13.2 磁感应强度 磁通量（含解析) 人教版（2019） 必修 第三册

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13.2 磁感应强度 磁通量
一、单选题
1.关于磁感应强度B的概念，下列说法正确的是(　　)
A. 根据磁感应强度B的定义式B＝可知，在磁场中某处，B与F成正比、与Il成反比
B. 一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零
C. 一小段通电直导线在某处不受磁场力作用，该处的磁感应强度一定为零
D. 磁场中某处磁感应强度的方向，与小磁针在该处时N极所受磁场力方向相反
2.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　)
A. b点磁感应强度的值最大 B. c点磁感应强度的值最小
C. c、d两点的磁感应强度大小相等 D. a、b两点的磁感应强度大小相等
3.某同学用手机内部的磁传感器测量地磁场磁感应强度大小B0，测得如图手机坐标系中x、y、z三个方向上的磁感应强度分别为Bx＝0，By＝20 μT，Bz＝－46 μT，若将手机屏幕周围的边框看作闭合线圈，其面积约为80 cm2，手机的厚度忽略不计，穿过边框的磁通量大小为Φ，则(　　)
A. B0≈66 μT B. B0≈26 μT
C. Φ＝3.68×10－7 Wb D. Φ＝0
4.如图所示是一条形磁体周围部分磁感线分布示意图，在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究，圆心O、O′在条形磁体的中轴线上，P、Q位于圆环S1上，是上、下对称的两点，P、P′分别是两圆环S1、S2上相同位置的点。下列说法正确的是(　　)
A. P点磁感应强度的大小比Q点的大 B. P点磁感应强度的大小比P′点的小
C. 穿过S1的磁通量比穿过S2的大 D. 穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大
5.如图，在圆心为O的圆周上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A中的电流垂直于圆平面向外，导线B、C中的电流垂直于圆平面向里，三导线在圆周上的点与圆心O的连线互成120°角，圆平面内还存在一个方向与该平面平行、磁感应强度大小为B0的匀强磁场(未画出)，O点的磁感应强度为零。如果撤去匀强磁场和导线A，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为(　　)
A. ，垂直于AO向左 B. ，沿AO向下
C. ，垂直于AO向左 D. ，沿AO向下
6.如图所示，在直角三角形ABC的B、C处分别有垂直于三角形平面的通电长直导线，导线中电流的大小相等，方向相反，∠ABC＝30°，D为AB边中点，已知C处的电流在D点产生的磁场磁感应强度大小为B0，则D点的磁感应强度大小为(　　)
A. 0 B. B0 C. B0 D. 2B0
7.如图所示，矩形线圈abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向夹角α＝53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，矩形线圈面积为S，磁感应强度大小为B，则通过线圈磁通量为(　　)
A. BS B. 0.8BS C. 0.65BS D. 0.75BS
8.如图所示，矩形线圈KLMN面积为S，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框可绕虚线轴逆时针转动(从上往下看)，初始时刻线圈平面与磁场方向的夹角为30°，下列说法正确的是(　　)
A. 初始位置穿过线圈的磁通量为BS
B. 当线圈从图示位置逆时针转过30°时，穿过线圈的磁通量为0
C. 当线圈从图示位置逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为BS
D. 当线圈从图示位置逆时针转过180°时，穿过线圈的磁通量为－BS
9.如图所示，一束磁感线全部穿过两圆环A、B，圆环A的面积大于圆环B的面积，a、b是磁感线分布中的两点，则下列说法正确的是(　　)
A. 穿过A、B两环的磁通量的大小不相等，ΦA>ΦB
B. 穿过A、B两环的磁通量的大小不相等，ΦA<ΦB
C. a、b两点的磁感应强度的大小不相等，Ba>Bb
D. a、b两点的磁感应强度的大小不相等，Ba10. a、b为垂直于纸面的通电平行长直导线，已知两导线在P点产生的磁场方向如图所示，则关于a、b两导线中的电流方向判断正确的是(　　)
A. a、b中电流都垂直纸面向外
B. a、b中电流都垂直纸面向里
C. a中电流垂直纸面向里，b中电流垂直纸面向外
D. a中电流垂直纸面向外，b中电流垂直纸面向里
