华东师大版九年级下 26.2二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下 26.2二次函数的图象与性质 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-07 17:16:26 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1）
2．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-x2-2x-1+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2x2的图象向右平移2个单位长度，所得图象的表达式为（ ）
A．y=-2x2-2 B．y=-2x2+2 C．y=-2（x-2）2 D．y=-2（x+2）2
4．已知在函数y=2（x-1）2+m上有点A（-2，y1），点B（4，y2），则关于y1，y2的大小判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
5．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b（a≠0）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．下列对抛物线y=（x-5）2的描述正确的是（ ）
A．有最大值5 B．有最大值 0 C．有最小值5 D．有最小值0
7．把抛物线y=x2-2x向右、向上各平移3个单位，所得抛物线是（ ）
A．y=x2-5x+3 B．y=x2+x+3 C．y=x2-8x+18 D．y=x2+4x+6
8．将抛物线y=2x2-8x+7平移后得到的新抛物线的顶点坐标为（-4，4），则平移方式为（ ）
A．先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度
B．先向下平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度
C．先向上平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度
D．先向下平移1个单位长度，再向左平移6个单位长度
9．如图，从长为2、宽为1的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过点E剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，设AE=x,剪下的两个正方形的面积之和为y,则当y最小时，x为（ ）
A． B． C．2 D．
10．设直线x=k为函数y=ax2+bx+c图象的对称轴，且a＜0，1＜k＜3（ ）
A．若m＞k,则（m-k）a+b＜0 B．若m＞2k,则（m-k）a+b＜0
C．若m=k,则（m+k）a+b＞0 D．若m=2k,则（m+k）a+b＜0
二．填空题（共5小题）
11．点（-1，y1）和（0，y2）分别在抛物线y=3（x-1）2+4上，则y1______y2.（选填“＞”或“=”或“＜”）
12．将抛物线y=（x-2）2+3平移得到抛物线y=（x-2）2+6，则这个平移变化是向上平移 ______个单位长度．
13．已知直线y=2x+t与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有两个不同的交点A（3，5）、B（m,n），且点B是抛物线的顶点，当-2≤a≤2时，m的取值范围是 ______．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=ax2+4ax+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE为直角三角形，则a=______．
15．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上．点B1，B2，B3，B4…，B2022在y轴的正半轴上，△OA1B1，、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022=______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数y=是关于x的二次函数．
（1）求k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最低点？
（3）当k为何值时，函数有最大值？
17．已知抛物线y=x2-4x+6．
（1）将y=x2-4x+6配方成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）当-1＜x＜4时，求y的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，AB=4．
（1）求b的值．
（2）将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线AB于点C，D，交y轴
于点E，若CD=6，求AE的长．
19．如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．
（1）求B，C两点的坐标．
（2）求该二次函数的解析式．
（3）若把直线y=-x+2向上平移m个单位，平移后的直线与二次函数的图象只有唯一公共点，求m的值．
20．在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与y轴，x轴分别交于A、B两点，已知抛物线L：y=x2-（a+3）x+4（a-1）．
（1）若抛物线L经过点B，求抛物线L的函数表达式；
（2）如图，抛物线L与直线AB交于点A，D，点P为抛物线L上一点，连接OP，AP，DP，OP交AD于点M，若
S△PAM=3S△PDM，求直线OP的函数表达式；
（3）过抛物线L的顶点C作直线y=-x+6的垂线，垂足为点E．当CE的长度最短时，求a的值，并求出此时CE长度的最短值．
华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、D 4、C 5、C 6、D 7、C 8、C 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、＞； 12、3； 13、m≤4或m≥4．； 14、； 15、2022；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵函数y=是关于x的二次函数，
∴k满足k2+3k-2=2，且k+2≠0，
解得：k1=1，k2=-4，
