华东师大版九年级下 27.2与圆有关的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下 27.2与圆有关的位置关系 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-07 17:15:08 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知圆O的半径为4，同一平面内有一点P，且OP=5，则点P与圆O的位置关系是（ ）
A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定
2．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
3．PA，PB分别切⊙O于点A，B，如果∠P=60°，PA=2，那么弦AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠BOC的度数为（ ）
A．55° B．25° C．105° D．110°
5．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于A、B的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．80°或100°
6．如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点A（0，7）、B（0，3），C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当∠ACB取最大值时，点C的横坐标为（ ）
A．5 B．2 C．21 D．
7．如图，已知△ABC中，∠B=30°，AB=10，直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．5
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切于点D．若BD=5，AD=8，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD为正方形，其中分别以AB，CD为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以CD为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（ ）
A．若正方形的边长为10，连接BE，则BE的最小值为
B．连接DE，OE，则∠OED=45°
C．连接DE，CE，若DE=5，CE=3，则正方形的边长为
D．若M，N分别为AB，CD的中点，存在点E，使得∠MEN=90°
10．如图，在△ABC中，I为内心，P为△BIC的外接圆⊙O上一点，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F．设∠EAB=x,∠FAC=y,若∠BAC=54°，则（ ）
A．x+y=54° B．x+y=63° C．x+2y=54° D．x+2y=63°
二．填空题（共5小题）
11．如图，⊙O半径为4，A、C两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠ACB=，AB⊥AC，若OB⊥OC，那么OB的长为______．
12．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=50°，则∠AOB=______．
14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD的长度始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=6，AB=I0，则EF的最大值为 ______，此时CE的长度为 ______．
15．在数学活动探究课上，白同学设计了这样两幅图形，四边形ABCD为正方形．如图1，已知矩形AGFE中，AE=20，AG=17，且⊙O与BC，EB，EF均相切．如图2，矩形MNJK与矩形HIJC全等，CJ=MN=6，且⊙O与JI，KM均相切，且恰好经过点F，则⊙O的半径为 ______，若I，O，M三点共线，则CH长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为⊙O的直径，点P在⊙O外，连接AP，OP，线段OP交⊙O于点C，连接BC，∠P=32°，∠B=29°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：PA是⊙O的切线．
17．如图，PA，PB，DE都是⊙O的切线，D，E分别在PA，PB上．
（1）若∠APB=50°，求∠DOE大小；
（2）若PA=6，求△PDE的周长．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D、E为⊙O上两点，连接CD、BD、ED，∠CDB=∠E，连接BC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=4，CD=4，求BD的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，过B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD并延长，交AB延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BE=3，DE=6，求CD的长．
20．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB，连接AF，BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求∠ABF的度数；
（3）如果BE=4，，求⊙O的半径．
华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、B 4、D 5、C 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、1； 12、25°； 13、130°； 14、5；4； 15、15；18+3；
三．解答题（共5小题）
16、（1）解：∵∠B=29°，
∴∠AOC=2∠B=58°，
（2）证明：∵∠P=32°，
∴∠P+∠AOC=90°，
∴∠OAP=90°，
又∵OA为半径，
∴PA是⊙O的切线．
17、解：（1）连接OA、OC、OB，
∵PA，PB，DE都是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，DA=DC，EC=EB
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠APB+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
在Rt△AOD和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△COD（HL），
∴∠AOD=∠DOC，
同理∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°；
（2）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB=6，DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=6+6=12．
∴△PDE的周长为12．
18、（1）证明：连接DA、OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ODB+∠ADO=90°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠CDB=∠E，∠E=∠A，
∴∠CDB=∠E=∠A=∠ADO，
∴∠ODB+∠CDB=90°，
即∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：设半径为R，则OD=OB=R，OC=OB+BC=R+4，
在Rt△ODC中，OD2+CD2=OC2，
∴，解得R=4，
∴OD=OB=4，OC=8，
∴，
∴∠DOC=60°，
∴△BOD为等边三角形，
∴BD=4．
19、（1）证明：如图，连接OD，
∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠BOD，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC与△DOC中，
，
∴△AOC≌△DOC（SAS），
∴∠OAC=∠ODC，
∵AC是⊙O切线，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴CE⊥OD，
∵点D在⊙O上，OD为⊙O半径，且CE⊥OD，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵CE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
设⊙O半径为r,在Rt△ODE中，∠ODE=90°，由勾股定理得：
OE2=OD2+DE2，
∵BE=3，DE=6，
∴（3+r）2=62+r2，
解得：，则AB=2r=9，
∵△AOC≌△DOC，
∴AC=DC，
设AC=DC=x,在Rt△ACE中，∠CAE=90°，由勾股定理得：
CE2=AC2+AE2，
∴（6+x）2=x2+（9+3）2，
解得：x=9，
∴CD的长为9．
20、（1）证明：连接OB，如图，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA．
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠ABC．
∵CD⊥OA，
∴∠OAB+∠AED=90°，
∵∠AED=∠CEB，
∴∠OAB+∠CEB=90°．
∴∠OBA+∠ABC=90°．
∴∠OBC=90°，
∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OF，如图，
∵DA=DO，CD⊥OA，
∴FA=FO．
∵OA=OF，
∴△OAF是等边三角形．
∴∠AOF=60°．
∴∠ABF=∠AOF=30°；
（3）解：∵，
∴∠OAB=30°，
∵∠ABF=30°，
∴∠ABF=∠OAB，
∴OA∥BF．
∵CD⊥OA，
∴BF⊥CD．
∵cos∠ABF=，
∴BF=4×=2．
