湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷·含答案（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））

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湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（ ）
A．1011 B．1012 C．1013 D．1014
3．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．某商品进价为a元，商店将其进价提高作为售价，后因市场原因降价出售，此时售价为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，且那么的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（ ）
A．50 B．214 C．159 D．234
7．3月16日记者从我省某市医保局获悉，对于符合减半征收条件的企业2月已缴纳的社会基本医疗保险费实施差额退款，已累计为262000家企业办理退款74315000元．将数74315000用科学记数法表示为 (　　)
A．7.4315×108 B．0.74315×108 C．7.4315×107 D．7.4315×106
8．如果单项式与和也是单项式，那么m、n的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若 ，且 ，则 的值为 ．
12．如图，，是有理数，则式子化简的结果为 ．
13．若，则 ；
14．若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ．
15．已知方程组解为，则关于，的方程组的解是 ．
16．已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：
（1）用“＞”或“＜”填空：c a；a-b-c 0．
（2）化简：．
21．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品件，乙种商品件问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
22．已知代数式，，，其中a，b，c为常数，当时，，时，．
(1)求的值：
(2)关于y的方程：的解为，求k的值．
(3)当时，求式子的值．
23．观察下列两个等式，，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数a，b为“金桥有理数对”，记为，如：数对，都是“金桥有理数对”．
(1)数对，中是“金桥有理数对”的是______；
(2)若是“金桥有理数对”，求a的值；
(3)若是“金桥有理数对”，则______“金桥有理数对”（填“一定是”、“一定不是”或“不确定”）．
24．定义：对于个关于的一次整式，若存在均不为零的数，使，其中是常数．则称这个一次整式为常数的“相关整式”．例如：对于一次整式，，存在，，，使，所以一次整式，，为常数的“相关整式”．
(1)若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数________，________；
(2)若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值；
(3)已知整式，，，若整式是关于，的四次三项式，且为常数0的“相关整式”，求出的值．
25．阅读理解，完成下则各题
定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：
(1)在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）；
(2)如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______；
(3)若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A D B C A B B
二、填空题
11．5
12．
13．10
14．3或5
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】（1）解：
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】解：原式
；
当，时，
上式．
20．【解】解：（1）由数轴可得，
c＜0＜b＜a，，
∴c＜a，a-b-c＞0；
（2）结合（1）可得：
c＜0，2c+b＜0，c-a＜0，a-b-c＞0，
∴
=
=
21．【解】解：（1）设打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
所以打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元；
（2）（元），
所以打折后购买这些商品比不打折可节省元．
22．【解】（1）解：∵当时，，
∴，
∴，
（2）解：∵时，，
∴，
把代入，得，
，
，
，
，
，
，
∴
（3）解：当时，
，，，
∵，
∴，
代入，
∵，
∴
把代入，
整理得：，
∴，
当时，，即，
当时，，
∴．
23．【解】（1）解：，
∴不是“金桥有理数对”；
，
，
中是“金桥有理数对”；
故答案为：；
（2）由题意得:，
解得 ；
（3）一定不是.
理由：，
，
∵是“金桥有理数对”，
，
，
一定不是“金桥有理数对”；
24．【解】（1）解：由题意得，，
∴，
整理得：，
∵是常数，
∴，，
解得，，
故答案为：；；
（2）解：由题意得，，
∴，
整理得：，
∵2是常数，
∴，，
解得，
∴综上所述，，；
（3）解：，
∵整式是关于，的四次三项式，
∴且，
∴，
∵为常数0的“相关整式”，
∴，
∴，
整理得：，
∵0是常数，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
解得．
25．【解】（1）解：由图可得，，，
∴，
∴点是的倍点；
∵，
∴的倍点是点，
故答案为：是，；
（2）解：设点表示的数是，
当点在线段上时，则，
解得；
当点在线段的延长线上时，则，
解得；
∴点表示的数是或，
故答案为：或；
（3）解：由题意得，，
当点是的倍点且点在线段上时，则，
解得；
当点是的倍点时，则，
解得；
当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则，
解得；
综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点．
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