2025-2026学年苏科版九年级下册中考数学模拟卷三（含答案）

2025-2026学年苏科版九年级下册中考数学模拟卷三
注意事项：
本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.
作答前，考生务必将自己的班级、姓名、考号等信息填写在试卷规定的地方.
字体工整，笔迹清楚.
A卷 夯实基础（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. －2的倒数是（ ）
A. －2 B.
C. D.2
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的. 其左视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一次函数 与反比例函数 的图象交于点A（－3，－2），点B（2，3）. 当 时，x的取值范围是（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或
5. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其他均相同. 从袋中一次随机摸出两个小球，小球上的数字是一
奇一偶的概率为 （ ）
A. B.
C. D.
6. 已知二次函数（h为常数），在自变量满足的情况下，与其对应的的最小值为5，则的值为 （ ）
A.-1或3
B.1或5
C.或5
D.1或3
7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）
A.
B.
C. 且
D. 且
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数（）的图象上，则的值为 （ ）
A.-6 B...
9. 我区某校七年级学生参加 “唱家乡的歌” 表演比赛，某班10名学生参赛成绩统计结果如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是 （ ）
A. 平均数是88 B. 众数是85 C. 中位数是90 D. 方差是6
10. 如图，四边形内接于，交的延长线于点．若平分，，，则的长度为 （ ）
A.7 B.4.8 C.6 D.8
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 因式分解： ______．
12. 若，是方程的两根，则 ______．
13. 如图，某学校 “桃李餐厅” 把WIFI密码做成了数学题. 小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连上了 “桃李餐厅” 的网络. 那么她输入的密码是 ______.
14.如图，在中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若，，则AD的长为______.
三、解答题（本大题共4个小题，共44分）
15.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：.
(2)先化简，然后从，3，2，1中选一个你认为合适的数作为x值，代入求值.
16.（本小题满分10分）
某超市计划购进A和B两种水果，经了解，用1200元采购A种水果的箱数是用500元采购B种水果箱数的两倍，一箱A种水果的进价比一箱B种水果的进价多20元.
（1）一箱A种水果和一箱B种水果的进价分别为多少元？
（2）水果店购进A，B两种水果共100箱，其中A种水果的箱数不多于B种水果的箱数，已知A种水果的售价为150元/箱，B种水果的售价为140元/箱，且能全部售出，该水果店最少能获利多少元？（不考虑其他费用支出）
17.（本小题满分10分）
为了解市区A校落实“双减”政策的情况，有关部门抽查了A校901班的学生，以该班学生参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如下图所示的统计图.
课外活动情况扇形统计图
课外活动情况条形统计图
（1）该班参加球类活动的学生人数占班级人数的百分比是______；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为 ______ 人；
（4）该班参加舞蹈类活动的4位学生中，恰有两位男生（分别用，表示）和两位女生（分别用，表示），现准备从中选取两位学生组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
18.（本小题满分12分）
如图，在中，对角线与相交于点，为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论.
B卷 素养提升（共50分）
一、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
19. 已知关于的方程的两个实数根分别是，，当时，的值是 ______ .
20. 如图，四边形 为矩形，，。点 是线段 上一动点，点 为线段 上一点。，则 的最小值为 。
21. 已知二次函数 的图象与 轴有两个交点，把当 取最小整数时的二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折到 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线 有三个不同的公共点，则 的值为 。
二、解答题（本大题共3个小题，共35分）
22.（本小题满分10分）
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 与 轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线，交反比例函数图象于点 ，连接 ，。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形 的面积。
23.（本小题满分11分）
如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分，过点D
作EF⊥BC，分别交BA，BC的延长线于点E，F.
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若，，求AE的长.
24.（本小题满分14分）
如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB，OC的长分别为的两
个根(OC>；OB)，点A在x轴的负半轴上，且，连接AC.
（1）求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；
（2）点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出
发，以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A
时，点Q停止运动，求的最大值；
（3）M是抛物线上一点，是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐
标；若不存在，请说明理由.
卷参考答案
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D D C D B C C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 12.4 13.244872 14.3
三、解答题（本大题共4个小题，共44分）
15.（本小题满分12分，每题6分）
解：（1） 原式.
（2） 原式
.
且且，
.
原式.
16.（本小题满分10分）
解：（1） 设一箱A种水果的进价为元，则一箱B种水果的进价为元.
依题意得，解得.
检验得是原方程的解且符合题意.
当时，.
答：一箱A种水果的进价为120元，一箱B种水果的进价为100元.
（2）设售出A种水果箱，售完这批水果的总利润为元，
则。
，
。
是的一次函数且，随的增大而减小，
当时，。
答：售完这批水果，该水果店最少能获利3500元。
17.（本小题满分10分）
解：（1）根据参加绘画类活动的人数所占的比例，可知该班的总人数为，则该班参加球类活动的学生人数占班级人数的百分比是。
（2）参加音乐类活动的人数为：，补全条形统计图如下：
课外活动情况条形统计图
（3）参加棋类活动的人数约为人。
（4）画树状图如下所示：
。
18.（本小题满分12分）
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，。
。
为的中点，
。
又，
（ASA）。
。
又∵AB = DC，
∴AB = AF.
（2）四边形ACDF为矩形.
证明：∵在□ABCD中，°，
°.
°.
，，
∴AG = AF.
为等边三角形.
∴AG = FG.
，，
∴四边形ACDF为平行四边形.
，.
∴AD = CF.
∴平行四边形ACDF为矩形.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
19. －2 20.2 21.1或
二、解答题（本大题共3个小题，共35分）
22.（本小题满分10分）
解：（1）如答图，过点A作x轴的垂线，交x轴于点E.
由题意可知，，
∴OE = 6.
可得点A的坐标为（6，2）.
∵的图象过A（6，2），
∴k = 12.
∴反比例函数的解析式为.
(－4，n)在的图象上，
－3，则点B的坐标为(－4，－3).
又∵一次函数过，两点，
∴ 解得
∴一次函数的解析式为。
（2）当时，，
∴点的坐标为。
根据垂直于轴，可得点的坐标为，
∴。
23.（本小题满分11分）
解：（1）证明：如答图1，连接，则，
∴。
∵平分，
∴。
∴。
∴。
∵，
∴。
∴为的切线。
（2）如答图2，连接，，
∵在中，，
∴。
∴。
∴，即。
∵，
∴。
∵为的直径，
∴。
在中，由勾股定理得。
由（1）知，为的切线，
，
，
，
， 即
，
24.（本小题满分14分）
解：（1）由得或.
，
点的坐标为，点的坐标为.
，
点的坐标为.
设抛物线的函数解析式为，
将点，，的坐标代入，
得 解得
过，，三点的抛物线的函数解析式为.
（2），
由题意设，，
.
，
当 时， 有最大值， 最大值为 .
（3） ①如答图1， 当点 在 上方时， 令 交 轴于点 ，
，，
.
而 ，
， 点 的坐标为 .
可求得直线 的解析式为 .
联立直线和抛物线的解析式， 可得 解得
.
②如答图2， 当点 在 下方时， 令 交 轴于点 ，
，，
.
而 ，
.
点 的坐标为 .
可求得直线 的解析式为 .
联立直线和抛物线的解析式， 可得 解得 或
点 的坐标为 .
综上所述， 符合条件的点 的坐标为 或 .