第三章位置与坐标单元检测（培优卷·含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

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第三章位置与坐标单元检测（培优卷）北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．迎春路四段 B．万达影城1号厅
C．北纬，东经 D．南偏东
2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若平面直角坐标系中，和关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点Q在x轴下方，轴．若，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上运动，当以点、，为顶点的三角形为等腰三角形时，点的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知点在轴上，则 ．
10．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限．
11．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将向右平移5个单位得，再把以x轴为对称轴作轴对称图形，则点的坐标是 ．
12．已知点，点坐标为，当直线轴时，点M的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)作出关于y轴对称的，并写出，的坐标；
(2)求的面积．
14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)当轴时，求点A、点B的坐标；
(2)当点C到y轴的距离为2时，求点C的坐标．
15．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的“美好点”是．
(1)①点的“美好点”坐标是_______；
②若点P的“美好点”为，则点P的坐标是________；
(2)若点的“美好点”位于x轴上，求a的值．
16．如图，已知四边形的顶点坐标分别为，，，
(1)画出四边形关于l对称的四边形，并写出顶点坐标；
(2)求四边形的面积；
(3)若点P是直线l上一点，当时，求点P的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在轴、轴上，点在第一象限，点的坐标是，．
(1)直接写出点、点的坐标．
(2)点从原点出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向点运动，同时点从点出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为秒，探究下列问题：
①当为多少时，直线轴？
②在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由
18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为________；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．一
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，为所作的图形，，；
（2）．
14．【解】（1）解：轴，
，解得，
，
点A的坐标为，点B的坐标为．
（2）∵点C到y轴的距离为2，
，解得或2，
点C的坐标为或．
15．【解】（1）解：①设点的“美好点”为，
∴点的“美好点”坐标是；
故答案为：
②设点P的坐标是，点P的“美好点”为，
∴，
解得
∴点P的坐标是；
故答案为：
（2）由题意可得：设点P的“美好点”为，
又∵Q在x轴上，
所以解得；
16．【解】（1）解：四边形如图所示；
，，，；
（2）解：，
，，，，
；
（3）解：设点P坐标为，
，
，即，则或，
故点P坐标为或．
17．【解】（1）解：，
，
四边形是长方形，点的坐标是，
，
（2）解：①由题意得，，
，
，，
轴，
，
四边形是长方形，
，
，
当值为秒时，直线轴；
②，，
，
由运动知，，，
，
∴梯形的面积
，
四边形的面积是长方形的面积的，
，
，
，
，．
18．【解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点A的“长距”为4．
故答案为：4．
（2）解：∵点是“完美点”，
∴．
∴或．
解得：或．
（3）解：∵点在第二象限，
∴．
∵长距为4，且到y轴距离为，
∴到x轴距离．
即．
解得．
∴．
∴点D坐标为．
∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等．
故点D是“完美点”．
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