7.2 古典概型（同步练习.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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7.2 古典概型
一．选择题（共6小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
B．频率是概率的稳定值，概率是频率的近似值
C．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地均匀
D．通过设计模拟实验的方法研究某地下雨概率．由计算机产生1～5的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示该天下雨，利用计算机产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为
2．一个不透明的盒子里装有5个小球，这些小球除分别标有不同数字1，2，3，4，5外，其他完全相同．若从盒子中随机摸出两个球，则这两个球的数字之和是奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，2013年年底联合国教科文组织将中国珠算项目列入人类非物质文化遗产名录．算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面的两颗珠叫“上珠”，下面的5颗叫“下珠”，从最右边两档的14颗算珠中任取1颗，则这一颗是上珠的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为100，100，50．按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心．从这5人中随机抽取2人作为负责人，则2名负责人至少有一名来自高二年级的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用x表示白色骰子的点数，y表示红色骰子的点数，设事件A＝“x+y＝6”，事件B＝“xy为偶数”，事件C＝“x＞3”，则下列结论正确的是（　　）
A．A与B对立 B．
C．A与C相互独立 D．B与C相互独立
二．多选题（共3小题）
（多选）7．一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，记事件A＝“得到的点数不大于4”，记事件B＝“得到的点数为偶数”，记事件C＝“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．事件与AC互斥
C．A，B，C两两独立
D．P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）
（多选）8．若从集合A＝{﹣2，﹣1，1，3}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{﹣6，2，5}中随机选取一个数记为b，则（　　）
A．ab＞0的概率是
B．a+b＞0的概率是
C．直线y＝ax+b不经过第一象限的概率是
D．lna+lnb＞1的概率是
（多选）9．在一个不透明的袋子中，装有大小、材质相同的2个红球和3个绿球，从袋中依次抽取2个球，记Ri＝“第i次取到红球”，Gi＝“第i次取到绿球”，其中i＝1，2，则下列说法正确的是（　　）
A．若有放回地抽取，则
B．若有放回地抽取，则
C．若不放回地抽取，则
D．若不放回地抽取，则
三．填空题（共4小题）
10．一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球，摸出的2个球都是红球的概率是　 　 ．
11．一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n＝　 　 ．
12．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上点数，则点数不小于4的概率为　 　 ．
13．已知有4名男生6名女生，若从这10人中任选4人，则恰有2名男生和2名女生的概率为　 　 ．（结果用分数表示）
四．解答题（共2小题）
14．“绿水青山就是金山银山”，某地区甲、乙、丙三个林场开展植树工程，2015﹣2024年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年没有植树）：
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年
甲 95.5 92 96.5 91.6 96.3 94.6 / / / /
乙 95.1 91.6 93.2 97.8 95.6 92.3 96.6 / / /
丙 97.0 95.4 98.2 93.5 94.8 95.5 94.5 93.5 98.0 92.5
规定：若当年植树成活率大于95%，则认定该年为优质工程．
（Ⅰ）从2015至2020这六年中随机抽取一年，在丙被认定为优质工程的条件下，求甲、乙两个林场均被认定为优质工程的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，求其中优质工程的个数恰好为2的概率；
（Ⅲ）若去掉2016年甲、乙、丙三个林场的植树数据，那么第（Ⅱ）问中的概率将会如何变化？（直接回答“变大”、“不变”或“变小”即可）
15．甲，乙两同学组成“首师附代表队”参加北京市数学科普知识竞赛．现有A，B两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，每个同学先从A类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中“首师附代表队”同学合计答对问题的个数不少于3个，则“首师附代表队”可进入决赛．
已知甲同学能答对A类问题的概率为，能答对B类问题的概率为，乙同学能答对A类问题的概率为，能答对B类问题的概率为．
（Ⅰ）设“甲同学答对0个，1个，2个问题”分别记为事件A0，A1，A2，求事件A0，A1，A2的概率；
（Ⅱ）求甲乙两同学组成“首师附代表队”能进入决赛的概率．
7.2 古典概型
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
B．频率是概率的稳定值，概率是频率的近似值
C．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地均匀
D．通过设计模拟实验的方法研究某地下雨概率．由计算机产生1～5的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示该天下雨，利用计算机产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为
