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浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【金华市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.84 不等式的性质
3 0.75 判断一次函数的图象；已知函数经过的象限求参数范围
4 0.65 点坐标规律探索；等边三角形的性质
5 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
6 0.65 三角形内角和定理的应用；全等的性质和SSS综合（SSS）；角平分线的有关计算；作垂线(尺规作图)
7 0.65 三角形内角和定理的应用；判断三边能否构成直角三角形
8 0.64 等腰三角形的性质和判定；全等三角形综合问题
9 0.64 加减消元法；求一元一次不等式的解集
10 0.4 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
知识点分布
二、填空题 11 0.94 由平移方式确定点的坐标
12 0.84 两直线的交点与二元一次方程组的解
13 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14 0.65 全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
15 0.65 三角形的外角的定义及性质；折叠问题；三角形内角和定理的应用
16 0.64 由不等式组解集的情况求参数
知识点分布
三、解答题 17 0.85 解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
18 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
19 0.65 内错角相等两直线平行；直角三角形的两个锐角互余；垂线的定义理解；三角形内角和定理的应用
20 0.65 用勾股定理解三角形；勾股定理逆定理的实际应用；垂线段最短
21 0.65 两直线的交点与二元一次方程组的解；求直线围成的图形面积；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
22 0.64 求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23 0.64 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【金华专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．以下是文海中学、清华大学、北京大学、上海交通大学校徽的图案，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是边长为2的等边三角形，以边所在直线为轴，以边的中垂线为轴建立平面直角坐标系，点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动，第秒点在（ ）处．
A． B． C． D．
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，在射线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，再分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．中，的对边分别记为，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点，与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若方程组的解为，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城距离（千米）与甲行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．其中正确的结论是①A，B两城相距千米；②甲车的速度是．乙车的速度是；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或．（ ）
A．①② B．①③④ C．① D．①④
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
12．如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点A．根据图象可知，关于x的方程的解是 ．
13．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．
14．如图，已知点B、C、E在同一条直线上且与都是等边三角形，下列结论中，正确的是 ．
（1）；（2）；（3）；（4）
15．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕，则的度数为 ．
16．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
18．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标．
19．如图，点分别在上，连接，于点，．
(1)求的度数；
(2)若，求证：．
20．如图，在河流的一侧有一村庄C，河边有两个取水点A、B，村庄修建了道路和，其中由于某种原因，道路不再通行，村庄为了方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、H、B在一条直线上，并修建道路经测量：百米，百米，百米．
(1)判断是否为从村庄C到河边的最近道路，并说明理由；
(2)求新修的道路比原来的道路短了多少百米？结果保留两位小数
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，且经过点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，．
(1)求这个一次函数的解析式及交点的坐标；
(2)求的面积．
22．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间的关系如图所示．已知．请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)求乙蜡烛燃烧时，与之间的函数关系式；
(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？
(3)甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差？
23．雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个进价多了5元．
(1)求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；
(2)如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每个熊猫毛绒玩具的售价至少是多少元？
24．【几何模型】
条件：如图①，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结交l于点P，则的值最小（不必证明）．
【模型应用】
(1)如图②，角是大家喜爱的一种轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是对称轴．现在有，，，P为的平分线上一动点，请求出的最小值；
(2)①如图③，，P是内一点，，Q、R分别是、上的动点，请直接写出周长的最小值___________；
②如图④，，点M、N分别在边、上，且，点P、Q分别在、上，则的最小值是___________．2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【金华专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A B B D C A C
1．C
本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
2．C
