第四章图形的相似单元复习测试卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

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第四章图形的相似单元复习测试卷北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知在中，，分别交边、于、，且，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，点、分别在边上，，那么下列条件中能够判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．顶角为的两个等腰三角形相似
B．一个锐角为的两个直角三角形相似
C．一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似
D．两个等边三角形一定相似
6．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若与关于原点位似，且的面积是面积的，其中的对应点为，的对应点为，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．如图，平行四边形中，点是边的中点，交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，对角线与交于点，且．若，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在四边形与四边形中，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为 ．
10．如图，，与相交于点G，且，，，则 ．
11．若，且，则 ．
12．如图，在中，是上的高，，如果矩形内接于中，点、分别在边、上，点、在上，那么矩形的周长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，等腰中，，，为的中点，将一块三角板的角顶点放在点处，让三角板的两边分别交两腰、于点、.
(1)求证：；
(2)连接，当时，求的面积.
14．已知：如图，在四边形中，，，点是边的中点，且．
(1)求证：；
(2)以为一边作，交于点，交于点．求证：．
15．如图，已知，点在的延长线上，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求的值．
16．如图，三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出关于y轴对称的
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且使它与的位似比为，并直接写出点的坐标．
17．已知在梯形中，，；
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：．
18．如图，矩形中，，，点E，F分别在上，将四边形沿翻折，使点的对称点落在边上，点的对称点为点G，交于点，已知，设．
(1)求的长；
(2)求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．28
10．
11．
12．26
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，如图所示：
∵在中，，
∴，
∵，
，
∵，且，
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∵
∴；
（2）∵，
∴，
∴中边上的高与中边上的高相等，
过点P作，连接，交于点H，如图所示：
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为：．
14．【解】（1）证明：，
∴，
又∵，
，
，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
，
∴，
∴；
（2）证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
，
，
，
由（1）得，，
∴，
即：．
15．【解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
16．【解】（1）解：、、关于y轴的对称点分别是，画图如下：
则即为所求．
（2）解：由、、，
以原点O为位似中心，且与的位似比为，
故它们的坐标分别是，画图如下：
则即为所求，且的坐标为。
17．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）证明：如图，
由（1）知，，
∴，即，
∵，
∴，
即，且，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．【解】（1）解：由折叠的性质可得，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴；
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得，则，
∴，
∴．
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