11.如图所示，三根通电长直导线a、b、c垂直纸面放置，其横截面分别位于正三角形的三个顶点。导线a、c中的电流垂直纸面向里，b中电流垂直纸面向外，三根导线中的电流大小相等，此时O点的磁感应强度大小为B，如果让a中的电流反向，其余条件不变，则O点处磁感应强度的大小为(　　)
A. 0 B. 0.5B C. B D. 2B
12.如图所示，面积为S、匝数为N的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度大小为B的匀强磁场的夹角θ＝45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°到abc′d′的位置，则线圈磁通量变化量的大小为(　　)
A. 0 B. BS C. BS D. NBS
13.如图所示，半径为R的圆线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)
A. πBR2 B. πBr2 C. nπBR2 D. nπBr2
14.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点．已知c点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是(　　)
A. a点的磁感应强度也为0
B. b、d两点的磁感应强度相同
C. 直导线中的电流方向垂直于纸面向外
D. b点的磁感应强度为T，方向斜向右上方，与B的夹角为45°
15.如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，P为半圆弧的中点．在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1，若将N处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B1与B2之比为(　　)
A. ∶1 B. 1∶ C. 1∶2 D. 2∶1
16.已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小B与电流I成正比，与该点到直导线的距离r成反比，即B∝.水平面上有一正方形abcd，O点为正方形的中心，过a、b、d分别竖直固定三根长直导线，俯视图如图所示．只有a导线通入方向竖直向上、大小为I1的电流时，c点的磁感应强度大小为B1；再给b、d通入方向竖直向下、大小均为I2的电流时，c点的磁感应强度为零，O点的磁感应强度大小为B2，则(　　)
A. I2＝2I1 B. I2＝ C. B2＝2B1 D. B2＝B1
二、多选题
17.关于磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)
A. 一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零
B. 磁感应强度B是标量，没有方向
C. 磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向
D. 在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
18.根据磁通量Φ＝BS可知B＝，则下列说法中正确的是(　　)
A. 单位面积上穿过线圈的磁通量越多，该线圈处的磁感应强度越小
B. 单位面积上穿过线圈的磁通量越多，该线圈处的磁感应强度越大
C. 磁感应强度越大的地方，穿过某一线圈的磁通量一定越大
D. 磁感应强度很大的地方，穿过某一线圈的磁通量可能很小
19.在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列图像能正确反映各物理量间关系的是(　　)
A. B.
C. D.
20.如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，下述方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是(　　)
A. 把线圈匝数增加一倍 B. 把线圈面积增加一倍
C. 转动线圈使得轴线与磁场方向平行 D. 把磁感应强度增加一倍
21.如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)
A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
22.如图所示，三角形线框ABC与通电长直导线MN彼此绝缘，AB∥MN，且线框被导线分成面积相等的两部分，则下列说法正确的是(　　)
A. 穿过三角形线框的磁通量一定为0
B. 穿过三角形线框的磁通量一定不为0
C. 穿过三角形线框的磁通量可能为0
D. 导线MN向左移动少许，穿过三角形线框的磁通量可能为0
23.如图所示科考队在某一磁矿区域，发现原来指向正北的指南针的N极逆时针转过30°，设该位置地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量可能为(　　)