∴k的值为1或-4；
（2）∵抛物线有最低点，
∴图象开口向上，即k+2＞0，
∴k=1；
（3）∵函数有最大值，
∴图象开口向下，即k+2＜0，
∴k=-4．
17、解：（1）y=x2-4x+6=（x-2）2+2．
（2）由y=（x-2）2+2，得抛物线的开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，2）．
（3）由（2）知该抛物线的开口向上，顶点坐标为（2，2），
将x=-1代入y=x2-4x+6，得y=11，
∴当-1＜x＜4时，y的取值范围为2≤y＜11．
18、解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴-=2，
∴b=2．
（2）设AE=h,
∴将抛物线向上平移得到的新抛物线为y=-x2+2x+c+h,
∵抛物线的对称轴为直线x=2，CD=6，
∴C（-1，c），
代入y=-x2+2x+c+h得，c=--2+c+h,
解得h=，
∴AE=．
19、解：（1）对直线y=-x+2，当x=0时，y=2，y=0时，x=4，
∴B（4，0），C（0，2）；
（2）设二次函数为y=a（x-m）（x-n）（a≠0），
∵二次函数图象经过B（4，0），A（-1，0），
∴y=a（x-4）（x+1），
把点C（0，2）代入y=a（x-4）（x+1）得：
a（0-4）（0+1）=2，
解得：a=-，
∴y=-（x-4）（x+1），即y=-x2+x+2；
（3）由题意得到平移后直线解析式为y=-x+2+m,
与y=-x2+x+2联立消去y得：-x+2+m=-x2+x+2，
整理得：x2-4x+2m=0，
由两函数只有一个交点，得到Δ=0，
即（-4）2-4×2m=0，
解得：m=2．
20、解：（1）对于直线y=-x+6：
当x=0时，y=6；
当y=0时，x=6；
故点A、B的坐标分别为A（0，6）、B（6，0）．
∵抛物线L经过点B，
∴将B（6，0）代入抛物线L，得62-6（a+3）+4（a-1）=0，整理得2a=14，解得a=7．
将a=7代入抛物线L，得y=x2-10x+24．
（2）∵抛物线L与直线AB交于点A，D，
∴将A（0，6）代入抛物线L，得6=4（a-1），解得a=．
∴将a=代入抛物线L，得y=x2-x+6．
解方程组，得x=0，y=6或x=，y=．故有D（，）．
∵S△PAM=3S△PDM，且△PAM与△PDM底边上的高相等，
∴AM=3DM．
过点D作DE平行于x轴，交y轴于E；过M作MN⊥DE，交DE于N．
∵∠NDM=∠EDA，∠MND=∠AED，
∴△MND∽△AED，
∴=．
∵点M在直线y=-x+6上，设点M横坐标为m,
∴点M纵坐标为-m+6，
∴M（m,-m+6），
∴N（m,）．
∵DN=-m,DE=，
∴，整理得，解得m=．
∴点M纵坐标为-m+6=-+6=，
∴M（，）．
∵直线OP过点O和点M，
∴直线OP是正比例函数，设为y=kx,
将点M坐标代入，得，解得k=．
∴直线OP的函数表达式为y=x.
（3）抛物线L的顶点C的坐标为C（，），整理得C（，），即C（，）．
过点C作CE⊥AB，交AB于点E；过点C作GF∥x轴，分别交直线AB于点F，交y轴于点G．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠EFC=∠ABO=45°，
∴CE=CF sin45°=CF．
点F的纵坐标为，代入直线y=-x+6，解得点F的横坐标为x=．
∴CE=||=|（a-6）2+7|．
当a=6时，CE最小，最小值为．
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1）
2．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-x2-2x-1+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2x2的图象向右平移2个单位长度，所得图象的表达式为（ ）
A．y=-2x2-2 B．y=-2x2+2 C．y=-2（x-2）2 D．y=-2（x+2）2
4．已知在函数y=2（x-1）2+m上有点A（-2，y1），点B（4，y2），则关于y1，y2的大小判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
5．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b（a≠0）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．下列对抛物线y=（x-5）2的描述正确的是（ ）
A．有最大值5 B．有最大值 0 C．有最小值5 D．有最小值0
7．把抛物线y=x2-2x向右、向上各平移3个单位，所得抛物线是（ ）
A．y=x2-5x+3 B．y=x2+x+3 C．y=x2-8x+18 D．y=x2+4x+6
8．将抛物线y=2x2-8x+7平移后得到的新抛物线的顶点坐标为（-4，4），则平移方式为（ ）
A．先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度
B．先向下平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度
C．先向上平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度
D．先向下平移1个单位长度，再向左平移6个单位长度
9．如图，从长为2、宽为1的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过点E剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，设AE=x,剪下的两个正方形的面积之和为y,则当y最小时，x为（ ）
A． B． C．2 D．
10．设直线x=k为函数y=ax2+bx+c图象的对称轴，且a＜0，1＜k＜3（ ）
A．若m＞k,则（m-k）a+b＜0 B．若m＞2k,则（m-k）a+b＜0
C．若m=k,则（m+k）a+b＞0 D．若m=2k,则（m+k）a+b＜0
二．填空题（共5小题）
11．点（-1，y1）和（0，y2）分别在抛物线y=3（x-1）2+4上，则y1______y2.（选填“＞”或“=”或“＜”）
12．将抛物线y=（x-2）2+3平移得到抛物线y=（x-2）2+6，则这个平移变化是向上平移 ______个单位长度．
