滨城高中联盟2025-2026学年度上学期高三期中1考试
数学试卷
命题人：大连一中
校对人：大连一中
一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求)
1.已知复数z满足z(1+i)=1-2,则z的虚部为(
A.i
B.-i C.1
D.-1
2.设a,B是两个不同平面，m,n是两条不重合直线，若mca,nca,则“a∥B”是“m/1B,
nllB”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a,6满足=3，=5，且a1(a-36),设a,6的夹角为0，则cos20=(
A.⑤
5
c
0.、3
5
已知函数f)=如ar一引(4>Q>0)的部分图象如图所示（P为图象与x错的-
个交点，Q为图象的一个最高点)，且P可=(”，2)，则f(x)的一个对称中心可以是()
go(80）c(0(倍
5.己知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球
的表面积为(
A.20V15π
B.64V6π
C.96π
D.60π
6.已知"()为函数fx)=n2x-+r的导函数，
x+1
则f(2025)+f(2025)+f(-2025)-f(-2025)的值为(
A.2
B.21n2
C.0
D.2025
7.已知EF是圆C:x2+y2-2x-4y+3=0的一条弦，且CE⊥CF,P是EF的中点，当弦
高三数学试卷第1页共4页
EF在圆C上运动时，直线1：x-y-3=0上存在两点A,B,使得∠APB≥严恒成立，则线段AB长
度的最小值是(
A.3V2+1
B.4W2+2
C.4V3+1
D.4N3+2
8。若函数)的定义域内存在，5（≠5，使得(：）+飞=1成立，则称该函数为“完
整函数”.已知7)-5mox-引片max)o>0呢[目
3π
22
上的“完整函数”，
则⊙的取值范围为(
A.[2,+0)
B.[3,+0)
C.[3,5]
D.[4,+∞)
二，多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知椭圆C:+y=1的左、右焦点分别为F,乃，点P在椭圆上，则下列说法正确的是()
A·使△PF1F2为直角三角形的点P有8个
B.△PF1F2的面积可能为2
C.PFPF的最大值为4
D.PE·PF,的最小值为-2
10.下列说法正确的是（)
A·已知直线kx-y-k-1=0和以M（-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围
为-≤k≤
B.经过点(2,1)且在×轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-3=0
C.已知A(-1,0),圆O:x2+y2=49,过点A作两条互相垂直的直线，分别交圆0于点E,G
和F,H,则四边形EFGH的面积的最大值为97
D.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-l)y+-1=0互相平行，则a=-1
11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,C,D,中，E是棱A,B,的中点，点F在线段B,D上，点G
在四边形C,CDD（包含边)内，且EGI平面B,CD,则()
A.CF的最小值是2√3
B,三棱锥G-B,CD,的体积为定值
C.点G的轨迹长度为2√2
D.(CF+EF)2的最小值为28+8√3
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
高三数学试卷第2页共4页滨城高中联盟2025-2026学年度上学期高三期中I考试
数学答案
1.D.
【详解】考查了模，复数概念，除法运算
2.A【详解】若m/1B,nlWB,则a,可能平行，也可能相交，故a∥B不一定成立，
若a∥B,则m/IB,nlWB,故a∥B是m/1B,nl∥B的充分不必要条件.故选：A
3D【详解】由a1(a-3b),则a(a-36)=-3a-b=0,
故a6-时-号-3.则w0
a.635
3
355,
故c0s20=2c0s20-1=2×
5)
5
-1=-3故选：D.
5
3【详解】由P@=(2).得=，A=2,所以T=元，0=”=2，
4.B
T
所以f()=cos
212
所以当k=-1时，x=一音，所以20是通数的-个对称中心故选：B
1V5
5.D【详解】边长为6的正三角形的内切圆半径为：R=二×
×6=V3,
32
所以正三棱柱的高为h=2R=2√3，
所以外接球的表面积为：4πr2=4π×15=60元，故选：D.
6.B(详割由题可得：=n2+h,所以了)=-x3x,
2
x+1
则f(2025)+f(-2025)=2ln2,f'(2025)-f(-2025)=0,
f(2025)+f(2025)+f(-2025)-f(-2025)=2ln2故选：B
7.B【详解】由题可知：⊙C:(x-1)2+(y-2)2=2,圆心C(12),半径r=√2，
又CE⊥CF,P是EF的中点，所以CP=EF=1,
所以点P的轨迹方程(x-1)2+(y-2)2=1,圆心为点C(1,2),半径为R=1,
若直线1：x-y-3=0上存在两点4，B,使得∠APB≥7恒成立，
则以AB为直径的圆要包括圆(x-1)2+(y-2)2=1,
点C(1,2)到直线1的距离为d=
儿-2-=2W反，
V12+(-1)2
所以AB长度的最小值为2(d+1)=4W2+2,故选：B.
8.B【详解】由题意可得：f)=-V3sin元
上的“完整函数”，所以存在，x∈
π3π
2'2
使得+=1成立：
2
即作在e]
使得f(x)+f()=2成立：
又因为f(x)m=1，因此f(x)=f(x)=1,
即f(x)=sin@x在x∈
元，3
2'2
至少存在两个最大值点，
所以3π-≥T=2π，
2π
22
解得0≥2；
3抓-工≥2T=4红，即0≥4时，一定满足题意：
22
0
若2≤0<4，因为x∈
π3π
30r
22
0>0,所以r≤x≤
2
2
又易知元30m∠6m:
所以只需保
9n≤30r<6m即可，解得3≤0<4，综上可知023.故选：B.
2
2
2