A. B. C. B D.
三、计算题
24.如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小。
已知：CD段导线长度为L＝4×10－2 m，天平平衡时钩码重力为G＝4×10－5 N，通过导线的电流为I＝0.5 A。
25.如图所示，矩形线圈的面积为0.2 m2，放在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，线圈的一边ab与磁感线垂直，线圈平面与磁场方向成30°角，求：
(1)穿过线圈的磁通量是多大；
(2)当线圈从图示位置绕ab边转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少。
13.2 磁感应强度 磁通量 答案与解析
一、单选题
1.【答案】B
【解析】磁感应强度由磁场本身决定，磁感应强度为零处，通电直导线所受磁场力一定为零，电流与磁场平行时不受磁场力、不平行时受磁场力，磁场中某处的磁场方向，与小磁针在该处时N极所受磁场力方向相同，选项A、C、D均错误，B正确．
2.【答案】B
【解析】a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场磁感应强度和电流产生的磁场的磁感应强度的叠加，如图所示。由图可知，a点磁感应强度大小为Ba＝B0＋B，b点和d点磁感应强度大小为Bb＝Bd＝，c点的磁感应强度大小为Bc＝B0－B。a点磁感应强度的值最大，故A错误；c点磁感应强度的值最小，故B正确；c、d两点磁感应强度大小不相等，故C错误；a、b两点的磁感应强度大小不相等，故D错误。
3.【答案】C
【解析】磁感应强度为矢量，根据磁感应强度的叠加可得B0＝＝μT≈50 μT，故A、B错误；穿过边框的磁通量大小Φ＝B⊥S＝46×10－6×80×10－4 Wb＝3.68×10－7 Wb，故C正确，D错误。
4.【答案】C
【解析】根据条形磁体的磁感线分布特点及对称性可知，P、Q两点的磁感线疏密程度相同，故两点的磁感应强度大小相等，A错误；P点附近的磁感线比P′点附近的磁感线密，则P点的磁感应强度比P′点的大，B错误；由题图可知，穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多，则穿过S1的磁通量比穿过S2的大，C正确，D错误。
5.【答案】A
【解析】三导线内的电流大小都相同，与O点间的距离也相同，则三导线在O点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，根据安培定则和平行四边形定则，B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为B1，方向垂直于AO向左，A导线在O点产生的磁感应强度大小也为B1，方向与B、C两导线在O点产生的合磁感应强度相同，则三导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B1，由题知O点的合磁感应强度为零，则2B1＝B0，解得B1＝，撤去匀强磁场和导线A，则B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为，方向垂直于AO向左，A正确，B、C、D错误。
6.【答案】C
【解析】如图，C处的电流在D点产生的磁场磁感应强度大小为B0，方向与CD垂直；B处的电流在D点产生的磁场磁感应强度大小为B1，方向与AB垂直；由于D点到B、C点的距离相等，则B0＝B1，由数学知识可知B0与B1的夹角为60°，则D点的磁感应强度大小为B＝2B0cos 30°＝B0，C正确。
7.【答案】B
【解析】根据Φ＝BSsin α，可以计算出通过线圈的磁通量为0.8BS，故B正确。
8.【答案】D
【解析】初始位置穿过线圈的磁通量为Φ＝BSsin 30°＝BS，选项A错误；当线圈从图示位置逆时针转过30°时，线圈平面与磁场方向夹角为60°，穿过线圈的磁通量Φ＝BSsin 60°＝BS，选项B错误；当线圈从图示位置逆时针转过90°时，线圈平面与磁场方向的夹角为60°，穿过线圈的磁通量为Φ＝BSsin 60°＝BS，选项C错误；当线圈从图示位置逆时针转过180°时，穿过线圈的磁通量为Φ′＝－BSsin 30°＝－BS，选项D正确。
9.【答案】D
【解析】形象地来看，磁通量即通过圆环的磁感线总条数，由题可知，穿过A、B两环的磁感线的条数是相等的，所以穿过A、B两环的磁通量的大小相等，故A、B错误；磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，由题图可知，Ba10.【答案】A
11.【答案】C
【解析】导线a、c中的电流垂直纸面向里，b中电流垂直纸面向外，三根导线中的电流大小相等，此时O点的磁感应强度大小为B，三条导线产生的磁场如图甲所示，
由图甲可知，合磁感应强度为图中三个磁感应强度的矢量和，大小为B＝2B0。让a中的电流反向，三条导线产生的磁场如图乙所示，合磁感应强度为图中三个磁感应强度的矢量和，大小为B′＝2B0＝B，可知a中电流变化前后O点的合磁感应强度大小相等，方向不同，故C正确。
12.【答案】C
【解析】两次情况下磁感线穿过线圈的面不同，设初位置时穿过线圈的磁通量为正，则初位置时Φ1＝(Bsin θ)S＝BS，转过90°，到达末位置时Φ2＝(－Bcos θ)S＝－BS，初、末位置磁通量的变化量的大小为|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝BS，故选C。
