浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷（培优卷·含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷（培优卷）
（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天早上会下雨
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意一个三角形，它的内角和等于
D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
2．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
5．如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图1是圆形干果盘，其示意图如图2所示，四条隔板，，，
长度相等，横纵隔板互相垂直交于隔板的三等分点，测得，则该干果盘的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ）
A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2
9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，在上最大值为4，最小值为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ．
12．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 ．（精确到）
摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500
白球频率
13．已知线段是线段、的比例中项，如果，，则 ．
14．如图，点、在上，点不与、重合，，则的度数是 ．
15．二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷（培优卷）
（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过两点．
(1)求b和c的值．
(2)当时，求y的取值范围．
18．已知线段，，满足．
(1)求的值；
(2)当线段是，的比例中项且时，求的值．
19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.
(1)若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________.
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
20．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
21． 如图，已知是的直径，点在上，且，过点作交于点，垂足为．
(1)的度数为_____；
(2)求的长；
(3)求阴影部分的面积．
22．已知抛物线的图象经过点，．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围．
23．如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
（1）求证:△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
24．如图1，在中，、是直径，弦，垂足为F．
(1)求证：；
(2)如图2，点G在上，且．
①求证：；
②若，，求的长．
25．如图，四边形是圆内接四边形，连结，交于点，过点作 交的延长线于点．
【认识图形】
（1）求证：．
（2）求证：．
【探索关系】
（3）当点，关于对称时．
①若，，求的长．
②记，，直接写出关于的函数表达式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C A B C D C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．3或-5
16．或．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得，
即b的值为，c的值为2；
（2）解：由（1）得：二次函数的解析式为
，
∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上，
∵，且，
∴当时，该函数取得最大值9；
当时，该函数取得最小值，
∴当时，y的取值范围是．
18．【解】（1）解：由题知，
故，
∴．
（2）解：∵，，
故，
∵线段是，的比例中项，
∴，
故（负值舍去）．
19．【解】（1）解：小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：；
（2）解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
20．【解】解：（1）将点代入，
则，
，
将点、代入，
得，
解得：，，
；
（2）由图象可得，
当时，．
21．【解】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图，连接，
已知，由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在和中，，
∴，
∴，
∴ 阴影部分的面积为．
22．【解】（1）解：将代入，得；
将代入，得到，解得，
所以函数解析式为．
（2）解：当时，，
，可知函数顶点为，
即当时，函数的最大值为．
∴
，
∴，
∴时函数值都是
当时，最大值在处取得，
的取值范围为．
23．【解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB CE
∴，
∵AB=AC，
∴
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
24．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：连接、，

∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴；
②解：设，则，
∵，，
∴为的中位线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
整理得，
解得：，（舍去），
即的长为1．
25．【解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴
∴．
（2）证明：∵四边形是圆内接四边形，
∴
又∵
∴
又．
∴．
（3）①∵点，关于对称，，，
∴，
又∵．
∴
∴
∵
∴
即，解得：，
∵
∴
∴即
解得：；
②由①可得，
∵
∴
∴，则
∴
∵，
∴
∴
∴
∵，
设，则，
∴，
∵，
∴
∴即
∴，
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
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