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=30°，
∴∠OBF=∠OBA+∠ABF=60°．
∵OB=OF，
∴△OBF为等边三角形，
∴OB=OF=BF=2．
∴⊙O的半径为．
一．选择题（共10小题）
1．已知圆O的半径为4，同一平面内有一点P，且OP=5，则点P与圆O的位置关系是（ ）
A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定
2．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
3．PA，PB分别切⊙O于点A，B，如果∠P=60°，PA=2，那么弦AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠BOC的度数为（ ）
A．55° B．25° C．105° D．110°
5．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于A、B的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．80°或100°
6．如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点A（0，7）、B（0，3），C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点．当∠ACB取最大值时，点C的横坐标为（ ）
A．5 B．2 C．21 D．
7．如图，已知△ABC中，∠B=30°，AB=10，直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．5
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切于点D．若BD=5，AD=8，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD为正方形，其中分别以AB，CD为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以CD为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（ ）
A．若正方形的边长为10，连接BE，则BE的最小值为
B．连接DE，OE，则∠OED=45°
C．连接DE，CE，若DE=5，CE=3，则正方形的边长为
D．若M，N分别为AB，CD的中点，存在点E，使得∠MEN=90°
10．如图，在△ABC中，I为内心，P为△BIC的外接圆⊙O上一点，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F．设∠EAB=x,∠FAC=y,若∠BAC=54°，则（ ）
A．x+y=54° B．x+y=63° C．x+2y=54° D．x+2y=63°
二．填空题（共5小题）
11．如图，⊙O半径为4，A、C两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠ACB=，AB⊥AC，若OB⊥OC，那么OB的长为______．
12．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=50°，则∠AOB=______．
14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD的长度始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=6，AB=I0，则EF的最大值为 ______，此时CE的长度为 ______．
15．在数学活动探究课上，白同学设计了这样两幅图形，四边形ABCD为正方形．如图1，已知矩形AGFE中，AE=20，AG=17，且⊙O与BC，EB，EF均相切．如图2，矩形MNJK与矩形HIJC全等，CJ=MN=6，且⊙O与JI，KM均相切，且恰好经过点F，则⊙O的半径为 ______，若I，O，M三点共线，则CH长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为⊙O的直径，点P在⊙O外，连接AP，OP，线段OP交⊙O于点C，连接BC，∠P=32°，∠B=29°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：PA是⊙O的切线．
17．如图，PA，PB，DE都是⊙O的切线，D，E分别在PA，PB上．
（1）若∠APB=50°，求∠DOE大小；
（2）若PA=6，求△PDE的周长．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D、E为⊙O上两点，连接CD、BD、ED，∠CDB=∠E，连接BC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=4，CD=4，求BD的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，过B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD并延长，交AB延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BE=3，DE=6，求CD的长．
20．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB，连接AF，BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求∠ABF的度数；
（3）如果BE=4，，求⊙O的半径．
华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、B 4、D 5、C 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、1； 12、25°； 13、130°； 14、5；4； 15、15；18+3；
三．解答题（共5小题）
16、（1）解：∵∠B=29°，
∴∠AOC=2∠B=58°，
（2）证明：∵∠P=32°，
∴∠P+∠AOC=90°，
∴∠OAP=90°，
又∵OA为半径，
∴PA是⊙O的切线．
17、解：（1）连接OA、OC、OB，
∵PA，PB，DE都是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，DA=DC，EC=EB
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠APB+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
在Rt△AOD和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△COD（HL），
∴∠AOD=∠DOC，
同理∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°；
（2）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB=6，DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=6+6=12．
∴△PDE的周长为12．
18、（1）证明：连接DA、OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ODB+∠ADO=90°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠CDB=∠E，∠E=∠A，
∴∠CDB=∠E=∠A=∠ADO，
∴∠ODB+∠CDB=90°，
即∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：设半径为R，则OD=OB=R，OC=OB+BC=R+4，
在Rt△ODC中，OD2+CD2=OC2，
∴，解得R=4，
∴OD=OB=4，OC=8，
∴，
∴∠DOC=60°，
∴△BOD为等边三角形，
∴BD=4．
19、（1）证明：如图，连接OD，
∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠BOD，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC与△DOC中，
，
∴△AOC≌△DOC（SAS），
∴∠OAC=∠ODC，
∵AC是⊙O切线，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴CE⊥OD，
∵点D在⊙O上，OD为⊙O半径，且CE⊥OD，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵CE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
设⊙O半径为r,在Rt△ODE中，∠ODE=90°，由勾股定理得：
OE2=OD2+DE2，
∵BE=3，DE=6，
∴（3+r）2=62+r2，
解得：，则AB=2r=9，
∵△AOC≌△DOC，
∴AC=DC，
设AC=DC=x,在Rt△ACE中，∠CAE=90°，由勾股定理得：
CE2=AC2+AE2，
∴（6+x）2=x2+（9+3）2，
解得：x=9，
∴CD的长为9．
20、（1）证明：连接OB，如图，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA．
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠ABC．
∵CD⊥OA，
∴∠OAB+∠AED=90°，
∵∠AED=∠CEB，
∴∠OAB+∠CEB=90°．
∴∠OBA+∠ABC=90°．
∴∠OBC=90°，
∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OF，如图，
∵DA=DO，CD⊥OA，
∴FA=FO．
∵OA=OF，
∴△OAF是等边三角形．
∴∠AOF=60°．
∴∠ABF=∠AOF=30°；
（3）解：∵，
∴∠OAB=30°，
∵∠ABF=30°，
∴∠ABF=∠OAB，
∴OA∥BF．
∵CD⊥OA，
∴BF⊥CD．
∵cos∠ABF=，
∴BF=4×=2．
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=30°，
∴∠OBF=∠OBA+∠ABF=60°．
∵OB=OF，
∴△OBF为等边三角形，
∴OB=OF=BF=2．
∴⊙O的半径为．