本题考查不等式的性质，需注意不等式两边乘除时符号的变化以及乘数是否为零．利用不等式的性质，注意判定得出答案即可．
解：A、若，则（不等式两边同乘负数，不等号方向改变），故 A不符合题意；
B、若，则，即，故，故B不符合题意；；
C、若，当时，，故不一定成立，故C符合题意；；
D、若，则（因为所以，且），故两边同除以得，故D不符合题意．
故选：C．
3．A
本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案．
解：A、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意；
B、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
C、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
D、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
故选：A．
4．A
本题主要考查了点的坐标规律，等边三角形的性质，数形结合寻找规律是正确解答此题的关键．
根据题意得到，，，则第1秒点P运动到点B，第2秒点P运动到点C，第3秒点P回到点A，观察出点P运动的时间周期为3秒，计算没有余数，说明第秒时，点P刚好完成个完整的循环，回到了起始点A处，据此可得答案．
解：∵是边长为2的等边三角形，以边所在直线为轴，以边的中垂线为轴建立平面直角坐标系，
∴，，
∵点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动，
∴第1秒点P运动到点B，第2秒点P运动到点C，第3秒点P回到点A，
∴观察出点P运动的时间周期为3秒，
∵，
∴第秒点P在处．
故选：A．
5．B
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法，结合，解答即可．
解：A．若添加，
在和中，
∴，故不符合题意．
B．若添加，又，，符合，此种方法不能判定两个三角形全等，故符合题意．
C．若添加，
在和中，
∴，故不符合题意．
D．若添加，
在和中，
∴，故不符合题意．
故选B．
6．B
本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
连接，，，根据题意可得，，根据等边三角形的判定和性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，根据三角形内角和定理即可求解．
解：连接，，，如图：
则，，
∴为等边三角形，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
7．D
本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定方法是解决本题的关键．
通过三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断每个选项是否能推出直角三角形即可．
解：A、，且，
∴
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
B、，
设，
∴
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、，
设，
∴，
∵，
∴不满足勾股定理逆定理，不能判定是直角三角形，符合题意．
故选D．
8．C
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法证得，得，从而证得是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作于F，利用全等三角形的判定方法证得，得，，因此②正确；设，则，，，从而证得，因此③正确；由，可证得，而点N并不是的中点，因此④错误，据此解题即可．
解：①，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①正确；
②由①知，，
过点D作于F，
则，
，
，
点E是的中点，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
故②正确；
③由，，
设，则，
，，
，
故③正确；
，
，
由①知，，，
，
，
由①知，，
，
，
，
，
，
，
，
故④错误，
综上所述，正确的有3个，
故选：C ．
9．A
本题考查了二元一次方程组与不等式综合．将方程组两方程相加，得到的表达式，再根据求解的取值范围．
解：，
∵ （1）+（2）得：，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．由图象可直接判断①正确；用路程除以时间可得甲、乙的速度，即可判断②错误；乙车追上甲车时，，可解得此时乙出发，判断③错误；当甲乙两车相距千米时，应该分四种情况讨论，故④错误．
解：由图象可得：，两城相距千米，故①正确；
甲车的速度为，乙车的速度是，故②错误；
乙车追上甲车时，，
解得，
此时乙出发，故③错误；
当乙还没出发时，甲行驶了千米，两车相距千米，此时，，
当甲车在乙车前面时，由得，
当乙车在甲车前面时，由得，
乙车到终点了，甲车离终点千米，此时，
甲、乙两车相距千米时，或或或，故④错误，
正确的有①，
故选：C．
11．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
解：∵点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为，即，
故答案为：．
12．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程的关系，求得交点坐标是解题的关键．由求得交点A的横坐标，即可求得关于x的方程的解．
解：把代入得，，
解得，
∴点A的横坐标为1，
∴关于x的方程的解，
故答案为： ．
13．7或3
此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．设点E运动的时间为，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，而，且，所以，求得；二是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，此时，所以，求得，于是得到问题的答案．
解：设点E运动的时间为，
如图1，点E从点B出发沿射线方向运动，
∵为边上的高，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得；
如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得，
综上所述，当点E运动或时，，
故答案为：7或3．
14．（1）（2）（3）
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，证明得到，则可判断（1）；根据三角形外角的性质可证明，则可判断（2）；证明，得出，证出是等边三角形，得出，证出，则可判断（3）；当时，可证明，得到，再证明，可得，则可判断（4）．
解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故（1）正确；
∵，
∴，故（2）正确；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，故（3）正确；
如图所示，当时，∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故（4）错误；
故答案为：（1）（2）（3）．
15．
本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质；由折叠的性质得，由三角形外角性质得，即可求解．
解：，，
，
由折叠得，
，
故答案为：．
16．
本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解的确定，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组恰有三个整数解得出关于的不等式组，进行计算即可得到答案．
解：，
解不等式得，，
，
，
，
解不等式得，，
，
，
，
关于的不等式组恰有三个整数解，它们是0，1，2．
，
，
故答案为：．
17．（1）；（2）
本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程.
