浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷·含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线
C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大
3．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（ ）
A．8 B．2 C．10 D．20
4．如图，点在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．若四边形是的内接四边形，且，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　）
A． B． C． D．
8．生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A在半径为2的上， ，以为边作等边，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．
12．二次函数+c（，、、c为常数）的部分对应值列表如下：
… -2 -1 0 1 …
… -3 -1 …
则代数式的值为 .
13．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是 ．
14．如图，是的直径，弦于点，若，，则的半径为 ．
15．已知的一个解是，二次函数的对称轴是直线，则方程的另一个解是 ．
16．如图，四边形内接于，，，，则的半径长为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知点A(a，7)在抛物线y=x +4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
19．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
20．如图，矩形内接于，是上一动点，连接，若，．
(1)求的半径．
(2)若，求的长．
21．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖出300件，当以55元每件出售时，每天可以卖出150件．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
22．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
23．如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求的长．
24．如图，是的直径，为上一点（点不与、重合），与是过点的两条弦，且，，于点，于点N．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长；
(3)求证：当点在上运动时，的值不变，并求出这个定值．
25．已知关于的二次函数（为常数）
(1)若函数图象过点，对称轴为直线，求的值；
(2)若函数表达式可以改写成，求证：；
(3)设，在（）的条件下，当时，函数的最大值与最小值差为，求的最大值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C A D B B A D
二、填空题
11．1
12．6.5
13．
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y=x +4x+10上，
∴a +4a+10=7，解得，a=-1或-3，
∴点A的坐标为（-1，7）或（-3，7）；
（2）y=x +4x+10=（x+2） +6，抛物线的对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）．
18．【解】（1） ，
，
；
（2） ，
，
；
．
19．【解】解：（1）画树状图得：
共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
甲获胜的概率为：；
（2）不公平．
理由：数字之和为奇数的有4种情况，
（乙获胜），
（甲（乙，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
20．【解】（1）解：如图，连接，
矩形内接于，，
是的直径，
，，
，
的半径为；
（2）解：连接，过点作于点，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得或，
或
或，
的长为或．
21．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得，，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设每天获取的利润为W，
由题意得， ，
∵规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，
∴，
∴，
∵，
∴当时，W最大，最大为，
∴当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是元．
22．【解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
23．【解】（1）解：为等腰直角三角形，证明如下：
证明：∵平分，平分，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∵为直径，
∴．
∴是等腰直角三角形．
（2）解：如图：连接，，，交于点．
∵，
∴．
∵，
∴垂直平分．
∵是等腰直角三角形，，
∴．
∵，
∴．
设，则．
在和中，．解得，．
∴．
∴．
24．【解】（1）证明：如图：连接，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：∵平分，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）证明：的值不变，且值为，理由，
如图：连接，设圆O的半径为r，
由（2）知，是等腰直角三角形，
∴、，
在中，，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：∵函数图象过点，
∴，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
；
（2）证明：，函数表达式可以改写成，
，
∴，
；
（3）解：∵，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，
∴当时，函数的最小值为，
∵函数的最大值与最小值差为，
∴函数的最大值为，
把代入，得，
解得，，
∵，
∴，，且两个等号至少有一个可取，
∴，，
∴的最大值．
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