北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷·含答案）（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷·含答案）（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码．
A．30 B．15 C．50 D．20
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．下列关于多项式的说法正确的是（ ）
A．是二次二项式 B．是三次二项式
C．的次数是1 D．多项式的常数项是1
5．已知整式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．45
6．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元
7．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
10．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ．
12．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ．
13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ．
15．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米．
16．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2．
19．解一元一次方程
(1) (2)
20．已知：关于的多项式的值与的取值无关．
(1)求，的值；
(2)求的值．
21．有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则_____；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
22．如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点．
(1)求线段的长及线段的长；
(2)若为线段上一点，且，求的长．
23．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．
【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是，14，8．
(1)点与点的距离是__________；
(2)若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒．
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_______；
②当时，求的值．
(3)在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？
25．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
9．C
10．D
二、填空题
11．
12．
13．
14．2
15．200
16．或1
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】解：原式=12a2﹣15ab3﹣12a2+16ab3=ab3，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8．
19．【解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．【解】（1）解：原式，
关于的多项式的值与的取值无关，
，，
，；
（2）解：原式，
当，时，原式．
21．【解】解：（1）∵，
∴，
（2）∵，
∴
；
（3）∵，，
∴
．
22．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵点为的中点
∴，
∴；
（2）解：∵Q为中点，
∴，
∵，
∴，
①当点P在B、C之间时，，
②当点P在A、B之间时，．
故线段的长为3或1．
23．【解】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x=7000，
解得：x=50，
∴2x=100件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件．
（2）（50-40）×100+（80-60）×50=2000（元），
则该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元，
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（50-40）×100+（80×-60）×50×3=2000-400，
解得：y=8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
24．【解】（1）解：点A，B表示的数分别是，14，
点与点的距离是，
故答案为：；
（2）解：①动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，
秒后，点表示的数为；
②当时，，
，解得或5．
（3）解：点未追上点时，点表示的数为，
当点追上点时，，解得，
即当它们运动2秒时，点追上点，
此时点M、Q表示的数为，P表示的数为，
点追上点后立即返回沿数轴负方向运动，设从这一刻开始运动时间为，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
当时，，，
解得或，
点追上点后再经过秒或秒，．
25．【解】（1）解：平分，，
，
，
．
（2），理由如下：
设，则，
，
，
，，
，
，
；
（3），，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
．
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码．
A．30 B．15 C．50 D．20
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．下列关于多项式的说法正确的是（ ）
A．是二次二项式 B．是三次二项式
C．的次数是1 D．多项式的常数项是1
5．已知整式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．45
6．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元
7．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
10．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ．
12．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ．
13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ．
15．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米．
16．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2．
19．解一元一次方程
(1) (2)
20．已知：关于的多项式的值与的取值无关．
(1)求，的值；
(2)求的值．
21．有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则_____；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
22．如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点．
(1)求线段的长及线段的长；
(2)若为线段上一点，且，求的长．
23．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．
【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是，14，8．
(1)点与点的距离是__________；
(2)若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒．
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_______；
②当时，求的值．
(3)在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？
25．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
9．C
10．D
二、填空题
11．
12．
13．
14．2
15．200
16．或1
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】解：原式=12a2﹣15ab3﹣12a2+16ab3=ab3，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8．
19．【解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．【解】（1）解：原式，
关于的多项式的值与的取值无关，
，，
，；
（2）解：原式，
当，时，原式．
21．【解】解：（1）∵，
∴，
（2）∵，
∴
；
（3）∵，，
∴
．
22．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵点为的中点
∴，
∴；
（2）解：∵Q为中点，
∴，
∵，
∴，
①当点P在B、C之间时，，
②当点P在A、B之间时，．
故线段的长为3或1．
23．【解】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x=7000，
解得：x=50，
∴2x=100件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件．
（2）（50-40）×100+（80-60）×50=2000（元），
则该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元，
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（50-40）×100+（80×-60）×50×3=2000-400，
解得：y=8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
24．【解】（1）解：点A，B表示的数分别是，14，
点与点的距离是，
故答案为：；
（2）解：①动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，
秒后，点表示的数为；
②当时，，
，解得或5．
（3）解：点未追上点时，点表示的数为，
当点追上点时，，解得，
即当它们运动2秒时，点追上点，
此时点M、Q表示的数为，P表示的数为，
点追上点后立即返回沿数轴负方向运动，设从这一刻开始运动时间为，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
当时，，，
解得或，
点追上点后再经过秒或秒，．
25．【解】（1）解：平分，，
，
，
．
（2），理由如下：
设，则，
，
，
，，
，
，
；
（3），，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
．
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