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浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【温州市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
3 0.84 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的定义；折叠问题
4 0.75 两直线的交点与二元一次方程组的解；解特殊不等式组
5 0.65 一次函数与几何综合；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
6 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题；坐标系中的对称
7 0.65 点坐标规律探索
8 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的整数解
9 0.64 根据三角形中线求面积
10 0.64 直角三角形的两个锐角互余；斜边的中线等于斜边的一半；等边对等角
知识点分布
二、填空题
11 0.85 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
12 0.74 坐标与图形变化——轴对称；有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值
13 0.65 用勾股定理解三角形；折叠问题
14 0.65 线段垂直平分线的性质；三线合一；三角形三边关系的应用
15 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)
16 0.64 加减消元法；两直线的交点与二元一次方程组的解
知识点分布
三、解答题
17 0.85 求不等式组的解集
18 0.75 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；全等三角形的性质
19 0.74 电费和水费问题(一元一次方程的应用)；求一次函数解析式；从函数的图象获取信息
20 0.65 一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一次函数解析式
21 0.65 坐标与图形变化——轴对称
22 0.65 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称
23 0.64 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24 0.4 根据两条直线的交点求不等式的解集；等腰三角形的性质和判定；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【温州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D D C B D C A
1．B
本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
2．B
本题主要考查解不等式，根据不等式的解集求解字母的值．先解不等式，结合数轴可得，进一步求解即可．
解：∵
∴，
结合数轴得：，
解得：，
故选：B．
3．B
本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，根据题意可得，，然后证明出，即可得到，进而求解即可．
解：如图所示，
由折叠得，
∵
∴
∵
∴
∴
∴一定是等腰三角形．
故选：B．
4．D
本题考查了两直线交点象限符合问题，将代入直线的解析式得，联立两个解析式求出的坐标，根据象限符号特征求解即可．
解：直线与x轴的交点为，
，
，
直线：，
联立得，
解得：，
在第一象限，
，
解得：，
故选：D．
5．D
本题考查了一次函数与几何综合，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等；由三角形外角性质，由点的位置不同进行分类讨论：①当点C在x轴正半轴上时，②当点C在x轴负半轴上时，即可求解．
解：当时，，
，
，
，
，
，
①当点C在x轴正半轴上时，，
；
②当点C在x轴负半轴上时，
．
的度数为或；
故选：D．
6．C
此题重点考查翻折变换的性质、坐标与图形变化-对称、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
作轴于点F，作交FA的延长线于点E，由，得，由翻折得，则可证明，得，则，求得，即可解答．
解：作轴于点F，作交FA的延长线于点E，如图
，
∵，
∴．
∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，
∴，，
∴．
在和中：
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵点C的横坐标为7，纵坐标为，
∴．
故选C．
7．B
本题考查了点的坐标，根据题意找出规律，利用周期性进行计算即可．
解：根据题意有，
第1次点的坐标为，
第2次点的坐标为，
第3次点的坐标为，
第4次点的坐标为，
第5次点的坐标为，
第6次点的坐标为，
第7次点的坐标为，
第8次点的坐标为，
……，
∴第次，点的横坐标即为，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期，
∵，
∴第2025次运动后，动点的坐标是．
故选：B．
8．D
本题考查解分式方程，求不等式的整数解．首先由分式方程有增根确定m的值，再代入不等式求解其最小整数解．
解：分式方程两边同乘，
得：
化简得：，
解得，
当方程有增根时，增根为，代入得：，
解得．
将代入不等式，
得：，
解得，
故不等式的最小整数解为．
故选D．
9．C
本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
解：∵是的中线，且的面积是1，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选：C．
10．A
根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵， E是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
11．
本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组解集的情况求参数，能得出关于a的不等式是解题的关键．
先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
本题考查坐标与图形轴对称变换，乘方的运算，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，代入计算即可．
解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴；
故答案为：．
13．或10
本题主要考查了坐标与图形，勾股定理与折叠问题，掌握知识点是解题的关键．
先由题意求出，再由折叠的性质得到，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，在中，由勾股定理建立方程求出的长即可得到答案．
解：由题意得，轴，轴，
∵B的坐标为，
∴，
∴，
分两种情况：
①当点D在x轴的正半轴时，如图所示：
由折叠的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
②当点D在x轴的负半轴时，如图所示：
由折叠的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或10．
14．9
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，
连接，根据等腰三角形的性质得，再根据面积公式求出，然后根据线段垂直平分线的性质得，接下来根据三角形三边关系得即可得出答案.
解：如图，连接.
∵为边的中点，
∴.
∴，
∴.
∵垂直平分为线段上的一个动点，
∴.
∵
∴,
∴,
∴周长的最小值为9.
故答案为：9.
