北师大版（2024）七年级上期末检测模拟试卷2（含解析）

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2024北师大版七年级上期末检测模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．
下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
已知x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解，那么a的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是( )
A．对綦江河水质情况的调査
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．对某班50名同学体重情况的调査
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是（ ）．
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体
下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（　　）
A．﹣1﹣3+6﹣8 B．﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8）
C．﹣1﹣（+3）+（+6）+（﹣8） D．﹣（+1）﹣3﹣（﹣6）+（﹣8）
空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图
一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（　　）
A．3 B． C． D．或
下列运算正确的是 ( )
A． 4a+3b=7ab B． 4xy-3xy=xy C． -2x+5x=7x D． 2y-y=1
关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　）
A．比2大 B．比2小 C．比x大 D．比x小
用张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身个或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
2 、填空题（本大题共6小题）
将转化为以度为单位是__________．
某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是　 　℃．
用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥 __________（写出所有正确结果的序号）．
在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“a”出现的频数为 　 　．
已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=　　　　　　．
（2025 长春）已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 　 　 ．
3 、解答题（本大题共8小题）
解方程：
（1）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=﹣1
（2）=2﹣．
调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．
为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．
小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．
根据以上材料回答问题：
小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．
回答下列问题：
（1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？把它写出来．
某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.
（1）若有m名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？
（2）当m为何值时，两种方案一样钱？（列方程计算）
（3）当m =100时，采用哪种方案优惠？优惠多少？
某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求的值．
如果两个锐角的和等于90°，那么我们就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，那么我们就可以称这两个角互为垂角．例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1－∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．
(1)如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O ，请写出图中所有互为垂角的角：_______________________________________________________；
(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．
某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？
（2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过千米）为元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且与互为相反数．
温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．
（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距的单位长度？
（2）从此时刻开始，若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶多少秒两列火车的车头、相距8个单位长度？
（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），请求出的值及这个定值．
答案解析
1 、选择题
【考点】相反数
【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．
解：有理数的相反数是，
故选A
【点评】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．
【考点】正方体的展开图
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
解：A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点评】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
【考点】角的动态定义
【分析】根据角的动态定义解：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．
解：A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B.根据A可得B错误；
C.角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
D.据C可得D错误．
故选C．
【点评】此题考查了角的动态定义，此类问题还经常考查角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】根据一元一次方程解的定义，把x=3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．
解：把x=3代入4+ax=4x-a得4+3a=12-a，
解得a=2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，
B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；
C，对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；
D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．
故选C．
【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【点评】从不同方向看几何体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：A．圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；
B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；
C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；
D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
解：A．﹣1﹣3+6﹣8读作“负1，负3，正6，负8”的和，故A不符合题意．
B、﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8）读作“负1，负3，负6，负8”的和，故B符合题意．
C、1﹣（+3）+（+6）+（﹣8）读作“负1，负3，正6，负8”的和，故C不符合题意．
D、﹣（+1）﹣3﹣（﹣6）+（﹣8）读作“负1，负3，正6，负8”的和，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．
【考点】扇形统计图
【分析】由扇形统计图的意义即可求得．
解：由题意可知，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，
故选：B．
【点评】此题考查了扇形统计图的意义，解题的关键是熟记扇形统计图的意义．
【考点】圆基础知识，圆柱体的侧面展开图
【分析】圆柱体的侧面展开图为长方形，其中一条边长为底面圆周长，另一条边为圆柱体的高，分类讨论，（1）当6为底面圆周长时，（2）当8为底面圆周长时，分别计算出底面半径即可．
解：（1）当6为底面圆周长时，6=，r=；
（2）当6为底面圆周长时，8=，r=．
所以r=或．
故选：D．
【点评】本题主要考查圆柱体的侧面展开图以及圆的周长公式，由于底面圆周长的不确定，本题关键在于分类讨论．
【考点】整式加减法
【分析】根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可.
解：A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选B.
【点评】熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键.
【考点】代数式求值
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
解：由于2＞0，
∴x+2＞x，
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
【考点】一元一次方程的应用-配套问题
【分析】首先根据题意设用x张白铁皮制盒身，则用（150-x）张白铁皮制盒底，那么盒身有15x个，盒底有41（150-x）个，根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒列出方程即可.
解：设用x张白铁皮制盒身，则可用(150 x)张制盒底，
根据题意一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程：.
故选A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是分析题意得到等量关系.