13.【答案】B
【解析】Φ＝BS中S是与磁场垂直的有效面积，所以Φ＝πBr2.故选B．
14.【答案】C
【解析】根据题意，c点磁感应强度为零，说明通电导线中电流产生的磁场水平向左，与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，故通电直导线中的电流方向为垂直于纸面向外，故a点的磁感应强度为2B＝2 T，故A错误，C正确；b、d两点的磁感应强度大小相等、方向不同，b点的磁感应强度方向斜向右下方，与B的夹角为45°，d点的磁感应强度方向斜向右上方，与B的夹角为45°，故B、D错误．
15.【答案】A
【解析】在将N处长直导线移至P处前，每根导线产生的磁感应强度为B＝，方向竖直向下，将N处长直导线移至P处后，O点的磁感应强度大小为B2＝2×B×cos 45°＝2××cos 45°＝B1，则B1与B2之比为B1∶B2＝B1∶B1＝∶1.故选A．
16.【答案】C
【解析】根据安培定则做出a、b、d三根导线分别在c点的磁感应强度方向如图所示，Bd与Bb相垂直，而且等大，两者的合磁感应强度与B1等大反向，设正方形边长为L，则有k＝k，解得I2＝，A、B错误；a到O点的距离是a到c点的一半，则a在O点产生的磁感应强度大小为2B1，方向如图，b、d在O点产生的磁感应强度大小等大反向，则O点的磁感应强度大小为B2＝2B1，选项C正确，D错误．
二、多选题
17.【答案】AD
【解析】磁感应强度为零，通电导线所受磁场力一定为零，故A正确；磁感应强度B是矢量，其方向即为小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针的N极受力方向，故B、C错误；磁感应强度反映磁场本身的强弱和方向，由磁场本身决定，在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线的疏密反映磁感应强度的大小，故D正确。
18.【答案】BD
【解析】S一定，磁通量越大，B就越大，选项A错误，B正确；当B平行于S时，即使B很大，穿过线圈的磁通量也为0，选项C错误，D正确。
19.【答案】BC
【解析】匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由F＝BIl知，B、l一定，F与I成正比，故A错误，C正确。
20.【答案】BD
【解析】穿过线圈的磁通量为Φ＝BScos 30°＝BS，与线圈的匝数无关，A错误；把线圈面积S增加一倍或把磁感应强度B增加一倍，均能使穿过线圈的磁通量增加一倍，B、D正确；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，则穿过线圈的磁通量变为Φ′＝BS，对比原来的磁通量可知，并未增加一倍，C错误。
21.【答案】AC
【解析】原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b点：B0＝B0－B1＋B2，在a点：B0＝B0－B1－B2，由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0，A、C项正确。
22.【答案】BD
【解析】根据安培定则可知穿过右侧线框的磁场向里、穿过左侧线框的磁场向外，但通电导线MN左侧的线框部分的平均磁感应强度比右侧的线框部分平均磁感应强度大，根据磁通量概念可知穿过左侧部分的磁通量大于穿过右侧部分的磁通量，则穿过线框的磁通量不为0，导线MN向左移动少许可能使两侧的磁通量等大而反向，穿过三角形线框的磁通量为0，故B、D正确，A、C错误．
23.【答案】BCD
【解析】如图所示，磁矿产生的磁场使原来指向正北的N极逆时针转过30°，根据三角形定则可知，磁矿所产生的磁感应强度的水平分量最小时方向与图中虚线垂直，则大小应为Bsin30°＝B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量可能的值应大于或等于B，故A错误，B、C、D正确．
三、计算题
24.【答案】2×10－3 T
【解析】由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，L＝4×10－2 m。根据安培定则，通电螺线管内部产生的磁场方向沿水平方向，故电流天平平衡时，CD段导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G。由磁感应强度的定义式得B＝＝T＝2×10－3 T，所以，通电螺线管中的磁感应强度B的大小为2×10－3 T。
25.【答案】(1)0.01 Wb　(2)增大了0.01 Wb或减小了0.02 Wb
【解析】(1)穿过线圈的磁通量为：
Φ＝BSsin 30°＝0.1×0.2× Wb＝0.01 Wb。
(2)若线圈逆时针方向转过60°(从b向a看)，
则此时穿过线圈的磁通量Φ′＝BS＝0.02 Wb
那么ΔΦ＝Φ′－Φ＝0.01 Wb
若线圈顺时针方向转过60°(从b向a看)，
则此时穿过线圈的磁通量Φ″＝－BSsin 30°＝－0.01 Wb
那么ΔΦ′＝Φ″－Φ＝－0.02 Wb。
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