第24章《圆》章节复习题（含解析）-九年级数学上册人教版

第24章《圆》章节复习题
一、单选题
1.下列说法：①三点确定一个圆；②每一个三角形都确定一个外接圆；③三角形的外心在其外部；④经过两个定点的圆的圆心在一条定直线上．其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则（ ）
A． B． C． D．
3.如图，点C、D在以为直径的半上，平分，于E，若，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）

A．12 B． C． D．
5.如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7.，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
9.如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为 ．
10.如图，是的外接圆，是的高，且，，，E是上一个动点，不与A，C重合，则 ．
11.如图，中，，以为直径的半圆O交斜边于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则阴影部分面积为 （结果保留）．

12.如图，在中，，是的内切圆，切点分别为D、E、F，若，，则的半径为 ．
13.如图，的直径，，分别是它的两条切线，与相切于点，并与，分别交于，两点，，，则关于的函数表达式为 ．
三、解答题
14.如图，是的直径，为上一点，为上一点，且，延长交于，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
15.如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
16.如图，中，，以为直径的交于，交于．
(1)求证：；
(2)若，求和的度数．
17.如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，求的长．
18.如图，是的直径，为上两点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．
(1)求证：平分．
(2)连接，若，求的半径（提示：连接）
19.如图，为的直径，C为上一点，和过点C的直线互相垂直，垂足为D，平分．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，，求的半径．
20.【初步感知】
如图1，点，，均在上，若，则锐角的大小为____；
【深入探究】
如图2，小聪遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接，，．求证：；小聪发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．请根据小聪的分析思路完成证明过程．
【启发应用】
如图3，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连接，，，若，则的值为______．
21.如图，四边形内接于，是的中点，延长到点，使，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，则的直径长为______．
22.如图，以的边上一点为圆心的圆经过、两点，且与边交于点，，连接交于点，若．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径是，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．
23.如图，是的直径，直线切于点于点F，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
参考答案
一、单选题
1.B
【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①说法错误；
②三角形有且只有一个外接圆，故②说法正确；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边上，钝角三角形外心在三角形外部，故③说法错误；
④经过两个定点的圆的圆心在连接两定点的线段垂直平分线上，即在一条定直线上，故④说法正确；
故正确的有②④，共两个，
故选：B．
2.D
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
3.C
【详解】解：连接，作于点F．
∵为半的直径，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴
∴，
故选：C．
4.C
【详解】解：如图，连接，，交于，
六边形是的内接正六边形，
，，，
∴为等边三角形，
，，
∵，
∴，
，，
∴，
∴，
∴，
，
，
故选：C．
5.A
【详解】解：当点C在圆内，
∴，
当经过点A时，则，
∵，
∴此时，
∴要使得点A在圆外，则，
∴满足题意时，，
故选：A．
6.C
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
由题意得
∵，
∴，
故选：C．
7.A
【详解】解：如图，连接
，是的切线，
故选A
8.D
【详解】解：∵中，，，，
∴，，
∴,
．
故选：D．
二、填空题
9.
【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，，
∵连接，图形是以正方形的对角线所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴，
∵是所对的圆周角，
∴所对的圆心角等于，
∴的度数为，
故答案为：．
10.
【详解】解：如图：连接，
，
∵是的高，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵和所对的弧都为弧，
∴，
∴
故答案为：．
11.
【详解】解：如图，连接，．

在中，，，
，
∴，则，
∵是直径，
∴，
，
∵O是的中点，
∴是的中线，
∴，
，
故答案为．
12.1
【详解】解：连接、．
∵内切于，
∴，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴．．
∵内切于，
∴，，
∵，，
∴，，
在中，
即．
解得：，（舍去），
故的半径为1．
故答案为：1．
13.
【详解】解：如图，作交于点，
，分别是的两条切线，
，，
又，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
与相切于点，
，，
则，
在中，根据勾股定理可得：
，
即：，
整理，得：，
即：，
关于的函数表达式为，
故答案为：．
三、解答题
14.（1）解：∵是的直径，为上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：如图，连接、，
∵，由（1）可知，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
15.（1）解：与相切，
理由：连接，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
即：，
，
又是半径，
与相切；
（2）解：，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
16.（1）证明：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
．
（2）解：是的直径，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
∵四边形是的内接四边形
∴
又∵
∴．
17.（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线与相切；
（2）解：设⊙O的半径为r，则，
由勾股定理得，，即，
解得，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴的长为6．
18.（1）证明：如图，连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：如图，连接交于点，
，
，
，，
，
，，，
，
设的半径为，则，
，
由勾股定理可得，，
，
，
解得，（不符合题意，舍去），
的半径为．
19.（1）证明：连结，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
直线与相切；
（2）连结，
是直径，
，
，
，
设，则，
在中，，，
，
解得，（舍去）
，的半径为2．
20.解：初步感知：∵点，，均在上，，
∴，
故答案为：45．
深入探究：延长至点，使，连接，
∵是等边三角形，
∴，
由圆周角定理得：，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴．
启发应用：如图，延长至点，使，连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由圆周角定理得：，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21.（1）证明：是的中点，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：连接，，如图，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴半径，
∴直径长，
故答案为：
22.（1）证明：连接，
，
，
，
，
，即
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
，
在中，
，
阴影部分的面积．
23.（1）解：连接，
直线切于点C，
，
，
．
，
．
，
，
，
是的切线；
（2）解：延长交于点E，连接．作于点G，
为的直径，
．
，
四边形为矩形，
．
是的切线，
，
．
，
，
，
矩形为正方形．
延长交于点M，
，
，
，
．
设，则．
，
，
．
在中，，
解得：（舍去），
．