2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：① 是等腰三角形， ；②折叠后和一定相等； ③和一定是全等三角形，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．若，且，则a的值不可能是（ ）
A．0 B． C． D．2
6．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ）
A．小丽家到便利店距离500米
B．小丽在便利店停留了5分钟
C．小丽步行的速度是
D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍
7．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，是的高，，相交于点H，连接，垂直平分，交于点G，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，在中，，D为上一点，，过点C作于点E，交于点F．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．
12．已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是 ．
13．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为 ．
14．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作，如果操作进行了两次才停止，则x的取值范围是 ．
15．如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是 ．
16．如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：，并写出它的非负整数解．
18．已知一次函数．
(1)若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围；
(2)若一次函数的图象经过点，求k的值．
19．如图，反映了某公司产品的销售收入（千元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该公司产品的销售成本（千元）与销售量x（吨）之间的关系，其中点A的坐标为，点P的坐标为．
(1)当销售量________时，销售收入等于销售成本；当销售量x________时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）．
(2)求和的表达式．
(3)当该公司盈利（销售收入销售成本）10千元时，销售量是多少？
20．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
(1)求证：；
(2)若，求∠B的度数．
21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）
22．如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
23．新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
(1)点的“2属派生点”的坐标为________；
(2)若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________；
(3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，和都是等边三角形，轴，垂足是E．
【问题提出】
（1）如图①，已知点，求线段BD的长度；
【尝试探究】
（2）如图②，设交x轴于点F，连接AF，探究与的数量关系；
【拓展延伸】
（3）如图③，若等边的边长是8，C是x轴上的一个动点且在点E左侧，点D在直线的下方，连接，请直接写出线段的最小值．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【宁波市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 根据两条直线的交点求不等式的解集
3 0.85 坐标与图形变化——轴对称
4 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题；等腰三角形的定义
5 0.74 不等式的性质
6 0.65 从函数的图象获取信息
7 0.65 点坐标规律探索
8 0.65 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
9 0.64 三角形的外角的定义及性质；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
10 0.64 实数与数轴；不等式的性质
知识点分布
二、填空题 11 0.85 线段垂直平分线的性质
12 0.74 一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象平移问题
13 0.65 点坐标规律探索；由平移方式确定点的坐标
14 0.65 求不等式组的解集
15 0.65 等边对等角；三角形的外角的定义及性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16 0.64 全等三角形的性质
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18 0.84 根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
19 0.75 求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20 0.65 三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质
21 0.65 判断汽车是否超速(勾股定理的应用)
22 0.64 等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
23 0.64 写出直角坐标系中点的坐标
24 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；坐标与图形综合2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D D B C A C
1．D
根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．C
本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，结合一次函数与正比例函数的图象性质，运用数形结合思想，即可得出不等式的解集．
解：观察一次函数与正比例函数的图象，
得出这两直线的交点的横坐标为,
运用数形结合思想得关于的不等式的解集是，
故选：C．
3．B
本题考查坐标与图形变换--轴对称，熟练掌握轴对称性质是解题的关键，根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案.
解：∵点坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标为.
故选：B.
4．B
此题主要考查了图形的翻折变换，解题的关键是正确理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．根据长方形的性质得到，，再由对顶角相等可得，推出，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③正确，无法判断和是否相等．
解：根据长方形的性质和折叠可得：
，，
在和中，
∴，故③正确；
∴，
∴ 是等腰三角形，故①正确；
无法判断和是否相等，故②错误，
综上可知：①③正确，共2个．
故选：B．
5．D
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个数，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质求出a的取值范围，进而判断即可．
∵，，
∴，
只有D不在范围内，
故选：D．
6．D
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．根据图象逐项分析即可．
解：由图象可得，
A．小丽家到便利店距离，正确；
B．
∴小丽在便利店停留了5分钟，正确；
C．
∴小丽步行的速度是，正确；
D．小丽骑自行车的速度为
∴
∴小丽骑自行车的速度是步行速度的2倍，故选项错误．
故选：D．
7．B
本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置．
解：根据题意，可以画出相应的图形，罗列前几次小球的位置如下：
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第二次碰到球桌边时，位置是，
小球第三次碰到球桌边时，位置是，
小球第四次碰到球桌边时，位置是，
小球第五次碰到球桌边时，位置是，
小球第六次碰到球桌边时，位置是，
……，
∵，
∴小球第2025次碰到球桌边时，位置是．
故选：B．
8．C
先利用等腰三角形的“三线合一”得到平分，，再利用斜边上的中线性质可对①进行判断；由于垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，则利用可判断，从而得到与不全等，于是可对②进行判断；由得到，而，所以，接着证明，则利用三角形外角性质可对③进行判断；连接，如图，根据线段垂直平分线的性质得到，在中利用勾股定理得到，然后利用等线段代换可对④进行判断．
解：∵，，是的高，
∴平分，，
∴为直角三角形斜边上的中线，
∴，
∴，所以①正确；