【考点】古典概型及其概率计算公式；频率与概率．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】D
【分析】由概率的定义及概率与频率的关系判断A、B，根据描述分析判断C，应用列举法求古典概型的概率判断D．
【解答】解：对于A，中奖概率为，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故A错误；
对于B，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故B错误；
对于C，由10次掷骰子都出现1点，说明骰子的质地有可能不均匀，故C错误；
对于D，由题意，满足条件的随机数有：
123，453，332，152，534，521，541，125，314，共9种情况，
∴这三天中恰有两天下雨的概率近似为，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查概率的定义、概率与频率的关系、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．一个不透明的盒子里装有5个小球，这些小球除分别标有不同数字1，2，3，4，5外，其他完全相同．若从盒子中随机摸出两个球，则这两个球的数字之和是奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】方程思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】A
【分析】求出5个球中随机摸出两个球的样本点数以及数字之和是奇数的样本点个数，代入古典概型的概率公式，即可得答案．
【解答】解：一个不透明的盒子里装有5个小球，
这些小球除分别标有不同数字1，2，3，4，5外，其他完全相同，
从盒子中随机摸出两个球，共有个样本点，
其中数字之和是奇数的样本点共有个，
∴数字之和是奇数的概率为P．
故选：A．
【点评】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】B
【分析】若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，共10种情况，其中一个节气是立春，有4种情况，用古典概型概率计算公式即可．
【解答】解：记立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气分别为a，b，c，d，e，
若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，
则样本空间Ω＝{（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）}，
记事件A表示“其中一个节气是立春”，则A＝{（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）}，
由古典概型可知P（A）．
故选：B．
【点评】本题主要考查古典概型概率公式，考查运算求解能力，属于基础题．
4．珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，2013年年底联合国教科文组织将中国珠算项目列入人类非物质文化遗产名录．算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面的两颗珠叫“上珠”，下面的5颗叫“下珠”，从最右边两档的14颗算珠中任取1颗，则这一颗是上珠的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】方程思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】基本事件总数n＝14，这一颗是上珠包含的基本事件个数m＝4，由此能求出这一颗是上珠的概率．
【解答】解：从最右边两档的14颗算珠中任取1颗，
基本事件总数n＝14，
这一颗是上珠包含的基本事件个数m＝4，
∴这一颗是上珠的概率为P．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为100，100，50．按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心．从这5人中随机抽取2人作为负责人，则2名负责人至少有一名来自高二年级的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】方程思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】D
【分析】先根据分层抽样的定义求出各年级所抽取的人数，然后利用列举法求概率即可．
【解答】解：某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为100，100，50，
按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心，
则从高一学生中抽取人，记为A，B，
从高二学生中抽取人，记为C，D，
从高三学生中抽取人，记为E，
则从这5人中抽取2人有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，10种情况，
其中至少有一名来自高二年级有AC，AD，BC，BD，CD，CE，DE，7种情况，
∴2名负责人至少有一名来自高二年级的概率为．
故选：D．
【点评】本题考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用x表示白色骰子的点数，y表示红色骰子的点数，设事件A＝“x+y＝6”，事件B＝“xy为偶数”，事件C＝“x＞3”，则下列结论正确的是（　　）
A．A与B对立 B．
C．A与C相互独立 D．B与C相互独立
【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】B
【分析】根据对立事件的定义，可判定A错误；根据古典摡型的概率计算公式，可判定B正确；利用古典摡型的概率计算公式，结合P（AC）≠P（A）P（C），可判定C错误；结合P（BC）≠P（B）P（C），可判定D错误．
【解答】解：对于选项A，当x＝2，y＝4时，x+y＝6，xy＝8，事件A与B同时发生，
所以事件A与B不对立，故A错误；
对于选项B，因为x＞3，当x＝4时，要使得xy为偶数，有6种情况；
当x＝5时，要使得xy为偶数，则y＝2，4，6，有3种情况；
当x＝6时，要使得xy为偶数，有6种情况，
又由抛掷两枚骰子，共有36种情形，
所以，故B正确；
对于选项C，事件A有：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共有5种情形，
所以概率为，
事件C＝“x＞3”，有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有18种情形，
所以概率为，
事件AC有：（4，2），（5，1），共有2种情形，
