1.1　定义与命题教学课件--青岛版（2024）数学八年级上册

(共31张PPT)
第1章　推理与证明
1.1　定义与命题
青岛版（2024）数学八年级上册
1.知道定义与命题的概念，会区分命题的条件和结论，能够把一个命题写成“如果……，那么……”的形式.(重点)
2.理解真命题和假命题的概念，会通过举反例判断一个命题是不是假命题.(难点)
学习目标
情境引入
我国古人在科学探索方面作出了突出贡献.战国时期的《墨经》中记载“圆，一中同长也”，即到一个中心距离相同的所有点组成的图形叫作圆.这是我国古代描述数学概念的例证.你还能举出一些描述数学概念的例子吗？
一、定义
知识梳理
能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的_____.
定义
例1
下列语句不属于定义的是
A.连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离
B.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线
C.两直线平行，内错角相等
D.方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整
式，这样的方程叫作一元一次方程
√
定义能够帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征.
反思感悟
跟踪训练1
你能举出曾经学过的“定义”吗？请说出几个.
解　(1)由四条边组成的多边形叫作四边形；
(2)有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
(3)连接圆上任意两点的线段叫作弦；
(4)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
(5)在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量.
二、命题及其结构
知识梳理
1.对某件事情作出判断的语句叫作_____.
2.命题通常由_____和_____两部分组成.
命题
条件
结论
例2
下列语句中：
(1)时间都去哪儿了？
(2)画一条直线的平行线；
(3)长方形的四个角都是直角；
(4)4不是偶数.
命题共有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
√
解析　(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；
(2)没有作出判断，所以不是命题；
(3)对事情作出了肯定的判断，所以是命题；
(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题.
如果一个语句没有对某一事件作出任何判断，那么它就不是命题.比如感叹句、疑问句、祈使句等.
反思感悟
跟踪训练2
下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)相等的角都是直角；
(2)空气是无色无味的；
(3)同旁内角相等吗？
(4)两条直线被第三条直线所截；
(5)画线段AB=5 cm；
(6)对顶角不相等.
解　(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；
(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思.
例3
把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
(1)对顶角相等；
解　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
解　同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.
(3)同角或等角的余角相等.
解　如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
反思感悟
跟踪训练3
把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
解　如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.
(2)两直线相交，只有一个交点；
解　如果两直线相交，那么只有一个交点.
(3)等边三角形三条边相等.
解　如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三条边相等.
三、命题的真假
1.当条件成立时，结论一定成立的命题叫作_______.
2.当条件成立时，结论不一定成立的命题叫作_______.
3.满足命题条件，而结论却与命题结论不同的例子叫作命题的_____.
注意点：只要能举出一个反例，就可以说明这个命题是假命题.
知识梳理
真命题
假命题
反例
例4
(课本P4例题)写出下列命题的条件和结论，并判断真假.如果是假命题，请举出反例.
(1)如果ab=0，那么a=0或b=0；
解　条件：ab=0；结论：a=0或 b=0.真命题.
(2)两条直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
解　条件：两条直线被第三条直线所截，两个角是同位角；结论：这两个角相等.假命题.
反例：如图，直线a，b被直线c所截，其中同位角∠1与∠2不相等.
(3)对顶角相等；
解　先把这个命题改成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.真命题.
(4)如果a是有理数，那么a2>a.
解　条件：a是有理数；结论：a2>a.假命题.
反例：当a=1时，a是有理数，不满足a2>a.
(1)命题的真假是以对事情所作出判断的正确与否来划分的.
(2)假命题也是命题，不要误认为只有真命题才是命题.
反思感悟
跟踪训练4
判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；
解　假命题.例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角.
(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
解　假命题.例如：等腰梯形中，两底边互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形.
(3)如果x>y，那么x2>y2.
解　假命题.例如：x=2，y=-3，x>y，但x21.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.
(1)同旁内角互补；(　　)
(2)一个角的补角大于这个角；(　　)
(3)两点之间线段最短；(　　)
(4)两点可以确定一条直线；(　　)
(5)同角的余角相等；(　　)
(6)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.(　　)
×
×
√
√
√
√
2.下列语句中，属于定义的是
A.两点之间，线段最短
B.两个数的和大于每一个加数
C.三角形两边之和大于第三边
D.点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离
√
3.下列句子都是命题吗？为什么？
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角；
(2)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(4)你喜欢数学吗？
(5)过直线AB外一点P，作AB的垂线.
解　(1)(2)(3)是命题，(4)(5)不是命题.
4.下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
解　条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.
(2)如果a>b，b>c，那么a=c；
解　条件：a>b，b>c；结论：a=c.
(3)在同一个三角形中，等角对等边.
解　条件：在同一个三角形中，有两个角相等；结论：这两个角所对的边也相等.
谢谢