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浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【杭州市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 不等式的性质
3 0.75 等边三角形的性质
4 0.74 动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
5 0.65 点坐标规律探索
6 0.65 由平移方式确定点的坐标
7 0.65 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
8 0.65 线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
9 0.64 用勾股定理解三角形；正方形性质理解；全等三角形的性质
10 0.64 斜边的中线等于斜边的一半；等边三角形的判定和性质
知识点分布
二、填空题 11 0.85 两直线的交点与二元一次方程组的解
12 0.74 全等三角形综合问题
13 0.65 等边对等角；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；折叠问题
14 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
15 0.65 已知图形的平移，求点的坐标；利用算术平方根的非负性解题；写出直角坐标系中点的坐标
16 0.64 行程问题(一次函数的实际应用)
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.75 求一次函数解析式；一次函数与几何综合
19 0.65 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；求直线围成的图形面积
20 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置；用勾股定理解三角形
21 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
22 0.64 三角形三边关系的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
23 0.64 用勾股定理解三角形；勾股定理逆定理的实际应用
24 0.4 等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；全等三角形综合问题2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系和社会实践，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知为等边三角形，是上一点，是的延长线上一点，且若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．如图，点，点，点，点，点，…按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的值的和为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
9．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ）
A．5 B．4 C． D．
10．如图，在中，，，于点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的方程组的解为 ．
12．如图，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，每分钟走，P、Q两点同时出发，运动 分钟后与全等．
13．如图所示，在等腰中，，将中的沿向下翻折，使点A落在点C处．若，则的长是 ．
14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
15．如图，点、点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为，且，则点的坐标 ．
16．甲车从A地匀速驶往相距的B地，当甲车行驶小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（）与甲车从出发所用的时间x（）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）
(1)
(2)
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点，，与交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)当时，的函数最大值为4，求的值；
(3)连接，在第一象限内，直线上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．与轴交于点，与直线交于点．已知点的坐标为，点在点A的左侧且．
(1)直接写出直线的解析式：______和直线的解析式：______；
(2)在直线上，是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，已知在灯塔O的正西方向有一小岛A，正北方向有一海上景点B，已知两地相距两地相距4km，如图构建平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为____________，点B的坐标为____________；
(2)现在恰好有一艘小船C位于航线OA上，且到两地的距离相等；
①求出小船C的坐标；
②此时小船C到航线AB的距离是多少？
21．成都市域铁路S5线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的
(1)求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？
(2)为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段．
22．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
(1)若，求 的度数．
(2)若，的周长是．
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．
23．如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，．
(1)连接，试求的长；
(2)经测算，将这块空地打造成公园每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成公园需要的费用．
24．已知在等边三角形中，点D在上，点E在的延长线上，且，连接，．
【问题发现】
（1）如图，当D为的中点时，探究线段与之间的数量关系，直接写出结论： ；（选填“”“”或“”）
【类比探究】
（2）如图，当D为边上任意一点时，探究线段与之间的数量关系，并证明；
【拓展延伸】
（3）当D为的中点，时，P，Q分别为射线、射线上的动点，且．若，求的长．2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【杭州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A D B A D D D
1．D
本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的特点是解题的关键．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
由题知A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D.
