湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷·含答案（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
文档属性
| 名称 | 湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷·含答案（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组）） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 573.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-08 18:02:07 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知与是同类项，则（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．－3
3．下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列四个数中，最小的数是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．3
5．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．小敏把一商品按标价的九折出售即优惠，仍可获利元，若这种商品的进价为元，则该商品的标价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
9．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本
10．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ）
A． B． C． D．15
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在数轴上与距离四个单位的点表示的数是 ．
12．已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为 ．
13．若单项式与的和仍是单项式，则 ．
14．已知的值为6，则代数式的值为 ．
15．若，则 ．
16．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程
(1)； (2)．
18．解二元一次方程组：
(1) (2)
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知代数式：
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若的值与的取值无关，求的值．
21．阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定．例如：．根据规定，解答下列问题：
(1)比较与的大小；
(2)若，求x的值．
22．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
23．用一元一次方程解答下列问题．
当前，重庆正加速打造智能网联新能源汽车之都，同时重庆也是全国三个机动车保有量超过万辆的城市之一，消费潜力巨大．某汽车销售店顺应浪潮，月份主推了款燃油车和款新能源汽车，已知该店销售辆款燃油车和辆款新能源汽车的总销售额为万元，销售辆款燃油车、辆款新能源汽车的总销售额为万元．
(1)求月份每辆款、款汽车售价分别为多少万元？
(2)因为每种车型销售热度不一，所以源头厂家一直保持严格的配货制度，即该店每引进辆款新能源汽车则必须引进辆款燃油车．该店月份引进的款燃油车和款新能源汽车全部销售一空，其中引进了款新能源汽车辆．月份由于新能源汽车电池成本大幅提高，与月份相比，每辆款新能源汽车售价提高了，同时为了响应国家的号召，对款新能源汽车每辆进行万元的现金补贴，每辆款燃油车的售价则保持不变，最终月份的款燃油车销量相比月份款燃油车的销量降低了，款新能源汽车销量相比月份款新能源汽车销量提高了，月份两款车的总销售额比月份两款车的总销售额提高了，求的值．
24．给定有理数，，对整式，，定义新运算“”：；对正整数和整式，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．
例如，当，时，若，，则，．
(1)当，时，若，，则_____，_____．
(2)对每一个正整数和整式，均有，直接写出，满足的关系；
(3)当，时，若，，，是正整数，令，，且不含项，直接写出和的值．
25．如图，在数轴上点对应的数是，点对应的数是，两动点、同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向点运动；点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后停留秒，再从点沿数轴向右到达点后停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)在点从点向点运动的过程中，点表示的数为___________（用含的代数式表示）；
(2)当时，求点与点之间的距离；
(3)在运动过程中，当点与点重合时，求的值；
(4)在点停止运动之前，当点与点之间的距离为时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A D C A C D A
二、填空题
11．或1/1或
12．5
13．
14．0
15．
16．11
三、解答题
17．【解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，．
18．【解】（1）解：，得，③
，得，
解得．
把号代入①，得，
∴原方程组的解为：；
（2）解：原方程组化简，得
，得，
解得．
把代入③，得，
∴原方程组的解为：
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】（1）解：
；
（2）解：当时，，，
，，
；
（3）解：，
若的值与的取值无关，则，
解得．
21．【解】（1）解：根据题意得，
，
，
∵，
∴；
（2）解：根据题意得，
，
解得．
22．【解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则
．
解得
则．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：
解得：，
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
23．【解】（1）解：设月份每辆款汽车售价为万元，则款汽车售价为万元，
依题意，得：，
解得：，
∴（万元），
∴月份每辆款汽车售价为万元，款汽车售价为万元；
（2）月份引进款燃油车的数量为：（辆），
月份每辆款新能源汽车售价为万元，实际售价为万元，
月份每辆款燃油车售价仍为万元，
月份款燃油车销量为辆，
月份款新能源汽车销量为（辆），
月份两款车的总销售额为（万元），
月份两款车的总销售额为万元，
依题意，得：
解得：，
∴的值为．
24．【解】（1）解：当，时，若，，
∴，
∴
．
故答案为：，．
（2）解：要使对每一个正整数n和整式A，均有，我们先分析的规律：
当时，（符合要求）；
当时，，
由，得；
当时，
，代入，得，即
；
以此类推，可得．
（3）解：分析，
当时，；
．
观察规律可得， ，即
同理，．
∴
将代入， 得：
，
∵不含项，
∴，
∴，
试，则，不是整数；
试，则，不是整数；
试，则，则；
验证时：
，符合要求．
所以．
25．【解】（1）解：∵点到达点需要秒，再停留秒，然后往点运动，
∴点从向运动的过程中，点表示的数为，
故答案为：；
（2）解：由题意可得点表示的数为，
当时，点表示的数为，点表示的数为，
∴点与点之间的距离为；
（3）解：由（）（）得，点表示的数为，点表示的数为，
∴当点与点重合时，，
解得：；
（4）解：由题意得点到达点需要（秒）；
当从向运动时，，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：，不符合题意；
当在点停留时，，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：，符合题意；
