5.3.3　行程问题 同步练习 （学生版+答案版）2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

5.3　一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
一、选择题
1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
C．3×4＋3x＝25.2 D．3x－3×4＝25.2
2．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程为( )
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
3．两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是( )
A．70千米/小时 B．75千米/小时 C．80千米/小时 D．85千米/小时
4．一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为( )
A．米 B．133米 C．200米 D．400米
5．如图，已知正方形 的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点， 同时出发，沿正方形的边开始移动，甲沿 的方向移动，乙沿 的方向移动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2 028次相遇时所在的边是 ( )
A. B. C. D.
6．地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象(如图所示)，已知火星绕太阳运行一周的时间近似是地球绕太阳运行一周时间的 倍(地球绕太阳运行一周需要一年)，上一次火星冲日的时间为2025年1月16日，那么与下次火星冲日的时间最为接近的是( )
A. 2027年1月25日 B. 2027年2月25日
C. 2027年3月25日 D. 2027年4月25日
二、填空题
7．一环形跑道长400米，小明跑步每秒跑5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．
8．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑________秒后可以追上乙．
9．一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是________千米/时．
10．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，那么这列火车长为________米．
11．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是________．
12．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是____________.
13．李明骑自行车从A 地到B 地，刘伟骑自行车从B 地到A地，两人沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．则A，B 两地相距__________千米.
三、解答题
14．甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
15．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．
16．A，B两地相距480千米．一辆快车从A地出发，每小时行驶80千米，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60千米．若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？
17．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒．请问：
(1)小北同学冲刺的时间有多长？
(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，则他冲刺的时间有多长？
18．一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2 km，则早到10 min；若快递员开车每分钟行驶0.8 km，则要迟到5 min.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．小颖的方法：设快递员行驶的总路程为x km；小刚的方法：设规定时间为y min.请按小颖和小刚的方法，分别写出解答过程．
19．父子俩人从甲地到乙地，速度为每小时6千米，当行进2千米路后，父亲回甲地取东西，父亲以每小时9千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶儿子，结果在离乙地还差5千米处追上儿子．求甲、乙两地的距离.
20．如图，已知数轴上点表示的数为8, 是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 .
(1)数轴上点表示的数为_____，点 表示的数为_______(用含 的式子表示).
(2)动点从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点，同时出发，问多少秒时， 两点之间的距离恰好等于2？
(3)动点从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点,同时出发，问点 运动多少秒时追上点 ？
(4)若为的中点，为的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由;若不变，请你画出图形，并求出线段 的长度.
参考答案
一、选择题
1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
C．3×4＋3x＝25.2 D．3x－3×4＝25.2
【答案】C
2．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程为( )
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
【答案】D
3．两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是( )
A．70千米/小时 B．75千米/小时 C．80千米/小时 D．85千米/小时
【答案】A
4．一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为( )
A．米 B．133米 C．200米 D．400米
【答案】C
5．如图，已知正方形 的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点， 同时出发，沿正方形的边开始移动，甲沿 的方向移动，乙沿 的方向移动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2 028次相遇时所在的边是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
6．地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象(如图所示)，已知火星绕太阳运行一周的时间近似是地球绕太阳运行一周时间的 倍(地球绕太阳运行一周需要一年)，上一次火星冲日的时间为2025年1月16日，那么与下次火星冲日的时间最为接近的是( )
A. 2027年1月25日 B. 2027年2月25日
C. 2027年3月25日 D. 2027年4月25日
【答案】B
二、填空题
7．一环形跑道长400米，小明跑步每秒跑5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．
【答案】20
8．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑________秒后可以追上乙．
【答案】26
9．一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是________千米/时．
【答案】15
10．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，那么这列火车长为________米．
【答案】400
11．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是________．
【答案】20
12．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是____________.
【答案】16米/秒
13．李明骑自行车从A 地到B 地，刘伟骑自行车从B 地到A地，两人沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．则A，B 两地相距__________千米.
【答案】108
三、解答题
14．甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
解：设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x＋1.5)小时，根据题意得80x＋40(x＋1.5)＝300，解得x＝2.答：快车开出2小时后与慢车相遇
15．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．
解：设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意得：×1.2x＝2＋x，解得x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24.答：甲骑行的速度为24千米/时
16．A，B两地相距480千米．一辆快车从A地出发，每小时行驶80千米，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60千米．若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？
解：设慢车出发x小时后被快车追上，依题意得80x＋80×5＝60x＋480，解得x＝4，答：慢车出发4小时后被快车追上
17．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒．请问：
(1)小北同学冲刺的时间有多长？
(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，则他冲刺的时间有多长？
解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65－x)秒，由题意，得6(65－x)＋8x＝400，解得x＝5，答：小北同学冲刺的时间有5秒　
(2)设他最后冲刺的时间为a秒，由题意得6(64－a)＋8a＝400，解得a＝8，答：他冲刺的时间有8秒
18．一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2 km，则早到10 min；若快递员开车每分钟行驶0.8 km，则要迟到5 min.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．小颖的方法：设快递员行驶的总路程为x km；小刚的方法：设规定时间为y min.请按小颖和小刚的方法，分别写出解答过程．
解：小颖的方法：设快递员行驶的总路程为x km，根据题意得＋ 10＝－ 5，解得x＝36，＋ 10＝40(min)，答：规定时间为40 min，快递员所行驶的总路程为36 km.小刚的方法：设规定时间为y min，根据题意，得1.2(y－10)＝0.8(y＋5)，解得y＝40，1.2(x－10)＝1.2×30＝36，答：规定时间为40 min，快递员所行驶的总路程为36 km
19．父子俩人从甲地到乙地，速度为每小时6千米，当行进2千米路后，父亲回甲地取东西，父亲以每小时9千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶儿子，结果在离乙地还差5千米处追上儿子．求甲、乙两地的距离.
解：设甲、乙两地的距离为x千米，则儿子走(x－5)千米用的时间为 小时，父亲从开始出发到追上儿子用的时间为( ＋ )小时，由题意得 ＝ ＋ ，解得x＝15.答：甲、乙两地的距离为15千米
20．如图，已知数轴上点表示的数为8, 是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 .
(1)数轴上点表示的数为_____，点 表示的数为_______(用含 的式子表示).
【答案】 8
(2)动点从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点，同时出发，问多少秒时， 两点之间的距离恰好等于2？
解：①当点在点的左边时， ，解得 ；
②当点在点的右边时，，解得 .所以若点，同时出发，或时， 两点之间的距离恰好等于2.
(3)动点从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点,同时出发，问点 运动多少秒时追上点 ？
解：根据题意，得，解得 .
所以点运动时追上点 .
(4)若为的中点，为的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由;若不变，请你画出图形，并求出线段 的长度.
解：线段 的长度不发生变化.
因为为的中点，为的中点，所以 ， .
①当点在， 两点之间运动时，如图①.
；
②当点运动到点 的左侧时，如图②.
.
所以线段 的长度不发生变化，其长度为10.