2 、填空题
【考点】度分秒的换算
【分析】利用1°=60′进行换算即可．
解：∵36'=0.6°，
∴6°36'=6.6°，
故答案为：6.6°．
【点评】本题考查了度、分、秒的换算，关键是掌握度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．
解：根据题意列算式得，
﹣2+9﹣3
=﹣5+9
=4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
【考点】截一个几何体
【分析】估计正方体、三棱锥、圆柱、圆锥的几何体形状逐项分析解题．
解：①用一个平面去截正方体，截面形状可能是长方形，故①符合题意；
②用一个平面去截三棱锥，截面形状不可能是长方形，故②不符合题意；
③用一个平面去截圆柱，截面形状可能是长方形，故③符合题意；
④用一个平面去截圆锥，截面形状不可能是长方形，故④不符合题意，
故正确结果的序号为：①③，
故答案为：①③．
【点评】本题考查用一个平面去截一个简单几何体所得到的平面图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【考点】频数与频率．
【分析】求出英语句子中的所有字母的个数以及字母a出现的次数，再根据频数的定义进行解答即可．
解：英文句子“HappyTeachers'Day！”中共有16个字母，其中a有3个，
所以字母“a”出现的频数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查频数与频率，理解频数的意义是正确解答的前提．
【考点】 一元一次方程的解．
【分析】 将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，
∴3a﹣6=a+10，
解得a=8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】代数式求值
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
解：∵x2+2x＝4，
∴7﹣x2﹣2x
＝7﹣（x2+2x）
＝7﹣4
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
3 、解答题
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：6x﹣3﹣2+2x=﹣1，
移项合并得：8x=4，
解得：x=﹣0.5；
（2）去分母得：5y﹣5=20﹣2y﹣4，
移项合并得：7y=21，
解得：y=3．
【点评】本题主要考查一元一次方程解法，计算时要注意括号的运用以及正负号的计算．
【考点】抽样调查的可靠性
【分析】根据随机抽样的定义逐个方案分析即可.
解：答：小阳的调查方案较好.
小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性.
【点评】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.
【考点】有理数大小比较
【分析】（1）在数轴上所有大于0的数都是正数x，x无限接近于0；所有小于0的数都是负数y，y无限接近于0；
（2）由绝对值的意义，我们可以知道：①一个正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数； 由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．所以，有绝对值最小的数是0．
解：（1）没有没有最小的正数；没有最大的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最大和最小的值；
（2）有，∵0的绝对值是0，任何数的绝对值都大于等于0，
∴绝对值最小的有理数是0．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较与绝对值的定义．
【考点】列代数式求值-方案选择试题
【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
（2）让甲、乙的优惠方案相等，构成方程即可求解；
（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．
解：（1）甲方案：m×30×=24m，
乙方案：（m+5）×30×=22.5（m+5）；
（2）24m=22.5（m+5）解得m=75
当m=70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元
答：当m=75时，两种方案一样优惠；
（3）当m=100时，甲方案付费为24×100=2400元，
乙方案付费22.5×105=2362.5元，
2400-2362.5=37.5元，
所以采用乙方案优惠，乙方案优惠37.5元．
【点评】此题主要考查了理解题意的能力，解题关键是设出学生数，然后根据优惠方案表示出来，代入数值或列方程求解即可.
【考点】一元一次方程的应用-工程问题
【分析】（1）设这批零件有个，根据“如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成”列出一元一次方程解答即可；
（2）根据“结果比原计划提前6天完成了生产任务”列出方程解答即可．
解：（1）设这批零件有个，则由题意得：
解得：
答：设这批零件有3000个．
（2）由题意得：
答：的值是2000．
【点评】本题考查了一元一次方程的实际问题中的工程问题，解题的关键是找出等量关系，列出方程．
【考点】余角与补角
【分析】(1)根据互为垂角定义即可求解;(2) 设这个角为x,根据一个角的垂角等于这个角的补角的可列方程即可求解.
解：(1) 根据互为垂角定义可得：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE
(2)设这个角的度数为x，则
①当0°依题意有：90°＋x＝ (180°－x)，
解得x＝30°.
②当90°依题意有：x－90°＝ (180°－x)，
解得x＝130°.
故这个角的度数为30°或130°.
【点评】本题考查了互为垂角和补角的概念及运用，解题的关键是根据题意找出角之间的数量关系，进而计算即可.
【考点】正数与负数的应用
【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论；
（2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解；
（3）把各数的绝对值相加即可得出出租车行驶的距离，进而可得出结论．
解：（1）
故出租车离车站出发点，出租车在车站；
（2），，，，，，，，.
故离车站最远的距离是；
（3）（元）.
故司机一个下午的营业额是122元.
【点评】本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
【考点】线段的和差，非负数的性质
【分析】（1）首先利用绝对值和平方的非负性求出a，c的值，然后利用两点间的距离求解即可；
（2）根据时间=路程和÷速度和，分两种情况列式计算即可；
（3）由于，只需要是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开都满足是定值，据此即可求解．
（1）∵与互为相反数，
，
，
解得，
∴此时刻快车头与慢车头之间相距的单位长度为；
（2）①
；
②
，
∴2s或4s两列火车的车头、相距8个单位长度；
（3），
当P在CD之间时，是定值4，
，
此时，
∴这个时间是0.5s，定值是6个单位长度．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值和平方的非负性，熟练掌握行程问题之间的等量关系：时间=路程÷速度是解题的关键．
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