第四章一次函数单元检测试拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

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第四章一次函数单元检测试拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
2．已知一次函数的图象经过点，，则与的值分别为（ ）
A．2， B．2，3 C．3， D．3，2
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2
4．若，则一次函数的图象必定经过（ ）象限．
A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．一、四
5．若直线y＝2x+b与直线y＝kx+3关于直线y＝﹣x对称，则k、b值分别为（　　）
A．、b＝6 B．、b＝3 C．、b＝6 D．、b＝3
6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A．B． C．D．
7．一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　）
A． B．
C． D．
8．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）
A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是 　 　．
10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 　．
11．一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 　 　．（用“＜”连接）
12．一次函数y＝kx+4的图象与两坐标轴所围三角形面积为8，则k＝　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．关于x的一次函数（k，b为常数，且）．
(1)若其图象经过两点，且，试判断该函数图象所经过的象限；
(2)若，对于任意实数k，其图象都经过定点P，求点P的坐标．
14．已知一次函数（为常数且）．
(1)若一次函数经过点，求此时函数表达式；
(2)若一次函数不经过第三象限，求m的取值范围；
(3)若函数在的范围内，至少有一个x的值使得，求m的取值范围．
15．已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，点C在直线上，其纵坐标为5．
(1)点B的坐标为________，点C的坐标为________；
(2)在x轴上找一点P，连接，使的值最小，并求出点P的坐标．
16．某农机合作社共有70台农机，其中在城有30台，在城有40台，近期要将其全部运往两乡进行耕作，乡需要34台，乡需要36台，由两城运往两乡的运费如下表：
C乡 乡
城 250元/台 200元/台
城 150元/台 240元/台
设城运往乡台，运送全部农机的总运费为元．
(1)求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)如何安排运送方案，使总运费最小？
(3)据悉某部门将对由城运农机到乡的合作社给予补贴，标准为元/台，目前只知不超过的具体值在研究后公布，该合作社将如何根据的值设计运送方案，使总花费最少？（总花费总运费-补贴）
17．如图，直线与轴、轴分别交于点．点的坐标为，连接．
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)若直线与所在直线交于一点，并将分成面积相等的两部分，求点的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于，B两点，与直线交于点．
(1)求a的值及直线的函数解析式：
(2)当，m满足不等式，则m的取值范围是______；
(3)若在直线上存在点M使，求点M的坐标；
(4)若直线与的边有两个公共点，则n的取值范围是______．
参考答案
一、选择题
1—8：CAABACCC
二、填空题
9．【解答】解：在一次函数y＝﹣0.5x+2中k＝﹣0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＝1时，y取最大值，最大值为﹣0.5×1+2＝1.5．
故答案为：1.5．
10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b，
∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，
∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6
解得k．
故答案为：．
11．【解答】解：由一次函数图象可知：k2＜k3＜k1．
故答案为：k2＜k3＜k1．
12．【解答】解：∵当x＝0时，y＝4；
当y＝0时，则y＝kx+4＝0，
解得：，
∴一次函数y＝kx+4与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为（0，4），
∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8，
∴，
∴|k|＝1，
解得k＝±1，经检验符合题意．
故答案为：±1．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵一次函数的图象经过两点，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴该函数的图象经过第一、二、四象限；
（2）∵，
∴
即，
对于任意实数k，都有当时，，
∴对于任意实数k，其图象都经过定点，
故点P的坐标为．
14．【解】（1）解：一次函数为常数且的图象经过，
，
解得：，
；
（2）∵一次函数为常数且的图象不经过第三象限，
，
解得：，
的取值范围为；
（3）一次函数为常数且中，
当时，y随x的增大而减小，
当时，有，
解得：，
当时，y随x的增大而增大，
至少有一个x的值使得，
当时，有，
解得：；
的取值范围为或，
故答案为：或
15．【解】（1）解：对于，
令，得，
故点B的坐标为；
令，得，
故点C的坐标为；
故答案为：；
（2）解：作点B关于x轴的对称点，连接，
∴，当且仅当三点共线时，等号成立，
∴的最小值为，此时P是与x轴的交点．
设所在直线的表达式为，
根据题意，得，
将①代入②，得，
∴：，
令，则，解得，
∴．
16．【解】（1）解：设城运往乡台，则城运往乡台，城运往乡台，城运往乡台，
∴
=；
（2）解：∵中，
∴随x的增大而增大，
又，
∴当时，取最小值，
此时从A城运往C乡0台，运往D乡30台，从B城运往C乡34台，运往D乡6台．
（3）解：
=，
①当时，，
∴随x的增大而增大，
又，
当时，取最小值，即总费用最小，
此时，从A城运往C乡台，运往D乡台，从B城运往C乡台，运往D乡台；
②当时，元，
∴各种方案费用一样多，
③当时，，
∴随x的增大而减小，
又，
∴ 当时，取最小值，即总费用最小，
此时从A城运往C乡台，运往D乡0台，从B城运往C乡4台，运往D乡台．
17．【解】（1）解：在中，令，得，令，得，
所以，
设所在直线的函数表达式为，
把点代入，得，
解得，
所以直线的函数表达式为；
（2）解：因为，
所以．
当时，如答图，直线交于点，且，
过点作于点，所以，
即，解得．
在中，令，得，
所以；
当时，直线经过第二、四象限，与线段交于一点，
因为，
所以不存在的值，使直线将分成面积相等的两部分．
综上所述，点的坐标为．
18．【解】（1）解：直线经过点，
，
，
直线的解析式为，
把点代入得，
，
点，
直线过点．
，
，
直线的解析式为；
（2）解：由函数图象可知，当时，函数的函数图象在函数的函数图象上方，
∴关于m的不等式的解集为，
∵当时，满足不等式，
∴的取值范围是；
（3）解：在中，当时，，
∴点的坐标为，
∴，
，
，
，
，
或．
在中，当时，，则点的坐标为，
当时，，则点的坐标为，
综上可知，坐标为或；
（4）解：当直线过原点时，，
直线过点时，，解得，
若直线与的边有两个公共点，的取值范围是．
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