5.3.2　盈不足问题 同步练习（含答案） 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

5.3　一元一次方程的应用
第2课时 盈不足问题
一、选择题
1．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，问人数，买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为( )
A．9x＋11＝6x＋16 B．9x－11＝6x－16 C．9x＋11＝6x－16 D．9x－11＝6x＋16
2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为( )
A．3x＋3(100－x)＝100 B．x＋3(100－x)＝100
C．3x＋ (100－x)＝100 D．3x＋(100－x)＝100
3．七(1)班新到一批作业本，如果每人分4本，那么剩余13本；如果每人分5本，那么还缺25本．设七(1)班有学生x人，下列方程正确的是( )
A．5x－4x＝25－13 B．4x－25＝5x＋13 C．4x＋13＝5x－25 D．4x－13＝5x＋25
4．某小组有x人，计划做y个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5x＋9＝4x－15；②＝；③＝；④5x－9＝4x＋15.其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
5．小王同学根据方程8x＋3＝6(x＋8)－5编了一道应用题：几个人为学校建花坛搬砖，　　　　，求参与搬砖的人数．若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
6．某班班主任和55名学生一起去公园划船，大船最多坐8人，租金12元，小船最多坐4人，租金8元，共租了10只船，刚好每只船都坐满了人，求大、小船各租了几只？若设大船租了x只，则以下方程正确的是( )
A．8x＋4(10－x)＝56 B．8x＋4(10－x)＝55
C．12x＋8(10－x)＝56 D．12x＋8(10－x)＝55
7．某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者D得76分，则他答对的题数为( )
参赛者 答对题数 得分
A 18 88
B 20 100
C 10 40
A．14 B．15 C．16 D．17
二、填空题
8．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为____________________．
9．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙，设有x人分脐橙，则可列方程为________________．
10．某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等，现有树苗若干棵，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么这段公路长________米，现有树苗________棵．
11．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员____名.
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长为____尺.
三、解答题
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各有多少？
14．某校买了一批树苗，并组建了植树小组，如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗，求学校这次共买了多少棵树苗？
15．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿怡齐足”．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”求问题中有几竿竹竿．
16．七(1)班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪10个，则剩余6张彩纸未剪；如果每人剪12个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？
17．我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题，其原文是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”大意是：用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？
18．学校在开学前聘请师傅对教室进行消毒，如果每位师傅喷洒10间教室，则剩下6间教室未喷洒；如果每位师傅喷洒12间教室，则有一位师傅少喷洒6间教室，试问学校共有几间教室？
19．某校组织七年级师生赴农场参加社会实践，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
(1)求七年级师生参加社会实践的人数(要求列一元一次方程解题)；
(2)已知租45座的客车日租金为每辆 2250元，60座的客车日租金为每辆 2760元，问：单租哪种客车更合算？
20．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房.”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.
(1)该店客房有多少间？房客有多少人？
(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收25钱，且每间客房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请说明理由.
参考答案
一、选择题
1．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，问人数，买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为( )
A．9x＋11＝6x＋16 B．9x－11＝6x－16
C．9x＋11＝6x－16 D．9x－11＝6x＋16
【答案】D
2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为( )
A．3x＋3(100－x)＝100 B．x＋3(100－x)＝100
C．3x＋ (100－x)＝100 D．3x＋(100－x)＝100
【答案】C
3．七(1)班新到一批作业本，如果每人分4本，那么剩余13本；如果每人分5本，那么还缺25本．设七(1)班有学生x人，下列方程正确的是( )
A．5x－4x＝25－13 B．4x－25＝5x＋13
C．4x＋13＝5x－25 D．4x－13＝5x＋25
【答案】C
4．某小组有x人，计划做y个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5x＋9＝4x－15；②＝；③＝；④5x－9＝4x＋15.其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】D
5．小王同学根据方程8x＋3＝6(x＋8)－5编了一道应用题：几个人为学校建花坛搬砖，　　　　，求参与搬砖的人数．若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖
C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
【答案】B
6．某班班主任和55名学生一起去公园划船，大船最多坐8人，租金12元，小船最多坐4人，租金8元，共租了10只船，刚好每只船都坐满了人，求大、小船各租了几只？若设大船租了x只，则以下方程正确的是( )
A．8x＋4(10－x)＝56 B．8x＋4(10－x)＝55
C．12x＋8(10－x)＝56 D．12x＋8(10－x)＝55
【答案】A
7．某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者D得76分，则他答对的题数为( )
参赛者 答对题数 得分
A 18 88
B 20 100
C 10 40
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
二、填空题
8．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为____________________．
【答案】5x＋45＝7x＋3
9．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙，设有x人分脐橙，则可列方程为________________．
【答案】2x＋2＝3x－7
10．某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等，现有树苗若干棵，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么这段公路长________米，现有树苗________棵．
【答案】630 106
11．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员____名.
【答案】10
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长为____尺.
【答案】6.5
【解析】设木长为尺，根据题意得 ，解得 ，因此，木长为6.5尺.
三、解答题
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各有多少？
解：设车有x辆，根据题意，得3(x－2) ＝2x＋9，解得x＝15，所以3(x－2)＝39，答：车有15辆，人有39人
14．某校买了一批树苗，并组建了植树小组，如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗，求学校这次共买了多少棵树苗？
解：设学校这次共买了x棵树苗，根据题意，得＝，解得x＝81，答：学校这次共买了81棵树苗
15．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿怡齐足”．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”求问题中有几竿竹竿．
解：设有x竿竹竿，依题意，得＝，解得x＝56.答：问题中有56竿竹竿
16．七(1)班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪10个，则剩余6张彩纸未剪；如果每人剪12个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？
解：设这个小组有x名学生，根据题意得10x＋6＝12x－6，解得x＝6，答：这个小组共有6名学生
17．我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题，其原文是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”大意是：用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？
解：设绳长x尺，依题意，得－4＝－1，解得x＝36，－1＝8(尺)，答：绳长36尺，井深8尺
18．学校在开学前聘请师傅对教室进行消毒，如果每位师傅喷洒10间教室，则剩下6间教室未喷洒；如果每位师傅喷洒12间教室，则有一位师傅少喷洒6间教室，试问学校共有几间教室？
解：设学校共有x间教室，依题意得 ＝ ＋ 1 ，解得x＝66.答：学校共有66间教室
19．某校组织七年级师生赴农场参加社会实践，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
(1)求七年级师生参加社会实践的人数(要求列一元一次方程解题)；
(2)已知租45座的客车日租金为每辆 2250元，60座的客车日租金为每辆 2760元，问：单租哪种客车更合算？
解：(1)设参加社会实践的师生共x人，依题意，得＝＋1，解得x＝225.答：七年级师生参加社会实践的有225人
(2) 2250× (4＋1) ＝11250(元)，2760×4＝11040(元).∵11250>11040，∴单独租4辆60座客车合算
20．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房.”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.
(1)该店客房有多少间？房客有多少人？
解：设该店客房有 间，由题意得 ，解得，此时 ，所以该店客房有8间，房客有63人.
(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收25钱，且每间客房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请说明理由.
解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要16间客房，
至少需要付 （钱）；
若一次性订客房20间，则需要付 （钱）.
因为 ，所以一次性订客房20间更合算.