第六章反比例函数单元检测（拔尖卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

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第六章反比例函数单元检测（拔尖卷）北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象分别位于第一、三象限
C．图象关于原点对称 D．随的增大而增大
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为4，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．如图，反比例函数图象经过点，轴，，若，则的值为（ ）
A． B．8 C．4 D．
8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为1，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．反比例函数的图象经过点、及，则 ．
10．如图，过反比例函数上一点作轴于．若，则 ；
11．函数 是反比例函数，则m的值是 ．
12．如图，D为矩形（边，分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点D的反比例函数的图象分别与，相交于点E，F，连接，，，若的面积是24，则的面积为 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当时，则的取值范围为_______．
14．如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积．
15．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点．
(1)填空：__________，点D坐标_________；
(2)直接写出不等式的解集为__________________；
(3)连接，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标．
17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上．
(1)求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）；
(2)出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离；
(3)若想要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于3米，已知点到的距离为米，是否符合要求？
18．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)点为反比例函数图象上的一点（点与点不重合），过点作直线平行于轴，与一次函数的图象交于点，连接．
①如图1，连接，，，若，求点的坐标；
②如图2，过点作直线轴，与反比例函数图象交于点，连接，若，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．C
5．B
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．8
10．
11．4
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：反比例函数（为常数，且）的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：当时，；当时，；
点不在这个函数的图象上，在这个函数的图象上；
（3）解：，
当或时，随的增大而减小，
当时，，
，
当时，则的取值范围为或，
故答案为：或．
14．【解】（1）解：将点代入得，，
∴，
∴，
再将代入，则，
解得，
∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
（2）解：如图，在中，令，则
解得，
∴C点坐标，
∴．
15．【解】（1）解：解：如图，过点作轴，垂足为点，轴，垂足为点，
点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，
，
，
，
，
，
；
（2）解：点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，
，
由（1）知，
，
，
，
，
反比例函数图象在第二象限，
．
16．【解】（1）解：把点代入得：，
∴反比例函数解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为，
联立得：，解得：或，
∴点D的坐标为；
故答案为：；
（2）解：观察图象得：当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或；
故答案为：或；
（3）解：对于，当时，，
∴点，
∵点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
17．【解】（1）解：米，，
点的坐标是，
设双曲线的解析式为，
把点的坐标代入，
可得：，
段滑梯所在的双曲线的解析式是；
（2）解：出口点距离水面的距离为米，
设点的坐标是，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
点的坐标是，
点，之间的水平距离为；
（3）解：点到的距离为米，则点的横坐标是，
设点的坐标是，
把代入，
可得：，
符合要求．
18．【解】（1）解：将代入，得
，
∴
∴，
将代入，得
．
（2）①∵，
∴反比例函数的解析式为，
令直线交轴于点E，如图
设，直线的解析式为，
将代入，得
，
∴直线的解析式为，
∵轴，
∴点C，E的纵坐标为，
即，
∴，
将代入，得
，
∴，即，
∴到直线的距离为，点O到的距离为，
∴，
，
∵，
∴，
即
（不符合题意，舍去）
当时，，
∴；
②设，由①得
，
∵轴，
∴点的横坐标为，
当时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
，
∴或，
即或，
解得（舍去）（舍去），，（舍去）．
当时，
，
当时，，
∴．
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