湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷提分卷·含答案（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））

湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷提分卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若单项式与是同类项，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．在解方程时，去分母的过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．若，则下列等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中错误的是（　　）
A．单项式的系数是
B．是四次三项式
C．多项式的一次项系数是
D．若与是同类项，则
7．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，，且，则（ ）
A．5或 B．或
C．5或7 D．或7
9．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．
10．如图，长方形的边长，．在长方形内，将一张边长为a和两张边长为b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．a B．b C．x D．y
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则 ．
12．观察图形，若有六边形个，则需火柴棍 根（用含的代数式表示）．
13．若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ；
15．若a，b为不等于0的有理数，则 ．
16．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷提分卷
（测试范围第一章有理数到第三章一次方程（组））
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：其中，．
19．解方程（组）
(1) (2)
20．已知，，
(1)若的值与无关，试求的值；
(2)若的值与无关，试求的值．
21．解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的，得解为，看错了方程组中的，得解为．
(1)把错看成了什么？把错看成了什么？
(2)求出原方程组的解．
22．春节前夕，某商场用18000元购进A、B两种饮料共400箱，两种饮料的成本价与销售价如表所示：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
A 30 45
B 50 80
求：
(1)购进A、B两种饮料各多少箱？
(2)该商场售完这400箱饮料，可获利多少元？
23．【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
【尝试应用】
（1）化简的结果是 ；
（2）把看成一个整体，合并的结果为 ．
【拓展探索】
（3）若，则的值为 ；
若，则的值为 ；
（4）已知，，计算的值．
24．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
(1)求点A，B两点在数轴上对应的数，及A，B之间的距离．
(2)若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，三点立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
(3)若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位/秒，点M，N分别是，的中点，设运动的时间为，在运动过程中的值是否发生改变？若不变，请直接写出答案，若改变，说明理由．
25．【阅读理解】
表示4与1差的绝对值，也可理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【理解应用】
（1）数轴上表示和的两点之间的距离为__________；
（2）数轴上表示和的两点A和B之间的距离表示为__________；如果A和B之间的距离表示为3，那么x为__________；
（3）数轴上两点对应数分别为和4，M为数轴上一点，对应数为x．若M点到C点，D点距离和为，求x的值；
【拓展延伸】
（4）数轴上三点表示的数分别，若点E以（1单位/秒）的速度向左运动，同时，点F和点G分别以（3单位/秒）和（4单位/秒）的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点F与点G之间的距离表示为，点E与点F之间的距离表示为．请问：是否存在一个常数m使得的值不随着时间t的变化而改变？若存在，请求出m和这个不变化的值：若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B D B B C D C
二、填空题
11．
12．/
13．
14．1
15．或或
16．
三、解答题
17．【解】解：
18．【解】解：
将，代入得：原式
；
19．【解】（1）解：，
去分母可得 ，
去括号整理可得：，
系数化成1得，；
（2）解：
可得，
即，
可得，
将代入可得：，
，
把代入可得，
即．
20．【解】（1）解：
因为该值与无关，所以有，即 ；
（2）解：，
因为该值与无关，所以，故．
21．【解】（1）解：将代入，可得
解得，
将代入，得
可得；
∴把错看成了，把错看成；
（2）解：将代入，可得
解得，
将代入，可得
解得，
∴原方程组为：，
解方程组可得：．
22．【解】（1）解：设购进A、B两种饮料分别为x和y箱，
则，解方程组可得，
答∶该商场购进A种饮料100箱，B种饮料300箱；
（2）解：（元），
答：该商场售完这400箱饮料，可获利10500元．
23．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）∵，
∴；
∵，
∴，
∴
；
（4）∵，，
∴
．
24．【解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
即点A，B两点在数轴上对应的数分别为，200，A，B之间的距离为300；
（2）解：设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．
由题意得，
解得：，
则此时点P移动的路程为，
即P走的路程为270；
（3）解：运动t秒后A，P，B三点所表示的数为，，，
∵，
∴，，，，
∵M，N分别是，的中点，
∴N表示的数为，M表示的数为，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）和的两点之间的距离为．
（2）数轴上表示和的两点A和B之间的距离表示为，
或或；
A和B之间的距离表示为3，
，
或，
解得或．
（3）两点对应数分别为和4，
之间的距离为，
M点不在两点之间，
当M点在点的左边时，，
解得，
当M点在点的右边时，，
解得．
（4）存在，；这个不变化的值为，
已知经过秒后，三点表示的数分别，
，
，
，
当时，
的值不随着时间t的变化而改变，
此时．