2025-2026学年山东省济宁学院附中七年级（上）期中数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省济宁学院附中七年级（上）期中数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-07 17:06:57 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省济宁学院附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.校徽是一所学校的外在形象标志，诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分，下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，BD是角平分线，点E是BC的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠ABD=∠ABC
B. ∠ABC=2∠CBD
C. BE=BC
D. DE是△ABC的中线
3.下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. ，，
4.如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定
5.等腰三角形的一边长为4，周长为20，则该三角形的腰长为（ ）
A. 4 B. 8 C. 4或8 D. 12
6.如图，阴影部分为正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
7.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=3，AB=10，则△AOB的面积是（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
8.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（ ）
A. 60
B. 79
C. 84
D. 90
10.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE=∠F；②2∠ DAE=∠ABD-∠ACE；③S△AEB：S△AEC=AB：AC；④∠ AGH=∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，AB=AC，请你再补充一个条件 ，使得△ABE≌△ACD.（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）
12.一个三角形三条边长均为整数，其中的两边长分别为7cm、2cm,若第三边长为奇数，则该三角形的周长是 cm.
13.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为______cm．
14.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm,则该圆柱底面周长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P= ______.
16.(本小题8分)
如图，点A，D，B，E在一条直线上，AC=DF，AD=BE，BC=EF，∠C=50°，求∠F的度数.
17.(本小题8分)
如图，已知△ABC，P为BC边上一点.
（1）请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使EA=EP；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知AP=6，△APC周长为24，求△PCE的周长.
18.(本小题8分)
为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动 植绿种树”活动.志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD（如图）进行绿化，经测量∠ABC=90°，AB=7米，BC=24米，CD=20米，AD=15米，求空地的面积.
19.(本小题8分)
如图1、图2，图3正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，请你用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保留画图痕迹，不要求写出画法）：
（1）如图（1），在BC边上画出点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积；
（2）如图（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′，并计算△A′B′C′的面积为______；
（3）如图（3），在3×3的正方形网格中，请在网格中找出一个格点C，使△ABC成为轴对称图形，符合条件的格点C有______个.
20.(本小题8分)
图1和图2分别是某景区的悬崖秋千的实景图和侧面示意图，秋千静止时位于铅垂线OC上，秋千顶端转轴O到地面的距离OC=20 m.某游客在荡秋千过程中，秋千后撤摆动到最高点A时，测得点A到OC的距离AE=3 m,点A到地面平台DC的距离AD=2 m,绳索OA从A处摆动到悬崖壁外最远OB处，此时满足OB⊥OA，求B到OC的距离.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；
（2）若AB=5，求BE的长；
（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.
22.(本小题7分)
已知：如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P在线段AB上由A向B运动，点Q在线段BC上由B向C运动，且运动过程中始终保持AP=BQ，连接AQ、CP交于点M.
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当AP=______cm时，△PBQ是直角三角形.
（3）①如图2，连接点P，Q，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数；
②如图3，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】AE=AD（答案不唯一）
12.【答案】16
13.【答案】3
14.【答案】18
15.【答案】30°
16.【答案】50°．
17.【答案】（1）在边AC上使EA=EP的点E，如图即为所求； （2）18
18.【答案】空地的面积是234m2．
19.【答案】（1）如图所示，AE即为所求； （2）如图所示，△A′B′C′即为所求；； 4
20.【答案】18 m．
21.【答案】（1）△ACD≌△BCE，
∵∠DCE=90°，∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS） （2）10 （3）BE⊥AD，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC（全等三角形对应角相等），
∴∠BDE+∠BED=∠BDC+∠CDE+∠CED-∠CEB=∠CDE+∠CED=90°，
∴∠DEB=90°，即BE⊥AD
22.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS） 或 （3）①∠CMQ不变，∠CMQ=60°；②∠CMQ不变，∠CMQ=120°
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.校徽是一所学校的外在形象标志，诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分，下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，BD是角平分线，点E是BC的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠ABD=∠ABC
B. ∠ABC=2∠CBD
C. BE=BC
D. DE是△ABC的中线
3.下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. ，，
4.如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定
5.等腰三角形的一边长为4，周长为20，则该三角形的腰长为（ ）
A. 4 B. 8 C. 4或8 D. 12
6.如图，阴影部分为正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
7.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=3，AB=10，则△AOB的面积是（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
8.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（ ）
A. 60
B. 79
C. 84
D. 90
10.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE=∠F；②2∠ DAE=∠ABD-∠ACE；③S△AEB：S△AEC=AB：AC；④∠ AGH=∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，AB=AC，请你再补充一个条件 ，使得△ABE≌△ACD.（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）
12.一个三角形三条边长均为整数，其中的两边长分别为7cm、2cm,若第三边长为奇数，则该三角形的周长是 cm.
13.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为______cm．
14.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm,则该圆柱底面周长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P= ______.
16.(本小题8分)
如图，点A，D，B，E在一条直线上，AC=DF，AD=BE，BC=EF，∠C=50°，求∠F的度数.
17.(本小题8分)
如图，已知△ABC，P为BC边上一点.
（1）请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使EA=EP；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知AP=6，△APC周长为24，求△PCE的周长.
18.(本小题8分)
为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动 植绿种树”活动.志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD（如图）进行绿化，经测量∠ABC=90°，AB=7米，BC=24米，CD=20米，AD=15米，求空地的面积.
19.(本小题8分)
如图1、图2，图3正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，请你用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保留画图痕迹，不要求写出画法）：
（1）如图（1），在BC边上画出点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积；
（2）如图（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′，并计算△A′B′C′的面积为______；
（3）如图（3），在3×3的正方形网格中，请在网格中找出一个格点C，使△ABC成为轴对称图形，符合条件的格点C有______个.
20.(本小题8分)
图1和图2分别是某景区的悬崖秋千的实景图和侧面示意图，秋千静止时位于铅垂线OC上，秋千顶端转轴O到地面的距离OC=20 m.某游客在荡秋千过程中，秋千后撤摆动到最高点A时，测得点A到OC的距离AE=3 m,点A到地面平台DC的距离AD=2 m,绳索OA从A处摆动到悬崖壁外最远OB处，此时满足OB⊥OA，求B到OC的距离.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；
（2）若AB=5，求BE的长；
（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.
22.(本小题7分)
已知：如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P在线段AB上由A向B运动，点Q在线段BC上由B向C运动，且运动过程中始终保持AP=BQ，连接AQ、CP交于点M.
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当AP=______cm时，△PBQ是直角三角形.
（3）①如图2，连接点P，Q，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数；
②如图3，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】AE=AD（答案不唯一）
12.【答案】16
13.【答案】3
14.【答案】18
15.【答案】30°
16.【答案】50°．
17.【答案】（1）在边AC上使EA=EP的点E，如图即为所求； （2）18
18.【答案】空地的面积是234m2．
19.【答案】（1）如图所示，AE即为所求； （2）如图所示，△A′B′C′即为所求；； 4
20.【答案】18 m．
21.【答案】（1）△ACD≌△BCE，
∵∠DCE=90°，∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS） （2）10 （3）BE⊥AD，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC（全等三角形对应角相等），
∴∠BDE+∠BED=∠BDC+∠CDE+∠CED-∠CEB=∠CDE+∠CED=90°，
∴∠DEB=90°，即BE⊥AD
22.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS） 或 （3）①∠CMQ不变，∠CMQ=60°；②∠CMQ不变，∠CMQ=120°
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