所以，
则P（AC）≠P（A）P（C），所以A与C不相互独立，故C错误；
对于选项D，事件B＝“xy为偶数”，
则事件“xy为奇数”，有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9种情形，
所以P（），
所以P（B）＝1﹣P（）＝1，
又由，，可得P（BC）≠P（B）P（C），
所以B与C不相互独立，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立事件的定义，属于中档题．
二．多选题（共3小题）
（多选）7．一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，记事件A＝“得到的点数不大于4”，记事件B＝“得到的点数为偶数”，记事件C＝“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．事件与AC互斥
C．A，B，C两两独立
D．P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】方程思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】ABD
【分析】利用古典概型、列举法、互斥事件、相互独立事件求解．
【解答】解：A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{2，3，5，7}，
A∪B＝{1，2，3，4，6，8}，
∴P（A∪B），故A正确；
B∪C＝{2，3，4，5，6，7，8}，{1}，
AC＝{2，3}，
∴事件与AC互斥，故B正确；
∵BC＝{2}，∴P（BC），
P（B）P（C）P（BC），
∴A，B，C不是两两独立事件，故C错误；
ABC＝{2}，∴P（ABC），
P（A）P（B）P（C），
∴P（ABC）＝P（A）P（B）P（C），故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查古典概型、列举法、互斥事件、相互独立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）8．若从集合A＝{﹣2，﹣1，1，3}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{﹣6，2，5}中随机选取一个数记为b，则（　　）
A．ab＞0的概率是
B．a+b＞0的概率是
C．直线y＝ax+b不经过第一象限的概率是
D．lna+lnb＞1的概率是
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】AB
【分析】对于选项A，先列出ab＞0的情况，然后针对每个情况求出对应的概率，最后相加即是总概率值；对于选项B，先列出使得a+b＞0的情况种数，然后即可计算概率值；对于选项C，先列出使得直线y＝ax+b不经过第一象限的情况种数，然后即可求得概率值；对于选项D，先列出使得lna+lnb＞1的情况种数，然后即可求得概率值．
【解答】解：根据题意，若从集合A＝{﹣2，﹣1，1，3}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{﹣6，2，5}中随机选取一个数记为b，
则有4×3＝12种取法，
依次分析选项：
对于A，若ab＞0，即a、b符号相同，有2×1+2×2＝6种情况，
则要求概率P，A正确；
对于B：
从集合A中随机选取一个数的概率为，从集合B中随机选取一个数的概率为，
而使得a+b＞0的情况有a＝﹣2，b＝5；a＝﹣1，b＝2；a＝﹣1，b＝5；a＝1，b＝2；a＝1，b＝5；a＝3，b＝2；a＝3，b＝5共7种．
所以使得a+b＞0的概率为，所以B正确．
对于C，从集合A中随机选取一个数的概率为，从集合B中随机选取一个数的概率为，
而使得直线y＝ax+b不经过第一象限的情况有：
a＝﹣2，b＝﹣6；a＝﹣1，b＝﹣6共2种．
所以使得直线y＝ax+b不经过第一象限的概率为：，C错误．
对于D，从集合A中随机选取一个数的概率为，从集合B中随机选取一个数的概率为，
而使得lna+lnb＞1的情况有：
a＝1，b＝5；a＝3，b＝2；a＝3，b＝5共3种．
所以使得lna+lnb＞1的概率为，所以D错误．
故选：AB．
【点评】本题考查古典概型的计算，涉及对数的运算和排列组合的应用，属于基础题．
（多选）9．在一个不透明的袋子中，装有大小、材质相同的2个红球和3个绿球，从袋中依次抽取2个球，记Ri＝“第i次取到红球”，Gi＝“第i次取到绿球”，其中i＝1，2，则下列说法正确的是（　　）
A．若有放回地抽取，则
B．若有放回地抽取，则
C．若不放回地抽取，则
D．若不放回地抽取，则
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】BCD
【分析】列举出所有可能性结合古典概型概率公式计算依次判断即可．
【解答】解：由题意，设给大小、材质相同的2个红球编号为a，b，3个绿球编号为c，d，e，
若有放回抽取，则样本空间Ω＝{（x，y）|x，y∈{a，b，c，d，e}}，共包含25个样本点，
其中第一次摸到红球，有{（x，y）|x∈{a，b}，y∈{a，b，c，d，e}}，其中包含10个样本点，
第二次摸到红球，有{（x，y）|x∈{a，b，c，d，e}，y∈{a，b}}，其中包含10个样本点，
所以，
第一次摸到绿球，有{（x，y）|x∈{c，d，e}，y∈{a，b，c，d，e}}，其中包含15个样本点，
第二次摸到绿球，有{（x，y）|x∈{a，b，c，d，e}，y∈{c，d，e}}，其中包含15个样本点，
所以，故A选项错误；
因为事件R1G2有{（x，y）|x∈{a，b}，y∈{c，d，e}}，其中包含6个样本点，
所以，故B选项正确；
若不放回抽取，则样本空间Ω＝{ab，ac，ad，ae，ba，bc，bd，be，ca，cb，cd，ce，da，db，dc，de，ea，eb，ec，ed}，共含有20个样本点，
因为事件R1G2有{ac，ad，ae，bc，bd，be}，其中包含6个样本点，
所以，故C选项正确；
因为事件R1+G2有{ab，ac，ad，ae，ba，bc，bd，be，cd，ce，dc，de，ec，ed}，
其中包含14个样本点，
所以，故D选项正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查古典概型求概率公式，应用列举法解题，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
10．一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球，摸出的2个球都是红球的概率是　　 ．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】．
