2025-2026学年苏科版九年级下册中考数学模拟卷一（含答案）

2025-2026学年苏科版九年级下册中考数学模拟卷一
注意事项：
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.
作答前，考生务必将自己的班级、姓名、考号等信息填写在试卷规定的地方.
字体工整、笔迹清楚.
A卷夯实基础（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
2. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施. 截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务人口超11亿. 将11亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线 ，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，. 若，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点. 若，则的值为（ ）
A.38 B.22
C. D.
6. 如图，为圆的直径，弦交于点，，，，则的长度为（ ）
A. B.
C.1 D.2
7. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 题图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径，圆锥的高，圆柱的高，则下列说法错误的是（ ）
A. 圆柱的底面积为.
B. 圆柱的侧面积为.
C. 圆锥的母线长为.
D. 圆锥的侧面积为.
8. 在年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受到了中国人的浪漫. 如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形）放在平面直角坐标系中. 若与轴垂直，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将
绕O点逆时针旋转到如图'OB'的位置，A的对应点A'恰好落在直线AB上，连接BB'，则BB'的长度为（ ）
A. B.
C.2 D.
10. 函数（，）的图象是由函数（，）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成的，如题图所示，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点. 其中正确的有 （ ）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 因式分解： ______.
12. 如题图，点A，B，C，D在上，，，，则BC的长为 ______.
13. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程. 若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ______.
14. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了许多世界奇迹. 四川省境内的雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被公认是国内乃至全世界自然环境最恶劣、工程难度最大的山区高速公路之一，全长240 km. 一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安. 如图，线段OM表示货车离西昌距离（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线OABN表示轿车离西昌距离（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论正确的有 ______.
①货车出发1.8小时后与轿车相遇；②货车从西昌到雅安的速度为；③轿车从西
昌到雅安的速度为；④轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（本小题满分6分）
计算：.
16.（本小题满分6分）
先化简，再从，，中选择合适的值代入求值.
17.（本小题满分10分）
北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩. 成绩如下：84、93、91、87、94、86、97、100、88、94、92、91、82、89、87、92、98、92、93、88. 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图.
等级 成绩/分 频数
A 3
B 9
C 85 xt90 ▲
D 80x85 2
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）C等级的频数为________，B所对应的扇形圆心角度数为________；
（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有两名男志愿者，现从A等级中随机抽取两名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.
18.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，的面积为.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）若C为线段OA上的一个动点，当最小时，求的面积.
19.（本小题满分10分）
如图，在平行四边形中，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，延长至点，使，连接，，.
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形.
20.（本小题满分12分）
某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多两平方米. 建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元. 用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的.
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；
（2）该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍.
求建造这个摊位所需的最大费用.
B卷 素养提升（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.如图，的内切圆(圆心为点O)与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP.则以下结论正确的有______.
①射线BP一定过点O；
②点O是△DEF三条中线的交点；
③若△ABC是等边三角形，则；
④点O不是三条边的垂直平分线的交点.
22. 若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是______.
23.如图，是等腰直角三角形，°，，点D是斜边AB上一点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到'B'C'，B'C'交AB于点E.其中点C的运动路径为弧CC'，则弧CC'的长度为______.
24.如图，在中，°，，，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为______.
25. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A （1，1）；把点A 向上平移两个单位，再向左平移两个单位，得到点A
（-1，3）；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点……按此做法进行下去，则点的坐标为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.（本小题满分8分）
如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，交于点，连接.
（1） 判断直线与的位置关系并说明理由；
（2） 若的半径为6，，求的长；
（3） 在（2）的条件下，求阴影部分的面积.
27.（本小题满分10分）
【情境再现】
甲、乙两个含角的直角三角尺如图1放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足处. 将甲绕点顺时针旋转一个锐角到图2位置. 小莹用作图软件按图2作出示意图，并连接，，如图3所示，交于点，交于点，通过证明，可得. 请你证明：.
【迁移应用】
延长分别交，所在直线于点，，如图4，猜想并证明与的位置关系.
