第二十七章 相似 单元检测卷（含答案）-2025-2026学年人教版数学九年级全册
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似 单元检测卷（含答案）-2025-2026学年人教版数学九年级全册 |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十七章相似 单元限时检测卷
一、选择题：本大题共12小题，共36分。
1.下列各组图形中，不是相似图形的是
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，是成比例线段的是
A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6
3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，，，，则
A. B. C. D.
4.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种法应用了
A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
5.和是两个等边三角形，，，则与的面积比是
A. B. C. D.
6.如图，点P在的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定∽，则下列添加的条件中，不正确的是
A. B.
C. D.
7.如图，某位同学利用带有刻度的直尺在数轴上作点P，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是
A. B. 2 C. D. 5
8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度AB为
A. 150 m B. 120 m C. 90 m D. 60 m
9.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是
A. ∽ B. 点C，O，在同一直线上
C. D.
10.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：
画法 图形
以A为端点画一条射线； 用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC，CD，DE，连接BE； 过点C，D分别画BE的平行线，交线段AB于点M，N，M，N就是线段AB的三等分点．
这一画图过程体现的数学依据是
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两条平行线之间的距离处处相等
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
11.如图，E是 ABCD的边AD上一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点若，则的值为
A. B. C. D.
12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，，CD与BE，AE分别交于点P，M，连接对于下列结论：①∽；②；③；④其中正确结论的个数有
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
13.若两个相似三角形的对应高之比为，则它们的周长之比为 .
14.已知，且，则a的值为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，已知，以原点O为位似中心，相似比为2，将放大得到，则顶点B的对应点的坐标为 .
16.如图，在中，分别交AC，AB于点D，E，交BC于点F，，，则DE的长为 .
17.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，且若，，则正方形ABCD的边长为 .
18.如图，BE是的中线，点F在BE上，连接AF并延长，交BC于点若，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共66分。
19.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，，求证：∽
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
画出关于y轴对称的；
以点O为位似中心，在第三象限内画一个，使与相似，并且点的坐标为；
与的面积之比为 .
21.某数学兴趣小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下：
课题 测量旗杆的高度
成员 组长：xxx 组员：xxx xxx xxx
测量工具 皮尺、标杆
测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上．
测量数据 观测者与标杆的距离DF 观测者与旗杆的距离DB 标杆EF的长 观测者的眼睛离地面的距离CD
1 m 18 m
问题解决 如图，过点C作于点H，交EF于点G……
请根据以上测量报告，求学校旗杆AB的高度．
22.如图，在矩形ABCD中，，，E是AD的中点，连接BE，过点C作于点
求证：∽；
求FC的长．
23.如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作的切线交AD的延长线于点
求证：；
若，，求CE，DE的长．
24.如图，在中，，，点D是BC边上的一个动点不与点B，C重合，
求证：∽；
设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当是等腰三角形时，求AE的长．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
【解析】，，，，这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故选
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】证明：，，
又，∽
20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
【小题2】
如图，即为所求．
【小题3】
21.【答案】解：由题意，得，，
，
，
，∽
，即
答：学校旗杆AB的高度为
22.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
∽
【小题2】
解：由，得∽
是AD的中点，
在中，由勾股定理，得
23.【答案】【小题1】
证明：如图，连接
，
是的中点，
是的切线，
，即
【小题2】
解：是直径，
，，
由可知，
又，
∽，即
是的中点，
在中，由勾股定理，得
24.【答案】【小题1】
证明：，，
，
∽
【小题2】
解：由，得∽
，，
，，
【小题3】
解：分以下三种情况：
①当时，≌
②当时，
③当时，
此时点D与点B重合，不符合题意．
综上所述，当是等腰三角形时，AE的长为或
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一、选择题：本大题共12小题，共36分。
1.下列各组图形中，不是相似图形的是
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，是成比例线段的是
A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6
3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，，，，则
A. B. C. D.
4.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种法应用了
A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
5.和是两个等边三角形，，，则与的面积比是
A. B. C. D.
6.如图，点P在的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定∽，则下列添加的条件中，不正确的是
A. B.
C. D.
7.如图，某位同学利用带有刻度的直尺在数轴上作点P，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是
A. B. 2 C. D. 5
8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度AB为
A. 150 m B. 120 m C. 90 m D. 60 m
9.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是
A. ∽ B. 点C，O，在同一直线上
C. D.
10.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：
画法 图形
以A为端点画一条射线； 用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC，CD，DE，连接BE； 过点C，D分别画BE的平行线，交线段AB于点M，N，M，N就是线段AB的三等分点．
这一画图过程体现的数学依据是
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两条平行线之间的距离处处相等
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
11.如图，E是 ABCD的边AD上一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点若，则的值为
A. B. C. D.
12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，，CD与BE，AE分别交于点P，M，连接对于下列结论：①∽；②；③；④其中正确结论的个数有
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
13.若两个相似三角形的对应高之比为，则它们的周长之比为 .
14.已知，且，则a的值为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，已知，以原点O为位似中心，相似比为2，将放大得到，则顶点B的对应点的坐标为 .
16.如图，在中，分别交AC，AB于点D，E，交BC于点F，，，则DE的长为 .
17.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，且若，，则正方形ABCD的边长为 .
18.如图，BE是的中线，点F在BE上，连接AF并延长，交BC于点若，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共66分。
19.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，，求证：∽
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
画出关于y轴对称的；
以点O为位似中心，在第三象限内画一个，使与相似，并且点的坐标为；
与的面积之比为 .
21.某数学兴趣小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下：
课题 测量旗杆的高度
成员 组长：xxx 组员：xxx xxx xxx
测量工具 皮尺、标杆
测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上．
测量数据 观测者与标杆的距离DF 观测者与旗杆的距离DB 标杆EF的长 观测者的眼睛离地面的距离CD
1 m 18 m
问题解决 如图，过点C作于点H，交EF于点G……
请根据以上测量报告，求学校旗杆AB的高度．
22.如图，在矩形ABCD中，，，E是AD的中点，连接BE，过点C作于点
求证：∽；
求FC的长．
23.如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作的切线交AD的延长线于点
求证：；
若，，求CE，DE的长．
24.如图，在中，，，点D是BC边上的一个动点不与点B，C重合，
求证：∽；
设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当是等腰三角形时，求AE的长．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
【解析】，，，，这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故选
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】证明：，，
又，∽
20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
【小题2】
如图，即为所求．
【小题3】
21.【答案】解：由题意，得，，
，
，
，∽
，即
答：学校旗杆AB的高度为
22.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
∽
【小题2】
解：由，得∽
是AD的中点，
在中，由勾股定理，得
23.【答案】【小题1】
证明：如图，连接
，
是的中点，
是的切线，
，即
【小题2】
解：是直径，
，，
由可知，
又，
∽，即
是的中点，
在中，由勾股定理，得
24.【答案】【小题1】
证明：，，
，
∽
【小题2】
解：由，得∽
，，
，，
【小题3】
解：分以下三种情况：
①当时，≌
②当时，
③当时，
此时点D与点B重合，不符合题意．
综上所述，当是等腰三角形时，AE的长为或
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