2]上单调递增，f（x）min＝f（﹣2）＝8﹣2a，
故f（x）min．
【点评】本题考查一元二次函数的单调性，涉及不等式的恒成立问题，属于中档题．
15．已知函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
（3）任意，求实数m的所有整数解．
【考点】函数的单调性；函数的奇偶性；求对数函数及对数型复合函数的单调性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）奇函数，f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x），所以，解得函数定义域D＝{x|﹣1＜x＜1}，
因为任意x∈D，都有﹣x∈D，
又f（﹣x）＝log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＝﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数．
（2）f（x）在（﹣1，1）上单调递减，
法一：任取x1，x2满足﹣1＜x1＜x2＜1，因为，
所以，
因为（1﹣x1）（1+x2）＝1+x2﹣x1﹣x1x2，（1+x1）（1﹣x2）＝1+x1﹣x2﹣x1x2，
所以（1﹣x1）（1+x2）＞（1+x1）（1﹣x2）＞0，即，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上单调递减．
法二：任取x1，x2满足﹣1＜x1＜x2＜1，
因为f（x1）﹣f（x2）＝log2（1﹣x1）﹣log2（1+x1）﹣[log2（1﹣x2）﹣log2（1+x2）]
＝[log2（1﹣x1）﹣log2（1﹣x2）]+[log2（1+x2）﹣log2（1+x1）]，
因为1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，且y＝log2x单调递增，
所以log2（1﹣x1）＞log2（1﹣x2），log2（1+x2）＞log2（1+x1），
所以[log2（1﹣x1）﹣log2（1﹣x2）]+[log2（1+x2）﹣log2（1+x1）]＞0，
即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上单调递减．
（3）m＝1或m＝2．
【分析】（1）利用奇偶性的定义结合对数的运算证明即可；
（2）利用单调性的定义任取x1，x2满足﹣1＜x1＜x2＜1，结合对数的运算判断f（x1）﹣f（x2）的符号证明即可；
（3）由f（x）在上的单调性求出|f（x）|的最值，解不等式即可．
【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，证明如下：
f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x），所以，解得函数定义域D＝{x|﹣1＜x＜1}，
因为任意x∈D，都有﹣x∈D，
又f（﹣x）＝log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＝﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；
（2）f（x）在（﹣1，1）上单调递减，证明如下：
法一：任取x1，x2满足﹣1＜x1＜x2＜1，因为，
，
因为（1﹣x1）（1+x2）＝1+x2﹣x1﹣x1x2，（1+x1）（1﹣x2）＝1+x1﹣x2﹣x1x2，
所以（1﹣x1）（1+x2）＞（1+x1）（1﹣x2）＞0，即，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上单调递减．
法二：任取x1，x2满足﹣1＜x1＜x2＜1，
因为f（x1）﹣f（x2）＝log2（1﹣x1）﹣log2（1+x1）﹣[log2（1﹣x2）﹣log2（1+x2）]
＝[log2（1﹣x1）﹣log2（1﹣x2）]+[log2（1+x2）﹣log2（1+x1）]，
因为1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，且y＝log2x单调递增，
所以log2（1﹣x1）＞log2（1﹣x2），log2（1+x2）＞log2（1+x1），
所以[log2（1﹣x1）﹣log2（1﹣x2）]+[log2（1+x2）﹣log2（1+x1）]＞0，
即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上单调递减；
（3）由（2）知f（x）在上单调递减，
所以，
因为，
所以，
所以2≤3m﹣m2，即得m2﹣3m+2＝（m﹣2）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤2，
因为m∈Z，所以m＝1或m＝2．
【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的综合应用，属于中档题．
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