对于（1），先分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集；
对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验.
解：（1），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的根.
18．(1)点M的坐标为
(2)点M的坐标为
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点所在的象限．
对于，根据x轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答；
对于，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及第三象限点的坐标特征可得：，然后进行计算即可解答．
（1）解：∵点M在x轴上，
，
解得：，
点M的坐标为；
（2）解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3，
∴，
解得：，
点M的坐标为.
19．(1)
(2)证明见解析
（）由垂直的定义得，即得，进而得到，即可求解；
（）利用余角性质可得，再根据平行线的判定即可求证；
本题考查了垂直的定义，直角三角形两锐角互余，平行线的判定等，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：由（）知：，
∵，
∴，
∴．
20．(1)是，理由见解析
(2)新路比原路少百米
本题主要考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
（1）运用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，再根据点到直线垂线段最短即可求解；
（2）设百米，百米，在中，根据勾股定理可得，由此即可求解．
（1）解：是，理由如下：
百米，百米，百米，
，，
，
是直角三角形，
，
是为从村庄C到河边的最近路；
（2）解：设百米，
，
百米，百米，
在中，，即，
解得，
，
百米，
新路比原路少百米．
21．(1)，
(2)3
本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题，求两个一次函数的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）根据题意可得，再利用待定系数法可求出对应的函数解析式，再联立两函数解析式可求出点P的坐标；
（2）求出A、B的坐标，再根据三角形面积计算公式求解即可．
（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，
∴；
点在直线上，
，
解得，
一次函数的解析式为；
联立，解得，
的坐标为．
（2）解：在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
的面积为．
22．(1)；
(2)；
(3)或．
本题主要考查了一次函数的实际应用（待定系数法求解析式、函数交点、函数值差的问题），熟练掌握一次函数的图象与性质及方程思想的应用是解题的关键．
（1）利用待定系数法，根据乙蜡烛图象经过的两个点的坐标，设出一次函数解析式，代入求解．
（2）联立甲、乙蜡烛的函数关系式，求解方程得到燃烧时间．
（3）分两种情况讨论，即甲蜡烛剩余高度比乙蜡烛高和乙蜡烛剩余高度比甲蜡烛高，分别列方程求解．
（1）解：设乙蜡烛的函数关系式为：．
∵ 乙蜡烛图象过和，
∴ ，
解得，
∴．
（2）解：联立，得，
，
，
∴燃烧时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样；
（3）解：分两种情况：
情况一：，即，
，
，
；
情况二：，即，
，
，
．
∴甲蜡烛燃烧或时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差．
23．(1)第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是 25 元
(2)每个熊猫毛绒玩具的售价至少是 35 元
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，根据第二批所购数量是第一批数量的倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设每个熊猫毛绒玩具的售价为元，根据两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）解：设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是 25 元；
（2）解：设每个熊猫毛绒玩具的售价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个熊猫毛绒玩具的售价至少是 35 元．
24．(1)5
(2)①10，②2
本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．
（1）为的平分线，作交于点，连结交于点，连结，利用题中模型得到，最短，此时，利用对称的性质得到，然后利用勾股定理计算出即可；
（2）①作点关于的对称点，点关于的对称点，连结交于点，交于点，连结，利用对称的性质得到周长为的长，根据两点之间线段最短可判断此时周长最小，最小值为的长，再证明为等边三角形，得到，从而获解；
②作点关于的对称点，点关于的对称点，连结交于点，交于点，连结，同样方法判断此时的值最小，最小值为，再证明为等边三角形，得到，从而得到的值最小值．
（1）解：如答图①，为的平分线，作交于点，连结交于点，连结，如答图①，则最短，此时．
平分，
．
在中，，
即的最小值为5．
（2）解：①作点关于的对称点，点关于的对称点，连结交于点，交于点，连结，如答图②，
则，
周长，
此时周长最小，最小值为的长．
，
，
，
为等边三角形，
，
即周长的最小值为10，
故答案为：10．
②作点关于的对称点，点关于的对称点，连结交于点，交于点，连结，如答图③，
则，
，
此时的值最小，最小值为．
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
即的值最小为2，
故答案为：2．