【拓展延伸】
小亮将图2中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图5，按图5作出示意图，并连接，，如图6所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系.
28.（本小题满分12分）
如图1，已知二次函数（）的图象与轴交于点，，与轴交于点，且.
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点作轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点的一个动点，连接，．若，求点的坐标；
（3）如图3，若点是二次函数图象上位于下方的一个动点，连接交于点．设点的横坐标为，试用含的代数式表示的值，并求的最大值.
（本套模拟卷由四川省德阳第二中学校 蒋利华 命制）
（参考答案见36页）
2023年中考模拟卷参考答案
数学（二）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B D C C A B C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 12. 13. 14. ①②③
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（本小题满分6分）
解：
.
16.（本小题满分6分）
解：
.
∵分式的分母，，，
解得，
∴取.
当时，原式。
17.（本小题满分10分）
解：（1）
（2）随机抽取的名志愿者中，测试成绩大于等于分的人数共有人，其占样本人数的百分比为，
估计名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有人。
（3）列出树状图如下所示：
共有种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有种，
。
18.（本小题满分10分）
解：（1）一次函数与坐标轴分别交于，两点，
解得
一次函数的解析式为。
的面积为，
。
。
点在一次函数图象上，
令。解得。
。
点在反比例函数的图象上，
。
一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 .
（2） 令 ，解得 或 ，
.
由图象可知，当 时， 的取值范围为 或 .
（3） 如答图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，线段 与 轴的交点即为点 ，
，
.
.
直线 的解析式为 .
令 ，解得 ，
.
.
当 最小时， 的面积为 .
19.（本小题满分10分）
证明：（1） 四边形 是平行四边形，
.
又为的中点，
在和中，
（AAS）.
（2），
四边形是平行四边形，
又，
四边形是平行四边形.
为的中点，，
又，，
平行四边形是矩形.
20.（本小题满分12分）
解：（1）设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为
平方米，根据题意得，
解得.
经检验是原方程的解.
答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位的占地面积为3平方米.
（2）解法一：设建类摊位个，建造这90个摊位的费用为元，则建类摊位
个，
由题意得，
，
随的增大而增大.
，
解得。
为整数，
当取最大值时，费用最大。
此时最大费用为。
解法二：设建类摊位（为整数）个，则建类摊位个，
由题意得，
解得。
建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元，
要想使建造这个摊位有最大费用，就要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大，此时最大费用为。
答：建造这个摊位的最大费用是元。
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. ①③ 22. 23. 24. 25.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.（本小题满分8分）
解：（1）直线与相切。
理由如下：如答图，连接，
为的切线，
。
。
，
，。
，
。
。
在和中，
（）。
.
.
又为的半径，
为的切线.
(2) ，，
为的中点.
即，.
，，，
.
.
.
.
（3） ，，
是等边三角形.
，.
，
.
，.
阴影部分的面积为.
27.（本小题满分10分）
解：【情境再现】
证明：由阅读材料知，
，，.
.
，
，即.
在和中，
(SAS).
.
【迁移应用】
猜想 . 证明如下：
由 “情境再现” 知 ，
.
，
.
.
，
.
.
.
【拓展延伸】
猜想 . 证明如下：
设 交 于 ， 交 于 ，如答图.
由已知得 ， 是含 角的直角三角形，，
.
，，.
.
，.
，，.
，
.
.
.
.
.
28.（本小题满分12分）
解：（1） ，
∴OA=1.
°，
∴.
.
∴点C（0，－2）.
已知二次函数的解析式为，分别代入A，B，C的坐标，
∴二次函数的解析式为.
（2）设点P的坐标为，
∵点D在二次函数图象上，且CD平行于x轴，
可得D的坐标为（1，－2）.
∵，
∴.
设点P到直线BC的距离为h，
已知BC的解析式为，则.
又∵，
解得，
即或(和D重合，舍去).
∴满足条件的P点坐标为或.
(3)如答图，作于点N，交BC于点M，
∵，，
∴.
∵PN∥OC，
∴.
∴.
∴当时，.