2．A
本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的基本性质，对每个选项进行分析判断．
解：∵，
∴，故A项正确．
∵，
∴，故B项错误．
当，时，，但，，，故C项错误．
当时，；当时，，故D项错误．
故选：A．
3．B
本题主要考查等边三角形的性质，三角形的面积；根据等边三角形的性质得到，，进而得到，再结合，得到，即可求出结果．
解：是等边三角形，
，
，
，，
边上的高与边上的高相同，
，
的面积为，
，
边上的高与的边上的高相同，
，
，
．
故选：B．
4．A
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积公式，勾股定理，由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点，此时，利用三角形面积求出的长，再利用勾股定理即可求解．
解：由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点，
．
为的中点，
，即，
解得．
在中，，
故选：A．
5．D
此题考查点坐标的规律探究，先分别求出点到点的坐标为；…由此可见，点的坐标为，点的坐标为（为正偶数，据此解答．
解：由题意知，点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
…
由此可见，点的坐标为，点的坐标为（为正偶数．
当时，，，
所以点的坐标为．
故选D．
6．B
本题考查了坐标的平移，熟练掌握平移的方法是解题的关键．
根据坐标平移的方法解答即可．
解：由题意可得：把向左平移2个单位，向上平移3个单位可得：，
∴，
故选：B．
7．A
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法是正确解答的关键．根据不等式组的解集确定的取值范围，再根据分式方程的解法和增根的定义进一步确定的值即可．
解：不等式的解集为，
关于的不等式的解集为，
由于不等式组有解，
，
解得，
将关于的分式方程的两边都乘以得，
，
解得，
又分式方程的解为有非负数解，
，
即，
又分式方程的增根是，
，
解得，
综上所述，且，
即或或或或，
符合条件的所有整数的值的和为．
故选：A ．
8．D
由作图可知垂直平分线段，，利用线段垂直平分线的性质求解即可．
本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
解：由作图可知垂直平分线段，，
，
的周长.
故选：D .
9．D
本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质；利用全等三角形的性质得到，再根据正方形和勾股定理的性质计算，即可得到答案．
∵，，，是四个全等的直角三角形，，，
∴，，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
故选：D．
10．D
本题考查了三角形内角和定理、直角三角形斜边的中线的性质、等边三角形的判定与性质、含有角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先根据三角形内角和定理可得，由直角三角形斜边的中线性质定理可得，利用等边三角形的性质及含有角的直角三角形的性质进行计算，可得答案．
解：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
11．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握函数图象法是解题关键．结合函数图象，根据两个一次函数的交点坐标即可得出答案．
解：由函数图象可知，一次函数与的交点坐标为，
所以关于的方程组的解是，
故答案为：．
12．4
本题考查了全等三角形的判定，分当时和当时，两种情况进行讨论，求得和的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．
解：于A，于B，且，
当时，，
则，
P的运动时间是：（分钟），
Q的运动时间是：（分钟），
则当分钟时，两个三角形全等；
当时，，，
则P运动的时间是：（分钟），
Q运动的时间是：（分钟），
故不能成立．
∴运动4分钟后，与全等，
故答案为：4．
13．3
本题考查了等腰三角形的判断与性质、折叠的性质、三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，由折叠的性质可知，再证明是等腰三角形即可得到，即可得出答案．
解：，
，
∵将中的沿向下翻折，使点A落在点C处，
，
，
∴，
故答案为：3．
14．且
本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握解不等式及分式方程的方法是解题的关键．
将分式方程后根据其解是非负数得到关于m的不等式，解不等式即可．
解：原方程去分母得，
整理得：，
∵它的解为非负数，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
15．
本题考查坐标与图形变换-平移、二次根式的性质，熟练掌握图形变换过程中点的坐标特征是解答的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出a、b值，根据平移的性质即可得出点E坐标．
解： ，
∴，
∴，
，
则，
点的坐标为，
点的坐标为，
点在轴上，点的坐标为，
点向左平移了3个单位长度，
向左平移3个单位得到
点的坐标为：，
故答案为：．
16．180
根据函数图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，然后再根据图象可知，4.5小时两车相遇，则可以计算出乙车的速度，再计算出甲车从A地到B地用的时间，然后即可计算出甲车到达B地时，乙车距A地的路程．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
解：由图象可得，
甲车的速度为：（），
乙车的速度为：（），
甲车从A地到B地用的时间为：（小时），
则甲车到达B地时，乙车距A地的路程是：（），
故答案为：180．
17．(1)
(2)
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得出结论．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（1）解：
去分母得．
