浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷拔尖卷（含答案）

浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．把实心铁球放入水中，铁球会沉入水底
B．测量三角形的三个内角，其和等于
C．随机抽取九年级（）班名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
D．对九年级（）班的每一名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
3．小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是圆O的直径，弦，且，已知，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的顶点坐标为，若点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，且，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知抛物线（，，为常数，）的对称轴为直线，且该抛物线与轴相交于点，与轴的交点在和之间（不含端点），有下列结论：①；②；③；④若方程两根为，，则．其中正确的是（ ）
A．④ B．③④ C．①②④ D．①③④
10．已知是直径，于点，．点是劣弧上一点（不与、重合），交于点，与的延长线相交于点，已知时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．二次函数的顶点坐标是 ．
12．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
13．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ．
14．已知：二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，那么方程（，，，为常数）的根是 ．
… -1 0 1 2 3
… 0 3 4 3 0
15．如图，分别是的边上的点，，若，则 ．
16．如图，抛物线过点、、，平行于x轴的直线交抛物线于点、D，以为直径的圆交直线于点、，则的值是 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知线段、满足，且．
(1)求、的值；
(2)若线段是线段、的比例中项，求的值．
18．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为．
(1)画出绕点O顺时针旋转后所得的图形．
(2)点的坐标为　　　　．
(3)求四边形的面积．
19．已知二次函数的图象经过，且它的顶点坐标是．
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)自变量在什么范围内时，随的增大而减小？
20．如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．
(1)求的值；
(2)若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标．
21．点是抛物线与直线的一个交点．
(1)求a，b的值及抛物线的对称轴．
(2)设点是抛物线上一点，点是直线上一点．
①若，求的最大值．
②若也是抛物线上的一点，且，，求的值．
22．如图，在四边形中，平分，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，．
(1)求证：；
(2)若，求阴影部分面积．
24．如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证；
(3)若弧长是周长的，，求的值．
25．已知二次函数（是常数，且）．
(1)若拋物线经过，求二次函数解析式．
(2)在（1）的条件下，抛物线上有一点，向右平移3个单位后仍在该拋物线上，求点的坐标．
(3)若抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C B A D B B C
二、填空题
11．
12．
13．
14．，
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解： ，
设，，
，
，
解得，
，；
（2）线段是线段、的比例中项，
，
是线段，，
．
18．【解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形；
（2）解：点的坐标为；
故答案为：
（3）解：四边形的面积．
19．【解】（1）解：∵二次函数的顶点坐标是，
∴设二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象经过，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：∵在二次函数中，，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小．
20．【解】（1）解：二次函数的图像与轴交于，两点，
∴，
解得，，
∴；
（2）解：由（1）可知二次函数解析式为：，，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，无解，不符合题意，舍去；
当时，，；
∴．
21．【解】（1）解：把代入，解得，
把代入得，解得，
抛物线解析式为，
，
抛物线的对称轴为直线；
（2）①，
，
当时，有最大值，最大值为；
②，
、D两点的纵坐标相同，
，
，
、D关于直线对称，
直线即为抛物线的对称轴，
，
，
，
，
，解得，
．
22．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
23．【解】（1）证明：∵A点平分弧
弧=弧，
．
∵是⊙O的直径，
．
，
．
（2）解：连接，作于H
．
又
是等边三角形，
．
∵弧=弧，
．
．
又
．
是等边三角形，
24．【解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点，作于点，
∵弧长是周长的，
∴，
∴，，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
设，
∴在中，，
在中，，
在中，，解得，
在中，，解得，
∴，
∴，
即的值为．
25．【解】（1）解：∵拋物线经过，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为：；
（2）解：设点，则平移后点的坐标为：，
将该点的坐标代入得：，
解得：，
则点的坐标为：；
（3）解：存在，
理由：
一个点的纵坐标是横坐标的三倍的点所在图形解析式为：，
得方程组，，整理得：，
∵抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，
∴，即
∴，
当时，，当时，，当时，，
当，即时，在范围内随的增大而减小，则函数在时取得最小值，即，解得或（舍去）；
当，即时，则函数在顶点时取得最小值，即（舍去）；
当，即时，则函数在时取得最小值，即则或（舍去）；
综上，或3．