13．已知直线y=2x+t与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有两个不同的交点A（3，5）、B（m,n），且点B是抛物线的顶点，当-2≤a≤2时，m的取值范围是 ______．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=ax2+4ax+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE为直角三角形，则a=______．
15．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上．点B1，B2，B3，B4…，B2022在y轴的正半轴上，△OA1B1，、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022=______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数y=是关于x的二次函数．
（1）求k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最低点？
（3）当k为何值时，函数有最大值？
17．已知抛物线y=x2-4x+6．
（1）将y=x2-4x+6配方成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）当-1＜x＜4时，求y的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，AB=4．
（1）求b的值．
（2）将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线AB于点C，D，交y轴
于点E，若CD=6，求AE的长．
19．如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．
（1）求B，C两点的坐标．
（2）求该二次函数的解析式．
（3）若把直线y=-x+2向上平移m个单位，平移后的直线与二次函数的图象只有唯一公共点，求m的值．
20．在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与y轴，x轴分别交于A、B两点，已知抛物线L：y=x2-（a+3）x+4（a-1）．
（1）若抛物线L经过点B，求抛物线L的函数表达式；
（2）如图，抛物线L与直线AB交于点A，D，点P为抛物线L上一点，连接OP，AP，DP，OP交AD于点M，若
S△PAM=3S△PDM，求直线OP的函数表达式；
（3）过抛物线L的顶点C作直线y=-x+6的垂线，垂足为点E．当CE的长度最短时，求a的值，并求出此时CE长度的最短值．
华东师大版九年级下26.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、D 4、C 5、C 6、D 7、C 8、C 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、＞； 12、3； 13、m≤4或m≥4．； 14、； 15、2022；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵函数y=是关于x的二次函数，
∴k满足k2+3k-2=2，且k+2≠0，
解得：k1=1，k2=-4，
∴k的值为1或-4；
（2）∵抛物线有最低点，
∴图象开口向上，即k+2＞0，
∴k=1；
（3）∵函数有最大值，
∴图象开口向下，即k+2＜0，
∴k=-4．
17、解：（1）y=x2-4x+6=（x-2）2+2．
（2）由y=（x-2）2+2，得抛物线的开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，2）．
（3）由（2）知该抛物线的开口向上，顶点坐标为（2，2），
将x=-1代入y=x2-4x+6，得y=11，
∴当-1＜x＜4时，y的取值范围为2≤y＜11．
18、解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴-=2，
∴b=2．
（2）设AE=h,
∴将抛物线向上平移得到的新抛物线为y=-x2+2x+c+h,
∵抛物线的对称轴为直线x=2，CD=6，
∴C（-1，c），
代入y=-x2+2x+c+h得，c=--2+c+h,
解得h=，
∴AE=．
19、解：（1）对直线y=-x+2，当x=0时，y=2，y=0时，x=4，
∴B（4，0），C（0，2）；
（2）设二次函数为y=a（x-m）（x-n）（a≠0），
∵二次函数图象经过B（4，0），A（-1，0），
∴y=a（x-4）（x+1），
把点C（0，2）代入y=a（x-4）（x+1）得：
a（0-4）（0+1）=2，
解得：a=-，
∴y=-（x-4）（x+1），即y=-x2+x+2；
（3）由题意得到平移后直线解析式为y=-x+2+m,
与y=-x2+x+2联立消去y得：-x+2+m=-x2+x+2，
整理得：x2-4x+2m=0，
由两函数只有一个交点，得到Δ=0，
即（-4）2-4×2m=0，
解得：m=2．
20、解：（1）对于直线y=-x+6：
当x=0时，y=6；
当y=0时，x=6；
故点A、B的坐标分别为A（0，6）、B（6，0）．
∵抛物线L经过点B，
∴将B（6，0）代入抛物线L，得62-6（a+3）+4（a-1）=0，整理得2a=14，解得a=7．
将a=7代入抛物线L，得y=x2-10x+24．
（2）∵抛物线L与直线AB交于点A，D，
∴将A（0，6）代入抛物线L，得6=4（a-1），解得a=．
∴将a=代入抛物线L，得y=x2-x+6．
解方程组，得x=0，y=6或x=，y=．故有D（，）．
∵S△PAM=3S△PDM，且△PAM与△PDM底边上的高相等，
∴AM=3DM．
过点D作DE平行于x轴，交y轴于E；过M作MN⊥DE，交DE于N．
∵∠NDM=∠EDA，∠MND=∠AED，
∴△MND∽△AED，
∴=．
∵点M在直线y=-x+6上，设点M横坐标为m,
∴点M纵坐标为-m+6，
∴M（m,-m+6），
∴N（m,）．
∵DN=-m,DE=，
∴，整理得，解得m=．
∴点M纵坐标为-m+6=-+6=，
∴M（，）．
∵直线OP过点O和点M，
∴直线OP是正比例函数，设为y=kx,
将点M坐标代入，得，解得k=．
∴直线OP的函数表达式为y=x.
（3）抛物线L的顶点C的坐标为C（，），整理得C（，），即C（，）．
过点C作CE⊥AB，交AB于点E；过点C作GF∥x轴，分别交直线AB于点F，交y轴于点G．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠EFC=∠ABO=45°，
∴CE=CF sin45°=CF．
点F的纵坐标为，代入直线y=-x+6，解得点F的横坐标为x=．
∴CE=||=|（a-6）2+7|．
当a=6时，CE最小，最小值为．