15．
根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
解：设良马t天追上驽马，
，
解得，，
20天良马行走的路程为（里），
故点P的坐标为，
故答案为：．
16．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出m的值，再代入求出b的值，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可．
解：直线过点，
，
，且过，
，
，
方程组为，
得：，
解得：，
将代入②，解得：
方程组的解为，
故答案为：
17．
本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为．
18．(1)见解析
(2)4
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形和等边三角形的判定定理成为解题的关键．
（1）由平行线的性质可得，然后再根据即可证明结论；
（2）连接，由全等三角形的性质可得，然后证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得的长即可解答．
（1）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：如图：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，即点A到点的距离为4．
19．(1)2元
(2)
(3)14立方米
本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）根据函数图象中的信息即可得到答案；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）设这户居民十月份用气m立方米，则这户居民九月份用气立方米，根据题意可推出九月份的用气量必然超过10立方米且不超过40立方米，则可分十月份的用气量不超过10立方米和十月份的用气量超过10立方米且不超过40立方米两种情况，根据九月和十月的费用为82元建立方程求解即可．
（1）解：元/立方米，
答：当用气量不超过10立方米时，每立方米气收费2元；
（2）解：设当用气量超过10立方米且不超过40立方米时，y与x之间的函数关系式为，
把代入中得，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为；
（3）解：设这户居民十月份用气m立方米，则这户居民九月份用气立方米，
∵，且，
∴九月份的用气量必然超过10立方米且不超过40立方米，
当十月份的用气量不超过10立方米时，则，
解得（舍去）；
当十月份的用气量超过10立方米且不超过40立方米时，则，
解得；
综上所述，，
答：这户居民十月份用气14立方米．
20．(1)9
(2)①见解析，②的值为或5
（1）先求出点A，B的坐标，然后求出直线的解析式，再求出点C的坐标解答即可；
（2）①分为点P在点O的左侧，点P在点O的右侧两种情况表示长，然后根据三角形的面积公式求出值即可；
②当点P在点O右侧时，过点D作轴，垂足为G，证明，得到解题即可；当点P在点O左侧时，过点D作轴，垂足为点H，同理可得，进而得到，求出长解答即可．
（1）解：把代入，，
∴，
把代入，，
∴，
把代入中
∴，当时，，
∴．
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，，
当点P在点O的左侧时，，
∴
当点P在点O的右侧时，，，
∴．
②∵直线的解析式为，
当点P在点O右侧时，过点D作轴，垂足为G，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
把代入，，
∴，
∴，
即，
当点P在点O左侧时，过点D作轴，垂足为点H，如图，
∵四边形是正方形，
同上可证∴，
∴，
设，
∴，
把代入，，
则，，
则，
，
∴，即．
综上所述，的值为或5．
本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，正方形的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
21．(1)
(2)
本题考查了轴对称点的坐标变换，解决本题的关键是掌握轴对称点的坐标变换规律．
（1）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；列方程组求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
（1）解： 点关于轴对称，
，
解得，；
（2）解：点关于轴对称，
∴，
解得，
∴．
22．(1)见解析
(2)，，
此题主要考查平面直角坐标系有关知识、轴对称变换．
（1）根据轴对称的性质直接画出；
（2）由点的位置直接写出各顶点的坐标即可．
（1）解：如图所示．
（2）解：各顶点的坐标分别是，，．
23．(1)购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元
(2)购买吊兰的数量最多是17盆
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解此题的关键．
（1）设购买绿萝的单价为元，则购买吊兰的单价为元，根据“用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，根据“资金不超过800元”列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
（1）解：设购买绿萝的单价为元，则购买吊兰的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；
（2）解：设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为17，
答：购买吊兰的数量最多是17盆．
24．(1)
(2)
(3)或或或
本题主要考查了求一次函数的解析式、一次函数与不等式、等腰三角形的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）将点代入可确定点B的坐标，再运用待定系数法求出直线的表达式即可；
（2）根据交点坐标的意义，结合函数图象确定不等式的解集即可；
（3）先求得、、，然后分三种情况求解即可．
（1）解：将点代入可得：，解得：，
∴，
设直线的解析式为，
根据题意，得，解得：，
∴．
（2）解：根据题意，得图象交点为，
∵，
∴．
（3）解：根据题意，得，
∴，即，
同理可得，；
∴；
如图：当时，得到，此时；
当时，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴；
当时，设，则，，
根据勾股定理，得，解得：，
∴．
综上所述：或或或．2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【温州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
4．如图，已知直线：与直线：（）在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线：（）交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，，点C是x轴上的一点，且，则的度数为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）．
A． B． C． D．
8．若关于的分式方程有增根，则关于的不等式的最小整数解为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，是的中线，是的中线，且的面积是1，的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的不等式组无解，实数a的取值范围为 ．
12．已知点与点关于x轴对称，那么的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中有一长方形，点B的坐标为为x轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在y轴上时，的长为 ．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交边于点E、F．若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为 ．
15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”两匹马行走路程S（里）与行走时间（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 ．
16．在同一平面直角坐系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：
18．如图，．
(1)求证：；
(2)当，时，求点A到点的距离．
19．勤俭节约是中华民族的传统美德，某天然气公司为了鼓励居民节约用气，生活用气实行按阶梯式气价计费，如图是某户居民每月的用气费y（元）与所用的气量x（立方米）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)当用气量不超过10立方米时，每立方米气收费多少元？
(2)当用气量超过10立方米且不超过40立方米时，求y与x之间的函数关系式；
(3)某户居民九、十月份用气费共82元，十月份用气比九月份少6立方米，求这户居民十月份用气多少立方米？
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴分别交于点A，点B，一次函数经过点B．
(1)求线段的长；
(2)动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒）．
①当的面积为6时，请求出t的值；
②在线段上存在点D，点E是坐标平面内一点，以点B，E，P，D为顶点的四边形是正方形时，请求出t的值．
21．已知点．
(1)若点关于x轴对称，求的值；
(2)若点关于y轴对称，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)在图中画出关于x轴对称的图形；
(2)写出各顶点的坐标．
23．福州立志中学开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（2）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的3倍，且资金不超过800元，求购买吊兰的数量最多是多少盆？
24．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若，直接写出x的取值范围；
(3)直线与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