去括号得，
移项得，
合并同类项，
系数化为1得．
（2）解：，
由①得，
由②得，
故不等式组的解集为
18．(1)
(2)
(3)存在，
本题考查一次函数，求一次函数的解析式，正确理解题意是解题关键：
（1）利用待定系数法求解即可得出答案；
（2）由（1）得，直线的函数表达式的一次项系数大于0，得出随的增大而增大，所以当时，取得最大值为4，再求出，进而得出答案；
（3）设与轴交于点．因为直线与轴、轴分别交于两点，所以．求出点的坐标为，再根据求出，即可得出答案．
（1）解：设直线的函数表达式为，
将点代入中，
得，
解得，
所以直线的函数表达式为．
（2）由（1）得，直线的函数表达式的一次项系数大于0，
所以随的增大而增大，
所以当时，取得最大值为4，
将代入，
得，
解得，
所以．
（3）存在．如图，设与轴交于点．因为直线与轴、轴分别交于两点，
所以．
将代入，
得，
所以点的坐标为，
所以．
因为，
所以．
因为
，
解得，
所以点的坐标为．
19．(1)；
(2)存在，或
本题考查了一次函数与面积的综合题，一次函数的交点问题，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数与面积的综合题是解题的关键．
（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）设，先联立方程组求出点E的坐标，再根据面积公式列方程求解即可．
（1）解：把和的坐标代入，得，
解得，
直线的解析式为；
，，
，
，
设直线的解析式为，
把和的坐标代入，得，
解得，
直线的解析式为．
故答案为：；．
（2）解：存在，
设，
联立方程组，
解得，
，
，
，
，
解得或9 ，
当时，，
当时，，
或，
存在点，使得，且或．
20．(1)，
(2)①；
本题考查了直角坐标系中点的坐标，勾股定理的应用以及点到直线的距离，由三角形面积相等建立等式是求解本题的关键．
（1）根据点A与点B的方位，再根据和两点之间的距离即可求解坐标．
（2）①设小船C的坐标为，则有，，再由到两地的距离相等结合勾股定理建立等式即可求解；
②根据面积相等法，由的面积建立等式即可求解．
（1）解：∵两地相距两地相距4km，
且点A在点O的正西方向，点B在点O的正北方向，
∴点A位于x轴负半轴，点B位于y轴正半轴，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．
故答案为：，．
（2）解：①设小船C的坐标为，
则有，，
又∵，且小船C到两地的距离相等，
∴，
在中，，
即，
整理可得，解得，
∴小船C的坐标为；
②过点C作交于点D，如图，
∵，，，
∴在中，，
则有，
∴，
即，
∴小船C到航线AB的距离是．
21．(1)甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米
(2)两队至少需合作50天才能确保完成该标段
设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米，根据某标段路基工程长度为米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的，列出分式方程，解分式方程即可；
设两队需合作y天才能确保完成该标段，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，工期要求不超过160天，结合的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出相应的分式方程和不等式．
（1）解：设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米，
由题意得：，
解得：，
，
答：甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米；
（2）设两队需合作y天才能确保完成该标段，
由题意得：，
解得：，
答：两队至少需合作50天才能确保完成该标段．
22．(1)
(2)①；②最小值为
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的三边关系掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可求解；
（2）①根据线段垂直平分线的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解；②当点与重合时，周长的值最小，据此解答即可求解；
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∵，的周长是，
∴；
②当点与重合时，周长的值最小，
理由：∵，，
∴与重合时，，此时最小，
∴周长的最小值．
23．(1)
(2)468000元
本题考查勾股定理及其逆定理的应用．
（1）直接利用勾股定理求解；
（2）利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形，进而求出空地的面积，即可求解．
（1）解：∵，，，
∴.
故的长为；
（2）解：∵，
∴.
∴是直角三角形，.
∴该空地的面积为，
(元) ．
故将这块地打造成公园需要468000元．
24．（1）（2），证明见解析（3）的长为9或1
（1）由等边三角形的性质可得，，，从而得到，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，即可推出；
（2）过点D作，交于点M，结合等边三角形的判定与性质，证明即可得证；
（3）分两种情况：当点Q在线段的延长线上时，当点Q在线段上时，分别求解即可得到答案．
解：（1）∵为等边三角形，D为的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：
（2），证明如下：
如图②，过点D作，交于点M，
∵为等边三角形，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）的长为9或1，理由如下：
当点Q在线段的延长线上时，
如图③，作交于点M，
由（2）知为等边三角形，
∴，，
∵D为等边的边的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
当点Q在线段上时，如图④，
同理可证明，
则，
综上所述，的长为9或1．
本题属于三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键．
