北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）

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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若方程是一元一次方程，那么（ ）
A．3 B．2 C．1 D．2或1
2．数轴上到点的距离为3的点表示的数为（ ）
A．1 B． C．或1 D．或
3．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，“中”的对面是“精”，下面是它的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
5．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.3476×102 B．34.76×104 C．3.476×106 D．3.476×108
6．长方形的长和宽分别为、，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）
A． B．或
C． D．或
7．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．当时，多项式的值为2024，则当时，多项式的值为（ ）
A． B．2025 C． D．2024
10．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果零上记作，那么零下记作 ℃．
12．已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，， ．
13．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ．
14．比较大小： ．
15．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为．那么的值为 ．
16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解下列一元一次方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，有一块长为米，宽为米的长方形铁皮，将四个角分别截去半径都是米的四分之一的圆形．
(1)求剩余铁皮的面积（用含，，的代数式表示）．
(2)当，，时，剩余铁皮的面积是多少平方米？（取）
21．作图与计算．
(1)已知：，（图（1）、图（2））．
求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在图（2）中过点引射线，且，，求的度数．
22．某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80 元、付乙厂每天费用120元．
(1)求这批制服共有多少套．
(2)为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天？
(3)经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．
23．已知，（其中，为常数，且表示系数）．
(1)计算；
(2)若不含三次项，求的值；
(3)若，，且，求的值．
24．定义一种新的运算：已知，为有理数，规定．
(1)计算的值；
(2)已知与的差中不含项，求的值；
(3)如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？
25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果原角是这两条射线所成的角的倍，那么原角叫做这两条射线所成的角的倍角．如图1，若，则是的两倍角．
(1)如图1：已知，，是的两倍角，则___________；
(2)如图2：已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的三倍角．
(3)已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4）．问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成三倍角？若能，请求出旋转的时间：若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D C D C A A C
二、填空题
11．
12．3或6
13．
14．＞
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：
（2）解：
.
19．【解】解：
，
当，时，原式．
20．【解】（1）解：剩余铁皮的面积．
（2）解：，，，取，
．
当，，时，剩余铁皮的面积是平方米．
21．【解】（1）解：如图所示：
就是所求的角．
（2）解：分两种情况讨论：
当在内部时，如图，
，，
；
当在外部时，如图，
，，
．
22．【解】（1）解：设单独加工这批服装乙厂需要x天，则甲厂需要天，
由题意得： ，
解得： ．
∴这批服装共有：（套）．
答：这批服装共有540套．
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为天，
由题意得： ．
解得：．
∴（天）．
答：乙工厂共加工13天．
（3）由题意得：甲厂单独完成的工作时间为：（天），
乙厂单独完成的工作时间为：（天），
∴方案一所付费用为：（元）；
方案二所付费用为：（元）；
方案三所付费用为：（元）．
∵，
∴企业选择方案二最省钱．
23．【解】（1）解：
．
（2）解：∵不含三次项，
∴三次项系数，
∴．
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴原式．
24．【解】（1）解：
；
（2）解：，，
∴
，
∵与的差中不含项，
∴，
∴；
（3）解：，，
∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，
∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度，
∴运动前点B表示的数为，
设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动2秒或4秒时，．
25．【解】（1）解：∵是的两倍角，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
∴，，
∵是的三倍角，
∴，
∴，
解得，
∴当旋转的角度时，是的三倍角；
（3）解：设旋转的时间为秒，则三角板旋转的角度为度，
①当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时，
则，
∴，
解得；
②当射线、都在外部，且是的三倍角时，
则，
∴，
解得；
③当射线、都在外部，且是的三倍角时，
则，
∴，
解得；
④当射线在内部，射线在外部，且是的三倍角时，
则，
∴，
解得；
∴综上所述，射线，，，能构成三倍角，旋转的时间为7.5秒或30秒或150秒或172.5秒．
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