【分析】利用古典概型，先列举出所有的样本点，再找出袋中任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的事件数，即可求出所求概率．
【解答】解：根据题意可知，一个袋子中装有3个红球和2个白球，共5个球，
设3个红球为R1，R2，R3，2个白球为W1，W2，
从5个球中任意摸出2个球，所有等可能的基本事件如下：{R1，R2}、{R1，R3}、{R1，W1}、{R1，W2}、
{R2，R3}、{R2，W1}、{R2，W2}、{R3，W1}、{R3，W2}、{W1，W2}共有10种等可能结果，
摸出的2个球都是红球的事件有{R1，R2}、{R1，R3}、{R2，R3}，共3种，
故从袋中任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了古典概型，属于基础题．
11．一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n＝　6　 ．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】6，
【分析】结合古典概率公式及组合数公式即可求解．
【解答】解：由题意可得，，
即n＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题．
12．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上点数，则点数不小于4的概率为　　 ．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】．
【分析】直接根据古典概型求解即可．
【解答】解：根据题意可知，点数向上的情况为：1，2，3，4，5，6，共6种，
不小于4的情况为4，5，6，共3种，
根据古典概型得点数不小于4的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了古典概型，属于基础题．
13．已知有4名男生6名女生，若从这10人中任选4人，则恰有2名男生和2名女生的概率为　　 ．（结果用分数表示）
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】．
【分析】根据古典概型相关知识可解．
【解答】解：已知有4名男生6名女生，若从这10人中任选4人，则有种选法，
则恰有2名男生和2名女生的选法有 ，
则恰有2名男生和2名女生的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型相关知识，属于基础题．
四．解答题（共2小题）
14．“绿水青山就是金山银山”，某地区甲、乙、丙三个林场开展植树工程，2015﹣2024年的植树成活率（%）统计如下：（表中“/”表示该年没有植树）：
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年
甲 95.5 92 96.5 91.6 96.3 94.6 / / / /
乙 95.1 91.6 93.2 97.8 95.6 92.3 96.6 / / /
丙 97.0 95.4 98.2 93.5 94.8 95.5 94.5 93.5 98.0 92.5
规定：若当年植树成活率大于95%，则认定该年为优质工程．
（Ⅰ）从2015至2020这六年中随机抽取一年，在丙被认定为优质工程的条件下，求甲、乙两个林场均被认定为优质工程的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，求其中优质工程的个数恰好为2的概率；
（Ⅲ）若去掉2016年甲、乙、丙三个林场的植树数据，那么第（Ⅱ）问中的概率将会如何变化？（直接回答“变大”、“不变”或“变小”即可）
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）变大．
【分析】（Ⅰ）根据条件概率求解即可；
（Ⅱ）根据古典概型及独立事件的概率乘法公式计算即可；
（Ⅲ）去掉2016年的植树数据，根据古典概型及独立事件的概率乘法公式计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）2015至2020这六年中，丙有4年被认定为优质工程，
在这4年中，只有2015年甲、乙两个林场均被认定为优质工程，
所以概率为；
（Ⅱ）设事件A：优质工程的个数恰好为2，
甲林场植树共6年，其中优质工程有3年，
乙林场植树共7年，其中优质工程有4年，
丙林场植树共10年，其中优质工程有5年，
；
（Ⅲ）变大；
去掉2016年的植树数据，
则甲林场植树共5年，其中优质工程有3年，
乙林场植树共6年，其中优质工程有4年，
丙林场植树共9年，其中优质工程有4年，
则．
【点评】本题考查了条件概率、古典概型及独立事件的概率乘法公式，属于中档题．
15．甲，乙两同学组成“首师附代表队”参加北京市数学科普知识竞赛．现有A，B两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，每个同学先从A类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中“首师附代表队”同学合计答对问题的个数不少于3个，则“首师附代表队”可进入决赛．
已知甲同学能答对A类问题的概率为，能答对B类问题的概率为，乙同学能答对A类问题的概率为，能答对B类问题的概率为．
（Ⅰ）设“甲同学答对0个，1个，2个问题”分别记为事件A0，A1，A2，求事件A0，A1，A2的概率；
（Ⅱ）求甲乙两同学组成“首师附代表队”能进入决赛的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（Ⅰ），，．
（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）根据题意结合独立事件概率乘法公式运算求解；
（Ⅱ）设“乙同学答对1个，2个问题”分别为事件B1，B2，事件C表示“首师附代表队能进入决赛”，可知C＝A1B2+A2B1+A2B2，根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式运算求解．
【解答】解：（Ⅰ）因为甲同学能答对A类中问题的概率为，能答对B类中问题的概率为，
所以，，．
（Ⅱ）设“乙同学答对1个，2个问题”分别记为事件B1，B2，
因为乙同学能答对A类中问题的概率为，能答对B类中问题的概率为，
可得，，
设事件C表示“星队能进入决赛”，
可得P（C）＝P（A1B2）+P（A2B1）+P（A2B2）
＝P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B2）
，
所以“星队”能进入决赛的概率为．
【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
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