6.1 获取数据的途径（同步练习.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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6.1 获取数据的途径
一．选择题（共10小题）
1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）
A．抽签法 B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样 D．随机数法
2．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，它是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．“中国天眼”射电望远镜能够捕捉遥远宇宙的微弱信号，获得来自宇宙的数据，这种获得数据的途径是（　　）
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
3．下列调查方式合适的是（　　）
A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式
B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式
C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式
D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式
4．在以下调查中，适合用普查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查一批LED灯的寿命
C．调查某城市居民的食品消费结构
D．调查一个班级学生的身高情况
5．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．某城市居民3月份人均网上购物的次数
B．某品牌新能源汽车最大续航里程
C．检测一批灯泡的使用寿命
D．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间
6．在以下调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．调查某企业的产品在全国市场的占有率
B．了解一个班级学生的近视程度
C．了解某地区的空气质
D．调查一个大型水库所有鱼中鲫鱼所占的比例
7．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查
B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查
D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
8．在以下调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．调查一个班级学生的视力情况
B．调查一批玉米种子的发芽率
C．调查某城市居民的食品消费结构
D．调查一批待售袋装牛奶的细菌数
9．下列调查方式较为合适的是（　　）
A．为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式
C．调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式
D．调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式
10．为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况．拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的是（　　）
A．抽签法
B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样
D．随机数法
二．多选题（共4小题）
（多选）11．下列调查中，适合用抽样调查的是（　　）
A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命
B．调查某班学生的身高
C．调查全国居民使用某款手机的情况
D．调查飞机零部件的质量情况
（多选）12．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（　　）
A．2000名运动员是总体
B．所抽取的20名运动员是一个样本
C．样本容量为20
D．每个运动员被抽到的机会相等
（多选）13．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查某市小学生每天的运动时间
B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C．农业科技人员调查某块地今年麦穂的单穂平均质量
D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况
（多选）14．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（　　）
A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135
C．若甲、乙两组数据的标准差满足s甲＜s乙，则可以估计乙比甲更稳定
D．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则数据yi＝axi﹣b（i＝1，2，3，…，n）的平均数为ab
三．填空题（共1小题）
15．某市有高一学生3500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从3500份数学答卷中随机抽取了200份进行统计分析．在这个问题中，总体是 　 　 ，样本是 　 　 ．
6.1 获取数据的途径
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）
A．抽签法 B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样 D．随机数法
【考点】收集数据的方法；分层随机抽样．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑思维．
【答案】C
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．
【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．
了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．
故选：C．
【点评】本小题考查抽样方法，属基本题．
2．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，它是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．“中国天眼”射电望远镜能够捕捉遥远宇宙的微弱信号，获得来自宇宙的数据，这种获得数据的途径是（　　）
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
【考点】收集数据的方法．
【专题】对应思想；综合法；概率与统计；数据分析．
【答案】C
【分析】由数据获取的方式可得答案．
【解答】解：因为“中国天眼”主要是通过观察获取数据．
故选：C．
【点评】本题考查了数据的获取方式，属于基础题．
3．下列调查方式合适的是（　　）
A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式
B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式
C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式
D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式
【考点】普查与抽样．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可．
【解答】解：对于选项A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，
而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误；
对于选项B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误；
对于选项C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确；
对于选项D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查的定义，属于基础题．
4．在以下调查中，适合用普查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查一批LED灯的寿命
C．调查某城市居民的食品消费结构
D．调查一个班级学生的身高情况
【考点】普查与抽样．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；逻辑思维．
【答案】D
【分析】根据普查的概念判断即可．
【解答】解：A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查，选项A错误；
B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查，选项B错误；
C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查，选项C错误；
D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查普查和抽样调查的概念与区别，属于基础题．
5．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．某城市居民3月份人均网上购物的次数
B．某品牌新能源汽车最大续航里程
C．检测一批灯泡的使用寿命
D．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间
【考点】普查与抽样．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】D
【分析】结合普查和抽查的适用条件即可求解．
【解答】解：A，B选项中要调查的总体数量和工作量都较大，适合采用抽查；
C选项的检测具有毁损性，适合抽查；
