北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷·含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　）
A． B． C． D．
2．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ）
A．步 B．步 C．步 D．步
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2025
4．绝对值小于6且不小于3的整数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5
6．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
7．当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（ ）度．
A．120 B．130 C．140 D．150
8．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．A点为数轴上表示的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　）
A．2 B． C．2或 D．或4
10．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．单项式的系数是 ．
12．已知，，且，则的值为 ．
13．用四舍五入法将1.904精确到百分位约为 ．
14．比较大小： 填“”“”或“”．
15．如图，，为线段上两点，，且，则 ．
16．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时， ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)；
18．解方程：
(1)； (2)．
19．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体．
(1)请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
(2)将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变；
(3)图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________．
20．先化简，再求值：，其中a是相反数等于它本身的数．
21．小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
(1)求的值．
(2)求出方程的正确解．
(3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
22．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．
(1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？
23．作图与计算．
(1)已知：，（图（1）、图（2））．
求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在图（2）中过点引射线，且，，求的度数．
24．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点P表示的数是p．
(1)直接写出 ， ， （用含t的代数式表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，
①问点P运动多少秒时追上点Q？
②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；
(3)点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得的值为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
25．已知：如图1，分别为锐角内部的两条动射线，当运动到如图的位置时，
(1)求的度数；
(2)如图2，射线分别为的平分线，求的度数．
(3)如图3，若是外部的两条射线，且平分，平分，当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A D C B A C B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．9
16．147
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】（1）解：如下图：
（2）解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，
故答案为：正；
（3）解：，
故答案为：．
20．【解】解：
，
∵a是相反数等于它本身的数，
∴，
∴原式．
21．【解】（1）解：由题意得：
是方程的解，
把代入方程，得：
，
解得：；
（2）解：由（1）得：原方程为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（3）解：答案不唯一，例如：
“去分母时，不要漏乘不含分母的项”或“移项时，要变号”等等．
22．【解】（1）解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，
依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400．
解得x＝300，
所以2x＝600．
答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果；
（2）解：设该水果店每千克售价应定价为m元，
依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500，
解得m＝20．
答：该水果店销售该水果每千克应定价20元．
23．【解】（1）解：如图所示：
就是所求的角．
（2）解：分两种情况讨论：
当在内部时，如图，
，，
；
当在外部时，如图，
，，
．
24．【解】（1）解：，
，，
，．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒，
，
故答案为：，，；
（2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为．
依题意得：，
解得：，
故点运动秒时追上点．
依题意得：，
即或，
解得：或．
当时，；
当时，．
综上：点运动秒或秒时与点相距个单位长度，此时点表示的数为或；
（3）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，，
．
的值为定值，
，
，
存在常数，使得的值为定值，该定值为．
25．【解】（1）解：
，
；
（2）
射线分别为的平分线，
（3）
的大小不会变化，理由如下：
又平分，平分，
．
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