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴与不全等，所以②错误；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，所以③正确；
连接，如图，
∵垂直平分，
∴，在中，，
∵，，
∴，所以④正确．
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定、勾股定理、三角形的外角性质、直角三角形斜边中线性质、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质是解答的关键．
9．A
此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．
根据三角形外角性质求出，根据等腰三角形的性质求出，进而得，然后根据即可得出的度数．
解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
10．C
本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，观察数轴判断的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各个选项的不等式进行判断即可．
解：A．因为，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意；
B．因为，，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意；
C．因为，所以，所以此选项的结论正确，故此选项符合题意；
D．因为，，所以，所以此选项的结论错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
11．19
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长计算公式推出的值即可得到答案．
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为 ，
故答案为：．
12．
本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．先结合直线是由直线平移得到的，则，故，再令，求出对应的的值，即可作答．
解：∵直线是由直线平移得到的，
∴，
故，
令，所以，
解得，
即直线与轴的交点坐标是，
故答案为：
13．
本题考查坐标与图形变化—平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法．先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题．
解：点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…，
按这个规律平移得到点点的横坐标为，
点的横坐标为，
故答案为：．
14．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
解：根据题意得：，
由①得：，
由②得：，
∴，
∴x的取值范围是．
故答案为：．
15．9
该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等．
证明，根据全等三角形的性质即可求解．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
16．或
本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度为，则，，，由于，则分两种情况：当时，则，；当时，则，，然后分别求解即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
解：设点的运动速度为，则，，，
∵，
∴当时，
∴，时，
∴，，
解得：，；
当时，
∴，，
∴，，
解得：，，
综上所述，点的运动速度为或．
故答案为：或．
17．，非负整数解为0，1．
本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解．分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再确定不等式的非负整数解即可．
解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的非负整数解为0，1．
18．(1)；
(2)k的值为．
本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
（1）依据题意，根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而增大，求解即可；
（2）依据题意，函数图象经过点，从而，进而计算可以得解．
（1）解：由题意，∵函数值y随x的增大而增大，
∴，
解得：．
（2）解：由题意，∵函数图象经过点，
∴．
∴，即k的值为．
19．(1)6；
(2)；
(3)26吨
本题考查了函数图象的识别，一次函数解析式的求解，一元一次方程的求解，解决本题的关键是正确识别图象并会使用待定系数法求解函数解析式．
（1）观察函数图象，根据函数图象即可求解；
（2）设出一次函数解析式，将点代入函数解析式，使用待定系数法求解即可；
（3）根据盈利即为销售收入销售成本列方程求解即可．
（1）解：根据函数图象可知，与相交于点，
∴当销售量时，销售收入等于销售成本；
由函数图象可知，当位于上方时，公司盈利，
即当销售量时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）；
故答案为：6；；
（2）解：设的表达式为．
把点代入，得．解得．
∴的表达式为．
设的表达式为．
把点，代入，
，解得，
∴的表达式为．
（3）解：由（2）知，，，
∴该公司盈利10千元时，
即．
解得．
答：当该公司盈利（销售收入-销售成本）10千元时，销售量是26吨．
20．(1)见解析
(2)
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质．
（1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知；
（2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值．
（1）解：连接，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵D是的中点，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∴由三角形的外角的性质， ，
∵，
∴，
在中，，
解得，，
∴．
21．这辆小汽车超速了．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理可得，求出小汽车的速度为，然后比较即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
解：在中，，，
根据勾股定理可得：，
∴小汽车的速度为；
∵，
∴这辆小汽车超速行驶，
答：这辆小汽车超速了．
22．(1)见解析
(2)8
本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由等边对等角得出，证明，即可得证；
（2）证明为等边三角形．得出，由直角三角形的性质可得，求出，即可得解．
（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，．
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形．
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
本题考查了坐标与图形：
（1）根据“k属派生点”的定义即可得；
（2）设点的坐标为，根据“k属派生点”的定义列方程组求解即可；
（3）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，求出和，根据线段的长度为线段长度的2倍列方程求解即可
（1）解：点的“2属派生点”的坐标为，
即，
故答案为：；
（2）解：设点的坐标为，
由题意知，
解得：，
即点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵点在轴的正半轴上，
∴，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长为到轴距离为，
∵在轴正半轴，线段的长为，
∴，即，
∴．
24．（1）5；（2）；（3）2
本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，全等三角形性质与判定，垂直平分线的性质，垂线段最短等，熟练掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键．
（1）利用题中条件，证明，可得；
（2）利用题中条件证明垂直平分，可得，由推出，
再利用三角形的外角知识和直角三角形的性质，推出；
（3）连接DB并延长到点N，利用题中条件，证明，可得，利用（2）推出的垂直平分，
可得，，可得，从而点D在直线BN上运动，过点E作于点H，
当点D运动到点H时，ED最小，此时，．
（1）是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
，
，
由可得，，
线段BD的长度为5．
（2），理由如下：
轴，
，
是等边三角形，
，
，，
，
垂直平分，
，
，
由（1）知，，可得，
，
，，
．
（3）ED的最小值为2．
如图3，连接DB并延长到点N，
，为等边三角形，
，，，
，即，
又，，
，
，
由（2）知，垂直平分，，，
，
，
，
点 D 在直线 BN上运动，过点E作于点H，
当点 D 运动到点H时，ED最小，此时，
的最小值为2．