当没有追到前，，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：，符合题意；
当追到后，，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：，符合题意；
综上可得：的值为或或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知与是同类项，则（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．－3
3．下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列四个数中，最小的数是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．3
5．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．小敏把一商品按标价的九折出售即优惠，仍可获利元，若这种商品的进价为元，则该商品的标价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
9．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本
10．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ）
A． B． C． D．15
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在数轴上与距离四个单位的点表示的数是 ．
12．已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为 ．
13．若单项式与的和仍是单项式，则 ．
14．已知的值为6，则代数式的值为 ．
15．若，则 ．
16．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程
(1)； (2)．
18．解二元一次方程组：
(1) (2)
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知代数式：
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若的值与的取值无关，求的值．
21．阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定．例如：．根据规定，解答下列问题：
(1)比较与的大小；
(2)若，求x的值．
22．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
23．用一元一次方程解答下列问题．
当前，重庆正加速打造智能网联新能源汽车之都，同时重庆也是全国三个机动车保有量超过万辆的城市之一，消费潜力巨大．某汽车销售店顺应浪潮，月份主推了款燃油车和款新能源汽车，已知该店销售辆款燃油车和辆款新能源汽车的总销售额为万元，销售辆款燃油车、辆款新能源汽车的总销售额为万元．
(1)求月份每辆款、款汽车售价分别为多少万元？
(2)因为每种车型销售热度不一，所以源头厂家一直保持严格的配货制度，即该店每引进辆款新能源汽车则必须引进辆款燃油车．该店月份引进的款燃油车和款新能源汽车全部销售一空，其中引进了款新能源汽车辆．月份由于新能源汽车电池成本大幅提高，与月份相比，每辆款新能源汽车售价提高了，同时为了响应国家的号召，对款新能源汽车每辆进行万元的现金补贴，每辆款燃油车的售价则保持不变，最终月份的款燃油车销量相比月份款燃油车的销量降低了，款新能源汽车销量相比月份款新能源汽车销量提高了，月份两款车的总销售额比月份两款车的总销售额提高了，求的值．
24．给定有理数，，对整式，，定义新运算“”：；对正整数和整式，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．
例如，当，时，若，，则，．
(1)当，时，若，，则_____，_____．
(2)对每一个正整数和整式，均有，直接写出，满足的关系；
(3)当，时，若，，，是正整数，令，，且不含项，直接写出和的值．
25．如图，在数轴上点对应的数是，点对应的数是，两动点、同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向点运动；点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后停留秒，再从点沿数轴向右到达点后停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)在点从点向点运动的过程中，点表示的数为___________（用含的代数式表示）；
(2)当时，求点与点之间的距离；
(3)在运动过程中，当点与点重合时，求的值；
(4)在点停止运动之前，当点与点之间的距离为时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A D C A C D A
二、填空题
11．或1/1或
12．5
13．
14．0
15．
16．11
三、解答题
17．【解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，．
18．【解】（1）解：，得，③
，得，
解得．
把号代入①，得，
∴原方程组的解为：；
（2）解：原方程组化简，得
，得，
解得．
把代入③，得，
∴原方程组的解为：
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】（1）解：
；
（2）解：当时，，，
，，
；
（3）解：，
若的值与的取值无关，则，
解得．
21．【解】（1）解：根据题意得，
，
，
∵，
∴；
（2）解：根据题意得，
，
解得．
22．【解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则
．
解得
则．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：
解得：，
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
23．【解】（1）解：设月份每辆款汽车售价为万元，则款汽车售价为万元，
依题意，得：，
解得：，
∴（万元），
∴月份每辆款汽车售价为万元，款汽车售价为万元；
（2）月份引进款燃油车的数量为：（辆），
月份每辆款新能源汽车售价为万元，实际售价为万元，
月份每辆款燃油车售价仍为万元，
月份款燃油车销量为辆，
月份款新能源汽车销量为（辆），
月份两款车的总销售额为（万元），
月份两款车的总销售额为万元，
依题意，得：
解得：，
∴的值为．
24．【解】（1）解：当，时，若，，
∴，
∴
．
故答案为：，．
（2）解：要使对每一个正整数n和整式A，均有，我们先分析的规律：
当时，（符合要求）；
当时，，
由，得；
当时，
，代入，得，即
；
以此类推，可得．
（3）解：分析，
当时，；
．
观察规律可得， ，即
同理，．
∴
将代入， 得：
，
∵不含项，
∴，
∴，
试，则，不是整数；
试，则，不是整数；
试，则，则；
验证时：
，符合要求．
所以．
25．【解】（1）解：∵点到达点需要秒，再停留秒，然后往点运动，
∴点从向运动的过程中，点表示的数为，
故答案为：；
（2）解：由题意可得点表示的数为，
当时，点表示的数为，点表示的数为，
∴点与点之间的距离为；
（3）解：由（）（）得，点表示的数为，点表示的数为，
∴当点与点重合时，，
解得：；
（4）解：由题意得点到达点需要（秒）；
当从向运动时，，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：，不符合题意；
当在点停留时，，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：，符合题意；
当没有追到前，，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：，符合题意；
当追到后，，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：，符合题意；
综上可得：的值为或或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录