第六章反比例函数单元检测卷（冲刺卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

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第六章反比例函数单元检测卷（冲刺卷）北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
2.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限
C．x＜0，则y＞0 D．y随x的增大而增大
3．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
6．已知反比例函数，当时，，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
7．一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线与双曲线的一个交点坐标是，则它们的另一个交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点．若，，则该双曲线的表达式为 ．
10．如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长至点B使得，过点B作轴，垂足为C，与反比例函数图象交于点D，则 ．
11．反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 ．
12．如图，点，分别在轴、轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，延长交轴于点，连结，则点坐标为 ， ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，直线与双曲线 相交于，B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求直线和双曲线对应的函数表达式；
(2)直接写出当时，关于x的不等式 的解集．
14．若与成反比例，当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)当时，求的值．
15．一次函数与反比例函数的图象交于点，，点是轴上一点．
(1)求出一次函数的表达式；
(2)求的面积．
16．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
(3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．
17．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标．
18．如图，一次函数的图象交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，在x轴的正半轴上有一点D，且，连接．
(1)求点C的坐标和一次函数的解析式；
(2)点E是线段上的一点，点F是x轴上的一动点，连接，其中，求出的周长最小值及此时点F的坐标；
(3)在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BDCBCBBD
二、填空题
9．
10．
11．
12． 9
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意，；
∴；
把，代入，得：，
解得，
∴；
（2）联立，解得或，
∴；
由图象可知：的解集为．
14．【解】（1）解：设与的函数关系式为，
∵当时，，
∴，
∴，
∴与的函数关系式为；
（2）解：在中，当时，．
15．【解】（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴，
∴，
把和代入得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：设直线与轴相交于点，
把代入，得，
∴，
∵，
∴，
∴
．
16．【解】（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为，
将点代入中得：
解得：
∴反比例函数的表达式为
把代入中得：，
解得：
∴
反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
解得：
∴正比例函数的表达式为
（2）解：将代入中得：，
解得：，
∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室．
（3）解：有效，
理由：把将代入中得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴此次消毒有效．
17．【解】（1）解：直线与反比例函数图象的交点分别为，，且点的坐标为，将点的坐标代入得：
，
解得：，
，
将点的坐标代入反比例函数得：
，
解得：；
（2）解：过点作轴，如图，
在一次函数中令，得，
，
，轴，
，
点、在函数的图象上，轴，轴，
，
，
，
设，
则，
解得：或，
点在点的右侧，
，
．
18．【解】（1）解：由题意，，
∴，
∴，
作轴于点，则：，
∴，
∴，
∴，
把，代入，得，
解得，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
作轴于点，则：，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
作关于轴的对称点，连接，则，
∴，，
∴，
∴当点在线段上时，的周长最小为；
同（1）法可得：直线的解析式为，
∴当时，，
∴；
（3）解：存在；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
分两种情况讨论：
①当点P在的延长线上时，过点P作轴于点N，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在直线：上，
∴设（），
∴，
∵
∴，解得，
∴．
②当点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K，
设点的坐标为（），
∵，
，
∴，
∴是的平分线，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
，
，
，
∴，
整理，得，
解得或（不合题意，舍去），
∴．
综上所述，符合条件的P点的坐标为或．
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