D选项要调查的总体数量较小，工作量较小，适合采用普查．
故选：D．
【点评】本题主要考查了普查和抽查的适用条件，属于基础题．
6．在以下调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．调查某企业的产品在全国市场的占有率
B．了解一个班级学生的近视程度
C．了解某地区的空气质
D．调查一个大型水库所有鱼中鲫鱼所占的比例
【考点】普查与抽样．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；逻辑思维．
【答案】B
【分析】根据调查的范围，从经济性层面判断是否适合全面调查．
【解答】解：A、C、D由于调查范围较广，调查的经济成本较高，不适合全面调查，
B班学生样本数量小，故适合全面调查．
故选：B．
【点评】本题考全面调查和抽样调查的概念，是基础题．
7．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查
B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查
D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
【考点】调查试验观察查询等其他方法获取统计数据．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】D
【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐个选项判断调查方式是否合理即可．
【解答】解：对于A，了解某一品牌空调的使用寿命，选择抽样调查更符合经济效益，故A错误；
对于B，了解神舟飞船的设备零件的质量情况，
安全是最重要的，应该采取普查，故B错误；
对于C，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查更符合经济效益，故C错误；
对于D，了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查比较符合经济效益，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查调查方式的选取，属于基础题．
8．在以下调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．调查一个班级学生的视力情况
B．调查一批玉米种子的发芽率
C．调查某城市居民的食品消费结构
D．调查一批待售袋装牛奶的细菌数
【考点】普查与抽样．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】A
【分析】结合全面调查的定义，即可求解．
【解答】解：调查一个班级学生的视力情况，人数较少，适合用全面调查，故A正确；
BCD数量较多，全面调查耗时耗力，适宜用抽样调查．
故选：A．
【点评】本题主要考查全面调查的定义，属于基础题．
9．下列调查方式较为合适的是（　　）
A．为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式
C．调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式
D．调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式
【考点】普查与抽样．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合抽样调查、普查的定义，即可求解．
【解答】解：为了了解灯管的使用寿命，采用抽样调查的方式，故A错误；
为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B正确；
调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用普查的方式，故C错误；
调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样调查的方式，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查抽样调查、普查的定义，属于基础题．
10．为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况．拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的是（　　）
A．抽签法
B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样
D．随机数法
【考点】收集数据的方法；简单随机抽样；分层随机抽样．
【专题】方案型；概率与统计；逻辑思维．
【答案】C
【分析】根据总体的特征选择抽样方法，按年龄段具有明显差异，故考虑分层抽样．
【解答】解：因为总体中使用手机扫码支付的情况按年龄段具有明显差异，所以选择按年龄段分层随机抽样．
故选：C．
【点评】本题考查简单随机抽样和分层抽样，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）11．下列调查中，适合用抽样调查的是（　　）
A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命
B．调查某班学生的身高
C．调查全国居民使用某款手机的情况
D．调查飞机零部件的质量情况
【考点】普查与抽样．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据抽样调查的定义直接判断即可．
【解答】解：对于A：调查某款新能源汽车电池的使用寿命，
测试电池使用寿命会对电池造成破坏，
且全面测试成本高、耗时久，适合抽样调查；
对于B：调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少，
能够方便、准确地对每个学生进行身高测量，
适合普查；
对于C：调查全国居民使用某款手机的情况，
全国居民数量极其庞大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查；
对于D：调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安全，
必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格，
适合普查．
故选：AC．
【点评】本题考查抽样调查相关知识，属于基础题．
（多选）12．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（　　）
A．2000名运动员是总体
B．所抽取的20名运动员是一个样本
C．样本容量为20
D．每个运动员被抽到的机会相等
【考点】收集数据的方法．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数据分析．
【答案】CD
【分析】根据抽样方法、总体、样本和样本容量的定义，判断即可．
【解答】解：由题意知，2000名运动员的年龄是总体，所以A错误；
所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，所以A错误；
样本容量是20，所以C正确；
每个运动员被抽到的机会相等，所以D正确．
故选：CD．
【点评】本题考查了抽样方法、总体、样本和样本容量的定义与应用问题，是基础题．
（多选）13．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查某市小学生每天的运动时间
B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C．农业科技人员调查某块地今年麦穂的单穂平均质量
D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况
【考点】普查与抽样．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据已知条件，结合普查与抽查的特征，即可求解．
【解答】解：选项A和C适合采用抽样调查，
因为选项B和D中应该对所有人员进行检查，所以用普查的方式．
故选：AC．
【点评】本题主要考查抽样调查的判断，属于基础题．
（多选）14．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（　　）
A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135
C．若甲、乙两组数据的标准差满足s甲＜s乙，则可以估计乙比甲更稳定
D．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则数据yi＝axi﹣b（i＝1，2，3，…，n）的平均数为ab
【考点】调查试验观察查询等其他方法获取统计数据．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据普查的适用情形即可判断A；根据分层抽样的抽样比可判断B；根据标准差的含义即可判断C；根据平均数的性质即可判断D．
【解答】解：对于A，了解生产的产品是否合格，合理的调查　方式为抽样调查，故A正确；
对于B，根据分层抽样抽样比可知样本容量为（480+420）＝135，故B正确；
对于C，∵S甲＜S乙，∴甲的数据更稳定，故C错误；
对于D，根据平均数的性质，yi＝axi﹣b（i＝1，2，3，…，n）的平均数为b，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查抽样方式、分层抽样、标准差、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
三．填空题（共1小题）
15．某市有高一学生3500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从3500份数学答卷中随机抽取了200份进行统计分析．在这个问题中，总体是 　3500名高一学生的数学成绩　 ，样本是 　随机抽取的这200名学生的数学成绩　 ．
【考点】普查与抽样．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】3500名高一学生的数学成绩；随机抽取的这200名学生的数学成绩．
【分析】根据已知条件，结合随机抽样中总体和样本的定义，即可求解．
【解答】解：在这个问题中，总体是3500名高一学生的数学成绩，样本是随机抽取的这200名学生的数学成绩．
故答案为：3500名高一学生的数学成绩；随机抽取的这200名学生的数学成绩．
【点评】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．
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